2025~2026學(xué)年廣東省江門市實(shí)驗(yàn)中學(xué)（高中部）高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)（）

A．B．C．D．(★★★)2.圖水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長為的正方形，則原圖形的周長是（）

A．B．C．D．(★★)3.有一組樣本數(shù)據(jù)：5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.則關(guān)于該組數(shù)據(jù)的下列數(shù)字特征中，數(shù)值最大的為（）

A．平均數(shù)B．第50百分位數(shù)C．極差D．眾數(shù)(★★)4.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（）

A．B．C．D．(★)5.如圖，平行六面體中，AC與BD交于點(diǎn)M，設(shè)，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.某地政府為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜危瑥牡竭_(dá)該地旅游的游客中隨機(jī)選取了人進(jìn)行調(diào)查，其中青年人、中年人、老年人三個(gè)年齡段的占比餅狀圖如圖①所示，各年齡段游客的性別占比條形圖如圖②所示，則下列說法正確的是（）

A．估計(jì)到達(dá)該地旅游的女性占比約為B．從調(diào)查的游客中，隨機(jī)抽取一位進(jìn)行深入調(diào)研，則抽到中年男性的概率為C．若按年齡進(jìn)行分層，用分層隨機(jī)抽樣的方法從調(diào)查的游客中抽出人分發(fā)紀(jì)念品，則中年人中應(yīng)抽取人D．從調(diào)查的游客中選取一位作為幸運(yùn)游客，在已知該幸運(yùn)游客是青年人的條件下，其是女性的概率為(★★)7.如圖，為了測量河對岸塔的高度，甲在處觀測到河對岸塔在北偏東方向，頂部的仰角為，往正東方向前進(jìn)到達(dá)處，測得該塔在北偏西方向，底部和在同一水平面內(nèi)，則該建筑物的高為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，在扇形中，半徑，圓心角，是弧上的動(dòng)點(diǎn)，矩形內(nèi)接于扇形，下列說法正確的是（）

A．當(dāng)時(shí)，矩形為正方形B．當(dāng)時(shí)，C．面積的最大值為D．矩形面積的最大值為二、多選題(★★★)9.如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的分布形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（）

A．圖（1）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)B．圖（2）的平均數(shù)<眾數(shù)<中位數(shù)C．圖（2）的眾數(shù)中位數(shù)<平均數(shù)D．圖（3）的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)(★★★)10.設(shè)向量，，下列結(jié)論正確的是（）

A．B．C．與夾角的余弦值為D．在方向上的投影向量的坐標(biāo)為(★★★★)11.如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是（）

A．平面平面B．平面C．異面直線與所成角的取值范圍是D．三棱錐的體積不變?nèi)?、填空題(★★★)12.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則______．(★★★)13.已知甲?乙兩人參加闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)一共設(shè)置兩關(guān).甲每關(guān)闖關(guān)成功的概率均為，乙每關(guān)闖關(guān)成功的概率均為，且甲?乙兩人闖關(guān)成功與否互不影響，則甲?乙兩人總共至少有三關(guān)闖關(guān)成功的概率是__________.(★★★)14.如圖，邊長為2的等邊三角形的外接圓為圓為圓上任一點(diǎn)，若，則的最大值為______．四、解答題(★★)15.如圖，在平行六面體中，．求：(1)；(2)的長；(3)的長．(★★★)16.某高校體檢隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測得他們的身高（單位：cm），按照區(qū)間[160，165]，[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求和頻率分布直方圖中身高在175cm及以下的學(xué)生人數(shù)；(2)估計(jì)該校100名學(xué)生身高的下四分位數(shù)（結(jié)果保留到個(gè)位數(shù)）．(3)已知落在區(qū)間[170，175）的樣本平均數(shù)是173，方差是8，落在區(qū)間[175，180）的樣本平均數(shù)是178，方差是6，求兩組樣本成績合并后的平均數(shù)和方差．參考公式：若總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，各層抽取的樣本量、樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：記總的樣本平均數(shù)為，樣本方差為，則．(★★★)17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及在上的值域；(2)若為銳角且，求的值.(★★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，為的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積；(3)求二面角的余弦值.(★★★★)19.在中，角的