/第4章圖形的相似同步單元達(dá)標(biāo)練習(xí)一．選擇題1．下列兩個(gè)三角形不一定相似的是（）A．有一個(gè)內(nèi)角是105°的兩個(gè)等腰三角形 B．腰與底的比都是2：3的兩個(gè)等腰三角形 C．兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形 D．一個(gè)內(nèi)角為50°的兩個(gè)直角三角形2．如圖，△ABC和△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝2：3，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（）A．2：3 B．2：3 C．2：5 D．4：93．如圖，△ADE中，BC∥DE，ABDB=32，S四邊形BDEC＝16，則A．40 B．30 C．25 D．204．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，不一定能使△ADE與△ABC相似的條件是（）A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C．ADAB=DE5．手影游戲利用的物理原理是：光是沿直線傳播的，如圖1中小狗手影就是我們小時(shí)候常玩的游戲．在一次游戲中，小明的手距離墻壁3米，爸爸拿的光源與小明手的距離為1米，如圖2，在光源不動(dòng)的情況下，要使小狗手影的高度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，則小明的手與光源的距離應(yīng)（）A．增加0.5米 B．增加1米 C．增加2米 D．減少0.5米6．已知線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，若ac=5A．54 B．45 C．257．在梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，如果AD：BC＝1：3，那么下列結(jié)論中不正確的是（）A．S△BOC＝3S△COD B．S△AOB＝3S△AOD C．S△AOB＝S△DOC D．S△BOC＝3S△AOD8．如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，EF＝9，則DE的長(zhǎng)是（）A．4 B．5 C．6 D．129．如圖，在平行四邊形ABCD中，BECE=35，DE交AC于點(diǎn)A．53 B．85 C．1 10．如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點(diǎn)A、B、D都落在點(diǎn)O處，且點(diǎn)G、O、C在同一條直線上，點(diǎn)E、O、F在另一條直線上．以下結(jié)論：①△AEG∽△DGF；②AB=2AD；③S△COFA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二．填空題11．三角形三邊之比為3：4：5，與它相似的另一個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊為10，則這個(gè)相似三角形的最短邊為．12．如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在涼亭的右邊點(diǎn)E處放置了一平面鏡，并測(cè)得BE＝12米；然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D處，眼睛恰好看到鏡子里涼亭的頂端A，并測(cè)得DE＝3米，眼睛到地面的距離CD＝1.6米（此時(shí)∠AEB＝∠CED），那么涼亭AB的高為米．13．已知：xy=2314．如果在比例尺為1：1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是1.6厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是千米．15．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，∠AED＝∠B，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F．如果AF＝2，BC＝6，△ABC的面積為9，那么△ADE的面積為．16．如圖，有一塊三角形余料ABC，它的面積為36cm2，邊BC＝12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上，則加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為cm．17．如圖，在菱形ABCD中，∠B＝120°，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，連接AE，將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°至FE，連接AF與CD交于點(diǎn)G，若DGCG=14三．解答題18．如圖，AB∥CD，AC與BD交于點(diǎn)E，且AB＝6，AE＝3，CD＝18．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求證：△ABE∽△ACB；（3）若DE＝12，求BC長(zhǎng)．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫(huà)一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為2：1；（3）△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于M點(diǎn)位似，請(qǐng)寫(xiě)出M點(diǎn)坐標(biāo)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝25cm，AC＝20cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為5cm/s；同時(shí)點(diǎn)M由點(diǎn)C出發(fā)，沿CA的方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為4cm/s，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB交BC于點(diǎn)N．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜5）（1）求線段MN的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；（2）連接PN，是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形AMNP＝48？若存在，求出t的值；若不存在說(shuō)明理由；（3）連接PM、PN，是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．綜合實(shí)踐小組的同學(xué)利用鏡子、尺子等工具測(cè)量文化廣場(chǎng)上路燈的高度，如圖所示，將路燈記為AB，在支架CD的點(diǎn)C處放置一個(gè)平面鏡（平面鏡大小忽略不計(jì)），支架與路燈的水平距離BD為12m，當(dāng)觀察者與支架的水平距離DF為2m時(shí)，剛好能從鏡子中看到路燈的頂部點(diǎn)A．已知觀察者的眼睛到地面的高度EF為1.6m，支架的高度CD為0.4m，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一豎直平面內(nèi)，AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，EF⊥BD交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求路燈AB的高度．22．小劉在學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理1“兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似”時(shí)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)三角形為直角三角形時(shí)會(huì)產(chǎn)生豐富的比例關(guān)系．請(qǐng)你根據(jù)小劉的思路，完成下列問(wèn)題．【感知】如圖①，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點(diǎn)，且∠AED＝∠B，易證△ABC∽△AED．【探究】如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，且∠AEB＝∠ABC．（1）求證：△ABC∽△AED；（2）如圖③，當(dāng)∠BEA＝∠ABC＝90°時(shí)，則圖中共有組相似三角形，線段AB、AC、AE的數(shù)量關(guān)系為．【應(yīng)用】（3）如圖④，在△ABC中，作CD⊥AB于點(diǎn)D，作DE⊥BC于點(diǎn)E、作DF⊥AC于點(diǎn)F．若AC＝3，BC＝5，則CECF的值為

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案CDCCBBDCBD二．填空題11．6．12．6.4．13．1514．16．15．4．16．4．17．43三．解答題18．（1）解：∵AB∥CD，∴△CDE∽△ABE；∴CDAB∴CE=CD∴AC＝AE+CE＝12；（2）證明：∵AEAB=3∴AEAB∵∠A＝∠A，∴△ABE∽△ACB；（3）解：∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴BEDE∴BE12∴BE＝4，∵△ABE∽△ACB，∴ABAC∵AB＝6，AE＝3，AC＝12，BE＝4，∴612∴BC＝8．19．解：（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，如圖1即為所求；（2）如圖2，△A2B2C2即為所求；（3）M（0，﹣2）．理由如下：如圖3，∵A1（4，﹣2），B1（2，0），C1（1，﹣1），A2（﹣8，﹣2），B2（﹣4，﹣6），C2（﹣2，﹣4），∴M（0，﹣2）．20．解：（1）∵AB＝25cm，AC＝20cm，∠C＝90°，∴BC=由題意，CM＝4tcm，AP＝5tcm，∵M(jìn)N∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴MNAB=CM∴MN＝5tcm；（2）存在；由（1）知：AP＝5tcm，CM＝4tcm，MN＝5tcm，∴MN＝AP，AM＝AC﹣CM＝（20﹣4t）cm，又∵M(jìn)N∥AB，∴四邊形AMNP為平行四邊形，∴PN∥AC，∵∠C＝90°，∴CN⊥CM，CN=MN2?∴S四邊形AMNP＝AM?CN＝（20﹣4t）?3t＝48，解得t＝1或t＝4；故當(dāng)t＝1或t＝4時(shí)，S四邊形AMNP＝48；（3）存在；作MD⊥AB于點(diǎn)D，則：∠ADM＝∠C＝90°，∵∠A＝∠A，∴△AMD∽△ABC，∴AMAB=AD∴AD=(16?當(dāng)點(diǎn)P在線段MN的垂直平分線上時(shí)，則：PM＝PN，由（2）可知四邊形AMNP為平行四邊形，∴PN＝AM，∴PM＝AM，∵M(jìn)D⊥AB，∴AD=∴16?16解得t=21．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作MN∥BF，∵由題意可得：AB⊥MN，CD⊥MN，EF⊥MN，∴∠AMC＝∠ENC＝90°，∴四邊形MBFN為矩形，∴MB＝CD＝FN＝0.4m，由題意可得：∠ACM＝∠ECN，∴△AMC∽△ENC，∴AMEN∵BD＝12m，DF＝2m，∴CM＝BD＝12m，CN＝DF＝2m，∵CD＝0.4m，EF＝1.6m，∴EN＝EF﹣CD＝1.2m，∴AM1.2∴AM＝7.2，∴AB＝AM+BM＝7.2+0.4＝7.6（m）．答：路燈的高度為7.6m．22．解：（1）∵∠AEB＝∠ABC，∠DAE＝∠BAC，∴△ABC∽△AED．（2）共有3組相似三角形，線段AB、AC、AE的數(shù)量關(guān)系為AB2＝AE?AC，理由如下：∵∠BEA＝∠ABC＝90°，∴∠BEC＝∠BEA＝∠ABC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠A＝∠CBE，∵∠BEC＝∠BEA，∴△A