第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年重慶一中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.-2 B. C.0 D.32.下列運算中正確的是（）A.a2?a3=a6 B.a+2a2=3a3 C.（a2）4=a6 D.（ab2）2=a2b43.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，若∠B=50°，則∠AEC的度數(shù)為（）A.50°

B.65°

C.115°

D.130°4.如圖，△ABC與△DEF是以點O為位似中心的位似圖形，若OE：BE=1：2，△DEF的周長為4，則△ABC的周長為（）A.8

B.10

C.12

D.165.如圖，用大小相同的五角星拼成如圖圖形，其中第①個圖形有1個五角星，第②個圖形有4個五角星，第③個圖形有9個五角星，按照如圖規(guī)律，第⑥個圖形有五角星個數(shù)為（）A.25 B.36 C.49 D.546.估計的值應該在（）A.7和8之間 B.8和9之間 C.9和10之間 D.10和11之間7.如圖，線段AB是⊙O的直徑，點C，D是圓上兩點，連接AC，BD，CD，若∠D=30°，AC=6，則陰影部分的面積為（）A.

B.2π

C.

D.π8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=2，現(xiàn)有下列結論，其中錯誤的是（）A.abc＞0

B.4a+b=0

C.c-3a=0

D.16a+4b+c＜0

9.如圖，在正方形ABCD中，點E是對角線BD上一點，連接CE，過點E作CE的垂線交CB的延長線于點F，交AB于點H，若HE：HF=3：1，連接AF，則tan∠FAB的值為（）A.

B.

C.

D.10.已知整式，其中n,an為正整數(shù)，a0，a1，a2，…，an-1為整數(shù)，a0≤a1≤…≤an-1≤an且n+a0?a1?…?an-1?an=A.

下列說法：

①若n為偶數(shù)，M=（2x-1）n，則an+an-1+…+a1=0；

②當n=2，A=4時，滿足條件的所有M的值的最小值為；

③當n=4，A=12時，滿足條件的整式M共有16種.

其中正確的個數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.2025年重慶市常住人口約為31900000人，將數(shù)據(jù)31900000用科學記數(shù)法表示為

.12.已知一個多邊形的內角和是外角和的4倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．13.已知一個不透明的抽獎箱裝有2張一等獎券和2張二等獎券，它們除等級外無其他差別.從中任意摸出一張獎券不放回再摸出第二張獎券，恰好兩張均摸到一等獎券的概率為

.14.如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與x軸相切于點B，CB為⊙A的直徑，點C在函數(shù)的圖象上，D為y軸上一點，△ACD的面積為2，則k的值為

.

15.如圖，線段AF是⊙O的直徑，點B在⊙O上，四邊形ABCD是平行四邊形，AF⊥BC于點E，邊BC交⊙O于點G，連接OD交⊙O于點M，點M平分，若GE=8，，則AO的長度為

；連接AC交OD于點N，則ND的長度為

.

16.對于一個四位自然數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字均不相等且不為0，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字大3，十位與百位數(shù)字之和為3的倍數(shù)，則稱它為“雙三數(shù)”.例如：四位數(shù)5872，∵5-2=3，8+7=15=3×5，∴5872是“雙三數(shù)”，則千位數(shù)字為8的最大“雙三數(shù)”為

.一個“雙三數(shù)”，記，Q（M）=3（a-b），若為5的倍數(shù)，則滿足條件的M的最大值與最小值的差是

.三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：

（1）解不等式組：；

（2）解方程：x2-4x=6.18.(本小題8分)

如圖，在菱形ABCD中，點E是邊BC上一點，連接AE.

（1）用尺規(guī)完成基本作圖：在邊AD的下方作∠DAF=∠BAE交邊DC于點F；

（2）根據(jù)（1）中的作圖，證明：CE=CF.

證明：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD=BC=CD，①______，

在△ABE與△ADF中，

，

∴△ABE≌△ADF（ASA），

∴BE=③______，

∴BC-BE=④______，

即CE=CF.19.(本小題10分)

2025年10月，某校舉辦了安全知識比賽.從參賽的七、八年級學生中各隨機抽取20名學生的比賽成績（成績?yōu)榘俜种魄覟檎麛?shù)）進行整理、描述和分析（成績均不低于60分，用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100）

下面給出部分信息：

七年級20名學生比賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：79，79，76，74，72，72，71，71.

八年級20名學生比賽成績是：62，64，66，70，71，71，74，77，80，81，83，85，85，85，90，90，91，98，98，99.

七、八年級所抽取學生比賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8181中位數(shù)a82眾數(shù)84b根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）表格中：a=______，b=______，m=______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該次比賽七、八年級中哪個年級學生安全知識比賽成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）這次比賽七年級有學生1000人，八年級有學生1200人，請估計該次比賽七、八年級參加比賽成績不低于90分的學生人數(shù)是多少？20.(本小題10分)

先化簡，再求值：，其中.21.(本小題10分)

列方程解下列問題：

在“雙十一”活動中，某電商平臺商家上架甲、乙兩種商品進行銷售.已知購買5件甲種商品和2件乙種商品共需230元，購買6件甲種商品和3件乙種商品共需300元.

（1）求甲、乙兩種商品每件的售價；

（2）“雙十一”活動后，甲、乙兩種商品每件的售價上漲的價格相同，某顧客用2450元購買甲種商品，用2250元購買乙種商品，購買甲種商品的數(shù)量比乙種商品的數(shù)量多40%，求購買乙種商品的數(shù)量.22.(本小題10分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=11，點E為AD上一定點，滿足AE=3，連接BE，CE，動點M從A點出發(fā)，沿著折線A-E-B運動，運動速度為每秒1個單位長度，動點N從C點出發(fā)，沿著CE向E運動，速度為每秒個單位長度，當點M停止運動時，點N也同時停止.過點N作NF⊥BC于點F.設運動時間為x秒（0＜x＜8），記△ABM的面積為y1，△CNF的面積為y2.

（1）請直接寫出y1，y2分別關于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出y1，y2的圖象，并寫出y1的一條性質；

（3）結合函數(shù)圖象，請直接寫出函數(shù)y1≤y2的取值范圍（近似值保留小數(shù)點后一位，誤差不超過0.2）.23.(本小題10分)

如圖，兩艘運輸船從海島B出發(fā)，在海島A測得海島B在其正南方60海里處，海島C在海島A的北偏東60°方向上，且在海島B的東北方向上.海島B在海島D的南偏西75°方向上，海島C在海島D的北偏西60°方向上.（參考數(shù)據(jù)：，，）

（1）求BC的長度；（結果保留根號）

（2）甲、乙兩艘運輸船同時從海島B出發(fā)，前往海島C裝卸物品（裝卸物品的時間相同），之后甲船開往海島A，乙船開往海島D.已知甲船的速度為每小時40海里，乙船的速度為每小時30海里，請通過計算說明甲船和乙船誰先到達目的地.24.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A（0，3），與x軸交于B、C（-2，0）兩點.

（1）求拋物線的表達式；

（2）點P是直線AB上方拋物線上一個動點，過點P作PD∥y軸交直線AB于點D，過點P作PE⊥AB于點E，點M、N是對稱軸上的動點，點M在點N上方且MN=1，連接PM、BN，當AE+BD長度取得最小值時，求PM+BN長度的最小值；

（3）在（2）中AE+BD長度取得最小值的條件下，將拋物線沿射線BA的方向平移個單位長度得到拋物線y′，點F為點P的對應點，點G為拋物線y′上一個動點，點H為拋物線y′與x軸左側的交點，若∠HFP=∠GAC+∠OAB，請直接寫出所有符合條件的點G的橫坐標.25.(本小題10分)

已知：在△ABC中，AB=AC.

（1）如圖1，若∠BAC=60°，點D為AC的中點，過點D作BC的平行線交AB于點G，點E，F(xiàn)分別在AB，BC的延長線上，且∠EDF=120°，求證：DE=DF；

（2）如圖2，若∠BAC=90°，過點A作AM⊥BC于點M，點D在CA的延長線上，連接BD，點H為BD上一點，以BH為斜邊在BH右側作等腰Rt△BHG，連接AG，CH，在CH上取一點N，連接AN，使∠GAN=45°，連接MN，用等式表示MN與BG的數(shù)量關系并證明；

（3）如圖3，點P是平面內AC右側一點，連接AP，CP，滿足∠PAC+∠PCA=120°，射線AP上有一點Q且滿足AQ=CP，過點Q作QT⊥BC于T，若∠BAC=90°，，請直接寫出QT的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】3.19×107

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】8

15.【答案】10

16.【答案】89655455

17.【答案】3≤x＜14；

，

18.【答案】；

菱形的各邊都相等，AB=AD，DF，DC-DF

19.【答案】77.5；85；40；

八年級學生的科學知識競賽成績更好；

510人

20.【答案】；．

21.【答案】甲種商品每件售價30元，乙種商品每件售價40元；

購買乙種商品的數(shù)量為50件

22.【答案】y1=；；

y1，y2的圖象，如圖3即為所求；

當x=3時，函數(shù)有最大值為6；

5.4≤x＜8

23.【答案】海里；

甲船先到達目的地

24.【答案】拋物線的表達式為；

PM+BN長度的最小值為；

所有符合條件的點G的橫坐標為，

25.【答案】∵AB=AC，∠BAC=60°，

∴△ABC是等邊三角形．

∴∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC．

∵點D為AC的中點，

∴．

∵DG∥BC，

∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，．

∵∠A=∠A，

∴△AGD∽△ABC，

∴，

∵AC=BC，AD=CD，

∴GD=CD．

∵∠AGD+∠DGE=180°，∠ACB+∠DCF=180°，∠ABC=∠ACB=60°，∠AGD=∠ABC=60°，

∴∠DGE=∠DCF=120°．

∵DG∥BC，

∴∠CDG=∠DCF=120°．

∵∠EDF=120°，∠GDE+∠CDE=∠CDG，∠CDE+∠CDF=∠EDF，

∴∠GDE=∠CDF．

在△DGE和△DCF中，

，

∴△DGE≌△DCF（ASA），

∴DE=DF；

；

證明：如圖2，過G作EG⊥AG，交AN延長線于E，

∴∠AGE=90°．

∵△BHG是等腰直角三角形，

∴∠AGE=90°，BG=HG，

∴∠BGH+∠AGH=∠AGE+∠AGH，

∴∠AGB=∠EGH．

∵∠AGE=90°，∠GAN=45°，

∴∠AEG=90°-∠AGE=45°，

∴AG=EG．

在△ABG和△EHG中，

，

∴△ABG≌△EHG（SAS），

∴AB=EH，∠BAG=∠HEG，

∵AB=AC，

∴EH=AC，

∵∠BAG+∠MAG=∠BA