2025~2026學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)高三上學(xué)期10月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)3.空間中有兩個(gè)不同的平面和兩條不同的直線，則下列命題正確的是（）

A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則(★★★)4.某學(xué)校高三學(xué)生共有900人，其中男生500人，為獲取該校高三學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用按性別比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法，抽取了容量為90的樣本.計(jì)算得男生樣本的身高均值為170，方差為19，女生樣本的身高均值為161，方差為19，則下列說法正確的是（）

A．抽取男生的樣本量為40B．估計(jì)該校高三學(xué)生身高的均值為165C．抽樣時(shí)女生甲被抽到的概率為D．估計(jì)該校高三學(xué)生身高的方差為19(★★★)5.的外接圓圓心為為的中點(diǎn)，且，則（）

A．5B．10C．13D．26(★★★)6.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★★)7.設(shè)橢圓與雙曲線的離心率分別為，雙曲線的漸近線的斜率小于，則的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★★★)8.已知是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，記，其中，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）

A．9143B．9145C．10009D．10154二、多選題(★★)9.關(guān)于的展開式，下列結(jié)論正確的是（）

A．二項(xiàng)式系數(shù)和為64B．所有項(xiàng)的系數(shù)之和為2C．第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D．系數(shù)最大值為240(★★★)10.某次運(yùn)動(dòng)會(huì)共有48人參加，其中參加跳遠(yuǎn)的有24人，參加鉛球的有16人，參加跳高的有12人.同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和鉛球的有8人，同時(shí)參加鉛球和跳高的有4人，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跳高的有6人，三項(xiàng)都參加的有3人.現(xiàn)從這48人中隨機(jī)抽取一人，記該人參加跳遠(yuǎn)?鉛球?跳高分別為事件A?B?C，則（）

A．B．C．D．(★★★)11.菱形中，，，對角線交于點(diǎn)，沿對角線將折起，使二面角的大小為，則（）

A．平面B．平面平面C．點(diǎn)到所在平面的距離為D．四面體的外接球的表面積是三、填空題(★★)12.在等差數(shù)列中，.則公差__________.(★★★★)13.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.(★★★★)14.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________，所有零點(diǎn)之和為__________.四、解答題(★★★★)15.如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，且，.(1)求證：；(2)求的面積.(★★★)16.如圖1，在正四棱錐中，所有棱長均為分別是棱和上的動(dòng)點(diǎn)，滿足.(1)求證：平面；(2)若異面直線與垂直，求的值；(3)如圖2，現(xiàn)將棱長為2的正四面體與正四棱錐進(jìn)行拼接，使得頂點(diǎn)分別與重合，求證：四點(diǎn)共面.(★★★★)17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交半徑于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為.(1)求的方程；(2)若點(diǎn)，試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(3)設(shè)點(diǎn)為圓上異于和的任意一點(diǎn)，若直線與直線分別交于點(diǎn)，求證：兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值.(★★★★)18.某檢測中心在化驗(yàn)血液時(shí)有兩種化驗(yàn)方法：①逐份化驗(yàn)法：將血液樣本逐份進(jìn)行化驗(yàn)，則份血液樣本共需要化驗(yàn)次.②混合化驗(yàn)法：將份血液樣本分別取樣混合在一起化驗(yàn).若化驗(yàn)結(jié)果呈陰性，則這份血液均為陰性，此時(shí)共化驗(yàn)1次；若化驗(yàn)結(jié)果呈陽性，為了確定陽性血液，就需要再采取逐份化驗(yàn)，故此時(shí)共需要化驗(yàn)次.(1)現(xiàn)有5份血液樣本，其中有2份為陽性血液，現(xiàn)采取逐份化驗(yàn)法進(jìn)行化驗(yàn)，求恰好化驗(yàn)2次就把全部陽性樣本檢測出來的概率；(2)現(xiàn)有10份血液樣本，每份呈陽性的概率為，采用5份為一組的混合化驗(yàn)法進(jìn)行化驗(yàn)，記這10份血液樣本需要化驗(yàn)的總次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列；.(3)現(xiàn)有份血液樣本，每份呈陽性的概率為，記采用逐份化驗(yàn)法時(shí)需要化驗(yàn)的次數(shù)為，采用份為一組的混合化驗(yàn)法時(shí)需要化驗(yàn)的總次數(shù)為