2025-2026學年八年級上冊數(shù)學單元檢測卷第十二章函數(shù)與一次函數(shù)·能力提升（參考答案）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）12345678910DCDCBCACDA二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．12．13．14.1275100三、解答題（共4小題，每小題8分，共32分）15．（本題8分）把下面畫函數(shù)的圖象的過程補充完整．解：（1）列表如下：x…0123…

…4…（2）畫出的函數(shù)圖象如下圖所示．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的畫法是解題的關鍵．（1）將的值代入函數(shù)解析式求出的值即可；（2）描點、連線即可作出一次函數(shù)的圖象．【詳解】解：（1）列表如下：x…0123…

…43210…（4分）（2）畫出的函數(shù)圖象如圖所示．（8分）16．（本題8分）已知是的正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過點．(1)求與的函數(shù)關系式；(2)當時，求對應的函數(shù)值；(3)已知點在此函數(shù)圖象上，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題主要考查待定系數(shù)法，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握正比例函數(shù)的定義及性質是解題的關鍵．（1）設與的函數(shù)關系式為（），把點代入函數(shù)關系式求解即可；（2）把代入函數(shù)關系式，即可求解；（3）將點代入函數(shù)關系式，即可求解．【詳解】（1）解：∵是的正比例函數(shù)，∴設與的函數(shù)關系式為（），∵函數(shù)圖象經(jīng)過點，，，與的函數(shù)關系式為．（3分）（2）解：將代入，，當時，函數(shù)的值為．（5分）（3）解：∵點在此函數(shù)圖象上，∴，．（8分）17．（本題8分）如圖，直線的解析表達式為，且與軸交于點．直線經(jīng)過點、，直線，交于點(1)求點的坐標；(2)求直線的解析表達式；(3)求的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】此題主要考查了一次函數(shù)兩圖象相交問題，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求出函數(shù)解析式是解題的關鍵．（1）D在直線的圖象上，計算的函數(shù)表達式中時的x的值即可；（2）設直線的解析表達式為，利用待定系數(shù)法把，，代入可得關于k、b的方程組，計算出k、b的值，進而可得函數(shù)解析式；（3）先求出直線與軸的交點，即可求解，再利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】（1）解：∵D在直線的圖象上，∴當時，，解得：，∴；（2分）（2）解：設直線的表達式為，∵過，，∴，解得：，∴直線的表達式為；（5分）（3）解：對于，當時，，解得：，∴，∵，∴，∵，∴的面積為：．（8分）18．（本題8分）周六，小峰去博物館參觀學習．他從家出發(fā)，先去早餐店吃完早餐，然后繼續(xù)騎自行車去博物館，參觀完博物館后直接騎自行車回家，如圖是小峰離家的距離（）和時間（）之間的關系．根據(jù)圖象完成下列各題(1)在這個過程中，自變量是__________，因變量是__________；(2)點A表示的是什么？小峰在博物館參觀了多少分鐘？(3)小峰從博物館騎自行車回家的平均速度是多少？【答案】(1)小峰離家時間，小峰離家的距離；(2)點A表示17分鐘時小峰到達博物館，此時離家3000米；小峰在博物館參觀了50分鐘(3)．【分析】本題考查了從函數(shù)圖像中獲取信息，解題的關鍵是找出變化過程中的自變量和因變量．（1）根據(jù)圖象作答即可；（2）根據(jù)圖象作答即可（3）根據(jù)圖象得出作從博物館到家的距離和回家的時間，再作答即可．【詳解】（1）解：由題意得：自變量是小峰離家時間，因變量是小峰離家的距離；故答案為：小峰離家時間，小峰離家的距離；（2分）（2）由圖知：點A表示17分鐘時小峰到達博物館，此時離家3000米；小峰在博物館參觀了50分鐘；（5分）（3）由圖知：小峰從博物館騎自行車回家的平均速度為：．（8分）四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19．（本題10分）一家健身中心為會員提供兩種健身課程計費方式．方式：每節(jié)課程收費100元，按參加的課程節(jié)數(shù)計費；方式；每月固定會員費500元，每節(jié)課程收費50元．(1)設會員參加的課程節(jié)數(shù)為節(jié)，選擇方式時，總費用為元，選擇方式時總費用為元，請分別寫出與之間的關系式；(2)會員準備在兩種計費方式中選擇一種，請你幫助會員選擇更經(jīng)濟的方案．【答案】(1)，(2)當會員參加的課程節(jié)數(shù)超過10節(jié)時，選擇方式B總費用少；當會員參加的課程節(jié)數(shù)為10節(jié)時，兩種方式收費相同；當會員參加的課程節(jié)數(shù)少于10節(jié)時，選擇方式A總費用少【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的方案分配問題，正確掌握相關性質內容是解題的關鍵．（1）根據(jù)方式：每節(jié)課程收費100元，按參加的課程節(jié)數(shù)計費；方式；每月固定會員費500元，每節(jié)課程收費50元，進行列式，即可作答．（2）因為選擇更經(jīng)濟的方案，故進行分類討論，即可作答．【詳解】（1）解：由題意得：，；（5分）（2）解：依題意，當時，即，解得：；當時，即，解得：；當時，即，解得：．答：當會員參加的課程節(jié)數(shù)超過10節(jié)時，選擇方式B總費用少；當會員參加的課程節(jié)數(shù)為10節(jié)時，兩種方式收費相同；當會員參加的課程節(jié)數(shù)少于10節(jié)時，選擇方式A總費用少．（10分）20．（本題10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于兩點，點是直線上一點，點D在線段上，且．(1)直接寫出：；(2)求所在直線的解析式；(3)在直線上是否存在一點P，使得的面積為18？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)4(2)直線的解析式為(3)或【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握以上知識點是關鍵．（1）將點坐標代入直線解析式即可求出a值；（2）利用直線解析式求出點坐標，再利用待定系數(shù)法求出所在直線的解析式即可；（3）設點P的坐標為，根據(jù)，求出m值即可得到點P的坐標．【詳解】（1）解：將點坐標代入直線可得：，解得；故答案為：4；（2分）（2）由一次函數(shù)可知當時，；當時，，∴，∵，∴，∴，設直線的解析式為，由條件可知，解得∴直線的解析式為；（5分）（3）存在，或，理由如下：設點P的坐標為，∵，解得或14，∴或．（10分）21．21．（本題12分）天然氣收費標準如下表所示：用氣類型氣價居民生活用氣階梯氣價（每年每戶）及以下部分3.35元部分（不包含包含）3.93元以上部分4.80元設某戶每月用氣量為，應交燃氣費為（元）．(1)寫出用氣量未超過時，與之間的函數(shù)關系式；(2)當小明家交燃氣費為1156.8元時，求小明家用氣量．【答案】(1)(2)小明家用氣量為【來源】陜西省咸陽市渭城區(qū)底張晉公廟中學2024-2025學年八年級上學期開學摸底考試數(shù)學試題【分析】本題考查一次函數(shù)，一元一次方程的應用．（1）應交燃氣費每月用氣量氣價；（2）先求出x范圍，再列方程即可．【詳解】（1）解：由表格可知，當時，，當時，，∴用氣量未超過時，y與x之間的函數(shù)關系式為；（5分）（2）解：∵（元），（元），∴小明家用氣量超過，但不超過，即，∴，解得；∴小明家用氣量為．（10分）22．（本題12分）清華附中合肥學校C22級學生在暑期職業(yè)探究課程中，有學生選擇了到某商店體驗當“小店長”的一天，進貨時與廠家溝通了解到，購進4件A商品和12件B商品共需360元，購進8件A商品和6件B商品共需270元．(1)請你算出A，B兩種商品每件的進價；(2)店里計劃將5000元全部用于購進A，B這兩種商品，設購進A商品件，B商品件．①求與之間的關系式：②店里進貨時，廠家要求A商品的購進數(shù)量不少于100件，已知A商品每件售價為20元，B商品每件售價為35元，設店里全部售出這兩種商品可獲利W元，請你算出W與之間的關系式和該店所獲利潤的最大值．【答案】(1)每件A商品的進價是15元，每件B商品的進價是25元；(2)①(，且為5的正整數(shù)倍)；②W與之間的關系式為(，且為5的正整數(shù)倍)；該店所獲利潤的最大值為1900元．【分析】本題考查了二元一次方程組的應用以及一次函數(shù)的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組，利用一次函數(shù)的性質求最值是解題的關鍵；（1）設每件A商品的進價是元，每件B商品的進價是元，根據(jù)題中等量關系可列出關于，的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出與之間的關系式，再結合，均為正整數(shù)，即可得出的取值范圍；根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出與之間的關系式，再利用一次函數(shù)的性質，即可解決最值問題．【詳解】（1）設每件A商品的進價是元，每件B商品的進價是元，根據(jù)題意，得，解方程組，得．答：每件A商品的進價是15元，每件B商品的進價是25元．（4分）（2）（2）根據(jù)題意，得，，，，，又，為正整數(shù)，，與之間的關系式為(，且為5的正整數(shù)倍)．（8分）根據(jù)題意，得，，，隨的增大而減小，又，當時，取得最大值，最大值為，答：與之間的關系式為(，且為5的正整數(shù)倍)，該店所獲利潤的最大值為1900元．（12分）解答題（共1小題，每小題14分，共14分）23．（本題14分）如圖，在平面直角坐標系中，直線過點，，．(1)求直線的函數(shù)解析式以及的值；(2)已知直線：過點．①寫出和之間的關系；②若直線將的面積分為兩部分，求的值．【答案】(1)，(2)①②或【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應用：（1）待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，將點代入求出的值即可；（2）①將點代入，求出和之間的關系即可；②當直線過原點時，恰好滿足題意，當直線與軸的交點在正半軸