/2026年中考數(shù)學復習專題：投影與視圖一、單選題1．如圖，由棱長為1的小正方體組成的幾何體中，其左視圖的面積是（

）

A．4 B．5 C．6 D．72．下列實物圖中，主視圖和左視圖一樣的是（

）A．

B．

C．

D．

3．一個幾何體的從三個方向看到的如圖l、2、3所示，那么這個幾何體是(

)圖1正面看圖2左面看圖3上面看A．正方體 B．圓柱體 C．圓錐 D．球體4．一個幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖所示是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個數(shù)最少為（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個5．如圖是某個幾何體的表面展開圖，若圍成幾何體后，與點E重合的兩個點是（）A．C點與D點 B．A點與G點 C．A點與D點 D．A點與C點6．如圖，點A，B，C是正方體三條相鄰的棱的中點，沿著A，B，C三點所在的平面將該正方體的一個角切掉，然后將其展開，其展開圖可能是（）

A．

B．

C．

D．

7．如圖所示的正方體的表面展開圖是（

）A． B．C． D．8．圖1、圖2均是正方體，圖3是由一些大小相同的正方體搭成的幾何體從正面看和左面看得到的形狀圖，小敏同學經(jīng)過研究得到如下結(jié)論：（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；（2）用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；（3）用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是a，最多是b，則a＋b＝19其中正確結(jié)論的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題9．如圖是西周丞相周公旦設置的一種以測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表．其表在圭上形成的投影屬于投影．（填“中心”或“平行”）10．一個底面為正方形的直棱柱側(cè)面展開圖是邊長為12的正方形，則它的表面積為．11．如圖，一條線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，則的度數(shù)為．

12．如圖，在數(shù)學實踐活動課上，小明同學打算通過測量樹的影長計算樹的高度．陽光下他測得長的竹竿落在地面上的影長為，在同一時刻測量樹的影長時，他發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在地面上，還有一部分落在墻面上．他測得這棵樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，則這棵樹的高度是．13．一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，若這個幾何體最多有m個小正方體組成，最少有n個小正方體組成，m+n＝．14．如圖，小蕓用燈泡O照射一個矩形相框ABCD，在墻上形成影子A′B′C′D′．現(xiàn)測得OA＝20cm，OA′＝50cm，相框ABCD的面積為80cm2，則影子A′B′C′D′的面積為cm2．三、解答題15．畫出如圖所示的幾何體的三種視圖，下面是磊磊與浩浩的畫法．磊磊的畫法浩浩的畫法你認為誰的畫法是正確的？并說明理由．16．如圖，是一個幾何體的俯視圖和左視圖，求該幾何體的體積．（計算結(jié)果保留）17．畫出下面立體圖形的三視圖．18．如圖所示為小立方塊搭成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上的小立方塊的個數(shù)，請你分別畫出從正面和左面看這個幾何體得到的形狀圖參考答案題號12345678答案ADBCDDAB1．A【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，再由小正方形面積為1即可得到答案．【詳解】解：從左邊看，底層有2個正方形，中層和上層各有1個正方形，共4個正方形，因為棱長為1，所以面積為4，故選：A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．2．D【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可進行求解．【詳解】解：由題意可知主視圖和左視圖一樣的只有D選項；故選D．【點睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關鍵．3．B【詳解】試題解析：主視圖和左視圖都是長方形，則此幾何體是柱體，俯視圖是一個圓，則此幾何體是圓柱.故選B.4．C【分析】本題主要考查了三視圖，明確三視圖的定義以及由三視圖還原幾何體的法則是解題關鍵．根據(jù)三視圖還原簡單幾何體，由主視圖知物體共三列，且每一列都是一層；由左視圖可知物體共三列，且每一列都是一層，即可計算出小正方體的最少塊數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且每一列都是一層；由左視圖可知物體共三列，且每一列都是一層，所以圖中的小正方體最少塊．故選：C．5．D【分析】本題考查了四棱錐的平面展開圖，與四棱錐的各部分對應情況，可以實際動手操作得出答案．【詳解】解：結(jié)合圖形可知，圍成幾何體后，與點E重合的兩個點是A點與C點．故選D．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，解答本題需要同學們熟記四棱錐的特征及四棱錐展開圖的各種情形．也可以動手操作一下，增強空間想象能力．6．D【分析】考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：A、折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形不交于一個頂點，不符合題意；B、折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形不交于一個頂點，不符合題意；C、折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形不交于一個頂點，不符合題意；D、折疊后兩個剪去三角形與另一個剪去的三角形交于一個頂點，與正方體三個剪去三角形交于一個頂點符合，符合題意．故選：D．7．A【分析】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟知正方體展開圖的各種情形是解題的關鍵．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖求解即可．【詳解】解：根據(jù)正方體的平面展開圖的特征，B選項折疊后“菱形”和“圓”是相對面且在上面和下面；C選項折疊后“五角星”在正前面時，“圓”在下面，D選項折疊后，當“菱形”和“圓”在左側(cè)和右側(cè)且相對．在正面時，“正方形”在上面，“圓”在右側(cè)面，故選項B、C、D均不合題意，∴是該正方體的展開圖的是A選項．故選：A．8．B【分析】根據(jù)正方體的棱的條數(shù)以及展開后平面之間應有棱連著可判斷（1）；正方體有六個面，用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形可判斷（2）（3）；作出相應的俯視圖，標出搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最多（少）時的數(shù)字即可．為【詳解】解：（1）若將圖1中正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，需要剪開7條棱；正確，因為正方體有6個表面，12條棱，要展成一個平面圖形必須5條棱連接，所以至少要剪開12﹣5＝7條棱．（2）用一個平面從不同方向去截圖1中的正方體，得到的截面可能是三角形、四邊形、五邊形或六邊形；正確，因為用平面去截正方體時最多與六個面相交得六邊形，最少與三個面相交得三角形．（3）用一個平面去截圖1中的正方體得到圖2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；錯誤，因為△ABC是等邊三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如圖3，要搭成該幾何體的正方體的個數(shù)最少是a，最多是b，則a+b＝19．錯誤，應該是a＝6，b＝11，a+b＝17．故選：B．【點睛】此題主要考查了正方體的展開圖的性質(zhì)，截正方體以及簡單組合體的三視圖等知識，根據(jù)展開圖的性質(zhì)得出一個平面圖形必須5條棱連接是解題關鍵．9．平行【分析】本題考查視圖與投影，投影分為平行投影和中心投影，區(qū)別的關鍵是看光線是由一點發(fā)出的，還是平行的．太陽光可認為是平行光線；故太陽光線下形成的投影是平行投影．【詳解】解：太陽光線下形成的投影是平行投影．故答案為：平行．10．162【分析】此題主要考查了長方體展開圖，關鍵是根據(jù)題目所給的條件計算出長方體的底面邊長．先根據(jù)一個底面為正方形的直棱柱側(cè)面展開圖是邊長為12的正方形求出底面邊長，再計算表面積，表面積等于兩個底面積+側(cè)面積．【詳解】解：底面邊長：；表面積：．故答案為：162．11．/60度【分析】本題考查平行投影，解直角三角形等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．過A作，交于C點．求出的值，可得結(jié)論．【詳解】解：過A作，交于C點．

∵線段在平面α內(nèi)的正投影為，，，∴，∴，且，則即為所求．∴，∴．故答案為：．12．【分析】本題主要考查投影的性質(zhì)，相似三角形的應用，掌握投影的性質(zhì)的實際運用，相似三角形的應用等知識是解題的關鍵．根據(jù)題意，投影的性質(zhì)，如圖所示，設樹的高為，可得四邊形是矩形，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，畫圖如下，過作于，竹竿長，竹竿的影長為，樹落在地面上的影長為，落在墻面上的影長為，設樹的高為，∵，在同一條直線上，∴四邊形是矩形，則，∴，∴，∴，即，解得，，∴樹的高度為．故答案為：13．16【分析】主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看所得到的圖形．【詳解】易得第一層有4個正方體，第二層最多有3個正方體，最少有2個正方體，第三層最多有2個正方體，最少有1個正方體，m＝4＋3＋2＝9，n＝4＋2＋1＝7，所以m＋n＝9＋7＝16．故答案為：16．【點睛】此題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．14．500．【分析】易得對應點到對應中心的比值，那么面積比為對應點到對應中心的比值的平方，據(jù)此求解可得．【詳解】解：∵OA：OA′=2：5，可知OB：OB′=2：5，∵∠AOB=∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′=2：5，∴矩形ABCD的面積：矩形A′B′C′D′的面積為4：25，又矩形ABCD的面積為80cm2，則矩形A′B′C′D′的面積為500cm2．故答案為500．【點睛】本題考查中心投影與位似圖形的性質(zhì)，用到的知識點為：位似比為對應點到對應中心的比值，面積比為位似比的平方．15．磊磊，理由見解析【分析】注意在畫三視圖時實線和虛線的畫法，得見的線條畫成實線，看不見的線條畫成虛線，據(jù)此可判斷誰正確．【詳解】磊磊的畫法正確，理由如下：在畫三種視圖時，看得見的線條畫成實線，看不見的線條但是確實存在的，畫成虛線，所以磊磊的畫法正確．【點睛】本題考查三視圖實線虛線的區(qū)別，解題關鍵在于了解掌握在畫三視圖時看得見的線條畫成實線，看不見的線條但是確實存在的，畫成虛線．16．（30000+3200π）cm3【分析】由兩視圖可以得出該長方體的長，寬，高以及圓柱的直徑和高，易求體積．【詳解】解：由圖可知：該幾何體是一個長方體和圓柱體，根據(jù)圖中相關數(shù)據(jù)可得：長方體的長為：30cm，寬為25cm，高為40cm，圓柱體的直徑為20cm，高為32cm，所以幾何體的體積為30×40×25+π×102×32=（30000+3200π）cm3．答：該幾何體的體積是（30000+3200π）cm3．【點睛】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求長方體以及圓柱的體積，正確得出幾何體的形狀，注意由主視圖可得長方體的高；圓柱的底面直徑，高；由俯視圖可得長方體的長和寬是解題關鍵．17．見解析【分析】本題考查實物體