/2026年中考數(shù)學(xué)專題提升：平行四邊形的綜合應(yīng)用一、單選題1．若邊形的內(nèi)角和是五邊形的外角和的倍，則的值為（）A． B． C． D．2．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．1種 B．2種 C．4種 D．無數(shù)種3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（

）A． B． C． D．4．在四邊形中，是對(duì)角線的交點(diǎn)，不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（

）A． B．C． D．5．如圖所示的格點(diǎn)紙中每個(gè)小正方形的邊長均為1，以小正方形的頂點(diǎn)為圓心，2為半徑做了一個(gè)扇形，用該扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，針對(duì)此做法，小明和小亮通過計(jì)算得出以下結(jié)論：小明說此圓錐的側(cè)面積為π；小亮說此圓錐的弧長為π，則下列結(jié)論正確的是（）A．只有小明對(duì) B．只有小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)6．如圖，△ABC的面積為16，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，且BD＝BC，點(diǎn)G是AB邊上一點(diǎn)，點(diǎn)H在△ABC內(nèi)部，BD∥GH，且BD＝GH.則圖中陰影部分的面積是()A．3 B．4 C．5 D．67．在△ABC中，D、E分別是BC、AC中點(diǎn)，BF平分∠ABC．交DE于點(diǎn)F．AB＝8，BC＝6，則EF的長為()

A．1 B．2 C．3 D．48．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．平行四邊形 B．矩形C．直角三角形 D．正五邊形二、填空題9．用反證法證明“在中，若，則”，第一步應(yīng)假設(shè)．10．各相等，各也相等的多邊形是正多邊形．如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做．11．如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=°．12．如圖,任意四邊形ABCD各邊中點(diǎn)分別是E,F,G,H,若對(duì)角線AC,BD的長都為10cm,則四邊形EFGH的周長是cm.13．如圖，實(shí)線部分是半徑為15m的兩條等弧組成的游泳池，若每條弧所在的圓都經(jīng)過另一個(gè)圓的圓心，則游泳池的周長是m．14．如圖，在中，，，則的度數(shù)是．

三、解答題15．觀察下面的圖形哪些是中心對(duì)稱圖形，哪些不是中心對(duì)稱圖形？16．如圖，，點(diǎn)B在上，且．找出圖中的平行四邊形，并說明理由．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點(diǎn)D、E，得到DE?。?）求證：AB為⊙C的切線．（2）求圖中陰影部分的面積．18．已知：如圖，點(diǎn)在同一條直線上，，，．求證：(1)；(2)四邊形是平行四邊形．參考答案題號(hào)12345678答案ADBDCBAB1．A【分析】外角和，內(nèi)角和公式為：，列等式計(jì)算即可．【詳解】由題意得：，解得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形外角和及內(nèi)角和公式，能夠熟記內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)平行四邊形的中心對(duì)稱性，可知這樣的折紙方法有無數(shù)種．【詳解】解：因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱圖形，任意一條過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分四邊形的面積，則這樣的折紙方法共有無數(shù)種．故選D．3．B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、∵AB//CD，∴∠1+∠2=180°．故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖，∵AB//CD，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故本選項(xiàng)正確．C、∵AB//CD，∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意；D、當(dāng)梯形ABDC是等腰梯形時(shí)才有，∠1=∠2．故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.4．D【分析】本題考查平行四邊形的判定，三角形全等的判定與性質(zhì)，根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定方法逐一判斷即可．【詳解】解：如圖，A選項(xiàng)：∵，，∴四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不合題意；B選項(xiàng)：∵，∴，∵∴∴，∴四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不合題意；C選項(xiàng)：∵，∴，，∵，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)不合題意；D選項(xiàng)：由無法證明四邊形是平行四邊形，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．C【分析】根據(jù)題意得出扇形的半徑和圓心角，然后分別根據(jù)弧長和面積的計(jì)算公式得出答案．【詳解】觀察扇形發(fā)現(xiàn)：扇形的半徑為2，圓心角為150°，∴扇形的弧長為：；側(cè)面積為：；∴兩人的說法都正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是扇形的面積和弧長計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)圖形得出圓心角度數(shù)和半徑是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．6．B【詳解】試題分析：設(shè)△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2．所以S△ABC=BC?h=16，S陰影=S△AGH+S△CGH=GH?h1+GH?h2=GH?（h1+h2）=GH?h．因?yàn)樗倪呅蜝DHG是平行四邊形，且BD=BC，可得GH=BD=BC，所以S陰影=×（BC?h）=S△ABC=4．故答案選B．考點(diǎn)：三角形的面積公式；平行四邊形的性質(zhì).7．A【分析】利用中位線定理，得到DE∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠EDC=∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角外角的關(guān)系，得到DF=DB，進(jìn)而求出DF的長，易求EF的長度．【詳解】∵在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，AB=8，∴DE∥AB，DE=AB=4．∴∠EDC=∠ABC．∵BF平分∠ABC，∴∠EDC=2∠FBD．∵在△BDF中，∠EDC=∠FBD+∠BFD，∴∠DBF=∠DFB，∴FD=BD=BC=×6=3．∴FE=DE-DF=4-3=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定于性質(zhì)．三角形的中位線平行于第三邊，當(dāng)出現(xiàn)角平分線，平行線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．8．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的知識(shí)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不一定是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；C、直角三角形既不一定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．9．【分析】本題考查了反證法的概念，牢記反證法先假設(shè)否定結(jié)論是解題的關(guān)鍵．根據(jù)反證法證明命題的步驟求解即可．【詳解】解：由反證法的定義可知，假設(shè)需要否定結(jié)論，所以先假設(shè)．故答案為：．10．邊角正n邊形【解析】略11．45°【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內(nèi)角為120°，正方形ABCD的內(nèi)角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．12．20.【詳解】試題分析：利用三角形中位線定理易得所求四邊形的各邊長都等于AC或BD的一半，進(jìn)而求四邊形周長即可．試題解析：∵E，F(xiàn)，G，H，是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)∴HG=AC，EF=AC，GF=HE=BD∴四邊形EFGH的周長是HG+EF+GF+HE=（AC+AC+BD+BD）=×（10+10+10+10）=20（cm）．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．13．【詳解】如圖，連接O1O2，CO1，CO2，DO1，∵O1O2=CO2=CO1=15cm，∴△CO1O2是等邊三角形．∴∠CO1O2=60°．同理，∠DO1O2=60°．∴∠CO1D=120°．∴優(yōu)弧CmD所對(duì)的圓心角為360°﹣120°=240°．∴游泳池的周長（m）．14．30【分析】由平行四邊形的對(duì)角相等得到；結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：在中，，則，∵，∴，∴，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等；②角：平行四邊形的對(duì)角相等；③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，還考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理．15．（1）、（4）是中心對(duì)稱圖形；（2）、（3）不是中心對(duì)稱圖形【分析】在平面內(nèi)，一個(gè)圖形經(jīng)過中心對(duì)稱能與原來的圖形重合，這個(gè)圖形叫做叫做中心對(duì)稱圖形.【詳解】解：圖形（1）、（4）是中心對(duì)稱圖形圖形（2）、（3）不是中心對(duì)稱圖形【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.16．四邊形EABD和EBCD是平行四邊形，理由見解析【分析】根據(jù)題意得且，且，即可得四邊形ABDE是平行四邊形，四邊形BCDE是平行四邊形．【詳解】解：∵，∴，，∵，∴且，且，∴四邊形ABDE是平行四邊形，四邊形BCDE是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定．17．(1)證明見解析；(2)5-π.【分析】（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【詳解】（1）過C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB5．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE5﹣π．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵．