第一章三角形（復(fù)習(xí)講義）①理解三角形的三邊關(guān)系、邊角關(guān)系，并能用該關(guān)系解決相關(guān)問題；②知道并會畫出三角形中三條重要線段：三角形的中線、三角形的高、三角形的交平分線；③掌握全等三角形的定義、性質(zhì)和判定方法；④掌握線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)和判定方法；⑤掌握等腰三角形、等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定方法；⑥掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)。知識點(diǎn)重點(diǎn)歸納常見易錯點(diǎn)三角形的三邊關(guān)系三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。判斷三條線段能否構(gòu)成三角形，只需要判斷兩條較短的線段之和是否大于第三邊即可。三角形的邊角關(guān)系在同一個三角形中較大的邊所對的角也比較大，可以簡稱為“大邊對大角”；在同一個三角形中，較大的角所對的邊也比較大，可以簡稱為“大角對大邊”?！按筮厡Υ蠼恰钡氖褂糜幸粋€前提條件：必須在同一個三角形中三角形的中線在三角形中連接一個頂點(diǎn)與它的對邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。1.三角形的中線是線段；2.三條中線的交點(diǎn)，一定在三角形的內(nèi)部；3.三角形的中線平分三角形的面積。三角形的高從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線做垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形高。1.三角形的高線是線段；2.三條高線交于一點(diǎn)，該點(diǎn)可能在三角形的內(nèi)部，也可能在三角形的外部，也可能在頂點(diǎn)處。三角形的角平分線三角形中一個內(nèi)角的平分線與這個角對邊相交，這個角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。1.三角形的角平分線是線段；2.三條角平分線交于一點(diǎn)，該交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部。全等三角形1.全等三角形的定義:兩個能夠重合的三角形叫做全等三角形。2.全等三角形的性質(zhì):全等三角等三角應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。3.全等三角形的判定方法:邊角邊、角邊角、角角邊、邊邊邊、HL4.三角形的穩(wěn)定性全等三角形的所有對應(yīng)元都相等；全等三角形的周長相等、面積相等。線段垂直平分線1.性質(zhì)定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。2.判定定理:到現(xiàn)在兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理是互為逆命題的。角平分線1.性質(zhì)定理:角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。2.判定定理:到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。這里的角平分線與三角形的角平分線是不同的。三角形的角平分線是一條線段，此處的角平分線是一條射線。等腰三角形1.定義有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2.性質(zhì)②三線合一:頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一③等腰三角形是軸對稱圖形；3.判定②兩條邊相等；三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸可能是一條，也可能是三條。當(dāng)?shù)妊切问堑缀脱幌嗟鹊臅r候，它只有一條對稱軸；當(dāng)?shù)缀脱嗟鹊臅r候，也就是等邊三角形的時候。它有三條對稱軸。所以我們說等腰三角形有一條對稱軸是不準(zhǔn)確的。等邊三角形1.定義有三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。2.性質(zhì)①三條邊相等；②三個角相等都等于60度；③三線合一：頂角平分線、底邊中線、底邊上的高三線合一；④是軸對稱圖形，有三條對稱軸；3.判定①三條邊相等的三角形是等邊三角形；②三個角相等的三角形是等邊三角形；③一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形具有等腰三角形所有的性質(zhì)。是一種特殊的等腰三角形。含30o角直角三角形30o角所對的直角邊等于斜邊的一半。該性質(zhì)有一個前提：直角三角形。題型題型一三角形的邊角關(guān)系【例1】下列各組長度的線段中，能組成三角形的是（）A．2，3，5 B．3、5、9 C．3，6，9 D．3、7、9【答案】D【知識點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和大于第三邊．只需驗(yàn)證每組中最小的兩邊之和是否大于最大邊即可．故選D．A．1 B．2 C．6 D．10【答案】A【知識點(diǎn)】作線段(尺規(guī)作圖)、確定第三邊的取值范圍【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系求出的范圍，進(jìn)行判斷即可．∴m的值不可能是1，故選A．【變式12】綜合與實(shí)踐：【回歸教材】八年級上冊教材中探究了“三角形中邊與角之間的不等關(guān)系”，部分內(nèi)容如下：這說明在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等．大邊所對的角越大．從上面的過程可以看出，通過軸對稱的性質(zhì)或“截長補(bǔ)短”構(gòu)建全等三角形的方法將陌生問題轉(zhuǎn)化為已學(xué)習(xí)的問題，這是研究幾何問題時常用的方法．類比探究“在三角形中，大角對大邊”．【進(jìn)階思考】【答案】（1）>；（2）見解析；【知識點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、全等三角形綜合問題、等腰三角形的性質(zhì)和判定、【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊對等角．相似三角形的判定和性質(zhì)，“截長補(bǔ)短”或通過軸對稱構(gòu)造全等三角形，是將未知轉(zhuǎn)化成可用已有知識求解的常見策略．題型二題型二三角形的中線、高、角平分線【答案】B【知識點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題、根據(jù)三角形中線求面積、三角形角平分線的定義【分析】本題考查了中線、角平分線和中線的定義，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)三角形的中線意義和性質(zhì)可判斷B和D；根據(jù)三角形高的定義，直角三角形兩銳角互余判斷A；根據(jù)三角形角平分線的意義可判斷C．【詳解】解：∵是中線，∵是高，∵是角平分線，故選：B．【答案】12【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【分析】本題考查了三角形的面積，熟記三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形是解題的關(guān)鍵．連接并延長交于點(diǎn)K，如圖所示：∴為中線，故答案為：12．【答案】【知識點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離、畫三角形的高、根據(jù)三角形中線求長度、三角形角平分線的定義【分析】本題考查點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離為垂線段的長，進(jìn)行作答即可．∴點(diǎn)B到直線的距離為線段的長，故他應(yīng)該測量線段的長；故答案為：．題型三題型三全等三角形的性質(zhì)A．3 B．5 C．7 D．9【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積、全等三角形的性質(zhì)故選：C．【答案】13【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)故答案為：13．【答案】7【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積、全等三角形的性質(zhì)故答案為：．題型四題型四全等三角形的判定【答案】(1)見解析(2)2【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、兩直線平行內(nèi)錯角相等【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．(2)、、之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．【答案】(1)見解析【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵?！咀兪教骄俊俊就卣箲?yīng)用】【知識點(diǎn)】全等三角形綜合問題、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不同圖形條件，準(zhǔn)確找到全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊，利用AAS等判定定理證明全等，進(jìn)而推導(dǎo)邊的關(guān)系和面積關(guān)系。題型五題型五線段的垂直平分線A．17 B．16 C．18 D．20【答案】D【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)【詳解】解：由作圖痕跡可得，垂直且平分，故選：D．【答案】D【知識點(diǎn)】全等三角形綜合問題、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；∴垂直平分，故選：D.【答案】【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)故答案為：．題型六題型六角平分線【答案】2【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等，垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等．∵是的垂直平分線，故答案為：2．【答案】9【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、作角平分線(尺規(guī)作圖)故答案為∶9．【答案】①②③【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理綜上分析可知：正確的有①②③．故答案為：①②③．題型七題型七線段的垂直平分線角平分線綜合【答案】(1)見解析(2)見解析【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵是的垂直平分線，∵是的垂直平分線，【答案】(1)見解析；(2)6【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形、等邊對等角【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊對等角，直角三角形兩銳角互余，靈活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵是的垂直平分線，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形故選：D．題型八題型八等腰三角形的性質(zhì)和判定A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】等邊對等角、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解故選：C．【變式81】小明在學(xué)習(xí)“等腰三角形兩底角相等”時，他猜想“等腰三角形底角的平分線相等”．請補(bǔ)全已知、求證，并進(jìn)行證明，驗(yàn)證小明的猜想．求證：__________證明：【答案】見解析【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等邊對等角【答案】(1)(2)見解析【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、等邊對等角、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵：題型九等邊三角形的性質(zhì)和判定題型九等邊三角形的性質(zhì)和判定【答案】(1)證明見解析；【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、含30度角的直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含角的直角三角形等知識，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【答案】(1)見解析(2)見解析【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、線段垂直平分線的判定、等邊三角形的性質(zhì)【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定是解題關(guān)鍵．∴垂直平分(2)見解析【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、角平分線的判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．題型十題型十含30度角的直角三角形A． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、含30度角的直角三角形故選：D．A．12 B．9 C．8 D．6【答案】A【知識點(diǎn)】含30度角的直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．故選：A．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、含30度角的直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)點(diǎn)P為中點(diǎn)，故選：B．基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測基礎(chǔ)鞏固通關(guān)測一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，它們首尾順次相接能擺成三角形的是（

）【答案】A【知識點(diǎn)】構(gòu)成三角形的條件【分析】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，即任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可．∴符合題意；∴不符合題意；∴不符合題意；∴D不符合題意；故選：．A． B． C． D．【答案】B【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，能根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出不等式，即可得出選項(xiàng)．∴、間的距離可能是，故選：B．A．12 B．16 C．18 D．20【答案】A【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【詳解】解：點(diǎn)D、E、F分別為、、的中點(diǎn)，故選：A．【答案】B【知識點(diǎn)】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問題、根據(jù)三角形中線求面積、三角形角平分線的定義【分析】本題考查了中線、角平分線和中線的定義，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．分別根據(jù)三角形的中線意義和性質(zhì)可判斷B和D；根據(jù)三角形高的定義，直角三角形兩銳角互余判斷A；根據(jù)三角形角平分線的意義可判斷C．【詳解】解：∵是中線，∵是高，∵是角平分線，故選：B．【答案】D【知識點(diǎn)】全等三角形的概念【分析】本題考查全等三角形對應(yīng)點(diǎn)的確認(rèn)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握三角形全等的定義．根據(jù)題意找出對應(yīng)點(diǎn)，即可解題．與相對應(yīng)，與相對應(yīng)，故選：D．【答案】D【知識點(diǎn)】利用平移的性質(zhì)求解、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查的知識點(diǎn)是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)．、選項(xiàng)說法正確，不符合題意；選項(xiàng)說法正確，不符合題意；選項(xiàng)說法錯誤，符合題意．故選：．7．下列說法中，錯誤的是（

）A．兩角對應(yīng)相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等B．兩邊對應(yīng)相等且其中一組等邊的對角相等的兩個三角形全等C．兩邊對應(yīng)相等且其中一組等邊上的中線相等的兩個三角形全等D．兩角對應(yīng)相等且其中一組等角的平分線相等的兩個三角形全等【答案】B【知識點(diǎn)】靈活選用判定方法證全等（全等三角形的判定綜合）【分析】本題考查全等三角形的判定，需逐一分析各選項(xiàng)是否符合全等條件．【詳解】解：A．兩角對應(yīng)相等，且其中一組等角的對邊相等，符合全等判定，正確，不符合題意；C．兩邊分別相等且其中一組等邊上的中線也相等的兩個三角形全等，正確，不符合題意；故選：B．【答案】D【知識點(diǎn)】用HL證全等（HL）故選：D．【答案】A【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.【詳解】解：∵垂直平分，故選：A．A．15 B．18 C．20 D．22【答案】C【知識點(diǎn)】兩直線平行內(nèi)錯角相等、根據(jù)等角對等邊證明等腰三角形故選：C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）【答案】4或5【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、求不等式組的解集【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的三邊關(guān)系．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系為兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，列出不等式即可求出a的取值范圍．故答案為：4或5．【答案】【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【分析】本題考查三角形面積計(jì)算，三角形中線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是同高三角形面積比等于底的比，三角形中線分得的兩個三角形面積相等．【詳解】解：連接，∵D是的中點(diǎn)，故答案為：．【答案】【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】【知識點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可得出的長．故答案為：．【知識點(diǎn)】用SSS證明三角形全等（SSS）、添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）【分析】本題考查了三角形全等的判定定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理；要運(yùn)用“”來證明三角全等，根據(jù)條件，添加的條件需要使得三條邊對應(yīng)相等即可．【答案】【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和SSS綜合（SSS）、尺規(guī)作一個角等于已知角【分析】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定定理是正確解答本題的關(guān)鍵．故答案為：．【答案】【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)【詳解】解：∵和分別垂直平分和，故答案為：．【知識點(diǎn)】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、角平分線的判定定理【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形、等邊對等角【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵垂直平分，【答案】135【知識點(diǎn)】用SSS間接證明三角形全等（SSS）、等邊對等角、等邊三角形的判定和性質(zhì)、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些知識是關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題，共40分）21．（本題6分）如圖方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求長度、利用網(wǎng)格求三角形面積、畫三角形的高【分析】本題主要考查了三角形高，中線的作法，以及三角形面積求法，掌握概念是解本題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合網(wǎng)格信息，連接的網(wǎng)格對角線交于點(diǎn)，即可作出上的高；（2）結(jié)合網(wǎng)格信息，根據(jù)中線的定義可得點(diǎn)，連接即可得到答案；（3）根據(jù)三角形面積公式的求法，結(jié)合網(wǎng)格信息，即可得到答案．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；（2）解：如圖，即為所求，故答案為：．【答案】(1)【知識點(diǎn)】根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【知識點(diǎn)】直角三角形的兩個銳角互余、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，垂直的定義和余角等相關(guān)知識，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)角相等，根據(jù)垂直的定義得出互余的角，最后根據(jù)角即可得出結(jié)果．設(shè)與交于點(diǎn)，(1)求證：垂直平分；【答案】(1)見解析(2)6【知識點(diǎn)】用HL證全等（HL）、角平分線的性質(zhì)定理、含30度角的直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)解答即可．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．∴點(diǎn)A、D都在的垂直平分線上，∴垂直平分．∵垂直平分，【答案】證明見詳解【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）、等邊三角形的判定和性質(zhì)【分析】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識．能力提升進(jìn)階練能力提升進(jìn)階練一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】B【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、構(gòu)成三角形的條件【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，理解題意、列出每段鐵絲的長度是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，設(shè)最小的長度為，又因任意三小段都不能拼成三角形，得每段長度是，，，，，，，，，，，依此類推，總和不大于即可求解．若要盡可能的大，則每段的長度盡可能的小，每段的長度不小于，且其中任意三小段都不能拼成三角形，這些小段的長度只可能分別是，，，，，，，，，，，小段的長度分別為，，，，，，，，，，的最大值為．故選：B．A．角平分線 B．中線C．高線 D．以上都不是【答案】B【知識點(diǎn)】根據(jù)三角形中線求面積【分析】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的中線把三角形分為面積相等的兩部分，即可解題．故選：B．A． B． C． D．【答案】C【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、全等三角形的性質(zhì)【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握全等三角形對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．故選：C．【答案】C【知識點(diǎn)】用SSS證明三角形全等（SSS）故選：CA． B． C． D．【答案】D【知識點(diǎn)】全等三角形綜合問題故選：D．A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B【知識點(diǎn)】全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、等邊對等角【分析】證明Rt△BDE≌Rt△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE＝∠DAC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠DAB＝∠DBA＝45°，計(jì)算即可．【詳解】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△BDE和Rt△ADC中，∴Rt△BDE≌Rt△ADC（HL），∴∠DBE＝∠DAC，在Rt△ADB中，AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∵∠BAC＝70°，∴∠DAC＝70°?45°＝25°，∴∠DBE＝∠DAC°＝25°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【答案】C【知識點(diǎn)】添加條件使三角形全等（全等三角形的判定綜合）故選：C．A．11 B．12 C．13 D．14【答案】C【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)、全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）【詳解】解：為的中點(diǎn)，故選：C．【答案】D【知識點(diǎn)】三角形角平分線的定義、含30度角的直角三角形、線段垂直平分線的性質(zhì)【詳解】解：由作圖可得垂直平分，故選：D．A．隨著的增大而增大 B．隨著的增大而減小C．不變 D．隨著的增大，先增大后減小【答案】C【知識點(diǎn)】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．故選C．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11．（2223八年級上·江蘇無錫·期中）若等腰三角形的周長為12，其中一邊長為2，則腰長為．【答案】5【知識點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、等腰三角形的定義【分析】要確定等腰三角形的另外兩邊長，可根據(jù)已知邊的長，結(jié)合周長公式求解，由于長為2的邊已知沒有明確是腰還是底邊，要分類進(jìn)行討論．【詳解】解：∵等腰三角形的周長為12，即腰長為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；難點(diǎn)在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判定是否能組成三角形．【答案】3或6/6或3【知識點(diǎn)】幾何問題(一元一次方程的應(yīng)用)、全等三角形的性質(zhì)故答案為：3或6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論，不要漏解．【答案】【知識點(diǎn)】三角形的外角的定義及性質(zhì)、三角形折疊中的角度問題、全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊找到對應(yīng)的邊角關(guān)系【答案】9【知識點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)定理、作角平分線(尺規(guī)作圖)故答案為∶9．【知識點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、線段垂直平分線的性質(zhì)、作垂線(尺規(guī)作圖)、等邊對等角【