/2026年中考數(shù)學復習專項：一元二次方程的應用一、單選題1．某地為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2022年投入3億元，預計2024年投入5億元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．2．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2024年年收入200美元，預計2022年年收入將達到1000美元，設2024年到2022年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，可列方程為（

）A． B．C． D．3．如圖，學校課外生物小組的試驗園地的形狀是長米、寬米的矩形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為平方米，則小道的寬為多少米？若設小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．C． D．4．從一塊正方形的木板上鋸掉寬的長方形木條（長為正方形邊長），剩下的面積是，則原來這塊木板的面積是（

）A． B． C． D．5．《四元玉鑒》是中國古代數(shù)學家朱世杰創(chuàng)作的一部數(shù)學著作，成書于年．該書是一部成就輝煌的數(shù)學名著，在宋元數(shù)學發(fā)展的高峰中占有重要地位．小明對其中的“買椽多少”問題進行了改編：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文．如果每株椽的運費是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢．下列說法不正確的是（

）A．設這批椽的數(shù)量為x株，則 B．一株椽的價錢為27文C．一株椽的價錢為24文 D．這批椽一共有9株6．有一個人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144個人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了x個人，下列結(jié)論錯誤的是（）A．1輪后有個人患了流感B．第2輪又增加個人患流感C．依題意可得方程D．不考慮其他因素經(jīng)過三輪傳染，一共會有1584人患流感7．為了讓學生在自然中觀察、學習并體驗勞動的樂趣．某校積極組織學生參加義務植樹活動，八年級學生在第一天種植了100棵樹苗，第三天種植了169棵樹苗．若每天的植樹增長率相同，設每天植樹的平均增長率為x，則可列方程為（

）A． B．C． D．8．為貫徹落實黨的二十大精神和中國工會十八大精神，凝聚職工隊伍高質(zhì)量建設海南自貿(mào)港力量，陵水縣總工會決定舉辦2024年“工會杯”羽毛球比賽．在單打比賽中，規(guī)定參賽的選手每兩人之間比賽一場，工會共安排了50場比賽，設參賽選手有人，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．二、填空題9．某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，年投入億元，預計年投入億元．設教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意可列出方程為．10．如圖，根據(jù)小麗與的對話，在深度思考后，給出的答案是．

11．央廣網(wǎng)報道禮嘉中學校史舞臺劇《弦歌不輟與國同行》的文章，在上線后第三天點擊率達到萬次，其中第一天的點擊率為20萬次．若每天點擊率的平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程．12．某生物實驗室需培育一群有益菌．現(xiàn)有個活體樣本，經(jīng)過兩輪培育后，總和達個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌．每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出個有益菌．13．某鋼鐵廠今年1月份鋼產(chǎn)量為4萬噸，三月份鋼產(chǎn)量為4.84萬噸，每月的增長率相同，問2、3月份平均每月的增長率是．14．“水是生命之源，樹是水的衛(wèi)士．”為了更好地讓大家珍惜樹木，小紅將宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給若干人，收到的人再把這條宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給相同的人數(shù)，若在這個過程中包括小紅一共有157人收到了這條宣傳語，則小紅將這條宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給了人．三、解答題15．交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”．某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，九月份售出300個，十一月份售出507個，且從九月份到十一月份月增長率相同．求該品牌頭盔銷售量的月增長率．16．在一個長方形的空地中央布置一個正方形的花壇．已知正方形的邊長比長方形的長短，比長方形的寬短，且長方形的面積是正方形面積的2倍多，求這個正方形的邊長．17．年我國經(jīng)濟回暖向好，糧食產(chǎn)量約為萬億斤，中國碗裝了更多中國糧根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站信息可知年我國糧食產(chǎn)量約為萬億斤．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求這兩年糧食產(chǎn)量的平均增長率；（結(jié)果精確到）(2)以這兩年的糧食產(chǎn)量平均增長率，預測年我國糧食產(chǎn)量能否突破萬億斤？18．材料：配方法是指將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式．配方法在解最值方面有廣泛應用．如：．應用：空地上有一段長為20米的舊墻，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長為80米．(1)如圖1，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了80米木欄，且圍成的矩形菜園面積為512平方米．求所利用舊墻的長；(2)按圖2方式也可圍成一個矩形菜園．要使所圍成的矩形菜園的面積最大，圖1、圖2兩種方式應采用哪種方式，并求面積的最大值．參考答案題號12345678答案CDCBBDDC1．C【分析】本題考查了一元二次方程的應用——增長率問題，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設教育經(jīng)費的年平均增長率為x，則2023年投入億元，2024年投入億元，由此得到方程．【詳解】解：根據(jù)題意，得．故選：C．2．D【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準數(shù)量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解答關(guān)鍵．設2022年到2024年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，根據(jù)2022年年收入200美元，預計2024年年收入將達到1000美元，列出方程即可．【詳解】解：設2022年到2024年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，依據(jù)題意得：．故選：D．3．C【分析】本題考查了與圖形有關(guān)的問題(一元二次方程的應用)，解題關(guān)鍵是找準等量關(guān)系列出方程．將陰影部分移到一起，拼成一個新矩形，用表示出新矩形的長與寬，再根據(jù)“種植面積為平方米”列出方程即可．【詳解】解：設小道的寬為米，則將陰影部分移到一起，拼成一個新矩形的長為米，寬為米，可列方程為，故選：C．4．B【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，正確列出一元二次方程．設原來的正方形木板的邊長為，利用余下木板的面積正方形木板的面積長方形木板的面積，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值進一步即可得出結(jié)論．【詳解】解：設原來的正方形木板的邊長為，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去）．則原來這塊木板的面積是故選：B．5．B【分析】本題考查一元二次方程的實際應用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找到等量關(guān)系．根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列方程求解，對各選項進行分析即可．【詳解】解：設這批椽一共有x株，根據(jù)題意得，，即，解得，，（舍去），∴這批椽一共有株，∴一株椽的價錢為：（文）；．設這批椽的數(shù)量為株，則，說法正確，不符合題意；．一株椽的價錢為文，說法不正確，符合題意；．一株椽的價錢為文，說法正確，不符合題意；．這批椽一共有株，說法正確，不符合題意．故選：．6．D【分析】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)每輪傳染中平均每人傳染了x個人，可得出第1輪傳染中有x人被傳染，第2輪傳染中有人被傳染，進而可得出1輪后有個人患了流感，結(jié)合“有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有144人患了流感”，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，將其正值代入中，可求出經(jīng)過三輪傳染后患病人數(shù)．【詳解】解：∵有一人患了流感，且每輪傳染中平均每人傳染了x個人，∴1輪后有個人患了流感，結(jié)論A不符合題意；∴第1輪傳染中有x人被傳染，第2輪傳染中有人被傳染，結(jié)論B不符合題意；根據(jù)題意得：，即，結(jié)論C不符合題意；解得：（不符合題意），∴不考慮其他因素經(jīng)過三輪一共會有人感染，結(jié)論D符合題意．故選：D．7．D【分析】此題考查了一元二次方程的應用（增長率問題），正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第三天種植數(shù)量=第一天種植數(shù)量（平均增長率），把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：設每天植樹的平均增長率為x，則可列方程為，故選：D．8．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，根據(jù)比賽場數(shù)與參賽人數(shù)之間的關(guān)系列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設參賽選手有人，每個參賽選手都要賽場，但兩人之間只有一場比賽，據(jù)此列出一元二次方程即可．【詳解】解：設參賽選手有人，每個參賽選手都要賽場，但兩人之間只有一場比賽，則有：．故選：C．9．【分析】本題考查了一元二次方程的應用中的增長率問題，解題關(guān)鍵是找準等量關(guān)系．根據(jù)“年投入億元，預計年投入億元”，列出方程．【詳解】解：設教育經(jīng)費的年平均增長率為，可列方程：故答案為：．10．1【分析】本題考查了解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．設這個數(shù)為，根據(jù)“先計算這個數(shù)的平方，再減去這個數(shù)，最后加上1，其運算結(jié)果和這個數(shù)相同”列出方程即可求解．【詳解】解：設這個數(shù)為，則有，，，，解得．故答案為：1．11．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設每天點擊率的平均增長率為x，依題意列出方程即可，掌握一元二次方程的應用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設每天點擊率的平均增長率為x，依題意得：，故答案為：．12．【分析】本題考查了一元二次方程的實際運用，解答時分別表示出每輪分解后的總數(shù)得出數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵．設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂成個有益菌，則第一輪分裂后有個，第二輪分裂成個，第二輪后有24000個，建立方程求出其解就可以．【詳解】解：設每輪分裂中平均每個有益菌可分裂成個有益菌，由題意，得，解得，，，．所以每輪分裂中平均每個有益菌可分裂出20個有益菌．故答案為：20．13．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，設2、3月份平均每月的增長率是x，根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可得解．【詳解】解：設2、3月份平均每月的增長率是x，則二月份鋼產(chǎn)量為4萬噸，三月份鋼產(chǎn)量為萬噸，由題意可得：

解得：（不合題意舍去），2、3月份平均每月的增長率是．故答案為：．14．12【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，熟練掌握根據(jù)實際問題列一元二次方程并求解是解題的關(guān)鍵．設小紅轉(zhuǎn)發(fā)給人，根據(jù)傳播過程中收到宣傳語的總?cè)藬?shù)關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設小紅將這條宣傳語轉(zhuǎn)發(fā)給了人．依題意得，，，∴或解得或（舍去）故答案為：．15．該品牌頭盔銷售量的月增長率為【分析】本題主要考查一元二次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，根據(jù)一元二次方程與增長率的計算方法列式求解即可．【詳解】解：九月份售出300個，十一月份售出507個，且從九月份到十一月份月增長率相同，∴設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，∴，解得，，（不符合題意，舍去），∴該品牌頭盔銷售量的月增長率為．16．【分析】本題考查的是一元二次方程的應用，設正方形的邊長為，即可表示出長方形的長和寬，再根據(jù)等量關(guān)系：長方形的面積是正方形面積的2倍多，即可列出方程，解出即得結(jié)果．【詳解】解：設正方形的邊長為，根據(jù)題意得．解得（舍去），．答：正方形的邊長為．17．(1)這兩年糧食產(chǎn)量的平均增長率約為；(2)預測年我國糧食產(chǎn)量能突破萬億斤．【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及近似數(shù)，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．（1）設這兩年糧食產(chǎn)量的平均增長率為，根據(jù)年和年我國糧食產(chǎn)量，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（2）根據(jù)題意列式計算，再比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設這兩年糧食產(chǎn)量的平均增長率為，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：這兩年糧食產(chǎn)量的平均增長率約為；（2）解：（萬億斤），，答：預測年我國糧食產(chǎn)量能突破萬億斤．18．(1)所利用舊墻的長為16米(2)應采用圖2方式，面積的最大值為625平方米【分析】本題考查了一元二次方程的應用，配方法的