遼寧省阜新二高2025-2026學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.2．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C. D.3．已知映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}，已知a的象為1，則b的象為A.1，2中的一個(gè) B.1，2C.2 D.無(wú)法確定4．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)是（）A. B.C. D.5．函數(shù)f(x)=ln(-x)-x-2的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A.(-3，-e) B.(-4，-3)C.(-e，-2) D.(-2，-1)6．設(shè)非零向量、、滿(mǎn)足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.7．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．直線(xiàn)的傾斜角為（）.A. B.C. D.9．直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直，則這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B.C. D.10．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________.12．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)__________.13．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）14．在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)________.15．計(jì)算____________16．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值.18．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對(duì)于任意，恒成立，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）請(qǐng)?jiān)诮o定的坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）寫(xiě)出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫(xiě)出值域.20．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.21．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開(kāi)求值即可.【詳解】因?yàn)椋鶠殇J角，所以，所以，，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】(1)給值求值問(wèn)題一般是正用公式將所求“復(fù)角”展開(kāi)，看需要求相關(guān)角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應(yīng)角的三角函數(shù)值，代入展開(kāi)式即可(2)通過(guò)求所求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，關(guān)鍵點(diǎn)在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好2、C【解析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】對(duì)于A，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，不是整數(shù)，所以，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)椴缓魏卧?，則，所以D錯(cuò)誤.故選：C.3、A【解析】根據(jù)映射中象與原象定義，元素與元素的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可判斷【詳解】映射f：A→B，其中A={a，b}，B={1，2}已知a的象為1，根據(jù)映射的定義，對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素和它對(duì)應(yīng)，可得b=1或2，所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了集合中象與原象的定義，關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解．注意A集合中的任意元素在集合B中必須有對(duì)應(yīng)，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個(gè)數(shù)是5.故選：B5、A【解析】先計(jì)算，，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間【詳解】函數(shù)，時(shí)函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，，，故有，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B7、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個(gè)命題均是范圍形式，解決問(wèn)題常見(jiàn)的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.8、B【解析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為∵直線(xiàn)方程為∴∵∴故選B9、B【解析】時(shí)，直線(xiàn)分別化為：，此時(shí)兩條直線(xiàn)不垂直.時(shí)，利用兩條直線(xiàn)垂直可得：，解得.聯(lián)立方程解出即可得出.【詳解】時(shí)，直線(xiàn)分別化為：，此時(shí)兩條直線(xiàn)不垂直.時(shí)，由兩條直線(xiàn)垂直可得：，解得.綜上可得：.聯(lián)立，解得，.∴這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)相互垂直、分類(lèi)討論方法、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開(kāi)得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，所?故答案為：.12、【解析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn).故答案為：.13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為?4、【解析】由得：，∵在區(qū)間上隨機(jī)取實(shí)數(shù)，每個(gè)數(shù)被取到的可能性相等，∴事件發(fā)生的概率為，故答案為考點(diǎn)：幾何概型15、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】設(shè)圓錐的母線(xiàn)為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，數(shù)形結(jié)合得到實(shí)數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個(gè)零點(diǎn)，把（0，0）代入函數(shù)表達(dá)式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當(dāng)a＝1時(shí)，在上單調(diào)遞增，∴此時(shí)顯然符合條件；當(dāng)a＝﹣3時(shí)，，，即，即在上存在零點(diǎn)，知f（x）至少有三個(gè)根，不符合所以，符合條件的實(shí)數(shù)a的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的概念，要注意函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)，而是函數(shù)f（x）＝0時(shí)的x的值，屬于中檔題18、（1）當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）【解析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不等式的解集.（2）將對(duì)任意，恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為，恒成立，再利用均值不等式求的最小值，從而得到a的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁剿约串?dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，解得綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)，不等式的解集是當(dāng)時(shí)不等式的解集是（2）因?yàn)閷?duì)于任意，恒成立所以，恒成立所以，恒成立令因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參一元二次不等式的解法以及恒成立問(wèn)題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）答案見(jiàn)解析（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別作出各段圖象即可；（2）由解析式可直接得出函數(shù)的定義域，由圖觀察，即可得到單調(diào)區(qū)間以及值域【詳解】圖象如圖所示（2）定義域?yàn)榛蚧?，增區(qū)間為，減區(qū)間為，，，，值域?yàn)?0、（1）；（2）.【解析】