深圳市第二高級中學2026屆數(shù)學高一上期末綜合測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在單調遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.2．若直線經過兩點，且傾斜角為45°，則m的值為A. B.1C.2 D.3．鄭州地鐵1號線的開通運營，極大方便了市民的出行．某時刻從二七廣場站駛往博學路站的過程中，10個車站上車的人數(shù)統(tǒng)計如下：70，60，60，60，50，40，40，30，30，10．這組數(shù)據的平均數(shù)，眾數(shù)，90%分位數(shù)的和為（）A.125 B.135C.165 D.1704．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則A. B.C. D.5．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.136．若函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．已知正方體的個頂點中，有個為一側面是等邊三角形的正三棱錐的頂點，則這個正三棱錐與正方體的全面積之比為A. B.C. D.8．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當時，，則（）A. B.C. D.9．“”是“”的條件A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件10．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為．為了保障交通安全，根據國家有關規(guī)定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車．假設某駕駛員一天晚上8點喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到，如果在停止喝酒后，他血液中酒精含量會以每小時10%的速度減少，則他次日上午最早幾點（結果取整數(shù)）開車才不構成酒后駕車？（參考數(shù)據：）（）A.6 B.7C.8 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________12．平面向量，，（R），且與的夾角等于與的夾角，則___.13．總體由編號為，，，，的個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取樣本，選取方法是從隨機數(shù)表第行的第列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第個個體的編號為__________14．已知半徑為的扇形的面積為，周長為，則________15．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當時，；④當時，.其中正確結論的序號是______.16．當時，的最小值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的值域；（2）若，討論在區(qū)間上的單調性；（3）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值.18．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調性.19．已知定義在R上的函數(shù)（1）若，判斷并證明的單調性；（2）解關于x的不等式.20．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍21．（1）當，求的值；（2）設，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關鍵是利用轉化化歸思想，結合奇函數(shù)的性質將問題轉化為，再利用單調性繼續(xù)轉化為，從而求得正解.2、A【解析】由兩點坐標求出直線的斜率,再由斜率等于傾斜角的正切值列出方程求得的值.【詳解】因為經過兩點，的直線的傾斜角為45°，∴，解得，故選A【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.3、D【解析】利用公式可求平均數(shù)和90%分位數(shù)，再求出眾數(shù)后可得所求的和.【詳解】這組數(shù)據的平均數(shù)為，而，故90%分位數(shù)，眾數(shù)為，故三者之和為，故選：D.4、A【解析】由函數(shù)的奇偶性求出，進而求得答案【詳解】因為是奇函數(shù)，所以，即，則，故.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎題5、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.6、C【解析】根據偶次根號下非負，分母不等于零求解即可.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足不等式，解得：且，故選：C7、A【解析】所求的全面積之比為：，故選A.8、C【解析】先推導出函數(shù)的周期為，可得出，然后利用函數(shù)的奇偶性結合函數(shù)的解析式可計算出結果.【詳解】函數(shù)是上的奇函數(shù)，且，，，所以，函數(shù)的周期為，則.故選：C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期求函數(shù)值，解題的關鍵就是推導出函數(shù)的周期，考查計算能力，屬于中等題.9、A【解析】若,則；若,則,推不出．所以“”是“”成立的充分不必要條件．故選A考點：充分必要條件10、B【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數(shù)函數(shù)的性質及對數(shù)的運算計算可得.【詳解】解：設經過個小時才能駕駛，則，即，由于在定義域上單調遞減，，∴他至少經過11小時才能駕駛.則他次日上午最早7點開車才不構成酒后駕車故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據集合的交集與補集運算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設,因為,則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點睛】本題考查了元素與集合的關系,集合與集合的交集與補集運算,對于元素的分析方法,屬于基礎題.12、2【解析】，與的夾角等于與的夾角，所以考點：向量的坐標運算與向量夾角13、【解析】根據隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結論.【詳解】按照隨機數(shù)表的讀法所得樣本編號依次為23,21,15，可知第3個個體的編號為15.故答案為：15.14、【解析】根據扇形面積與周長公式代入列式，聯(lián)立可求解半徑.【詳解】根據扇形面積公式得，周長公式得，聯(lián)立可得.故答案為：15、①④.【解析】根據為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調遞減，所以單調遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當時，，所以，③錯誤.對于④，當時，，所以，④正確.綜上知，正確結論的序號是①④.故答案為：①④.【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應用，考查分析問題的能力，屬于中檔題16、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞減（3）【解析】（1）首先化簡函數(shù)，再求函數(shù)的值域；（2）利用代入法，求的范圍，再結合函數(shù)的性質，即可求解函數(shù)的單調性；（3）由（1）可知，，首先求的范圍，再根據函數(shù)的單調區(qū)間，求的最大值.【小問1詳解】，所以函數(shù)的值域是；【小問2詳解】時，，當，，當，即時，函數(shù)單調遞增，當，即時，函數(shù)單調遞減，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，函數(shù)的單調遞減區(qū)間是；【小問3詳解】若，則，若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則，解得：，所以的最大值是.18、（1）;（2）單調增區(qū)間為；單調減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，故函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈，令k＝0，得函數(shù)f(x)在上的單調遞增區(qū)間為；其單調遞減區(qū)間為.【點睛】（1）本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握說和分析推理能力.（2）一般利用復合函數(shù)的單調性原理求復合函數(shù)的單調區(qū)間，首先是對復合函數(shù)進行分解，接著是根據復合函數(shù)的單調性原理分析出分解出的函數(shù)的單調性，最后根據分解函數(shù)的單調性求出復合函數(shù)的單調區(qū)間.19、（1）在定義域R內單調遞增；證明見解析（2）答案見解析【解析】（1）根據題意，利用待定系數(shù)法求出的值，即可得函數(shù)的解析式，利用作差法分析可得結論；（2）根據題意，，即，求出的取值范圍，按的取值范圍分情況討論，求出不等式的解集，即可得答案【小問1詳解】若，則a=3，，在定義域R內單調遞增；證明如下：任取，，且.則，根據單調遞增的定義可知在定義域R內單調遞增；【小問2詳解】由，即，即，得，當a>1時，的解為；當0<a<1時，的解為.綜上所述，當a>1時，原不等式的解為；當0<a<1時，原不等式的解為.20、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數(shù)函數(shù)的單調性得函數(shù)在上是單調函數(shù)，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數(shù)的最值即可.【詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調性相同，所以函數(shù)在上是單調函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當時，為單調遞增函數(shù)，