3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）教學(xué)設(shè)計1.教學(xué)內(nèi)容2.內(nèi)容解析基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的幾何性質(zhì)，特別是焦點坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程的推導(dǎo)與應(yīng)用.1.教學(xué)目標(biāo)（1）了解拋物線的簡單幾何性質(zhì),培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).（2）能利用性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題．（3）能利用方程與數(shù)形結(jié)合思想解決焦點弦問題,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．2.目標(biāo)解析（1）通過觀察標(biāo)準(zhǔn)方程圖像，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納對稱軸、頂點、焦點、準(zhǔn)線等基本性質(zhì)，重點培養(yǎng)從圖形特征到數(shù)學(xué)符號表征的抽象能力.教學(xué)中需運用幾何畫板動態(tài)演示參數(shù)p的變化規(guī)律，使學(xué)生建立p的幾何意義（焦點到準(zhǔn)線距離）與代數(shù)表達(dá)式的對應(yīng)關(guān)系.（2）要求學(xué)生能在已知焦點坐標(biāo)時逆向推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程，或根據(jù)幾何條件（如準(zhǔn)線位置）判斷拋物線類型.可通過典型例題（如求頂點在原點且經(jīng)過某點的拋物線方程）訓(xùn)練性質(zhì)遷移能力，注意強調(diào)開口方向與p符號的對應(yīng)關(guān)系，避免坐標(biāo)正負(fù)判斷錯誤.（3）著重培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)立直線與拋物線方程的能力，需通過坐標(biāo)法建立弦長與傾斜角的關(guān)系式.重點突破聯(lián)立方程時二次項消元技巧，通過具體算例（如求過焦點且傾斜角60°的弦長）提升代數(shù)運算準(zhǔn)確性，滲透數(shù)形結(jié)合思想.預(yù)估教學(xué)困難：?參數(shù)p的幾何意義理解易與橢圓半長軸混淆；焦點弦問題中方程聯(lián)立后二次項消元易出錯；開口方向判斷與坐標(biāo)系位置關(guān)聯(lián)性把握不足.突破路徑：借助幾何畫板動態(tài)演示焦點隨p值變化的軌跡，通過對比橢圓/雙曲線的離心率差異性分析強化認(rèn)知；設(shè)計p符號變換的辨析題組（如焦點在(3,0)時求方程），結(jié)合焦點弦斜率分類討論的梯度例題（傾斜角30°、90°等特殊角先行），采用分步得分法規(guī)范代數(shù)運算流程.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：能利用性質(zhì)解決與拋物線有關(guān)的問題.教師：說到拋物線，這個人必須認(rèn)識：阿波羅尼奧斯，古希臘數(shù)學(xué)家，被稱為“圓錐曲線之父”.在他的著作《圓錐曲線論》中，首次通過“圓錐截線”系統(tǒng)定義了拋物線.首位系統(tǒng)剖析拋物線幾何性質(zhì)的數(shù)學(xué)家.這一節(jié)課，我們將一起來探究學(xué)習(xí)拋物線的范圍，對稱性、頂點、離心率四大幾何性質(zhì).學(xué)生：觀察的頭像，了解簡單關(guān)于與拋物線的故事.教師：首先來復(fù)習(xí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程,完成下列表格：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點坐標(biāo)準(zhǔn)線方程學(xué)生：按要求自主完成填空，并做好分享答案的準(zhǔn)備.設(shè)計意圖：借助數(shù)學(xué)家故事激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，復(fù)習(xí)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點及準(zhǔn)線等舊知，搭建新舊知識橋梁，為探究四大幾何性質(zhì)鋪墊.教學(xué)建議：結(jié)合故事簡要提及性質(zhì)研究價值，組織學(xué)生互評復(fù)習(xí)答案，強化方程與焦點、準(zhǔn)線的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)代數(shù)推導(dǎo)性質(zhì)筑牢基礎(chǔ).類比：類比研究橢圓范圍的方法，觀察拋物線，你可以發(fā)現(xiàn)拋物線上點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的范圍分別是什么？學(xué)生：嘗試著觀察拋物線的圖，以及類比橢圓的探究方法，與同桌討論分析，得出答案.當(dāng)?shù)闹翟龃髸r，的值也增大，這說明拋物線向右上方和右下方無限延伸．思考：從數(shù)的角度，也就是從拋物線方程的角度，怎樣得到拋物線中橫縱坐標(biāo)的取值范圍呢？設(shè)計意圖：讓學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個角度探索拋物線的范圍.教師：歸納總結(jié)，得出拋物線的第一個幾何性質(zhì)：范圍，并完成以下表格：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程橫坐標(biāo)范圍橫坐標(biāo)范圍______________________________________________________________________牛刀小試：練1：已知拋物線y2=4x的焦點為F，若PF=3，求點P預(yù)設(shè)：由拋物線方程y2=4x可知，焦點F的坐標(biāo)為設(shè)P(x,y)滿足y2=4x，根據(jù)PF=3，有將y2=4x代入距離公式，解得x=2由拋物線的幾何性質(zhì)可得：x≥0，所以代入得y=±22思考：觀察圖形，拋物線有幾條對稱軸？是否有對稱中心？預(yù)設(shè)答案：學(xué)生觀察圖形容易得到開口向右的拋物線關(guān)于軸對稱，沒有對稱中心.預(yù)設(shè)：以代，方程①不變，所以拋物線關(guān)于軸對稱．我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸．設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”兩個角度探索拋物線的對稱性.圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點位置拋物線的軸______________________________________________________________________牛刀小試：練2：已知拋物線y2=6x的頂點為O，點A(4,0)在x軸上.若點B在拋物線上，且△OAB為等腰直角三角形（∠O=9預(yù)設(shè)：已知拋物線y2=6x關(guān)于x軸對稱，因此解必然成對出現(xiàn)（若B(a,b)滿足，則由題等腰直角條件?OA=OB=4，且OA⊥OB由OB=4，得a2+b2代入b2故答案為：B(2,23)類比：類比求橢圓頂點的方法，嘗試求拋物線的頂點.學(xué)生：進行知識遷移，類比橢圓求頂點的辦法，得出拋物線的頂點坐標(biāo).教師：歸納總結(jié)，得出拋物線的第三個幾何性質(zhì)：頂點，并完成表格：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程求定點坐標(biāo)頂點坐標(biāo)令___=0，___=0令___=0，___=0令___=0，___=0令___=0，___=0牛刀小試：練3：已知拋物線C:y=?2x2的頂點為P，點Q(1,t)在拋物線C預(yù)設(shè)：拋物線y=?2x2為標(biāo)準(zhǔn)開口向下的拋物線，其頂點P由于Q(1,t)在拋物線上，代入拋物線方程：t=?2×12=?2利用兩點間距離公式：PQ=(1?0教師：給出拋物線離心率的定義，并根據(jù)拋物線的定義，得出離心率為1.牛刀小試：練4：關(guān)于拋物線x2=8y，下列結(jié)論正確的是（A.離心率e=2B.焦點坐標(biāo)為(0,?2)C.離心率e=1D.準(zhǔn)線方程為y=4預(yù)設(shè)：拋物線定義中離心率恒為1，直接排除A，C正確.標(biāo)準(zhǔn)形式x2=2py對比得2p=8準(zhǔn)線方程為y=?故選：C師生：總結(jié)拋物線與橢圓、雙曲線性質(zhì)的差異，并完成以下表格：橢圓雙曲線拋物線范圍封閉無限伸展但有漸近線無限伸展沒有漸近線對稱性對稱中心為原點對稱中心為原點無對稱中心兩條對稱軸兩條對稱軸一條對稱軸頂點4個2個1個離心率0<e<1e>1e＝1決定形狀的因素e決定扁平程度e決定“張口”大小p決定“張口”大小學(xué)生：回顧所學(xué)，并完成以上表格，做好分享答案準(zhǔn)備.設(shè)計意圖：通過，類比橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)過程，學(xué)習(xí)拋物線的幾何性質(zhì).發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、直觀想象的核心素養(yǎng).學(xué)生：思考并與同桌交流，共同得出答案，做好分享準(zhǔn)備.深入思考：為什么拋物線關(guān)于x軸對稱，且過點(2，?2√2)，標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為y^2=2px(p>0)？方法總結(jié)：待定系數(shù)法求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的五個步驟一定焦點：確定拋物線焦點的位置；二設(shè)方程：設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；三列方程：根據(jù)題意建立關(guān)于參數(shù)p的方程；四解方程：解方程求參數(shù)p的值；五下結(jié)論：寫出所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.牛刀小試：師生：學(xué)生自主完成練習(xí)，教師巡視學(xué)生做題情況，并選擇典型解答，分享答案；要求：根據(jù)之前學(xué)習(xí)的弦長公式，求出弦長學(xué)生：回顧之前的弦長公式，并求出弦長思考：還有沒有其他方法解答例4提示：結(jié)合拋物線的定義，將過焦點的弦長問題，進行等價轉(zhuǎn)化學(xué)生：從拋物線的定義入手，進行轉(zhuǎn)化，得出新的解答方法：預(yù)設(shè)：下面介紹另外一種方法——數(shù)形結(jié)合的方法．所以，線段的長是8．師生：方法總結(jié)：拋物線的焦點弦長公式：圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點弦長公式學(xué)生：思考并討論出答案.牛刀小試：題型一：根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程例題（1）已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，且經(jīng)過點P1,2，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）關(guān)于y軸對稱，與直線y=?12相交所得線段的長為12．求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.預(yù)設(shè)：（1）由題設(shè)方程為y2=2px(p>0)，將P1,2所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2（2）設(shè)拋物線方程為x2=2py(p<0)，由y=?12x2=2py，得解得?2p=3，即2p=?3，所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2題型二：直線與拋物線的位置關(guān)系求參數(shù)范圍例題設(shè)直線l:y=kx+1，拋物線C:y2=4x，當(dāng)k為何值時，l預(yù)設(shè)：聯(lián)立方程，得y=kx+1,y2=4x,消去y當(dāng)k≠0時，方程k2x2當(dāng)Δ=0，即k=1時，l與C相切；當(dāng)Δ<0，即k>1時，l與當(dāng)Δ>0，即k<1且k≠0時，l與C相交；當(dāng)k=0時，直線l的方程為y=1，顯然與拋物線C交于點1綜上所述，當(dāng)k=1時，l與C相切；當(dāng)k<1時，l與C相交；當(dāng)k>1時，l與C相離.題型三：拋物線切線方程例題（1）已知拋物線C:x2=2py(p（2）已知拋物線C：y2=2px過點P4,2，焦點為F．求過點P預(yù)設(shè)：（1）由x2=2pyx?y?1=0，消去y則拋物線方程為：x2=4y，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為：（2）由拋物線C：y2=2px過點P4,2得22=2p×4，解得p=12，所以，所求拋物線C消去x并整理得：y2?my+2m?4=0，令解得m=4，所以，所求切線方程為x?4y+4=0．題型四：求拋物線焦點弦長和普通弦長例題：（1）已知拋物方程為y2=4x，經(jīng)過焦點F且斜率是1的直線l，與拋物線交于A、B（2）直線y=x+b被曲線y=12x2所截得的弦長為42預(yù)設(shè)：（1）因為直線k=1，過點F1,0，所以直線l的方程為y=x?1，聯(lián)立消y得x2?6x+1=0，設(shè)Ax1,y1所以AB=（或者利用焦半徑公式求弦長：AB=（2）聯(lián)立方程組y=x+by=12x2，整理得x可得Δ=(?2)2+8b>0，解得由弦長公式，可得AB=2?2題型五：拋物線切點弦方程例題已知拋物線C:y2=8x的焦點為F.過點P(2,5)作拋物線的兩條切線，切點分別為A和預(yù)設(shè)：拋物線y2=4px本題y2=8x代入P(2,5)：5y=4(x+2)?5y=4x+8?4x?5y+8=0.設(shè)切線斜率為k，方程為y=kx+m.與y2=8x聯(lián)立，令判別式(kx+m切線過P(2,5)，代入得5=2k+m.聯(lián)立km=2和m=5?2k：k(5?2k)=2?2當(dāng)k=2時，m=1，切線為y=2x+1.與拋物線聯(lián)立得切點A(12當(dāng)k=12時，m=4，切線為y=12由直線的兩點式，化為一般式可得，所求切點弦方程為：4x?5y+8=0.1．（2425高二下·上海徐匯·期中）直線y=x+4被曲線y=2x2截得的線段的長是預(yù)設(shè)：設(shè)直線y=x+4與曲線y=2x2交于點將y=x+4代入y=2x2整理得：則有x1故|AB|=1+1故答案為：662．（2324高二上·河北邢臺·期中）方程2x2?3x+1=0A．橢圓和雙曲線的離心率 B．橢圓和拋物線的離心率C．雙曲線和拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率預(yù)設(shè)：由2x2?3x+1=0所以方程2x故選：B.3．（2024·江西·二模）直線l過拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，且與C交于A,B兩點，若使AB=2的直線l恰有2條，則pA．0<p<1 B．0<p<2 C．p>1 D．p>2預(yù)設(shè)：由拋物線方程知：拋物線焦點為(p2,0)當(dāng)AB垂直于x軸時，A,B兩點坐標(biāo)為p2此時ABmin=2p<2，且即拋物線的焦點弦中，通徑最短，所以0<p<1.故選：A．4．（2223高二上·甘肅金昌·期末）已知焦點位于x軸的拋物線C過點M1,2(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)過該拋物線的焦點，作傾斜角為60°的直線，交拋物線于A，B兩點，求線段AB的長度.預(yù)設(shè)：（1）由題意可知，拋物線的焦點位于x軸正半軸，設(shè)拋物線的方程為y2∵y2=2pxp>0∴2p=4，解得p=2，∴拋物線C：y2=4x，準(zhǔn)線方程為（2）由（1）知，拋物線焦點為F1,0，直線AB的傾斜角為60°則直線AB：y=3x?1，設(shè)Ax

由y=3x?1y則x1則AB=標(biāo)準(zhǔn)方程yyxx圖形頂點對稱軸焦點離心率準(zhǔn)線范圍開口方向焦點弦長公式作業(yè)1：完成教材：第136頁練習(xí)1,2,3,4.作業(yè)2：配套輔導(dǎo)資料對應(yīng)的《拋物線的簡單幾何性質(zhì)第1課時》.

3.3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)（第1課時）1.范圍2.對稱性3.頂點4.離心率5.例題區(qū)：（學(xué)生板演區(qū)域）本次教