邢臺(tái)市2025-2026學(xué)年高一（上）回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第四章一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一∣x

fxax3a0a1的PP的坐標(biāo)是（A.

abR，則abQ是DaDb2”的（充分不必要條 B.必要不充分條C.充要條 D.既不充分也不必要條 aπ3blog4c

，則（ac

bc

cb

ab“空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)．AQI200表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動(dòng)．某地某天024y隨時(shí)間t變化的趨勢(shì)由函數(shù)4t160,0ty176,12t

描述，則這天可開展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（A.6小 B.8小 C.16小 D.18小

x4,0)(0,

x3

的大致圖象是（x fx2xblogaxa0且a1fx0恒成立，則（0a1,b B.0a1,bC.a1,b D.a1,b二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．fxx1為同一個(gè)函數(shù)的是（A.gx

x

gxlog D.gxab滿足2ab34ab5，則（a2b2的取值范圍為fx4，則（f1fx在0∞fx1fx的解集為001 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15已知f 1xx2，則f1 x2ax4,x已知a0且a1，函數(shù)fx

在Raax 2,x ax 某品牌的橡膠輪胎經(jīng)自然降解后的殘留量y與時(shí)間t（單位：年）的關(guān)系式為yy3kt，其中y為初始量，k為光解系數(shù)．已知該品牌橡膠輪胎5年后的殘留量為初始量的80%．該品牌橡膠輪胎大約需要 年，其殘留量為初始量的10%（參考數(shù)據(jù)：lg20.3 四、解答題：本題共5小題，共77（1）求1

310lg4π0

（2）求lg52lg2lg5lg500的（2）BAa求mfx fxlogx2mlogx2 （1）mm,m

x1,x

n,m

fx

maxfx,g

a 已知bR，求maxx2b,4xxb PAGEPAGE3頁/14邢臺(tái)市2025-2026學(xué)年高一（上）回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè)第一章至第四章一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一∣x

【答案】【分析】根據(jù)集合的元素特征及交集的定義可得∣xfxax3a0a1PP的坐標(biāo)是（A.

【答案】f0a03132

abR，則abQ是“DaDb2”的A.C.【答案】B.D.【分析】根據(jù)“狄利克雷函數(shù)”的定義，判斷abQ”和DaDb2”的互相推出情況，由此可知結(jié)但當(dāng)abQ時(shí)，a,b可能都是無理數(shù)，不妨設(shè)ab 2，此時(shí)DaDb0 aπ3blog4c

，則（ac【答案】

bc

cb

ab【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)分析，即可得答案 aπ30blog4log31，所以ba 又log31log3所以acb．

9，所以c

70,1“空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）”是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)．AQI200表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動(dòng)．某地某天024y隨時(shí)間t變化的趨勢(shì)由函數(shù)4t160,0ty176,12t

描述，則這天可開展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為（A.6小 B.8小 C.16小 D.18小【答案】AQI200時(shí)，表示空氣重度污染，不宜開展戶外活動(dòng)；即AQI200時(shí)適合開展AQI200得當(dāng)AQI200y2004t160,0ty176,12t所以當(dāng)0t124t160200，解得0t10當(dāng)12t≤24

176200，解得16t24綜上，可開展戶外活動(dòng)的時(shí)長(zhǎng)至多為100241618小時(shí)．

x4,0)(0, 【答案】2fxfx2 fxx需滿足1x1得1x1，

x1

x3

的大致圖象是（x 【答案】【分析】結(jié)合函數(shù)定義域、奇偶性與函數(shù)正負(fù)，借助排除法即可得fx的定義域?yàn)镽Bfx

x3

x3

fxfxAx

xx0,1x3xfx0C錯(cuò)誤fx2xblogaxa0且a1fx0恒成立，則（0a1,b B.0a1,bC.a1,b D.a1,b【答案】gx2xbhxlogaxgxhx零點(diǎn)相同，求得b2a1和0afx0gx2xbhxlogax,b1，得b2fx2x2logaa1x0,12x20logax0若0a

x0,12x20logax0fx0a1b2fx

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．fxx1為同一個(gè)函數(shù)的是（ gx

x

gxgxlog D.gx【答案】

x1，定義域?yàn)镽，與已知函數(shù)定義域相同，解析式相同，BCgxlog5x1x1，定義域?yàn)镽，與已知函數(shù)定義域相同，解析式相同，C正確；Dgxelnx1x1定義域?yàn)?∞，與已知函數(shù)定義域不同，D錯(cuò)誤．a(chǎn)b滿足2ab34ab5，則（PAGE6PAGE6頁/14a2b2的取值范圍為【答案】【分析】根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析、求解，即可得到答案ab滿足2ab34ab5，可得22a8，所以1a4又由5ba4，且2ab3，可得72b1，所以7b1 a的取值范圍為14b的取值范圍為71A正確，B 2由3ab2abab，因?yàn)?2ab64ab5，所以03ab11，所以3ab的取值范圍為0,11C正確；由a2b2abab，當(dāng)0ab3時(shí)，可得0a2b215，當(dāng)2ab0時(shí)，可得10a2b20，所以a2b2的取值范圍為10,15Dfx4，則（

fxfy4，且當(dāng)0xf1fx在0∞fx1fx的解集為001 【答案】A、Bxxyx1，其中0xxfx在0 CBfx1

fxfx1

Axy1f14xy1f14，ABy1fx

fxf14

fxfx為偶函數(shù)，BCxxyx1，其中0xx fxfxfx14fxfxfx14 x x2 2因?yàn)?x11fx140fxfx x 2

fxfx1

fx

xx0x1x1x0

2 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15f

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式直接求值可得f

1)

x2ax4,x已知a0且a1，函數(shù)fx

在Raax 2,x ax 【答案】2段函數(shù)在端點(diǎn)處的最小值即可求得

a【詳解】因?yàn)閒xR上單調(diào)遞增，所以a

2a3a的取值范圍是1aa 2,3 某品牌的橡膠輪胎經(jīng)自然降解后的殘留量y與時(shí)間t（單位：年）的關(guān)系式為yy3kt，其中y為初始量，k為光解系數(shù)．已知該品牌橡膠輪胎5年后的殘留量為初始量的80%．該品牌橡膠輪胎大約需要 年，其殘留量為初始量的10%（參考數(shù)據(jù)：lg20.3 【答案】【分析】根據(jù)已知條件可以得出5klog30.8

0.1代入結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)即可得結(jié)果y

3kt，可得

3kt，故kt y當(dāng)t5時(shí)，

0.8，即5klog30.8

0.1ktlog3兩式相除可得t5log30.1 0.15lg0.1

四、解答題：本題共5小題，共77（1）求1

310lg4π0

（2）求lg52lg2lg5lg500（2）（1）（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得（1）1

310lg4π013

41log22 1 1

412log 441

3lg5lg10lg5lg5lg1lg102 （2）BAa（1）AB（2）BABB討論即可得1x2x6x3x20，解得2x3Ax2x3x3可得3≤x≤3Bx3x3，則eRBxx3x3AeRBxx3x22詳解】BA，a0Ba由BA，得a ，所以0a2求mfx（1）2fx（2）2 （1）（2）先將不等式進(jìn)行參數(shù)分離，再由基本不等式可得1fxm23xmmZ為冪函數(shù)，m231m2m2.m2fxx2在0∞上單調(diào)遞減，不符合題意．m的值為2,fxfxx2.2x1∞axa1

x2xx2

t12 t22t

t222 x2當(dāng)且僅當(dāng)t 時(shí)，等號(hào)成立，

x1取得最小值2 a

2a的取值范圍為2

fxlogx2mlogx2 （1）m（1（i）（ii） 2 （2）422,22 （1（i）x（2）令tlog2x04fxlog2x2mlog2x21gtt22mt1gt04MNMN8，對(duì)實(shí)數(shù)m的取值進(jìn)行分類討論，分析二次gt在04MN8可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.1 m1fxlogx2logx2 fx的定義域?yàn)?∞fxlogx2logx21logx2 令tlogxtRyt22t1t12當(dāng)t1，即當(dāng)

x1x1fx取得最小值，最小值為0fx的單調(diào)遞減區(qū)間為01

x1，解得0x1 2 2 fxlogx2mlogx21gtt22mt1．gt在04MN gtt22mt1tm21m2，其圖象開口向上且對(duì)稱軸為直線tmMg4428m1178mNg00211，MN8，得168m8m1，不符合題意；②當(dāng)0m4gt在0m上單調(diào)遞減，在m4 178m,0m當(dāng)0m2MN8，可得178m1m28，所以m428解得4

m4

，此時(shí)4

m2當(dāng)2m4MN8，可得11m28，解得

m

，此時(shí)2m ③m4Mg00211Ng4428m1178m，MN8，可得1178m8m3，不符合題意． m的取值范圍為42222 m,m

x1,x

n,m

fx

maxfx,g

a的 已知bR，求maxx2b,4xxb （2（i（0，1（ii）2（2（i）（ii）由（i）x1xax0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式，即可求解 1 1 x0x21x4x4x21x2

fxx0x1x21x1x3xx31xx1fxgx；當(dāng)1x