12.3一次函數(shù)與二元一次方程（一次函數(shù)與實際問題）題型一行程問題1．（22-23八年級下·安徽蕪湖·期末）在一條筆直的公路上有、兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從地步行勻速前往地，立刻以原速度沿原路返回地．乙從地步行勻速前往地（甲、乙二人到達地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離（米）與出發(fā)時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

(1)、兩地之間的距離是米，乙的步行速度是米/分；(2)圖中，，；(3)求線段的函數(shù)解析式．2．（24-25八年級上·安徽六安·階段練習(xí)）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時，如圖，線段表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，折線表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象解答下列問題：(1)轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；(2)求線段對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)在轎車行進過程中，轎車行駛多少時間，兩車相距30千米？3．（24-25八年級上·安徽阜陽·期末）小明和小麗在跑步機上慢跑鍛煉．小明先跑，分鐘后小麗才開始跑，小麗跑步時中間休息了兩次．跑步機上檔比檔快米/分、檔比檔快米/分．小明與小麗的跑步相關(guān)信息如表所示，跑步累計里程（米）與小明跑步時間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求各檔速度（單位：米/分）；(2)求小麗兩次休息時間的總和（單位：分）；(3)小麗第二次休息后，在分鐘時兩人跑步累計里程相等，求的值．4．（24-25八年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知甲、乙兩地相距，一輛出租車從甲地出發(fā)往返于甲、乙兩地，一輛貨車沿同一條公路從乙地前往甲地，兩車同時出發(fā)，貨車途經(jīng)服務(wù)區(qū)時，停下來裝貨物后，發(fā)現(xiàn)此時與出租車相距，貨車改變速度繼續(xù)出發(fā)后，與出租車相遇，出租車到達乙地后立即按原路返回，結(jié)果比貨車早15分鐘到達甲地，如圖，這是兩車距各自出發(fā)地的距離與貨車行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系圖象．(1)求a的值．(2)求出租車從乙地返回甲地的速度．(3)在出租車返回的過程中，貨車出發(fā)多長時間與出租車相距？題型二工程問題5．（23-24八年級上·安徽亳州·階段練習(xí)）甲、乙兩個工程組同時挖掘沈白高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長度均保持不變，合作一段時間后，乙組因維修設(shè)備而停工，甲組單獨完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長度之和與甲組挖掘時間x（天）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求乙組停工后y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(2)當(dāng)甲組挖掘的總長度與乙組挖掘的總長度相等時，求乙組已停工的天數(shù)．6．（24-25八年級下·上海崇明·期末）某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準備開展河道修建整治工程，預(yù)計修建的河道總長為9千米．根據(jù)工程預(yù)算，當(dāng)修建天數(shù)滿足時，平均每天的修建費（萬元）與修建天數(shù)（天）之間的關(guān)系如圖所示．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)由于相關(guān)部門加強了建設(shè)力量，預(yù)計現(xiàn)在每天修建量可以提升，那么可以提前15天完成任務(wù)，求現(xiàn)在平均每天的修建費．7．（2024七年級下·四川成都·專題練習(xí)）有一項工程，若請甲工程隊單獨做需4個月完成，每月要耗資9萬元；若請乙工程隊單獨做需6個月完成，每月耗資5萬元．(1)請問甲、乙兩工程隊合作需幾個月完成？耗資多少萬元？(2)現(xiàn)要求最遲5個月完成此項工程即可，請你設(shè)計一種方案，既保證按時完成任務(wù)，又最大限度節(jié)省資金．8．（24-25八年級上·浙江湖州·期末）近日，如通蘇湖城際鐵路湖州段順利掘進開工．現(xiàn)有一條長為720米的隧道，需甲、乙兩個工程隊合作完成．首先由甲工程隊單獨挖掘隧道米，再由甲乙兩隊共同施工，剩余任務(wù)由乙工程隊單獨完成．已挖掘的隧道長度米與施工天數(shù)天的關(guān)系如圖所示．(1)甲、乙合作時，共施工__________天，每天挖掘隧道__________米；(2)當(dāng)時，求第20天時整個工程已完成多少米；(3)已知乙工程隊的施工效率不超過甲工程隊，求完成這次任務(wù)的工期（天）范圍．題型三調(diào)運問題9．（22-23八年級上·安徽安慶·期中）某超市需每天從外地調(diào)運雞蛋千克，超市決定從甲、乙兩大型養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋，已知甲養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出千克，乙養(yǎng)殖場每天最多可調(diào)出千克，從甲、乙兩養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋到該超市的路程和運費如表：到超市的路程（千米）運費（元千克千米）甲養(yǎng)殖場乙養(yǎng)殖場設(shè)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋千克，總運費為元．(1)從甲養(yǎng)殖場調(diào)運雞蛋的運費，用代數(shù)式表示為__________，從乙養(yǎng)殖場需要調(diào)運雞蛋的數(shù)量，用代數(shù)式表示為__________；(2)求出與的函數(shù)關(guān)系式；(3)怎樣安排調(diào)運方案才能使每天的總運費最少？10．（23-24八年級上·安徽六安·階段練習(xí)）計劃將甲、乙兩廠的生產(chǎn)設(shè)備運往A，B兩地，甲廠設(shè)備有60臺，乙廠設(shè)備有40臺，A地需70臺，B地需30臺，每臺設(shè)備的運輸費（單位：元）如表格所示，設(shè)從甲廠運往A地的有x臺設(shè)備（x為整數(shù)）．A地B地甲廠7001000乙廠10001500(1)用含x的式子直接填空：甲廠運往B地臺，乙廠運往A地臺，乙廠運往B地臺；(2)請你設(shè)計一種調(diào)運的運輸方案，使總費用最低，并求出最低費用為多少？(3)因客觀原因，從甲到A的運輸費用每臺增加了m元，從乙到B的運輸費用每臺減小了元，其它不變，若要使費用最低的調(diào)運方案不變，請直接寫出m的取值范圍．11．（23-24七年級下·河南周口·單元測試）某市兩個蔬菜基地得知四川兩個災(zāi)民安置點分別急需蔬菜和的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知蔬菜基地有蔬菜，蔬菜基地有蔬菜，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運兩個災(zāi)民安置點，從地運往兩處的費用分別為每噸元和元，從地運往兩處的費用分別為每噸元和元．設(shè)從地運往處的蔬菜為噸．(1)請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時的值：總計/總計/(2)設(shè)兩個蔬菜基地的總運費為元，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；(3)經(jīng)過搶修，從地到處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少元（），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．12．（24-25七年級上·山東淄博·期末）今年某縣由于前期連續(xù)降雨，后期又連續(xù)干旱，造成了多數(shù)果農(nóng)的蘋果大幅減產(chǎn)，但某鎮(zhèn)有甲、乙兩村生產(chǎn)蘋果，甲村產(chǎn)蘋果噸，乙村產(chǎn)蘋果噸．先準備將這些蘋果運到，兩個冷風(fēng)庫儲藏．已知冷風(fēng)庫可儲存噸，冷風(fēng)庫可儲存噸．從甲村運往，兩個冷風(fēng)庫的費用分別為每噸元和元；從乙村運往，兩個冷風(fēng)庫的費用分別為每噸元和元．設(shè)從甲村運往冷風(fēng)庫的蘋果為噸，甲、乙兩村往兩個冷風(fēng)庫運蘋果的運費分別為（元）、（元）．(1)填寫下表：甲噸______乙____________(2)求、與之間的函數(shù)表達式；(3)當(dāng)為何值時，甲村的運費最少？(4)請問怎樣調(diào)運，才能使兩村的運費之和最少？求出最少運費．題型四計時問題13．（2025·遼寧鐵嶺·模擬預(yù)測）如圖，銅壺漏刻是我國古代的一種計時工具，小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個簡單的漏刻計時工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位（）與時間（）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是小明記錄的部分數(shù)據(jù)：（）…1235…（）…1.41.82.23…(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)求時，對應(yīng)的時間是多少．14．（2025·陜西西安·二模）《卜算子·黃州定慧院寓居作》宋?蘇軾缺月掛疏桐，漏斷人初靜．誰見幽人獨往來，縹緲孤鴻影．驚起卻回頭，有恨無人?。畳M寒枝不肯棲，寂寞沙洲冷．《卜算子·黃州定慧院寓居作》中的“漏”字指古人計時用的漏壺．某學(xué)習(xí)小組在了解漏壺的過程中，按照其原理制作了如圖1所示的液體漏壺，該漏壺是由一個圓錐和一個圓柱組成的，中間連通，液體可以從圓錐容器中勻速漏到圓柱容器中，研究開始時圓柱容器中已有一部分液體．下表是研究過程中記錄的圓柱容器液面高度（單位：cm）與時間（單位：h）的數(shù)據(jù)．時間x/h12345圓柱容器液面高度y/cm68101214根據(jù)上述的實踐活動，解決以下問題．【探索發(fā)現(xiàn)】（1）①請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在平面直角坐標系中描點、連線，并判斷與之間是我們學(xué)過的_____（填“一次”或“反比例”）函數(shù)．②確定與之間的函數(shù)關(guān)系式．【結(jié)論應(yīng)用】（2）當(dāng)圓柱容器液面高度達到20cm時，所需的時間是多少h？15．（24-25八年級上·河南鄭州·期中）“水鐘”是我國古代原始的計時工具，如圖1，水從上面的多個貯水壺中慢慢流入下方的受水壺，受水壺中的浮子上豎直放置一根標尺（稱為“漏箭”），漏箭上標有表示時間的刻度，隨著漏水量的增加，受水壺中的浮子會均勻升高．某數(shù)學(xué)實踐小組仿制了如圖2所示的一個類似“水鐘”的實驗裝置進行模擬實驗，實驗開始前圓柱容器中有一定高度的水．表格記錄了圓柱容器內(nèi)水面高度（厘米）與時間（時）的一些變化情況：時間（時）…12345…圓柱容器內(nèi)水面高度（厘米）…357911…(1)圓柱容器內(nèi)水面的高度每小時上升________厘米，剛開始容器內(nèi)水面的高度是________厘米；(2)請在如圖所示的平面直角坐標系中描出表格的各點，作出與的函數(shù)圖象，并判斷容器內(nèi)水面高度（厘米）與時間（時）符合一次函數(shù)關(guān)系嗎？(3)已知圓柱容器內(nèi)壁深50厘米，實驗小組早上8時開啟裝置進行計時實驗，第二天早上8時水是否會溢出容器？請通過計算說明．16．（23-24八年級下·福建廈門·期中）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時裝置．【實驗操作】綜合實踐小組設(shè)計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)大致如表所示：流水時間010203040水面高度（觀察值）3029282726任務(wù)1：分別計算表中每隔水面高度觀察值的變化量，你能得出什么結(jié)論．【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，接著水面高度隨著流水時間而變化．任務(wù)2：請利用表格中的數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；【模型應(yīng)用】綜合實踐小組利用建立的模型，預(yù)測了后續(xù)的水面高度．任務(wù)3：當(dāng)流水時間為時，求水面高度h的值．【設(shè)計刻度】綜合實踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計刻度，通過刻度直接讀取時間．任務(wù)4：請你簡要寫出時間刻度的設(shè)計方案．題型五分配問題17．（23-24八年級上·安徽合肥·期末）學(xué)校有3名教師準備帶領(lǐng)部分學(xué)生（不少于3人）參觀野生動物園．經(jīng)洽談，門票價格為教師票每張36元，學(xué)生票每張18元，且有兩種購票優(yōu)惠方案．方案一：購買一張教師票贈送一張學(xué)生票；方案二：按全部師生門票總價的80%付款，只能選用其中一種方案購買．設(shè)學(xué)生人數(shù)為x（人），師生門票總金額為y（元）．(1)分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x的函數(shù)表達式；(2)請通過計算回答，選擇哪種購票方案師生門票總費用較少．18．（23-24八年級上·安徽安慶·期中）國慶節(jié)期間，某水果公司組織20輛汽車裝運A、B、C三種水果共120噸去外地銷售，要求20輛汽車全部裝滿，每輛汽車只能裝運同一種水果，且裝運每種水果的車輛都不少于3輛，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：ABC每輛汽車載貨量（噸）765每噸水果獲利（元）120018001500(1)設(shè)裝運A水果的車輛為x輛，裝B水果的車輛為y輛，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛安排共有幾種方案．(2)用w來表示銷售獲得的利潤，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出w的最大值．19．（22-23九年級下·河南商丘·期中）某學(xué)校為做好綠化、改善育人環(huán)境，準備購買兩種樹苗在學(xué)校栽種．已知1棵種樹苗比1棵種樹苗貴5元，用400元購買的種樹苗與用300元購買的種樹苗的數(shù)量相同．(1)求購買1棵種樹苗和1棵種樹苗各需多少元；(2)若該校計劃購買兩種樹苗共150棵，且種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗的一半，則怎樣購買可以使購買費用最低，最低費用為多少？20．（22-23八年級上·安徽六安·期中）為了更好服務(wù)我縣創(chuàng)建“文明城市”工作，市政部門決定購進A、兩種新型垃圾處理設(shè)備共10臺，兩種新型設(shè)備進價分別為：A型每臺10萬元，型每臺8萬元，設(shè)購進A種型號垃圾處理設(shè)備為臺為正整數(shù)），購進兩種型號垃圾處理設(shè)備的總費用為萬元．(1)求總費用與的函數(shù)表達式；(2)如果購進A種垃圾處理設(shè)備總費用不超過購進種垃圾處理設(shè)備的總費用，那么市政部門購買垃圾處理設(shè)備有幾種方案？請列舉出來．題型六體積問題21．（24-25八年級上·陜西咸陽·期末）愛好數(shù)學(xué)研究的依依同學(xué)受《烏鴉喝水》故事的啟發(fā)，在學(xué)習(xí)完一次函數(shù)后，利用未裝滿水的容器和體積相同的小球（實心小鐵球）進行了一次小游戲，她發(fā)現(xiàn)壁厚均勻的圓柱形容器的總高度為，里面裝有一定量的水，未放小球前測得水面高度為，她將這些體積相同的小球逐個放入容器中，觀察發(fā)現(xiàn)容器中水面高度y（）與她放入容器中的小球個數(shù)x（個）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)求圖中段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（無需寫出自變量x的取值范圍）(2)當(dāng)水面高度為時，求依依放入容器中的小球個數(shù)．22．（24-25八年級上·山東青島·期末）如圖1是甲、乙兩個圓柱形容器的軸截面示意圖，乙容器中有一圓柱形鐵塊（圓柱形鐵塊的下底面始終完全落在容器底面上）．現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器，甲、乙兩個容器中水的深度與注水時間之間的關(guān)系如圖2所示．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：(1)圖2中折線表示______容器中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，線段表示______容器中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點的縱坐標表示的實際意義是______；(2)注水多長時間時，甲、乙兩個容器中水的深度相同？(3)若乙容器的底面積為平方厘米（壁厚不計）．①求甲容器的底面積（壁厚不計）；②求乙容器中鐵塊的體積．23．（23-24八年級上·浙江寧波·期末）如圖，在兩個完全相同的甲、乙容器中，最初，容器甲有高的水，容器乙放了一個長方體，且容器底面積是長方體底面積的4倍．從甲容器向乙容器用虹吸原理注水（虹吸裝置的體積忽略不計），當(dāng)注滿時，容器乙中液面與長方體上底面相平．設(shè)容器甲中的液面高為（單位：），容器乙中的液面高為（單位:）．小科繪制了、關(guān)于時間x（單位：s）的函數(shù)圖象如圖2所示．回答下列問題：

(1)a的值為________；容器甲的液面下降速度是________：(2)求b的值以及關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)當(dāng)容器甲中的液面高與容器乙中的液面高相差時，求此時x的值．24．（2023八年級下·全國·專題練習(xí)）如圖，、兩個長方體水箱放置在同一水平桌面上，開始時水箱中沒有水，水箱盛滿水，現(xiàn)以/的流量從水箱中抽水注入水箱中，直至水箱注滿水為止．設(shè)注水時間為（），水箱的水位高度為（），水箱中的水位高度為（）．（抽水水管的體積忽略不計）(1)分別求出，與之間的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)水箱與水箱中的水的體積相等時，求出此時兩水箱中水位的高度差．題型七最大利潤問題25．（24-25八年級上·安徽安慶·期末）第19屆亞運會已于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州成功舉行．這是黨的二十大勝利召開之后我國舉辦的規(guī)模最大、水平最高的國際綜合性體育賽事，舉國關(guān)注，舉世矚目．杭州亞運會三個吉祥物分別取名“琮琮”“宸宸”“蓮蓮”．某專賣店購進，兩種杭州亞運會吉祥物禮盒進行銷售．種禮盒每個進價160元，售價220元；種禮盒每個進價120元，售價160元．現(xiàn)計劃購進兩種禮盒共100個，其中種禮盒不少于60個．設(shè)購進種禮盒個，兩種禮盒全部售完，該專賣店獲利元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若購進100個禮盒的總費用不超過15000元，求該專賣店獲得的最大利潤為多少元？26．（24-25八年級上·安徽合肥·期末）隨著中小學(xué)“每天一節(jié)體育課”活動的開展，充分激發(fā)了同學(xué)們的運動熱情．某商場體育用品需求量微增，采購員計劃到廠家批發(fā)購買籃球和足球共100個，其中籃球個數(shù)不少于足球個數(shù)，付款總額不得超過11200元，已知兩種球廠家的批發(fā)價和商場的零售價如下表，設(shè)該商場采購x個籃球．品名廠家批發(fā)價元/個商場零售價元/個籃球120145足球100120(1)求該商場采購費用y（單位：元）與x（單位：個）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)該商場把這100個球全部以零售價售出，求商場能獲得的最大利潤；(3)受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時，籃球的批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時足球批發(fā)價下調(diào)了元/個．該體育用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將100個球全部賣出獲得的最低利潤是2150元，求m的值．27．（24-25八年級上·安徽六安·期末）“低碳生活，綠色出行”的理念已逐漸深入人心，某自行車專賣店有兩種規(guī)格的自行車，A型車的售價為a元/輛，B型車的售價為b元/輛，該專賣店十月份前兩周銷售情況如下：A型車銷售量（輛）B型車銷售量（輛）總銷售額（元）第一周101220000第二周201531000(1)求的值；(2)若計劃第三周售出兩種規(guī)格自行車共25輛，其中B型車的銷售量大于A型車的銷售量，且不超過A型車銷售量的2倍，該專賣店售出A型、B型車各多少輛才能使第三周總銷售額最大，最大總銷售額是多少元？28．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）某商場銷售甲乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的售價為每個210元，乙產(chǎn)品的售價為每個150元，每個甲產(chǎn)品的進價比乙產(chǎn)品的進價多40元，商場用6400元購進甲產(chǎn)品的數(shù)量與用4800元購進乙產(chǎn)品的數(shù)量相等．(1)求甲乙兩種產(chǎn)品的進價：(2)現(xiàn)計劃購進甲乙兩種產(chǎn)品共150個，設(shè)購進甲產(chǎn)品x個，兩種產(chǎn)品全部售完，商場獲利y元．要求購進甲產(chǎn)品的數(shù)量不高于乙產(chǎn)品的2倍，總利潤不低于5700元，請分析合理的方案共有多少種，并確定獲利最大的方案以及最大利潤；(3)在（2）的條件下，商場對甲產(chǎn)品每個售價降低m元，乙產(chǎn)品每個售價增加n元，兩個產(chǎn)品進價不變，且，若銷售完這批產(chǎn)品的總利潤不受進貨方案的影響，求m的值．題型八階梯計費問題29．（24-25八年級下·廣東茂名·階段練習(xí)）春節(jié)期間，小明一家乘坐飛機前往某市旅游，計劃第二天租出租車自駕游．公司租車收費方式甲每日固定租金100元，另外每小時收費18元．乙無固定租金，直接以租車時間計費，每小時租費26元．(1)設(shè)租車時間為x小時，租用甲公司的車所需費用為元，租用乙公司的車所需費用為元，分別求出與x間的關(guān)系式；(2)請你幫助小明計算租多少小時選甲公司租車合算．30．（24-25八年級上·安徽六安·階段練習(xí)）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費標準．設(shè)居民每月應(yīng)交水費為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費（元）不超過10立方米每立方米2元超過10立方米超過的部分每立方米3元(1)寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費與用水量之間的關(guān)系式；(2)若某戶居民某月用水量為7立方米，則應(yīng)交水費多少元？(3)若某戶居民某月交水費26元，則該戶居民用水多少立方米？31．（23-24八年級上·江西九江·期中）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費．月用電量不超過200千瓦時時，按元/千瓦時計費；月用電量超過200千瓦時時，其中的200千瓦時仍按元/千瓦時計費，超過部分按元/千瓦時計費．設(shè)每戶家庭的月用電量為千瓦時時，應(yīng)交電費元．(1)當(dāng)月用電量不超過200千瓦時時，與的函數(shù)關(guān)系式為__________；當(dāng)月用電量超過200千瓦時時，與的函數(shù)關(guān)系式為__________．(2)小新家十月份的用電量為160千瓦時，求他家十月份應(yīng)交電費多少元．(3)小明家十月份交電費146元，求他家十月份用電多少千瓦時．32．（23-24八年級上·安徽亳州·期末）某通訊公司手機話費收費有套餐（月租費15元，通話費每分鐘0.1元）和套餐（月租費0元，通話費每分鐘0.15元）兩種，設(shè)套餐每月話費為（元），套餐每月話費（元），月通話時間為分鐘．(1)直接寫出與，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果某用戶使用套餐本月繳費60元，求他本月的通話時間？(3)如果某用戶這個月的通話時間為250分鐘時，選擇哪種套餐更劃算？題型九方案選擇問題33．（24-25八年級下·安徽淮南·期末）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：類別A品牌計算器B品牌計算器進價（元／臺）200100售價（元／臺）300160他計劃用1.5萬元資金一次性購進這兩種品牌計算器共100臺，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌計算器臺，這兩種品牌計算器全部銷售完后獲得的利潤為元．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于7900元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？(3)選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商獲利最大？最大利潤是多少元？34．（24-25八年級上·安徽淮北·期中）某企業(yè)舉行十周年慶典活動，準備給每位員工定制一套某品牌西裝和領(lǐng)帶，市場上，該品牌西裝每套定價600元，領(lǐng)帶每條定價80元，在比價過程中，甲乙兩家企業(yè)分別提供了如下優(yōu)惠方案．甲：買一套西裝送一條領(lǐng)帶，乙：西裝和領(lǐng)帶均打九折付款．現(xiàn)該企業(yè)需要定制西裝20套，領(lǐng)帶x條．(1)請分別寫出甲，乙兩家企業(yè)的方案各自所需費用y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．(2)請通過計算說明，若只能選擇一家企業(yè)方案，按照哪種方案購買更合算？35．（24-25八年級下·安徽阜陽·期中）2025年春節(jié)檔，電影《哪吒之魔童鬧?！废破鹩^影熱潮，影片將封神神話中的角色（如哪吒、敖丙）賦予現(xiàn)代價值觀，使傳統(tǒng)文化符號與當(dāng)代人民心理形成共振．某文創(chuàng)店果斷訂購了印有“哪吒”圖案和“敖丙”圖案的兩種書簽．經(jīng)統(tǒng)計，訂購30張“哪吒”書簽與20張“敖丙”書簽，成本共計430元；而訂購45張“哪吒”書簽和25張“敖丙”書簽，則需花費605元．(1)求“哪吒”、“敖丙”兩種書簽每張的進價分別是多少元？(2)該文創(chuàng)店計劃購進“哪吒”、“敖丙”兩種書簽共90張，“哪吒”種書簽的購進數(shù)量不超過“敖丙”種書簽數(shù)量，已知“哪吒”、“敖丙”兩種書簽的銷售單價分別為15元和12元，如何規(guī)劃購買方案，才能使文具店在這批書簽全部售出后獲得最大利潤？最大利潤是多少？36．（24-25八年級下·陜西西安·階段練習(xí)）為了提高同學(xué)們的運算能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某中學(xué)開展了主題為“運算能力爭霸賽”的數(shù)學(xué)活動，并計劃購買兩種獎品獎勵在數(shù)學(xué)活動中表現(xiàn)突出的學(xué)生．已知獎品的單價是10元；獎品的單價是25元．學(xué)校計劃購買兩種獎品共100件，購買費用不超過1385元，且種獎品的數(shù)量不大于種獎品數(shù)量的4倍．(1)該學(xué)校有幾種購買方案？(2)設(shè)購買、兩種獎品的總費用為元，請寫出（元）與種獎品的數(shù)量（件）之間的函數(shù)關(guān)系，并求出哪一種購買方案可以使得總費用最少，并求出的最小值．37．（24-25七年級下·山東濟南·期中）2025年中國新能源汽車市場火爆．某汽車銷售公司為搶占先機，計劃購進一批新能源汽車進行銷售．據(jù)了解，1輛A型新能源汽車、2輛B型新能源汽車的進價共計48萬元；4輛A型新能源汽車、3輛B型新能源汽車的進價共計132萬元．(1)求A，B型新能源汽車每輛進價分別是多少萬元．(2)公司決定購買以上兩種新能源汽車共100輛，總費用不超過1380萬元，該汽車銷售公司銷售1輛A型新能源汽車可獲利萬元，銷售1輛B型新能源汽車可獲利萬元，若汽車全部銷售完畢，那么購買并銷售A型新能源汽車多少輛時獲利最大？最大利潤是多少？題型一新情境問題1．（2025·浙江麗水·二模）2025兩會期間，國家衛(wèi)健委啟動“體重管理年”行動．為了響應(yīng)國家號召，小明和小麗騎行去山莊游玩，小明比小麗晚出發(fā)0.5小時，追上小麗后休息了一段時間，繼續(xù)以相同的速度騎行，他們離出發(fā)點的路程關(guān)于時間的變化情況如圖所示．(1)分別求出小麗和小明騎行的速度．(2)求線段所在直線的函數(shù)表達式．(3)求小明第二次追上小麗時，他們距離山莊的路程．2．（2025·陜西漢中·模擬預(yù)測）為了慶祝2025年的到來，北白川玉子準備去購買一些花束來和朋友們跨年，她到達花店后發(fā)現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，為前4束花按原價購買，超過4束花時每束花打折，為每束花都打折．其中花束數(shù)量（束）和價格（元）之間的函數(shù)圖象如下，請你根據(jù)圖象回答下列問題：(1)求出的值以及的函數(shù)表達式．(2)請你計算北白川玉子應(yīng)該如何選擇方案更省錢．3．（23-24八年級上·河南鄭州·期中）從2024年起，鄭州市中招體育考試總分將提高至100分．為了適應(yīng)新的中考要求，學(xué)校準備從網(wǎng)上訂購一批足球和跳繩，網(wǎng)絡(luò)搜索后發(fā)現(xiàn)足球每個定價150元，跳繩每條定價30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都打九折．已知要購買足球60個，跳繩x條（）．(1)分別求出在A、B兩家網(wǎng)店購買所需的費用和；(2)若，求出x的值；(3)試從函數(shù)圖象的角度說明何時在哪家網(wǎng)店購買更劃算？題型二跨學(xué)科問題1．（2025·河南安陽·二模）19世紀20年代，德國物理學(xué)家歐姆通過大量實驗，歸納得出了著名的歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比，即．某校九年級物理探究小組在物理實驗室發(fā)現(xiàn)了一塊沒有刻度的滑動變阻器，為了方便以后使用，組長小彬決定帶領(lǐng)小組成員給它重新制作刻度尺．他們將電壓為的電源、一個開關(guān)、一個電流表以及滑動變阻器串聯(lián)成如下電路．若滑動變阻器的滑片滑動到距離端處時電流表的數(shù)值比滑動變阻器的滑片滑動到距離端處時電流表的數(shù)值減小了．(1)你能幫小組成員計算出這塊滑動變阻器的最大電阻是多少嗎？（請列分式方程進行計算）(2)由于實驗室器材損耗，學(xué)校擬購買電流表和滑動變阻器共45個，已知電流表每個10元，滑動變阻器每個8元，若電流表的數(shù)量不少于滑動變阻器數(shù)量的，則學(xué)校購買這批器材至少要花多少錢？2．（2025八年級下·全國·專題練習(xí)）物理課上，老師正在展示光的反射規(guī)律，某同學(xué)借此情境編寫了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題．如圖，在平面直角坐標系中，是正方體展示盒的截面，其中點，點的坐標分別為，，且軸，點處放置一支激光筆，激光筆發(fā)射的光線是直線的一部分．(1)點為平面鏡的中點，若激光筆發(fā)射的光線恰好經(jīng)過點，求所在直線的解析式；(2)已知在正方體展示盒的上方有一個感光元件，當(dāng)經(jīng)過反射的光線照射到點與點之間時（包含端點），感光元件就會發(fā)光，求符合條件的的整數(shù)值．3．（2023·福建廈門·二模）下面是小明同學(xué)的一則日記，請仔細閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)：年*月*日星期日利用一次函數(shù)知識解決化學(xué)問題今天我看到一則化學(xué)實驗材料：如圖1，在一支的試管中充滿了和的混合氣體，將其倒立在盛有足量水的燒杯中，這里會發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．

①當(dāng)和的體積比為時，和恰好完全反應(yīng)．如果反應(yīng)后仍有剩余，則會和水繼續(xù)發(fā)生化學(xué)反應(yīng)．②化學(xué)反應(yīng)②中參與反應(yīng)的與生成的的體積比為．根據(jù)以上材料，我有如下思考：化學(xué)反應(yīng)結(jié)束后試管中剩余氣體的體積與化學(xué)反應(yīng)前試管中混合氣體中的體積存在怎樣的關(guān)系？經(jīng)過分析，我可以建立一次函數(shù)模型解決這個問題．設(shè)原混合氣體中的體積為，的體積為，完全反應(yīng)后試管內(nèi)乘余氣體的體積為．情況一：由反應(yīng)①可知，當(dāng)和的體積比為時，和恰好完全反應(yīng)，此時．情況二：當(dāng)時，由反應(yīng)①可知全部參加反應(yīng)，過量，參加反應(yīng)①的的體積，剩余的體積為．因為不溶于水，故完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積，即．在平面直角坐標系中畫出當(dāng)時的函數(shù)圖象如圖2所示．

情況三：當(dāng)時，由反應(yīng)①可知全部參與反應(yīng)，過量，參與反應(yīng)①的的體積為，剩余的和水發(fā)生反應(yīng)②，產(chǎn)生不溶于水的氣體．任務(wù)：(1)根據(jù)材料中的內(nèi)容，求出當(dāng)時，y與x的函數(shù)關(guān)系式，并在下面的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象；

(2)當(dāng)完全反應(yīng)后試管內(nèi)剩余氣體的體積為時，求原混合氣體中的體積．4．（2025·吉林·中考真題）【知識鏈接】實驗?zāi)康模禾骄扛×Φ拇笮∨c哪些因素有關(guān)實驗過程：如圖①，在兩個完全相同的溢水杯中，分別盛滿甲、乙兩種不同密度的液體，將完全相同的兩個質(zhì)地均勻的圓柱體小鋁塊分別懸掛在彈簧測力計A，B的下方，從離桌面20cm的高度，分別緩慢浸入到甲、乙兩種液體中，通過觀察彈簧測力計示數(shù)的變化，探究浮力大小的變化．（溢水杯的杯底厚度忽略不計）實驗結(jié)論：物體在液體中所受浮力的大小，跟它浸在液體中的體積有關(guān)、跟液體的密度有關(guān)．物體浸在液體中的體積越大、液體的密度越大，浮力就越大．總結(jié)公式：當(dāng)小鋁塊位于液面上方時，；當(dāng)小鋁塊浸入液面后，．【建立模型】在實驗探究的過程中，實驗小組發(fā)現(xiàn)：彈簧測力計A，B各自的示數(shù)與小鋁塊各自下降的高度之間的關(guān)系如圖②所示．【解決問題】(1)當(dāng)小鋁塊下降10cm時，直接寫出彈簧測力計A和彈簧測力計B的示數(shù)．(2)當(dāng)時，求彈簧測力計A的示數(shù)關(guān)于x的函數(shù)解析式．(3)當(dāng)彈簧測力計A懸掛的小鋁塊下降8cm時，甲液體中的小鋁塊受到的浮力為，若使乙液體中的小鋁塊所受的浮力也為，則乙液體中小鋁塊浸入的深度為，直接寫出m，n的值．題型三新考法問題45．（24-25八年級上·安徽淮北·階段練習(xí)）某果農(nóng)銷售一種新鮮水果，采用線上和線下銷售相結(jié)合的模式，具體費用標準如下：線下銷售模式：標價5元/千克，八折出售；線上銷售模式：標價5元/千克，九折出售，超過6千克時，超出部分按每千克3.5元．購買這種新鮮水果千克，所需費用為元，與之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)以上信息，完成下列任務(wù)：(1)請求出兩種銷售模式對應(yīng)的函數(shù)表達式；(2)求出圖中點坐標，并解釋它的實際意義；(3)若想購買15千克該種新鮮水果，請問選擇哪種模式購買最省錢？46．（24-25八年級上·安徽蚌埠·期末）按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，張餐桌擺把椅子，張餐桌擺把椅子，張餐桌擺把椅子，其中餐桌的數(shù)量用（張）表示，椅子的數(shù)量用（把）表示，椅子的數(shù)量隨著餐桌數(shù)量的變化而變化．(1)題中自變量是______，因變量是______．(2)請寫出和之間的關(guān)系式；（不要求寫自變量的取值范圍）(3)按如圖所示的方式擺放餐桌和椅子，能否剛好坐人？請說明理由．47．（24-25八年級上·安徽合肥·期中）小林生日時，媽媽送她一個斜挎包，如圖①，包的挎帶由雙層部分、單層部分和調(diào)節(jié)扣構(gòu)成，通過調(diào)節(jié)扣加長或縮短單層部分的長度，可以使挎帶的長度（單層部分與雙層部分長度的和，其中調(diào)節(jié)扣所占的長度忽略不計）加長或縮短．單層部分的長度與雙層部分的長度滿足一次函數(shù)關(guān)系，經(jīng)測量，得到如下數(shù)據(jù)：單層部分的長度…5060708090100…雙層部分的長度…403530252015…

(1)請在圖②的平面直角坐標系中，描出各點，畫出函數(shù)圖象，并直接寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；(2)當(dāng)挎帶的長度為時，求此時雙層部分的長度；(3)若剛買回來的斜挎包挎帶全為雙層，小林的身高最合適的挎帶長度為，則挎帶長度是否滿足小林的身高要求？若滿足，該如何調(diào)節(jié)挎帶長度；若不滿足，請說明理由．48．（24-25八年級上·安徽蚌埠·期中）【閱讀理解】一次函數(shù)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用．在經(jīng)濟學(xué)中，市場的供給量和需求量通常受價格的影響，我們可以用一次函數(shù)來描述市場的供給量和需求量與價格之間的關(guān)系，可以幫助我們分析和解決與經(jīng)濟相關(guān)的問題．如圖1為市場均衡模型，為需求量，為供給量，P為商品價格．當(dāng)商品價格P上漲時需求量會隨之減少，而供給量卻隨之增加，當(dāng)需求等于供給（）時，市場上既不會有商品剩余，也不會有商品短缺，市場達到均衡，我們把此時的價格稱為均衡價格；當(dāng)商品供不應(yīng)求時，價格就會上漲；當(dāng)商品供大于求時，價格就會下降．【解決問題】任務(wù)1：根據(jù)市場調(diào)查，某種商品在市場上的需求量（單位：萬件）與價格P（單位：萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，其中與p的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：價格p/（萬元）12345需求量/（萬件）2220181614求出與p的函數(shù)表達式；任務(wù)2：該商品的市場供給量（單位：萬件）與價格P（單位：萬元）之間的關(guān)系可看作是一次函數(shù)，如圖2，試求達到市場供需均衡時該商品的均衡價格；任務(wù)3：依據(jù)以上信息和函數(shù)圖象分析，當(dāng)該商品供大于求時，該商品的價格p的取值范圍是______．1．（24-25八年級上·安徽蚌埠·期中）綜合與實踐桿秤是我國傳統(tǒng)的計重工具，也可算作華夏“國粹”．它制作輕巧、經(jīng)典，使用也極為便利，作為商品流通的度量工具，活躍在大江南北，代代相傳．天地間有桿秤，人們不斷賦予秤的文化內(nèi)涵，公平公正的象征，天地良心的標尺，一樁樁交易就在秤砣與秤盤的此起彼伏間完成．【查閱資料】自制桿秤原理桿秤是利用杠桿原理來稱質(zhì)量的簡易衡器，稱重時根據(jù)被稱物的輕重，使砣與砣繩在秤桿上移動以保持平衡．根據(jù)平衡時砣繩所對應(yīng)的秤桿上的刻度，即可讀出被稱物的質(zhì)量示值．精確的桿秤必須滿足秤砣的質(zhì)量×每增加1千克的刻度間的距離=提紐與秤盤懸掛點的距離．制作