第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年陜西省西安市碑林區(qū)鐵一中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B.0.3 C. D.22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列是勾股數(shù)的是（）A.1.5，2，2.5 B.4，5，6 C.7，24，25 D.5，11，124.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.

C. D.5.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，-1），則k的值為（）A.2 B.-2 C. D.6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx與y=3x-k的圖象大致是（）A. B. C. D.7.如圖，已知消防云梯最長只能伸長到25m（AB=CD=25m），消防車高3m,救援時(shí)云梯伸長至最長，在完成從23m（AE=23m）高的A處救援后，還要完成比A處高4m的點(diǎn)C處的救援，則消防車需要從點(diǎn)B處向點(diǎn)D處移動(dòng)的距離為（）m.A.8

B.7

C.4

D.38.已知點(diǎn)P位于y軸右側(cè)、x軸下方，距y軸3個(gè)單位長度，距離x軸4個(gè)單位長度，則點(diǎn)P坐標(biāo)是（）A.（3，4） B.（3，-4） C.（4，-3） D.（4，3）9.如圖，在長方形ABCD中，AB=3，AD=5，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△APD是以AD為腰的等腰三角形時(shí)，t的值為（）A.3或5或7

B.4或5.5

C.4或5.5或7

D.4或710.2024年沙特阿拉伯國慶節(jié)期間，中國無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)震撼全球，6000架無人機(jī)編隊(duì)劃破夜空，展示了中國“智造”實(shí)力.無人機(jī)表演并非簡單的編程或燈光秀，而是涉及到多項(xiàng)技術(shù)的深度融合.這其中就包括了精準(zhǔn)的定位技術(shù).如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長度，無人機(jī)按圖中“→”方向飛行，P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，-1）…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，點(diǎn)P2025的坐標(biāo)為（）A.（-505，506）

B.（-506，-506）

C.（506，-506）

D.（506，506）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.在平面直角坐標(biāo)系中，某正比例函數(shù)的圖象過第二、四象限，寫出一個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)：

.12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（1，-3），則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為

.13.已知一次函數(shù)，點(diǎn)A（2，y1）、B（-4，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1與y2的大小關(guān)系是：y1

y2（填“＞”“＜”或“=”）.14.一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元一次方程ax+b=-1的解為x=

.

15.A、B兩城相距600千米，甲乙兩車同時(shí)從A城出發(fā)駛向B城，甲車到達(dá)B城后立即返回．如圖是他們離A城的距離y（千米）與行駛時(shí)向x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們行駛了7小時(shí)時(shí)，兩車相遇．則當(dāng)乙到達(dá)B城時(shí)，甲乙兩車相距______千米．

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE，將△DCE沿直線DE翻折到正方形ABCD所在的平面內(nèi)，得△DFE，延長DF交AB于點(diǎn)G.∠ADG和∠DAG的平分線DH，AH相交于點(diǎn)H，連接GH，則△DGH的面積為

.

三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算

（1）；

（2）.18.(本小題8分)

求下列x的值.

（1）（x+1）2=4；

（2）27x3=-64.19.(本小題8分)

已知實(shí)數(shù)a,b滿足.

（1）求a、b的值.

（2）求a-2b的平方根.20.(本小題8分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A（4，0），B（-1，4），C（-3，1）.

（1）寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：______；

（2）請?jiān)趫D中作△A′B′C′'，使得△A′B′C′和△ABC關(guān)于x軸對稱；

（3）已知橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫作格點(diǎn)，請?jiān)诘谒南笙迌?nèi)找一格點(diǎn)E，使得△ACE≌△CAB，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______.21.(本小題8分)

某班“數(shù)學(xué)興趣小組”根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|x-2|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究.探究過程如下：

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，表格是y與x的幾組對應(yīng)值：x…-3-2-1012345…y…54m210123…其中，m=______；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出了該函數(shù)的圖象，請根據(jù)圖象回答以下問題：

①該函數(shù)圖象的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是______；

②當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是______；（包括端點(diǎn)）

③關(guān)于x的方程|x-2|=4的解是______.22.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l1：與x軸交于點(diǎn)A；直線l2與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），與直線l1交于點(diǎn).

（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為______；

（2）求直線l2的表達(dá)式；

（3）直線BC上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，使得△PAD的面積等于△ACD面積的倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23.(本小題8分)

（1）如圖，在△ABC中，AC=BC，∠A=45°.若AB=2，則AC=______；

（2）如圖，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，當(dāng)AD為最小值時(shí)，求BD的長.

（3）如圖，A、B、C為三個(gè)村莊，為了出行方便，在三個(gè)村莊之間修了四條公路AB、BC、AC、AD，經(jīng)測量得知：公路AB與BC相等且夾角為45°，公路AD與BC垂直，村莊A、C之間的距離為30km.為提升村民的生活質(zhì)量，某通訊公司需要在△ABC區(qū)域內(nèi)部署一個(gè)基站P，基站P必須滿足∠ACP=∠CAD.在公路AC上有一個(gè)移動(dòng)中繼站Q（Q在AC上移動(dòng)）經(jīng)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，當(dāng)基站P到村莊A和移動(dòng)中繼站Q的距離和（即PQ+PA）最小時(shí)，通信效果最好，求此時(shí)信號覆蓋區(qū)域△CPQ的面積.（結(jié)果保留根號）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】y=-x（答案不唯一）

12.【答案】

13.【答案】＞

14.【答案】-2

15.【答案】150

16.【答案】

17.【答案】5

18.【答案】x=1或x=-3；

19.【答案】a=5，b=-2；

±3