2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算專項(xiàng)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）函數(shù)$f(x)=x^3-2x^2+5x-1$的導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$為（）A.$3x^2-4x+5$B.$3x^2-2x+5$C.$x^2-4x+5$D.$3x^2-4x-1$若函數(shù)$f(x)=\sinx+\cosx$，則$f'\left(\frac{\pi}{4}\right)$的值為（）A.$\sqrt{2}$B.$0$C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$D.$-\sqrt{2}$已知函數(shù)$f(x)=e^x(x^2+1)$，則$f'(0)$的值為（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$e$函數(shù)$y=\frac{x}{x+1}$的導(dǎo)數(shù)為（）A.$\frac{1}{(x+1)^2}$B.$\frac{-1}{(x+1)^2}$C.$\frac{x}{(x+1)^2}$D.$\frac{1}{x+1}$若$f(x)=\ln(2x+3)$，則$f'(x)$等于（）A.$\frac{1}{2x+3}$B.$\frac{2}{2x+3}$C.$\frac{2x}{2x+3}$D.$\frac{3}{2x+3}$曲線$y=x^2-2x+3$在點(diǎn)$(1,2)$處的切線斜率為（）A.$0$B.$1$C.$2$D.$-1$函數(shù)$f(x)=x\sinx$的導(dǎo)數(shù)是（）A.$\sinx+x\cosx$B.$\sinx-x\cosx$C.$\cosx$D.$x\cosx$若函數(shù)$f(x)=(x^2+1)^5$，則$f'(x)$為（）A.$5(x^2+1)^4$B.$10x(x^2+1)^4$C.$5x(x^2+1)^4$D.$10x(x^2+1)^5$已知函數(shù)$f(x)=a^x+\log_ax$（$a>0$且$a\neq1$），則$f'(1)$的值為（）A.$a+\frac{1}{\lna}$B.$a\lna+\frac{1}{\lna}$C.$a\lna+\frac{1}{a}$D.$a+\frac{1}{a}$下列函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=2x+1$的是（）A.$f(x)=x^2+x$B.$f(x)=x^2+1$C.$f(x)=2x^2+x$D.$f(x)=x^2-x$二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}+\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=$________。曲線$y=e^x-2x$在點(diǎn)$(0,1)$處的切線方程為_(kāi)_______。已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x$，則$f''(1)=$________（注：$f''(x)$表示二階導(dǎo)數(shù)）。若函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx}{x}$，則$f'(\pi)=$________。設(shè)函數(shù)$f(x)=(2x+1)^3(3x-2)^2$，則$f'(0)=$________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）（12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）$f(x)=x^4-3x^2+2x-1$（2）$g(x)=\cosx\cdote^x$（3）$h(x)=\frac{x^2}{x+1}$（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$，且$f'(0)=2$，$f'(1)=5$，$f'(2)=10$，求$a$，$b$，$c$的值。（13分）已知曲線$y=x^3-3x^2+3x-1$。（1）求曲線在點(diǎn)$(2,1)$處的切線方程；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)$(2,1)$的切線方程（注意區(qū)分“在點(diǎn)”與“過(guò)點(diǎn)”的區(qū)別）。（12分）設(shè)函數(shù)$f(x)=\lnx+\frac{m}{x}$（$m\in\mathbf{R}$）。（1）求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）若函數(shù)$f(x)$在$x=1$處取得極值，求$m$的值及函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。（13分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax-1$（$a\in\mathbf{R}$）。（1）求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）若函數(shù)$f(x)$在$\mathbf{R}$上單調(diào)遞增，求$a$的取值范圍；（3）當(dāng)$a=1$時(shí)，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[-1,1]$上的最大值和最小值。（13分）已知函數(shù)$f(x)=x^2\lnx$。（1）求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$；（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,e]$上的最大值和最小值；（3）證明：對(duì)任意$x>0$，$x^2\lnx\geq-\frac{1}{e}$。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題A2.B3.B4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.A二、填空題$\frac{1}{2\sqrt{x}}-\frac{1}{x^2}$12.$y=-x+1$13.$0$14.$-\frac{1}{\pi}$15.$-24$三、解答題（1）$f'(x)=4x^3-6x+2$（4分）（2）$g'(x)=-\sinx\cdote^x+\cosx\cdote^x=e^x(\cosx-\sinx)$（4分）（3）$h'(x)=\frac{2x(x+1)-x^2}{(x+1)^2}=\frac{x^2+2x}{(x+1)^2}$（4分）解：$f'(x)=3x^2+2ax+b$（2分）由$f'(0)=b=2$（3分），$f'(1)=3+2a+b=5$（3分），$f'(2)=12+4a+b=10$（3分），解得$a=-1$，$b=2$，$c$為任意實(shí)數(shù)（1分）（1）$y'=3x^2-6x+3$，在點(diǎn)$(2,1)$處的切線斜率$k=3(2)^2-6(2)+3=3$（3分），切線方程為$y-1=3(x-2)$，即$y=3x-5$（3分）（2）設(shè)切點(diǎn)為$(x_0,x_0^3-3x_0^2+3x_0-1)$，切線斜率$k=3x_0^2-6x_0+3$（2分），切線方程為$y-(x_0^3-3x_0^2+3x_0-1)=(3x_0^2-6x_0+3)(x-x_0)$（2分），代入點(diǎn)$(2,1)$解得$x_0=1$或$x_0=2$（2分），切線方程為$y=1$或$y=3x-5$（1分）（1）$f'(x)=\frac{1}{x}-\frac{m}{x^2}$（4分）（2）由$f'(1)=1-m=0$得$m=1$（3分），$f'(x)=\frac{x-1}{x^2}$（2分），單調(diào)遞增區(qū)間為$(1,+\infty)$，單調(diào)遞減區(qū)間為$(0,1)$（3分）（1）$f'(x)=e^x-a$（3分）（2）由$f'(x)\geq0$恒成立得$a\leqe^x$，故$a\leq0$（4分）（3）當(dāng)$a=1$時(shí)，$f'(x)=e^x-1$，在$[-1,0]$單調(diào)遞減，$[0,1]$單調(diào)遞增（3分），最小值$f(0)=0$，最大值$f(1)=e-2$（3分）（1）$f'(x)=2x\lnx+x$（3分）（2）$f'(x)=x(2\lnx+1)$，令$f'(x)=0$得$x=e^{-\frac{1}{2}}$（3分），在$[1,e]$上單調(diào)遞增，最小值$f(1)=0$，最大值$f(e)=e^2$（3分）（3）令$f'(x)=0$得$x=e^{-\frac{1}{2}}$，$f(x)_{\min}=f(e^{-\frac{1}{2}})=-\frac{1}{2e}$（3分），因?yàn)?-\frac{1}{2e}>-\frac{1}{e}$，故不等式成立（1分）命題說(shuō)明：本套試題嚴(yán)格依據(jù)2025年高二數(shù)學(xué)教學(xué)大綱要求，覆蓋導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的核心考點(diǎn)：基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式（如第1-5題）、四則運(yùn)算法則（如第6-8題）、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（如