借助直觀模型，發(fā)展運(yùn)算能力——《買(mǎi)文具》教學(xué)實(shí)踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》一年級(jí)上冊(cè)第三單元20以內(nèi)數(shù)與減法第27-28頁(yè)，第1課時(shí)《買(mǎi)文具》?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析運(yùn)算能力：經(jīng)過(guò)之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生知道解決“還剩幾支鉛筆？”這個(gè)問(wèn)題，需要用到減法，并能列出算式“12-7=”。在探索“12-7=”時(shí)，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)以下幾種算法：借助數(shù)數(shù)經(jīng)驗(yàn)，一根一根地減；轉(zhuǎn)化成10以內(nèi)的加減法，把12拆成10和2，10-7=3，3+2=5；轉(zhuǎn)化成20以內(nèi)的不退位減法，先用12-2=10，再用10-5=5；運(yùn)用20以內(nèi)的進(jìn)位加法，想加法算減法。以上幾種計(jì)算方法都是借助小棒的直觀操作活動(dòng)，幫助學(xué)生初步理解相同計(jì)算單位相減，感知計(jì)算方法的多樣化，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。幾何直觀：在解決買(mǎi)文具的實(shí)際問(wèn)題中，能夠利用小棒直觀模型理解和解釋數(shù)的減法運(yùn)算概念，理解真實(shí)情境中的數(shù)量關(guān)系，提升學(xué)生的幾何直觀素養(yǎng)。應(yīng)用意識(shí)：借助買(mǎi)文具的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，并用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。本課的核心任務(wù)分析本節(jié)課的核心任務(wù)是“還剩幾支鉛筆？”。本節(jié)課是20以內(nèi)數(shù)的退位減法的起始課，教材借助學(xué)生熟悉的“買(mǎi)文具”的情景，幫助學(xué)生探索退位減法的計(jì)算方法，理解算理。教材呈現(xiàn)了三個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。問(wèn)題一旨在幫助學(xué)生理解情景，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息，為接下來(lái)解決問(wèn)題做準(zhǔn)備。問(wèn)題二解決“還剩幾支鉛筆？”的問(wèn)題，由于學(xué)生已經(jīng)知道“從整體中去掉一部分，求另一部分”用減法計(jì)算，本節(jié)課的重點(diǎn)放在借助小棒探索算法上。問(wèn)題三與問(wèn)題二同構(gòu)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步借助小棒探索十幾減幾的退位減法，理解算理。因此，將第二個(gè)問(wèn)題“還剩幾支鉛筆？”定為本節(jié)課的核心任務(wù)?！緦W(xué)情分析】在開(kāi)始本節(jié)課的學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了10以內(nèi)數(shù)的加減法、20以內(nèi)數(shù)的進(jìn)位加法和不退位加減，理解加減法運(yùn)算的意義，積累了大量有關(guān)數(shù)的運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)為他們學(xué)習(xí)20以內(nèi)數(shù)的退位減法奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課應(yīng)將重點(diǎn)放在20以內(nèi)數(shù)的退位減法的計(jì)算方法上，通過(guò)擺小棒喚醒學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生理解退位減法的算理，感受計(jì)算方法的多樣化，豐富學(xué)生對(duì)運(yùn)算意義的理解，同時(shí)，要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.結(jié)合買(mǎi)文具的具體情境，運(yùn)用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，借助小棒探索20以內(nèi)數(shù)的退位減法的計(jì)算方法，初步體會(huì)“退1當(dāng)十”的計(jì)算道理，能理解他人的不同算法，體會(huì)算法的多樣化，初步發(fā)展運(yùn)算能力。2.解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】學(xué)習(xí)重點(diǎn)：借助小棒探索20以內(nèi)數(shù)的退位減法的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解退位減法的計(jì)算道理。【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】教師準(zhǔn)備：課件PPT、小棒。學(xué)生準(zhǔn)備：小棒?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題（出示情境圖）袋鼠媽媽開(kāi)了一家文具店，文具店里的學(xué)習(xí)用具可真多呀！看，小兔子們來(lái)買(mǎi)東西啦！我們跟著他們一起去看看吧！師：你能從圖中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？預(yù)設(shè)1：袋鼠媽媽說(shuō)有12支鉛筆，15本練習(xí)本。預(yù)設(shè)2：小灰兔說(shuō)他要買(mǎi)9本練習(xí)本；小黃兔說(shuō)她要買(mǎi)7支鉛筆。師：你能提出什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？預(yù)設(shè)1：鉛筆和練習(xí)本一共有多少個(gè)？預(yù)設(shè)2：還剩幾本練習(xí)本？（板書(shū)在黑板上）預(yù)設(shè)3：還剩幾支鉛筆？（板書(shū)在黑板上）【學(xué)習(xí)支持】教師積極引導(dǎo)學(xué)生觀察圖片、提取圖中有效信息，充分鼓勵(lì)、積極肯定學(xué)生的大膽發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生精煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言，準(zhǔn)確描述數(shù)學(xué)信息和數(shù)學(xué)問(wèn)題，并引導(dǎo)學(xué)生聚焦核心問(wèn)題“還剩幾支鉛筆？”【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)創(chuàng)設(shè)買(mǎi)文具的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息并主動(dòng)提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察和問(wèn)題意識(shí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。】合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)一（解決核心問(wèn)題）：還剩幾支鉛筆？1.自主探究，借助小棒擺一擺，寫(xiě)一寫(xiě)。2.小組交流，你是怎么解決問(wèn)題的。3.全班展示，匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：我列出了算式“12-7=”，但我不知道如何計(jì)算。預(yù)設(shè)2：我拿出了1捆小棒和2根小棒，表示12，我遇到了困難，只能拿走2根小棒。預(yù)設(shè)3：我借助小棒擺一擺，先拿出了1捆小棒和2根小棒，把1捆小棒拆開(kāi)，變成了12根小棒，拿走7根，再數(shù)出剩下的是5根小棒。預(yù)設(shè)4：我從12根小棒中一根一根地拿，拿走7根，并倒著數(shù)數(shù)：11，10，9，8，7，6，5，得出12-7=5。預(yù)設(shè)5：我將12拆成10和2，10-7=3，3+2=5。預(yù)設(shè)6：我將7分成2和5，先算12-2=10，再算10-5=5。預(yù)設(shè)7：我用了想加法算減法的方法。7再添上5就是12了?！緦W(xué)習(xí)支持】教師要提供充足的時(shí)間給學(xué)生自主探究和小組交流。在學(xué)生自主探究時(shí)，教師要巡查課堂，關(guān)注不同層次學(xué)生的表現(xiàn)，有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)。在全班交流中，對(duì)學(xué)生提出的算法都予以肯定和表?yè)P(yáng)，并給與不同的支持。針對(duì)預(yù)設(shè)1進(jìn)行追問(wèn)1：為什么用減法算式解決這個(gè)問(wèn)題，誰(shuí)有好方法計(jì)算算式？（2）針對(duì)預(yù)設(shè)2進(jìn)行追問(wèn)2：誰(shuí)能幫助他？（3）針對(duì)預(yù)設(shè)5進(jìn)行追問(wèn)3：為什么要把12拆成10和2，誰(shuí)看懂了？（4）針對(duì)預(yù)設(shè)6進(jìn)行追問(wèn)4：為什么要把7拆成2和5，誰(shuí)看懂了？4.你最喜歡哪種算法，為什么？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)學(xué)生自主提出的核心問(wèn)題“還剩幾支鉛筆”，展開(kāi)對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)的探究。老師充分放手，讓學(xué)生借助小棒動(dòng)手操作、合作探究、充分交流，最后展示學(xué)生不同的思維路徑，呈現(xiàn)具體的計(jì)算方法。教師通過(guò)追問(wèn)，幫助學(xué)生理解其他同學(xué)的計(jì)算方法，進(jìn)而得到啟發(fā)，初步認(rèn)識(shí)到10的關(guān)鍵作用。在此過(guò)程中，教師不需要為學(xué)生總結(jié)方法和術(shù)語(yǔ)，要求學(xué)生進(jìn)行刻意的模仿，套用模板，需要做的是讓學(xué)生明白下次在遇到同樣的問(wèn)題時(shí)，從哪兒入手，在操作、交流、表達(dá)中掌握算法、理解算理。同時(shí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、認(rèn)真傾聽(tīng)、大膽發(fā)言的良好習(xí)慣?！炕顒?dòng)二（鞏固新知）：還剩幾本練習(xí)本？1.自主探究，借助小棒擺一擺，寫(xiě)一寫(xiě)。2.小組交流，你是怎么解決問(wèn)題的。3.全班展示，匯報(bào)。預(yù)設(shè)1：我寫(xiě)的算式是15-9=6。預(yù)設(shè)2：我把15分成10和5,10-9=1,1+5=6。預(yù)設(shè)3：我把9分成5和4,15-5=10,10-4=6.【學(xué)習(xí)支持】在學(xué)生自主探究時(shí)，關(guān)注遇到困難的學(xué)生，詢問(wèn)還有什么疑問(wèn)。在展示交流時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法，結(jié)合小棒邊擺邊說(shuō)。針對(duì)預(yù)設(shè)1進(jìn)行追問(wèn)1：為什么用減法算式解決這個(gè)問(wèn)題？15-9為什么等于6？追問(wèn)：這兩種算法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

預(yù)設(shè)1：這兩種算法都是把數(shù)進(jìn)行了拆分。預(yù)設(shè)2：第一種方法是把15進(jìn)行了拆分，第二種方法是把9進(jìn)行了拆分?！驹O(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在解決“還剩幾支鉛筆”的問(wèn)題后，對(duì)退位減法的計(jì)算方法已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，老師要敢于放手，讓學(xué)生自己借助小棒擺一擺，并鼓勵(lì)學(xué)生大膽說(shuō)一說(shuō)，幫助學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極發(fā)言的良好習(xí)慣?！快柟叹毩?xí)，應(yīng)用提升1.完成練一練第1題。（1）擺一擺，算一算。（2）小組交流，你是怎么擺的？【設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固本節(jié)課解決問(wèn)題的思路和方法。】2.完成練一練第2題。（1）畫(huà)一畫(huà)，算一算。（2）小組交流，你是怎么畫(huà)的？【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生思考，在解決退位減法的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，既可以借助小棒，也可以用畫(huà)圖的方法，讓學(xué)生明白，在計(jì)算時(shí)可用多種工具幫助計(jì)算，溝通算法之間的聯(lián)系。】3.完成練一練第3題。（1）寫(xiě)一寫(xiě)。（2）小組交流?！驹O(shè)計(jì)意圖：這幅圖只給出一個(gè)相關(guān)的主題圖和算式，是讓學(xué)生完整經(jīng)歷自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題并列算式解答的過(guò)程，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光和數(shù)學(xué)思維?！?.完成練一練第4題。（1）擺一擺，寫(xiě)一寫(xiě)。（2）小組交流?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小松鼠摘松果的趣味情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中鞏固本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。】梳理反思，歸納總結(jié)，暢談收獲同學(xué)們，今天我們解決了什么問(wèn)題，我們是怎樣解決的？你有哪些收獲？【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課解決問(wèn)題的過(guò)程、談自己的收獲和困惑，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，總結(jié)學(xué)習(xí)方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和表達(dá)能力。老師在學(xué)生的現(xiàn)場(chǎng)反饋中也能及時(shí)發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)與不足，為今后的教學(xué)工作提供幫助?！俊菊n后反思】本節(jié)課圍繞“還剩幾支鉛筆？”這一核心任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息、提出數(shù)學(xué)問(wèn)題、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的全過(guò)程，借助小棒，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作探索算法的過(guò)程，加深了學(xué)生對(duì)算法的理解和算理的感知，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。一、喚醒舊知，提升運(yùn)算能力在小組合作探究過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)小棒操作，能夠清晰地看到每一步計(jì)算的過(guò)程，并喚醒在計(jì)算20以內(nèi)數(shù)的不退位減法、不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法時(shí)的相關(guān)知識(shí)，溝通退位減法與其之間的聯(lián)系，從而理解退位減法的算理，提升運(yùn)算能力。二、操作小棒，發(fā)展幾何直觀在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，小棒作為直觀的幾何模型，起到了至關(guān)重要的作用。學(xué)生通過(guò)擺小棒，不僅直觀理解了減法運(yùn)算的過(guò)程，而且深刻體會(huì)到了“退1當(dāng)十”的算理。這種動(dòng)手操作的方式，使得抽象的