第二講數(shù)的認識（1）－－負數(shù)的引入課程目標1.使學生了解數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的；會列舉出周圍具有相反意義的量，并用正負數(shù)來表示；會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)．培養(yǎng)學生的觀察、想象、歸納與概括的能力．2.掌握有理數(shù)的概念,會對有理數(shù)按照一定的標準進行分類,培養(yǎng)分類能力;了解分類的標準與分類結(jié)果的相關性,初步了解“集合”的含義;體驗分類是數(shù)學上的常用的處理問題的方法.課程重點1.探索負數(shù)概念的形成過程，使學生建立正數(shù)與負數(shù)的數(shù)感.2.正確理解分類的標準和按照定的標準進行分類.課程難點會用師生合作，聯(lián)系實際，激發(fā)學生學好數(shù)學的熱情教學方法建議與學生討論中發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，共同構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。新概念導入（一）正數(shù)和負數(shù)問題展示1：天氣預報2003年12月某天北京的溫度為－3～3℃，它的確切含義是什么？這一天北京的溫差是多少？某機器零件的長度設計為100㎜，加工圖紙標注的尺寸為100±0.5(㎜),這里的±0.5代表什么意思？合格廠品的長度范圍是多少？有三個隊參加足球比賽中，紅隊勝黃隊（4∶1），黃隊勝藍隊（1∶0），藍隊勝紅隊（1∶0），如何確定三個隊的凈勝球數(shù)與排名順序？師生行為教師解釋凈勝球數(shù)與排名順序：介紹確定足球比賽排名順序的規(guī)定：兩隊積分不相同，積分高的隊排名在前；兩隊積分相同，凈勝球多的隊排名在前；兩隊積分，凈勝球數(shù)都相同，進球多的隊排名在前。按照上述規(guī)定，紅隊第一，藍隊第二，黃隊第三。學生思考－3~3℃、凈勝球數(shù)與排名順序、±0.5的意義。設計意圖通過事例引出用各種符號表示的數(shù)，讓學生試著解釋，激發(fā)學生的求知欲望，讓不同水平的學生都在進行積極的思維參與，興致勃勃地參與學習活動。同時對問題背景作些說明，有利于學生對問題的理解。使學生感到數(shù)的擴充勢在必行，擴充的理由是社會生產(chǎn)，生活的需要及數(shù)學自生發(fā)展的需要。問題展示2：在師生活動中和問題中出現(xiàn)了一些新數(shù)據(jù)：－3、－2、－5、－12、－0.5它們表示什么含義？我們小學知道，數(shù)0表示沒有，仔細觀察上述的各例子，數(shù)0都表示沒有嗎？數(shù)0是正數(shù)嗎？是負數(shù)嗎？教師講解：我們把這種前面帶有“－”號的數(shù)叫做負數(shù)。并說明：為與負數(shù)相區(qū)別，我們把以前學過的0以外的數(shù)，例如3、2、0.5等，叫做正數(shù)，根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“＋”，例如，＋2、＋3、＋0.5。就是3、2、0.5。一個數(shù)前面的“＋”“－”號叫做它的符號。我們規(guī)定：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。0℃是一個確定的溫度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意義已不僅是表示“沒有”。展示問題3：1、學生舉例說明正、負數(shù)在實際中的應用。2、在地形圖上表示某地的高度時，需要以海平面為基準（規(guī)定海平面的海拔高度為0）。通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負數(shù)表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗瑪峰的海拔高度為8848米，它表示的什么含義？吐魯番盆地的海拔高度為–155米。它表示什么含義？3、記錄帳目時，通常用正數(shù)表示收入款額，負數(shù)表示支出款額。則收入254元可記為多少元？支出56元可記為多少元？典型例題講解：例(1)一個月內(nèi),小明體重增加2kg,小華體重減少1kg,小強體重無變化,寫出他們這個月的體重增長值;(2)2001年下列國家的商品進出口總額比上一年的變化情況是:美國減少6.4%,德國增長1.3%,法國減少2.4%,英國減少3.5%,意大利增長0.2%,中國增長7.5%.寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率.解:(1)這個月小明體重增長2kg,小華體重增長－1kg,小強體重增長0kg.(2)六個國家2001年商品進出口總額的增長率:美國－6.4%,德國1.3%,法國－2.4%,英國－3.5%,意大利0.2%,中國7.5%.解后語:在同一個問題中,分別用正數(shù)和負數(shù)表示的量具有相反的意義.寫出體重的增長值和進出口的增長率就暗示著用正數(shù)來表示增長的量.類似的還有水位上升,收入等等.我們要在解決問題時注意體會這些指明方向的量,正確用正負數(shù)表示它們.展示問題4：1．我們已經(jīng)學過那些數(shù)？它們是怎樣產(chǎn)生和發(fā)展起來的？

我們知道，為了表示物體的個體或事物的順序，產(chǎn)生了數(shù)1，2，3……；為了表示“沒有”，引入了數(shù)0；有時分配、測量的結(jié)果不是整數(shù)，需要用分數(shù)（小數(shù)）表示．總之，數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生、發(fā)展起來的．2．讓學生說出自己搜集到的生活中有關用負數(shù)表示的量．3．在日常生活中，常會遇到下面的一些量，能用學過的數(shù)表示嗎？

例1汽車向東行駛3千米和向西行駛2千米．

例2溫度是零上10℃和零下5℃．

例3收入500元和支出237元．

例4水位升高1.2米和下降0.7米．

例5買進100輛自行車和買出20輛自行車．探究歸納：這里出現(xiàn)的每一對量，雖然有著不同的具體內(nèi)容，但有著一個共同特點：它們都是具有相反意義的量．向東和向西、零上和零下、收入和支出、升高和下降、買進和買出都具有相反的意義．

只用原來所學過的數(shù)很難區(qū)分具有相反意義的量．例如，零上5℃用5表示，那么零下5℃再用同一個數(shù)5來表示就不夠了．

在天氣預報圖中，零下5℃是用－5℃來表示的．一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，用過去學過的數(shù)表示；把與它意義相反的量規(guī)定為負的，用過去學過的數(shù)（零除外）前面放上一個“－”（讀作“負”）號來表示．就拿溫度為例，通常規(guī)定零上為正，于是零下為負，零上10℃就用10℃表示，零下5℃則用－5℃來表示．例6

任意寫出５個正數(shù)與6個負數(shù)，并分別把它們填入相應的大括號里：

正數(shù)集合：{

…}，負數(shù)集合：{

…}．

例7

“一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù)．”這句話對不對？為什么？A地海拔高度是70m，B地海拔高度是30m，C地海拔高度是－10m，D地海拔高度是－30m．哪個地方最高？哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？

分析根據(jù)題意，海拔高度是高于海平面為正，低于海平面的為負，所以－10m是低于海平面10米，－30m是低于海平面30米．畫出示意圖即可求解．

解：由圖知，A地最高，D地最低．

所以，A地與D地的高度差為70＋30＝100(m)．

所以，最高的地方比最低的地方高100米．（二）有理數(shù)及其分類正整數(shù)集合負整數(shù)集合正分數(shù)集合負分數(shù)集合正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù),正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù).整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)把一些數(shù)放在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負數(shù)組成的數(shù)集叫做負數(shù)集……；根據(jù)有理數(shù)的概念，我們可以把有理數(shù)進行下列的分類：另外，根據(jù)數(shù)的正負性，我們也可以將有理數(shù)進行如下的分類：【課堂訓練題】1.任意寫出三個數(shù),標出每個數(shù)的所屬類型,互相驗證.2.把下列各數(shù)填入它所屬于的集合的圈內(nèi):正整數(shù)集合負整數(shù)集合正分數(shù)集合負分小結(jié)通過這節(jié)課的學習，你學到了什么？感受到了什么？還想知道什么？1.正數(shù)與負數(shù)的概念；0即不是正數(shù),也不是負數(shù).2．數(shù)的分類；正數(shù)、負數(shù)與零統(tǒng)稱為有理數(shù).根據(jù)課堂的實際情況作評價.并讓學生敘述自己對有理數(shù)加減法的看法和掌握有困難的地方。二、課后自我檢測作業(yè)（一）正數(shù)和負數(shù)1．負數(shù)像－3，－2，－0.5這樣除0以外的數(shù)前面加上______“－”的數(shù).2．正數(shù)像3，2，＋0.5這樣除0以外的數(shù)，它們與_______具有相反的意義．3．0既不是_______，也不是________，它是正數(shù)與負數(shù)的______，0的意義已不僅是表示“_______”．（二）有理數(shù)4．整數(shù)________、0、______統(tǒng)稱整數(shù)．5．有理數(shù)_________和________統(tǒng)稱有理數(shù)．6．下列說法正確的是()A、一個數(shù)前面加上“－”號這個數(shù)就是負數(shù)；B、非負數(shù)就是正數(shù)；C、正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)D、0既不是正數(shù)也不是負數(shù)；7．把下列各數(shù)分別填在相應的集合中：自然數(shù)集合：{…}非負整數(shù)集合：{…}正分數(shù)集合：{…}負分數(shù)集合：{…}整數(shù)集合：{…}負有理數(shù)集合：{…}8,化簡下列各數(shù)：（每小題2分，共10分）1．－（－27），4．－[＋（－3.1）]，5．－[－（－5.2）]。9．下面各式中錯誤的是（）B．－0.1>－1C．π>3.14D．－1000<010．如果一