高考乙類卷數(shù)學(xué)真題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.[1,+∞)D.(-1,+∞)答案：B2.若復(fù)數(shù)z=1+i，則|z|等于A.1B.2C.√2D.√3答案：C3.拋擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的概率是A.0B.1/2C.1D.無法確定答案：B4.函數(shù)f(x)=x3-3x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是A.-2B.-1C.0D.2答案：D5.圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)是A.(0,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(2,2)答案：A6.若向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，則向量a和向量b的點積是A.7B.8C.9D.10答案：A7.某班級有50名學(xué)生，其中男生30名，女生20名，隨機抽取1名學(xué)生，抽到男生的概率是A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6答案：A8.函數(shù)f(x)=sin(x)在x=π/2處的值是A.0B.1C.-1D.π答案：B9.一個等差數(shù)列的首項為1，公差為2，第10項的值是A.19B.20C.21D.22答案：C10.一個三角形的內(nèi)角和等于A.90度B.180度C.270度D.360度答案：B二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.f(x)=x2B.f(x)=log?(x)C.f(x)=e^xD.f(x)=sin(x)答案：BC2.下列向量中，與向量a=(1,1)平行的有A.(2,2)B.(3,3)C.(1,-1)D.(-1,-1)答案：ABD3.下列不等式中，成立的有A.2>1B.-1>-2C.0<1/2D.3<2答案：ABC4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有A.f(x)=x3B.f(x)=sin(x)C.f(x)=cos(x)D.f(x)=tan(x)答案：ABD5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有A.1,2,4,8,...B.1,-1,1,-1,...C.1,3,5,7,...D.1,1,1,1,...答案：AB6.下列命題中，正確的有A.所有偶數(shù)都是合數(shù)B.直角三角形的斜邊最長C.一元二次方程總有兩個實根D.對數(shù)函數(shù)的定義域是正實數(shù)集答案：BD7.下列圖形中，是軸對稱圖形的有A.正方形B.等邊三角形C.矩形D.梯形答案：ABC8.下列事件中，是必然事件的有A.擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面B.擲一枚骰子，出現(xiàn)點數(shù)為1C.從一副撲克牌中抽一張，抽到紅桃D.在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布中，隨機取一個數(shù)，該數(shù)小于0答案：D9.下列函數(shù)中，在x→0時，極限存在且等于1的有A.f(x)=(1+x)^(1/x)B.f(x)=sin(x)/xC.f(x)=e^x-1D.f(x)=log(1+x)答案：AB10.下列說法中，正確的有A.勾股定理適用于所有三角形B.正弦定理適用于所有三角形C.余弦定理適用于所有三角形D.直角三角形的面積等于兩直角邊的乘積的一半答案：BCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)f(x)=x2在x=0處的導(dǎo)數(shù)為0。答案：正確2.向量a和向量b的點積等于向量a的模乘以向量b的模。答案：錯誤3.圓x2+y2=1的面積是π。答案：正確4.等差數(shù)列的任意兩項之差都是常數(shù)。答案：正確5.三角形的三個內(nèi)角中，至少有一個角是銳角。答案：正確6.函數(shù)f(x)=cos(x)是偶函數(shù)。答案：正確7.等比數(shù)列的任意兩項之比都是常數(shù)。答案：正確8.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判別式Δ=b2-4ac。答案：正確9.對數(shù)函數(shù)的定義域是所有實數(shù)。答案：錯誤10.直角三角形的斜邊的中點是三角形的外心。答案：正確四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)f(x)=x3-3x+2的導(dǎo)數(shù)。答案：f'(x)=3x2-32.求等差數(shù)列2,5,8,...的第10項。答案：a?=2,d=3,a??=a?+(10-1)d=2+93=293.求圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心和半徑。答案：將方程配方得(x-2)2+(y+3)2=16，圓心為(2,-3)，半徑為44.求極限lim(x→0)(sin(x)/x)。答案：利用極限的基本性質(zhì)，lim(x→0)(sin(x)/x)=1五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間(-2,2)內(nèi)的單調(diào)性。答案：f'(x)=3x2-3，令f'(x)=0得x=±1，f'(x)在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)大于0，在(-1,1)內(nèi)小于0，故f(x)在(-2,-1)和(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增，在(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減。2.討論向量a=(1,2)和向量b=(3,4)是否共線。答案：向量a和向量b共線的充要條件是存在非零實數(shù)k，使得a=kb，即(1,2)=k(3,4)，解得k=1/3，故向量a和向量b共線。3.討論函數(shù)f(x)=sin(x)在區(qū)間[0,2π]內(nèi)的最大值和最小值。答案：f'(x)=cos(x)，令f'(x)=0得x=π/2,3π/2，f(0)=0,f(π/2)=1,f(3π/2)=-1,f(2