一輪復(fù)習(xí)講練測2025年高考數(shù)學(xué)第06講雙曲線及其性質(zhì)目錄CONTENTS考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航01知識導(dǎo)圖·思維引航02考點(diǎn)突破·題型探究03真題練習(xí)·命題洞見040506課本典例·高考素材易錯(cuò)分析·答題模板01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航考點(diǎn)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析（1）雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程（2）雙曲線的幾何性質(zhì)2024年天津卷第8題，5分2024年甲卷（理）第5題，5分2023年甲卷（文）第8題，5分2023年天津卷第9題，5分2023年北京卷第12題，5分2023年I卷第16題，5分雙曲線是圓雉曲線的重要內(nèi)容，但從總體上看，雙曲線的考試要求要比橢圓和拋物線低，在高考中雙曲線的試題以選填題為主，解答題考查雙曲線的可能性不大．在雙曲線的試題中，離不開漸近線的考查，幾乎所有雙曲線試題均涉及漸近線，因此雙曲線的試題中，最為重要的是三點(diǎn)：方程、漸近線、離心率．復(fù)習(xí)目標(biāo)：（1）了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）掌握雙曲線的幾何性質(zhì)（范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率、漸近線）．（3）了解雙曲線的簡單應(yīng)用．02知識導(dǎo)圖·思維引航稿定PPT稿定PPT，海量素材持續(xù)更新，上千款模板選擇總有一款適合你0203考點(diǎn)突破·題型探究知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)1：雙曲線的定義把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的

等于非零常數(shù)(_____|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的

，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的

.絕對值小于焦點(diǎn)焦距注意：(1)若將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”，其余條件不變，此時(shí)動點(diǎn)的軌跡是以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線(包括端點(diǎn))；若將其改為“大于|F1F2|”，其余條件不變，此時(shí)動點(diǎn)軌跡不存在.(2)若將絕對值去掉，其余條件不變，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.(3)若將“等于非零常數(shù)”改為“等于零”，則此時(shí)動點(diǎn)的軌跡是線段F1F2的垂直平分線.知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形

性質(zhì)焦點(diǎn)________________________________________焦距__________F1(－c，0)，F(xiàn)2(c，0)F1(0，－c)，F(xiàn)2(0，c)|F1F2|＝2c知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍

或

，y∈Ry≤－a或y≥a，x∈R對稱性對稱軸：

；對稱中心：_____頂點(diǎn)________________________________________軸實(shí)軸：線段

，長：

；虛軸：線段B1B2，長：

，實(shí)半軸長：

，虛半軸長：___x≤－ax≥a坐標(biāo)軸原點(diǎn)A1(－a，0)，A2(a，0)A1(0，－a)，A2(0，a)A1A22a2bab知識梳理·基礎(chǔ)回歸知識點(diǎn)2：雙曲線的方程、圖形及性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)漸近線________________離心率a，b，c的關(guān)系c2＝

(c>a>0，c>b>0)(1，＋∞)a2＋b2知識梳理·基礎(chǔ)回歸解題方法總結(jié)

知識梳理·基礎(chǔ)回歸

解題方法總結(jié)

題型一：雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型一：雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型一：雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程

題型二：雙曲線方程的充要條件

題型二：雙曲線方程的充要條件

題型二：雙曲線方程的充要條件

題型三：雙曲線中焦點(diǎn)三角形的周長與面積及其他問題

題型三：雙曲線中焦點(diǎn)三角形的周長與面積及其他問題

題型三：雙曲線中焦點(diǎn)三角形的周長與面積及其他問題

題型四：雙曲線上兩點(diǎn)距離的最值問題

題型四：雙曲線上兩點(diǎn)距離的最值問題【方法技巧】

利用幾何意義進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

題型四：雙曲線上兩點(diǎn)距離的最值問題

題型五：雙曲線上兩線段的和差最值問題

題型五：雙曲線上兩線段的和差最值問題

題型五：雙曲線上兩線段的和差最值問題

題型六：離心率的值及取值范圍方向1：利用雙曲線定義去轉(zhuǎn)換

題型六：離心率的值及取值范圍方向1：利用雙曲線定義去轉(zhuǎn)換

題型六：離心率的值及取值范圍方向2：建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式

題型六：離心率的值及取值范圍方向2：建立關(guān)于a和c的一次或二次方程與不等式

題型六：離心率的值及取值范圍方向4：坐標(biāo)法

題型六：離心率的值及取值范圍方向4：坐標(biāo)法

題型六：離心率的值及取值范圍方向5：找?guī)缀侮P(guān)系，利用余弦定理

題型六：離心率的值及取值范圍方向5：找?guī)缀侮P(guān)系，利用余弦定理

題型六：離心率的值及取值范圍方向6：找?guī)缀侮P(guān)系，利用正弦定理

題型六：離心率的值及取值范圍方向6：找?guī)缀侮P(guān)系，利用正弦定理

題型六：離心率的值及取值范圍方向7：利用基本不等式

題型六：離心率的值及取值范圍方向7：利用基本不等式

題型六：離心率的值及取值范圍方向8：利用漸近線的斜率求離心率

題型六：離心率的值及取值范圍方向8：利用漸近線的斜率求離心率

題型六：離心率的值及取值范圍方向9：利用雙曲線第三定義

題型六：離心率的值及取值范圍方向9：利用雙曲線第三定義

題型七：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)問題

題型七：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)問題【方法技巧】

處理雙曲線的問題的時(shí)候，如果需要畫圖，注意作圖規(guī)范，結(jié)合圖象分析，另外因?yàn)殡p曲線有兩條漸近線，所以要分清楚，到底是點(diǎn)在雙曲線上還是漸近線上，切勿搞混．

題型七：雙曲線的簡單幾何性質(zhì)問題

題型八：利用第一定義求解軌跡

題型八：利用第一定義求解軌跡【方法技巧】

常見考題中，會讓我們利用圓錐曲線的定義求解點(diǎn)P的軌跡方程，這時(shí)候要注意把動點(diǎn)P和滿足焦點(diǎn)標(biāo)志的定點(diǎn)連起來做判斷．焦點(diǎn)往往有以下的特征：（1）關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)；（2）標(biāo)記為F的點(diǎn)；（3）圓心；（4）題上提到的定點(diǎn)等等．當(dāng)看到滿足以上的標(biāo)志的時(shí)候要想到曲線的定義，把曲線和滿足焦點(diǎn)特征的點(diǎn)連起來結(jié)合曲線定義判斷．注意：在求解軌跡方程的題中，要注意x和y的取值范圍．

題型八：利用第一定義求解軌跡

題型八：利用第一定義求解軌跡

題型九：雙曲線的漸近線

題型九：雙曲線的漸近線

題型九：雙曲線的漸近線

題型十：共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線

題型十：共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線

題型十：