三年級(jí)奧數(shù)一筆畫專項(xiàng)訓(xùn)練講解一筆畫是奧數(shù)學(xué)習(xí)中充滿趣味又考驗(yàn)邏輯的內(nèi)容，它像一場“路徑規(guī)劃游戲”——用一筆（不重復(fù)、不抬筆）畫出圖形，既鍛煉空間想象，又能理解數(shù)學(xué)中的“連通性”規(guī)律。今天我們從核心概念入手，結(jié)合例題掌握技巧，再通過訓(xùn)練鞏固提升。一、先掌握兩個(gè)“點(diǎn)”的秘密：奇點(diǎn)與偶點(diǎn)在一筆畫的圖形里，線的端點(diǎn)、線與線的交點(diǎn)都叫“點(diǎn)”。每個(gè)點(diǎn)連接的線段數(shù)量（包括直線、曲線，但小學(xué)階段多為線段），決定了它是“奇點(diǎn)”還是“偶點(diǎn)”：偶點(diǎn)：連接的線段數(shù)是偶數(shù)（2、4、6……）的點(diǎn)。比如正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，連接了2條邊（上下或左右），就是偶點(diǎn)。奇點(diǎn)：連接的線段數(shù)是奇數(shù)（1、3、5……）的點(diǎn)。比如“工”字中間的橫與豎的交點(diǎn)，連接了3條線段（上下豎線+中間橫線），就是奇點(diǎn)。舉個(gè)小例子：畫一個(gè)“日”字（兩個(gè)正方形上下拼接），數(shù)每個(gè)點(diǎn)的線段數(shù)：四個(gè)角落的點(diǎn)：各連2條線（偶點(diǎn)）；中間的兩個(gè)交點(diǎn)：各連3條線（奇點(diǎn)）。二、一筆畫的“通關(guān)規(guī)則”：看奇點(diǎn)數(shù)量幾百年前，數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了一筆畫的核心規(guī)律：一個(gè)圖形能一筆畫成的條件是——要么沒有奇點(diǎn)（全是偶點(diǎn)）：可以從任意一個(gè)偶點(diǎn)出發(fā)，最后回到這個(gè)起點(diǎn)（“閉合式”一筆畫）；要么只有兩個(gè)奇點(diǎn)：必須從其中一個(gè)奇點(diǎn)出發(fā)，最后在另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束（“開放式”一筆畫）。如果奇點(diǎn)數(shù)量是0或2，就能一筆畫；如果奇點(diǎn)數(shù)量是4、6……（超過2的偶數(shù)），就不能一筆畫。驗(yàn)證一下：三角形（3個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)連2條線）：0個(gè)奇點(diǎn)，能一筆畫（從任意頂點(diǎn)出發(fā)，繞一圈回來）；“日”字（中間2個(gè)奇點(diǎn)，其余4個(gè)偶點(diǎn)）：2個(gè)奇點(diǎn)，能一筆畫（從一個(gè)奇點(diǎn)出發(fā)，到另一個(gè)奇點(diǎn)結(jié)束）；“田”字（中間十字的四個(gè)交點(diǎn)都是奇點(diǎn)，共4個(gè)）：不能一筆畫。三、例題實(shí)戰(zhàn)：從分析到畫法例題1：五角星能一筆畫嗎？畫一個(gè)五角星，數(shù)每個(gè)頂點(diǎn)的線段數(shù)：每個(gè)角的尖端（比如A點(diǎn)），連接了2條線段（一條去相鄰的角，一條去對(duì)面的角），所以每個(gè)頂點(diǎn)都是偶點(diǎn)（線段數(shù)2，偶數(shù)）?！纥c(diǎn)數(shù)量：0→能一筆畫！畫法：從任意頂點(diǎn)出發(fā)（比如A），按“隔一個(gè)角連一條線”的順序（A→C→E→B→D→A），最后回到起點(diǎn)。例題2：“L”形（兩個(gè)正方形組成的直角）能一筆畫嗎？“L”形由兩個(gè)正方形共享一個(gè)頂點(diǎn)（比如頂點(diǎn)B）。數(shù)點(diǎn)：共享頂點(diǎn)B：連接了3條線（橫的右、縱的下、還有？不，實(shí)際是：橫向正方形的頂點(diǎn)A(0,0)、B(1,0)、C(1,1)、D(0,1)；縱向正方形的頂點(diǎn)B(1,0)、E(1,-1)、F(2,-1)、G(2,0)。頂點(diǎn)A、D、E、G：各連1條線（奇點(diǎn)）；頂點(diǎn)B、C、F：各連2條線（偶點(diǎn)）。→奇點(diǎn)數(shù)量：4→不能一筆畫。例題3：一條線段（兩個(gè)端點(diǎn)）能一筆畫嗎？線段的兩個(gè)端點(diǎn)，各連1條線（奇點(diǎn)）；中間無其他點(diǎn)?！纥c(diǎn)數(shù)量：2→能一筆畫！畫法：從一個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，畫到另一個(gè)端點(diǎn)結(jié)束。四、專項(xiàng)訓(xùn)練：分層突破基礎(chǔ)訓(xùn)練（先數(shù)奇點(diǎn)，再判斷能否一筆畫）1.三角形（3個(gè)頂點(diǎn)，每條邊是線段）奇點(diǎn)數(shù)量：______→能否一筆畫：______2.正方形（4個(gè)頂點(diǎn)，每條邊連2條線）奇點(diǎn)數(shù)量：______→能否一筆畫：______3.“日”字（兩個(gè)正方形上下拼接，中間一條公共邊）奇點(diǎn)數(shù)量：______→能否一筆畫：______進(jìn)階訓(xùn)練（畫出或說明畫法）1.五角星：0個(gè)奇點(diǎn)，從任意頂點(diǎn)出發(fā)，按“隔點(diǎn)連線”畫（如A→C→E→B→D→A）。2.圖形：“+”字（橫和豎交叉，四個(gè)端點(diǎn)+一個(gè)交點(diǎn)）奇點(diǎn)數(shù)量：______→能否一筆畫：______（提示：交點(diǎn)連4條線，是偶點(diǎn)；四個(gè)端點(diǎn)各連1條線，是奇點(diǎn)）總結(jié)：一筆畫的“記憶口訣”奇點(diǎn)數(shù)量0或2，一筆畫成沒問題！0個(gè)奇點(diǎn)“閉著畫”（回到起點(diǎn)），2個(gè)奇點(diǎn)“從奇到奇”畫（一個(gè)奇點(diǎn)出發(fā)