人教中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)題附答案一、選擇題1．下列圖形中，和不是內(nèi)錯(cuò)角的是（）A． B． C． D．2．下列汽車(chē)商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過(guò)連續(xù)平移得到的是()A． B． C． D．3．點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．下列命題是假命題的是（）．A．同一平面內(nèi)，兩直線不相交就平行 B．對(duì)頂角相等C．互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180° D．相等的兩個(gè)角一定是對(duì)頂角5．如圖，，將一個(gè)含角的直角三角尺按如圖所示的方式放置，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7．如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，F(xiàn)H平分∠EFD，若∠1＝110°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．55° D．35°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向下平移12個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)，再向右平移15個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)……按此規(guī)律進(jìn)行下去，該動(dòng)點(diǎn)到達(dá)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．九、填空題9．的算術(shù)平方根是_______．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則的值是_____．十一、填空題11．在△ABC中，若∠A=60°，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=________．十二、填空題12．如圖，將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，當(dāng)∠2=54o時(shí)，∠1=______．十三、填空題13．如圖①是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖②，再沿折疊成圖③，則圖③中的的度數(shù)是________．十四、填空題14．[x)表示小于x的最大整數(shù)，如[2.3)=2，[4)=5，則下列判斷：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正確的是__________（填編號(hào)）．十五、填空題15．如圖，已知，，第四象限的點(diǎn)到軸的距離為3，若，滿足，則與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．十六、填空題16．如圖所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定規(guī)律排列，則點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是________．十七、解答題17．計(jì)算：（1）；（2）．十八、解答題18．求下列各式中x的值（1）81x2=16（2）十九、解答題19．請(qǐng)補(bǔ)全推理依據(jù)：如圖，已知：，，求證：．證明：∵（已知）∴（）∴（）又∵（已知）∴（）∴（）∴（）二十、解答題20．如圖，三角形在平面直角坐標(biāo)系中．（1）請(qǐng)寫(xiě)出三角形各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求出三角形的面積；（3）若把三角形向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到三角形，在圖中畫(huà)出平移后三角形．二十一、解答題21．閱讀下面的文字，解答問(wèn)題，例如：,即,的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是；（1）試解答：的整數(shù)部分是____________，小數(shù)部分是________（2）已知小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請(qǐng)求出滿足條件的的值．二十二、解答題22．如圖，用兩個(gè)面積為的小正方形拼成一個(gè)大的正方形．（1）則大正方形的邊長(zhǎng)是；（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個(gè)長(zhǎng)方形，能否使裁出的長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為，且面積為？二十三、解答題23．已知，AB∥DE，點(diǎn)C在AB上方，連接BC、CD．（1）如圖1，求證：∠BCD＋∠CDE＝∠ABC；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，探究∠ABC和∠F之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖3，在（2）的條件下，∠CFD的平分線交CD于點(diǎn)G，連接GB并延長(zhǎng)至點(diǎn)H，若BH平分∠ABC，求∠BGD﹣∠CGF的值．二十四、解答題24．如圖，兩個(gè)形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．（1）①如圖1，∠DPC＝度．②我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開(kāi)始每秒10°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周（0°旋轉(zhuǎn)360°），問(wèn)旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”．（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開(kāi)始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)）．設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請(qǐng)選擇你認(rèn)為對(duì)的結(jié)論加以證明．二十五、解答題25．在中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，則__________，__________；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，其他條件不變，和還滿足（2）中的數(shù)量關(guān)系嗎？請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出圖形，并給予證明．（畫(huà)圖痕跡用黑色簽字筆加粗加黑）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角解答．【詳解】解：A、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；B、∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)符合題意；C、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；D、∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故選項(xiàng)不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了“三線八角”問(wèn)題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對(duì)平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，要做到對(duì)它們正確理解，對(duì)不同的幾何語(yǔ)言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．2．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正解析：B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱變換對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，仔細(xì)觀察各選項(xiàng)圖形是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系象限的符合特點(diǎn)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的符合為“+、+”，第二象限的符合為“-、+”；第三象限的符合為“-、-”，第四象限的符合為“+、-”，由此可得點(diǎn)在第三象限；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限的符合特點(diǎn)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中象限的符合特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)相交線、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A：同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線平行，選項(xiàng)正確，不符合題意；B：對(duì)頂角相等，選項(xiàng)正確，不符合題意；C：互為鄰補(bǔ)角的兩角和為180°，選項(xiàng)正確，不符合題意；D：相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；故答案選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相交線、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的有關(guān)性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】過(guò)三角板60°角的頂點(diǎn)作直線EF∥AB，則EF∥CD，利用平行線的性質(zhì)，得到∠3+∠4=∠1+∠2=60°，代入計(jì)算即可．【詳解】如圖，過(guò)三角板60°角的頂點(diǎn)作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°，∵∠1=25°，∴∠2=35°，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的輔助線構(gòu)造，平行線的判定與性質(zhì)，三角板的意義，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】利用立方根和算術(shù)平方根的定義，以及二次根式的化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本選項(xiàng)正確；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了立方根和算術(shù)平方根，以及二次根式的化簡(jiǎn)，熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的定義，二次根式的化簡(jiǎn)方法是解本題的關(guān)鍵．7．D【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠DFE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠DFH，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵∠1=110°，∴∠3=∠1=110°，∵AB∥CD，∴∠DFE=180°-∠3=180°-110°=70°，∵HF平分∠EFD，∴∠DFH=∠DFE=×70°=35°，∵AB∥CD，∴∠2=∠DFH=35°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0解析：C【分析】求出A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，探究規(guī)律可得A2021（3033，-3030），從而求解．【詳解】解：由題意A1（3，0），A5（9，-6），A9（15，-12），A13（21，-18），???，可以看出，9=，15=，21=，得到規(guī)律：點(diǎn)A2n+1的橫坐標(biāo)為，其中的偶數(shù)，點(diǎn)A2n+1的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+3，，即，故A2021的橫坐標(biāo)為，A2021的縱坐標(biāo)為，∴A2021（3033，-3030），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．九、填空題9．．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術(shù)平方根為．故答案為．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．解析：．【詳解】試題分析：∵的平方為，∴的算術(shù)平方根為．故答案為．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．十、填空題10．4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的解析：4【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，則a+b的值是：,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解此類問(wèn)題的關(guān)鍵.十一、填空題11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理十二、填空題12．36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故解析：36°【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠2，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：如圖，∵三角尺的兩邊a∥b，∴∠3=∠2=54o，∴∠1=180°－90°－∠3=36°．故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題以三角板為載體，主要考查了平行線的性質(zhì)和和平角的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵A解析：180°-3α【分析】由AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)可得出∠BFE和∠CFE的度數(shù)，再結(jié)合∠CFG=∠CFE-∠BFE及∠CFE=∠CFG-∠BFE，即可求出∠CFE的度數(shù)．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=α，∠CFE=180°-∠DEF=180°-α，∴圖②中∠CFG=∠CFE-∠BFE=180°-α-α=180°-2α，∴圖③中∠CFE=∠CFG-∠BFE=180°-2α-α=180°-3α．故答案為：180°-3α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．十四、填空題14．③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義解析：③，④【分析】①[x)示小于x的最大整數(shù)，由定義得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定義得[x)x變形可以直接判斷，③由定義得x≤[x)+1，變式即可判斷，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，又[x)x聯(lián)立即可判斷．【詳解】由定義知[x)x≤[x)+1，①[)=-9①不正確，②[x)表示小于x的最大整數(shù)，[x)x，[x)-x0沒(méi)有最大值，②不正確③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)x有最小值是1，③正確，④由定義知[x)x≤[x)+1，由x≤[x)+1變形的x-1≤[x)，∵[x)x，∴x[x)x，④正確．故答案為：③④．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)數(shù)的新規(guī)定的運(yùn)算，閱讀題給的定義，理解其含義，掌握性質(zhì)[x)x≤[x)+1，利用性質(zhì)解決問(wèn)題是關(guān)鍵．十五、填空題15．【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點(diǎn)到軸的距離為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直解析：【分析】根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性求出a，b，再求出直線BC的解析式即可得解；【詳解】∵、都有意義，∴，∴，∴，∴，∵第四象限的點(diǎn)到軸的距離為3，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線BC的解析式為，把，代入得：，解得：，故BC的解析式為，當(dāng)時(shí)，，故與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、絕對(duì)值的非負(fù)性、、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．十六、填空題16．（506，505）【分析】經(jīng)過(guò)觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對(duì)角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1解析：（506，505）【分析】經(jīng)過(guò)觀察可得在第一象限的在格點(diǎn)的正方形的對(duì)角線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加1，在第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加1；在第三象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加﹣1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，在第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次加1，縱坐標(biāo)依次加﹣1，第二，三，四象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的絕對(duì)值都相等，并且第三，四象限的橫坐標(biāo)等于相鄰4的整數(shù)倍的各點(diǎn)除以4再加上1，由此即可求出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意得4的整數(shù)倍的各點(diǎn)如A4，A8，A12等點(diǎn)在第二象限，∵2021÷4＝505…1；∴A2021的坐標(biāo)在第一象限，橫坐標(biāo)為|（2021﹣1）÷4+1|＝506；縱坐標(biāo)為505，∴點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（506，505）．故答案為：（506，505）．【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生閱讀理解及總結(jié)規(guī)律的能力，解決本題的關(guān)鍵是找到所求點(diǎn)所在的象限，難點(diǎn)是得到相應(yīng)的計(jì)算規(guī)律．十七、解答題17．（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后相加減即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根據(jù)立方根，算術(shù)平方根的定義對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后相加減即可；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握立方根，算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．十八、解答題18．（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．解析：（1）；（2）【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開(kāi)方即可求出解；（2）方程利用立方根的定義開(kāi)立方即可求出解．【詳解】解：（1）方程變形得：，解得：；（2）開(kāi)立方得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，以及平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的求解方法．十九、解答題19．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理以及性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180解析：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【分析】根據(jù)平行線的判定定理以及性質(zhì)定理證明即可．【詳解】證明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），∴AD∥EF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠3＝∠D（兩直線平行，同位角相等），又∵∠3＝∠A（已知），∴∠D＝∠A（等量代換），，∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠B＝∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．二十、解答題20．（1），，；（2）7；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，求得三點(diǎn)坐標(biāo)解析：（1），，；（2）7；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，即可求解；（2）三角形的面積為長(zhǎng)方形面積減去三個(gè)直角三角形的面積，即可求解；（3）根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)則，求得三點(diǎn)坐標(biāo)，連接對(duì)應(yīng)線段即可．【詳解】解：（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置，可得：，，；（2）三角形的面積；（3）三角形向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到三角形可得，，，連接，三角形如圖所示：【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及平移，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及平移規(guī)則是解題的關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分解析：（1）4，；（2）【分析】（1）根據(jù)夾逼法可求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；（2）首先估算出m，n的值，進(jìn)而得出m+n的值，可求滿足條件的x的值．【詳解】（1）∵，即，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案是：4；；（2）∵，∴，∴，∴的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，∵，∴，∴的整數(shù)部分是13，小數(shù)部分是，∵所以解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分及小數(shù)部分的確定方法：設(shè)無(wú)理數(shù)為m，m的整數(shù)部分a為不大于m的最大整數(shù)，小數(shù)部分b為數(shù)m減去其整數(shù)部分，即b=m-a；理解概念是解題的關(guān)鍵．二十二、解答題22．（1）；（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形．【分析】（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小解析：（1）；（2）無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形．【分析】（1）先計(jì)算兩個(gè)小正方形的面積之和，在根據(jù)算術(shù)平方根的定義，即可求解；（2）設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，根據(jù)題意列出方程，解方程比較4x與20的大小即可．【詳解】解：（1）由題意得，大正方形的面積為200+200=400cm2，∴邊長(zhǎng)為：；根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為cm，寬為cm，由題:則長(zhǎng)為無(wú)法裁出這樣的長(zhǎng)方形.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，根據(jù)題意列出算式（方程）是解決此題的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)解析：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)作，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行公理推論可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由此即可得證；（2）過(guò)點(diǎn)作，同（1）的方法，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，由此即可得出結(jié)論；（3）過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義、結(jié)合（2）的結(jié)論可得，然后根據(jù)角的和差、對(duì)頂角相等可得，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，即，，；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，，，，即，，，，，；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)至點(diǎn)，，，，，平分，平分，，由（2）可知，，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和解析：（1）①90；②t為或或或或或或；（2）①正確，②錯(cuò)誤，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）①由平角的定義，結(jié)合已知條件可得：從而可得答案；②當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，有兩種情況，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)，畫(huà)出符合題意的圖形，利用平行線的性質(zhì)與角的和差關(guān)系求解旋轉(zhuǎn)角，可得旋轉(zhuǎn)時(shí)間；當(dāng)時(shí)的旋轉(zhuǎn)時(shí)間與相同；（2）分兩種情況討論：當(dāng)在上方時(shí)，當(dāng)在下方時(shí)，①分別用含的代數(shù)式表示，從而可得的值；②分別用含的代數(shù)式表示，得到是一個(gè)含的代數(shù)式，從而可得答案．【詳解】解：（1）①∵∠DPC＝180°﹣∠CPA﹣∠DPB，∠CPA＝60°，∠DPB＝30°，∴∠DPC＝180﹣30﹣60＝90°，故答案為90；②如圖1﹣1，當(dāng)BD∥PC時(shí)，∵PC∥BD，∠DBP＝90°，∴∠CPN＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APN＝30°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為3秒；如圖1﹣2，當(dāng)PC∥BD時(shí)，∵∠PBD＝90°，∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°+30°＝210°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為21秒，如圖1﹣3，當(dāng)PA∥BD時(shí)，即點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，此時(shí)∠ACP＝∠BPD＝30°，則AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為9秒，如圖1﹣4，當(dāng)PA∥BD時(shí)，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為90°+180°＝270°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為27秒，如圖1﹣5，當(dāng)AC∥DP時(shí)，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為60°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為6秒，如圖1﹣6，當(dāng)時(shí)，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為秒，如圖1﹣7，當(dāng)AC∥BD時(shí)，∵AC∥BD，∴∠DBP＝∠BAC＝90°，∴點(diǎn)A在MN上，∴三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為180°，∵轉(zhuǎn)速為10°/秒，∴旋轉(zhuǎn)時(shí)間為18秒，當(dāng)時(shí)，如圖1-3，1-4，旋轉(zhuǎn)時(shí)間分別為：，綜上所述：當(dāng)t為或或或或或或時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；（2）如圖，當(dāng)在上方時(shí)，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝30°﹣2t，∠APN＝3t．∴∠CPD＝180°﹣∠DPM﹣∠CPA﹣∠APN＝90°﹣t，∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．當(dāng)在下方時(shí)，如圖，①正確，理由如下：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則∠BPM＝2t，∴∠BPN＝180°﹣2t，∠DPM＝∠APN＝3t．∴∠CPD＝∴②∠BPN+∠CPD＝180°﹣2t+90°﹣t＝270°﹣3t，可以看出∠BPN+∠CPD隨著時(shí)間在變化，不為定值，結(jié)論錯(cuò)誤．綜上：①正確，②錯(cuò)誤．【點(diǎn)睛】本題考查的是角的和差倍分關(guān)系，平行線的性質(zhì)與判定，角的動(dòng)態(tài)定義（旋轉(zhuǎn)角）