2025~2026學(xué)年天津市南開(kāi)中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)統(tǒng)練5一、單選題(★)1.設(shè)全集，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知實(shí)數(shù)a，b，c，則“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.下列說(shuō)法中正確的是（）

A．具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系的變量，，其線(xiàn)性回歸方程為，若樣本的中心，則B．?dāng)?shù)據(jù)3，4，2，8，1，5，8，6的中位數(shù)為5C．將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)加上同一個(gè)正數(shù)后，方差變大D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)分別為和0.89，則甲組數(shù)據(jù)的線(xiàn)性相關(guān)性更強(qiáng)(★★)4.已知，則（）

A．B．C．D．2(★★★)5.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★)6.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里；不積小流，無(wú)以成江海.”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是；這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的2倍，大約經(jīng)過(guò)（）天.（參考數(shù)據(jù)：，，

A．9B．15C．25D．35(★★★)7.如圖，在中，是邊上的點(diǎn)，其中，，，，則（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?若，則的值為（）

A．8B．6C．4D．2(★★★★)9.已知函數(shù)圖象與函數(shù)圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A，B，C，且是鈍角三角形，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)10.已知復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)_________.(★★★)11.已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____(★★★)12.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____.(★★)13.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________．(★★★★)14.一袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黑球，現(xiàn)從中任意取出一球，然后放回并放入2個(gè)與取出的球顏色相同的球，再?gòu)拇腥我馊〕鲆磺颍缓蠓呕夭⒃俜湃?個(gè)與取出的球顏色相同的球，一直重復(fù)相同的操作，則第二次取出的球是黑球的概率為_(kāi)_____；在第一次取出的球是紅球的條件下，第2次和第4次取出的球都是黑球的概率為_(kāi)_____．(★★★★★)15.設(shè)，函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)恰有6個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．三、解答題(★★★)16.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.(★★★)17.在中，內(nèi)角對(duì)應(yīng)的邊分別是、、，且．(1)若，求的面積；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．(★★★)18.如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面平面為的中點(diǎn)，.(1)求證：；(2)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值；(3)設(shè)為的中點(diǎn)，求平面與平面的夾角余弦值.(★★★)19.已知函數(shù)．(1)討論的單調(diào)性；(2)若在內(nèi)的最大值為2，求的值；(3)若，求的取值范圍．(★★★★