立體幾何章節(jié)知識點復(fù)習(xí)知識點回顧一、平面的基本性質(zhì)1、平面的特征：幾何里的“平面”沒有邊界，是無限延展的_2、平面的表示方法：①用希臘字母表示，如平面α，平面β，平面γ.②用表示平面的平行四邊形的四個頂點的大寫字母表示，如平面ABCD.3、平面的基本性質(zhì)公理文字語言圖形語言符號語言作用公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)∈l，B∈l，且A∈α，B∈α?l?α①確定直線在平面內(nèi)的依據(jù)②判定點在平面內(nèi)公理2過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面A，B，C三點不共線?存在唯一的平面α使A，B，C∈α①確定平面的依據(jù)②判定點線共面公理3如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線P∈α且P∈β?α∩β＝l，且P∈①判定兩平面相交的依據(jù)②判定點在直線上公理2的推論：推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3經(jīng)過兩個平行直線，有且只有一個平面二、平面內(nèi)點、線、面的位置關(guān)系及符號語言（1）點A在直線l上，用符號語言表示為__A∈l____（2）直線n不在平面β內(nèi)，用符號語言表示為__n?β____（3）直線l和平面α有且只有一個公共點P，用符號語言表示為_l?α=P_____（4）平面α與平面β相交于直線l，用符號語言表示為_α∩β三、平面內(nèi)直線和直線的位置關(guān)系1、相交直線——同一平面內(nèi)，有__且只有一個____公共點．2、平行直線——同一平面內(nèi)，__沒有____公共點．空間平行直線的基本性質(zhì)：平行于同一條直線的兩條直線互相平行，空間平行直線具有__傳遞____性3、異面直線——___不同___在任何一個平面內(nèi)，___沒有___公共點．異面直線的判斷方法：與一個平面相交于一點的直線和這個平面內(nèi)不經(jīng)過交點的直線是異面直線異面直線異面直線所成的角：①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間中任一點O作直線a′∥a，b′∥b，把a′與b′所成的銳角或直角叫做異面直線a與b所成的角．②范圍：（0，π四、直線和平面的位置關(guān)系1、直線與平面平行（1）直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行符號表述：若a?α,b?α,且a//b，則a//α（2）直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行符號表述：a//α，a?β，a?β=b，則a//b直線和平面垂直（1）直線和平面垂直的定義如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，那么直線垂直于平面，記為．直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，垂線與平面的交點P叫垂足.（2）直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直.符號語言：l?a，l?b，a?α，b?α,a?b=P，則l?α（3）直線和平面垂直的性質(zhì)定理①如果一條直線與平面垂直，那么直線垂直于平面內(nèi)所有直線.符合語言：l?α,a?α，則l?a②性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線平行.符合語言：a?α，b?α，則a//b直線和平面所成的角：（1）定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個平面所成的角．（2）若直線與平面平行或直線在平面內(nèi)，直線與平面所成角為___0___，若直線與平面垂直，直線與平面所成角為__π2____（3）直線與平面所成角取值范圍：[0，π2]五、平面和平面的位置關(guān)系1、平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩直線平行兩平面相交公共點沒有公共點有一條公共直線符號表示αα?圖形表示平面與平面平行（1）平面與平面平行判定定理：如果一個平面內(nèi)的有兩條相交直線平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.符號表述：如果a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥α_則α//（2）平面與平面平行的性質(zhì)定理①性質(zhì)定理1兩個平行平面，如果另一個平面與這兩個平面相交，那么兩條交線平行.符號語言：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b則_a//b②性質(zhì)2兩個平面平行，則其中一個平面內(nèi)的直線平行與另一平面符號語言：α∥β，a?β則a∥β平面和平面垂直（1）平面和平面垂直的判斷：如果一個平面過另一個平面的的垂線，那么這兩個平面垂直.(線面垂直，則面面垂直)符號語言:a?α，a⊥β?α⊥β.（2）平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直．符號語言：：α⊥β，a?α，α∩β＝b，a⊥b?a⊥β.二面角（1）定義：從一條