2025~2026學(xué)年山東省青島市高三上學(xué)期部分學(xué)生調(diào)研檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知，則（）

A．B．C．D．(★★)2.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，“”是“”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.已知向量的夾角為，，則＝（）

A．4B．C．6D．(★★★)4.設(shè)數(shù)列的前n項和為，若，則＝（）

A．－63B．－31C．31D．63(★★★)5.已知，則＝（）

A．2B．C．D．3(★★★)6.已知函數(shù)的定義域為R，是奇函數(shù)，，則下列結(jié)論中一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為，過原點O的直線與E的左、右兩支分別交于A，B兩點，點C在E上，，若以AB為直徑的圓過點，則E的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.如圖，八面體的每一個面都是正三角形，各頂點都在以O(shè)為球心，半徑為的球面上，并且A，B，C，D在同一平面內(nèi)，點Q為此八面體表面上的動點，且，則點Q的軌跡長度為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★★)9.已知直線，圓O：，則（）

A．，直線l均與圓O有兩個公共點B．，使直線l是圓O的一條對稱軸C．直線l被圓O截得的弦長可能為2D．圓O上至少存在三個點到直線l的距離為1(★★★★)10.在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，下列說法中正確的有（）

A．若點O為△ABC的重心，則B．若點O為△ABC的外心，則C．若點O為△ABC的垂心，則D．若點O為△ABC的內(nèi)心，且，則(★★★★★)11.，用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，用表示不小于x的最小整數(shù)．用表示實數(shù)a，b中最小者，如：．記函數(shù)則（）

A．函數(shù)的值域為B．C．函數(shù)圖象的對稱軸方程為D．若集合，則A中有12個元素三、填空題(★★★)12.寫出過坐標(biāo)原點且與曲線相切的一條直線方程______．(★★)13.設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)x都成立，則的最小值為______．(★★★★)14.在斜邊為AC的中，的平分線交于點，且，平面于點，點，，當(dāng)四面體體積最大時，直線與所成角的正弦值為______．四、解答題(★★★★)15.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．(1)求A；(2)求△ABC面積的最大值．(★★★)16.已知函數(shù)．(1)若是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時，證明：．(★★★)17.如圖，在直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，E，O分別是BC，的中點，平面與平面的交線為l，連接EO并延長交l于點P，，．(1)證明：，，P三點共線；(2)求三棱錐的體積．(★★★★★)18.已知M，N是橢圓上的兩個動點，M在x軸上方，N在x軸下方，直線與x軸、y軸分別交于S，T兩點．(1)若直線與斜率之積為，證明：為定值；(2)點關(guān)于x軸的對稱點為H，設(shè)的面積分別為，且．①求直線的斜率；②是否存在直線，使？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．