2025-2026學(xué)年度上期期中素質(zhì)測試題八年級數(shù)學(xué)(注:請在答題卷上答題)題號一二三總分1617181920212223得分一、選擇題.(每小題3分,共30分)下列各小題均有四個選項(xiàng),其中只有一個是正確的.1.下列關(guān)于體育運(yùn)動的圖標(biāo),是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.2.如圖，要使一個六邊形木架在同一平面內(nèi)不變形，至少還要釘上木條()A.1根B.2根C.4根D.3根3.如圖，△ABC?△ADE，∠CAE=90°A.2B.3C.4D.無法確定4.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，若A.16B.12C.10D.85.在課堂上，李老師發(fā)給每人一張印有Rt△ABC(如圖1)的卡片，然后要求同學(xué)們畫一個Rt△A′B′C′，使得Rt△A.SASBAASC.ASAD.HL6.如圖，△ABC中，AB=15，BC=9，BD是AC邊上的中線，若△ABDA.20B.29C.26D.287.如圖，點(diǎn)M在AN上，且AN⊥AB于A，BM，CM分別平分∠ABC，∠BCN，AB//CN，若AN=8，則點(diǎn)A.3B.6C.5D.48.如圖，線段AB,AC的垂直平分線交于點(diǎn)D，連接BD,CD，若∠A=50°A.80°B.85°C.90°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D是BC邊上的動點(diǎn)，連接AD，若△A.10°B.10°或50°C.40°D.10°或40°10.將一副三角板按如圖疊加放置,其中∠BAC=45°,∠E=A.30°B.31°C.34°二、填空題.(每小題3分,共15分)11.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.12.一副三角板如圖疊放在一起，則圖中α的度數(shù)為_____.13.如圖，∠ABC=∠CAD=90°，AC=AD，若14.如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，EF是BC的垂直平分線，點(diǎn)P是直線EF15.如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動，每分鐘走2m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動，P，Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，P點(diǎn)每分鐘走_(dá)____m時，三、解答題.(本大題共8個小題,共75分)16.(10分)(1)如圖所示，△ACF?△DBE，且點(diǎn)A,B,C，D在同一條直線上.若AD=9cm(2)如圖，∠B=20°，∠C=31°，17.(9分)若a,b,c為△ABC的三邊長，且a(1)求c的取值范圍；(2)若第三邊長c是整數(shù)，求c的值.18.(9分)如圖，D是△ABC中邊AB上的一點(diǎn)，連接CD(1)CD是△ABC的_____；(填“高線”“中線”或“角平分線”(2)若∠ACB=90°，∠A=19.(9分)如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC延長線上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線AF，若(1)求證:△ABC(2)作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B=40°20.(9分)如圖，一條船上午8時從海島A出發(fā)，以30海里/時的速度向正北方向航行，上午10時到達(dá)海島B處,分別從A,B處望燈塔C,測得(1)求海島B到燈塔C的距離；(2)若這條船繼續(xù)向正北方向航行，則什么時間船與燈塔C的距離最小?21.(9分)在物理課社團(tuán)中，大家在測量一個小口圓柱形容器的壁厚時，大膽用到了數(shù)學(xué)知識發(fā)明了“X型轉(zhuǎn)動鉗”.按如圖方法進(jìn)行測量,其中OA=OD,AC=BD,只需測得CD?(1)請你利用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識說明AB=CD(2)求出圓柱形容器的壁厚x.(用含有a,b22.(10分)如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AB=AD，(1)用尺規(guī)作圖法，作∠BAC的平分線AP，交BC于點(diǎn)P(2)在(1)的條件下，連接PD.求證:點(diǎn)D在線段PC的垂直平分線上.23.(10分)如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形、P是AC邊上一動點(diǎn)，由A向C運(yùn)動(與A,C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB(1)過P點(diǎn)作PF//BC，求證:△(2)李華說:“在運(yùn)動過程中，點(diǎn)D一直是線段PQ的中點(diǎn).”通過計算判斷李華的說法是否正確；(3)當(dāng)∠PQC=30°時，直接寫出

答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.C2.D

解析：本題考查三角形的穩(wěn)定性。六邊形木架可劃分為4個不重疊的三角形，根據(jù)"多邊形木架至少需要釘上(n-3)根木條才能穩(wěn)定"（n為邊數(shù)），六邊形至少需要6-3=3根木條。具體釘法為：從一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接不相鄰的三個頂點(diǎn)。3.A

解析：由△ACF?△DBE且A,B,C,D共線，可知AC=BD。設(shè)AB=x，BC=5，則

AD=AB+BC+CD=x+5+(x-5)=9

解得x=2，故AB=2cm。

考點(diǎn)：全等三角形對應(yīng)邊相等、線段和差計算。4.B

解析：在Rt△ABC中，∠A=30°，則AB=2BC=16。

CD是高，故∠BCD=∠A=30°，∠BDC=60°。

在Rt△BCD中，BD==4，

∴AD=AB-BD=16-4=12。

考點(diǎn)：含30°角的直角三角形性質(zhì)、高線的性質(zhì)。5.B

解析：小宏同學(xué)先作∠MB'N=90°，再在兩邊上截取B'C'=BC，B'A'=BA，最后連接A'C'。作圖過程滿足"兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等"（∠B'=∠B=90°，∠C'=∠C，B'A'=BA），故依據(jù)為AAS定理。

易錯點(diǎn)：不可誤選ASA，因?yàn)橐阎氖沁匓A而非夾邊。6.B

解析：BD是中線，故AD=CD。

C△ABD=AB+BD+AD=35

C△BCD=BC+BD+CD=BC+BD+AD

兩式相減得：C△ABD-C△BCD=AB-BC=15-9=6

∴C△BCD=35-6=29

考點(diǎn)：中線性質(zhì)、周長計算技巧。7.D

解析：∵AB∥CN，∴∠ABC=∠BCN。BM、CM是角平分線，

∴∠MBC=∠ABC，∠BCM=∠BCN，得∠MBC=∠BCM，故△BMC為等腰三角形。

過M作MH⊥BC于H，則MH即為M到BC的距離。

由AN⊥AB且AN=8，根據(jù)角平分線性質(zhì)，M到AB距離=M到BC距離=M到CN距離。

通過幾何關(guān)系計算可得MH=4。

考點(diǎn)：角平分線性質(zhì)定理、等腰三角形判定。8.D

解析：D是AB、AC垂直平分線交點(diǎn)，故DA=DB=DC。

∴∠DBA=∠DAB，∠DCA=∠DAC。

在四邊形ABDC中，∠BDC=360°-2(∠DAB+∠DAC)

=360°-2∠BAC=360°-2×50°=260°

但∠BDC是△BDC的內(nèi)角，實(shí)際計算應(yīng)為：

∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠ABD+∠ACD)

由AB=AC知∠ABC=∠ACB=65°，最終得∠BDC=100°。9.B

解析：△ABC中AB=AC，∠B=40°，則∠BAC=100°。

△ACD為直角三角形，分兩種情況：

①∠ADC=90°時，∠CAD=50°，∠BAD=100°-50°=50°

②∠ACD=90°時，∠CAD=50°，∠BAD=100°-90°=10°

故答案為10°或50°。

易錯點(diǎn)：必須分類討論直角頂點(diǎn)的位置。10.D

二、填空題（每小題3分，共15分）11.(-1,-2)

解析：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。

考點(diǎn)：坐標(biāo)系對稱規(guī)律。12.75°

解析：一副三角板含30°-60°-90°和45°-45°-90°兩種。

如圖疊放時，α=45°+30°=75°，或根據(jù)具體疊放方式利用三角形內(nèi)角和計算。13.2

解析：∵AC=AD且∠CAD=90°，∴△CAD為等腰直角三角形。

又∠ABC=90°，可得△ABC∽△BAD，

面積比為相似比的平方，計算得S△BAD=2。14.6

解析：EF是BC的垂直平分線，連接PC，則PB=PC。

PA+PB=PA+PC≥AC（當(dāng)P為AC與EF交點(diǎn)時取等號），

∴最小值為AC=6。

考點(diǎn)：將軍飲馬模型、垂直平分線性質(zhì)。15.1

解析：設(shè)P點(diǎn)速度為vm/min，t分鐘后全等。

CA=4m，AB=12m，則AP=vt，BP=12-vt。

Q點(diǎn)走的路程為2t，BQ=2t。

當(dāng)△CAP?△PQB時，需滿足CA=PQ且AP=BQ，

解得v=1m/min。

考點(diǎn)：全等三角形判定、動點(diǎn)問題列方程。三、解答題（共75分）16.(10分)

(1)2cm

解析：∵△ACF?△DBE，∴AC=BD。

設(shè)AB=x，則CD=x-5，

AD=AB+BC+CD=x+5+(x-5)=9，解得x=2。

考點(diǎn)：全等三角形性質(zhì)、線段和差方程。(2)72°

解析：連接AP并延長交BC于D，利用外角定理：

∠BPC=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA

=∠A+∠B+∠C=∠A+20°+31°

∴∠A=123°-51°=72°17.(9分)

(1)1<c<5

解析：由|a-3|+(b-2)2=0得a=3，b=2。

根據(jù)三角形三邊關(guān)系：|a-b|<c<a+b，即1<c<5。

考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)性質(zhì)、三邊關(guān)系定理。(2)c=2,3,4

解析：在(1)范圍內(nèi)整數(shù)c可取2,3,4。

易錯點(diǎn)：c=1或5時不能構(gòu)成三角形。18.(9分)

(1)角平分線

解析：∵∠ACD=∠ACB，CD平分∠ACB，故為角平分線。(2)110°

解析：∠ACB=90°，∠A=65°，則∠B=25°。

CD平分∠ACB得∠ACD=45°。

在△BDC中，∠BDC=180°-∠B-∠BCD

=180°-25°-(90°+45°)=110°。

考點(diǎn)：角平分線定義、三角形內(nèi)角和。19.(9分)

(1)證明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF=∠FAC。

∵AF∥BC，∴∠DAF=∠ABC，∠FAC=∠ACB。

∴∠ABC=∠ACB，故AB=AC，△ABC為等腰三角形。(2)70°

解析：由(1)知∠ACB=40°，則∠ACE=140°。

CG平分∠ACE得∠ACG=70°。

∵AF∥BC，∴∠AGC=180°-∠GCB-∠GCB

=180°-40°-70°=70°。20.(9分)

(1)60海里

解析：AB=30×2=60海里。

∵∠NBC=60°，∠NAC=30°，∴∠ACB=30°，

∴BC=AB=60海里（等角對等邊）。(2)上午11時

解析：作CH⊥NB于H，當(dāng)船位于H點(diǎn)時距離最近。

此時∠BCH=30°，BH==30海里，

所需時間==1小時，故為11時。21.(9分)

(1)證明：在△AOB與△DOC中，

OA=OD，∠AOB=∠DOC（對頂角），OB=OC，

∴△AOB?△DOC（SAS），∴AB=CD。(2)x=b?a2

解析：由(1)知AB=CD=a，則EF-AB=b-a。

壁厚x為圓柱內(nèi)外半徑差，即x=b?a2。

22.(10分)

(1)作圖略

方法：以A為圓心，任意半徑畫弧交AB、AC于M、N；分別以M、N為圓心，相同半徑畫弧交于P，連接AP即為角平分線。(2)證明：∵AB=AD，AP平分∠BAC，

∴AP垂直平分BD（三線合一）。

又∵∠B=2∠C，可推得∠B=60°，∠C=30°，∠BAC=90