2025學(xué)年第一學(xué)期期中考試高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1．答題前，務(wù)必在答題紙上將姓名、學(xué)校、班級(jí)等信息填寫(xiě)清楚，并貼好條形碼．2．解答試卷必須在答題紙規(guī)定的相應(yīng)位置書(shū)寫(xiě)，超出答題紙規(guī)定位置或?qū)懺谠嚲?、草稿紙上的答案一律不予評(píng)分．3．本試卷共有21道試題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿(mǎn)分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果．1．已知集合，，則_____________．2．不等式的解為_(kāi)___________．3．若復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則=__________．4．若，且，則=_________．5．已知一組數(shù)據(jù)8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8、11.2、11.7，則該組的第80百分位數(shù)為_(kāi)___________．6．已知兩個(gè)球的體積之比為，則此兩球的表面積之比為_(kāi)________.7．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為_(kāi)____________．8．已知為正數(shù)，且，則的最大值為_(kāi)_______.9．盲盒是指消費(fèi)者不能提前得知具體產(chǎn)品款式的商品盒子.已知某盲盒產(chǎn)品共有2種玩偶,假設(shè)每種玩偶出現(xiàn)的概率相等.小明依次購(gòu)買(mǎi)3個(gè)盲盒，則他能集齊這2種玩偶的概率是__________.10．已知雙曲線(xiàn)（）的左、右焦點(diǎn)分別為、。經(jīng)過(guò)且傾斜角為的直線(xiàn)與交于第一象限的點(diǎn)，延長(zhǎng)至，使。若的面積是，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)__________。11．如圖，自動(dòng)卸貨汽車(chē)采用液壓機(jī)構(gòu)．已知車(chē)廂的最大仰角為，油泵頂點(diǎn)與車(chē)廂支點(diǎn)之間的距離為，的長(zhǎng)為，與過(guò)的水平線(xiàn)交于點(diǎn)，的長(zhǎng)為.則與水平線(xiàn)之間的夾角的大小為.（以角度制表示，精確到）12．已知，均為單位向量，與，共面的向量滿(mǎn)足，則的最大值為_(kāi)_________．二、選擇題（本大題共有4題，滿(mǎn)分18分，第13-14每題4分，第15-16每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)．考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑．13．已知空間向量，，則“”是“”的（）．A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件14．直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為（）．A．B．C．D．15．已知，若函數(shù)，的值域?yàn)?，則的取值范圍是（）．A．B．C．D．16．已知函數(shù)，則不等式的解集為（）．（A）（B）（C）（D）三、解答題（本大題共有5題，滿(mǎn)分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟．17．（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）如圖，一個(gè)圓錐的頂點(diǎn)是，是底面的圓心，是底面的一條直徑，。若和圓錐底面所成角大小是，求該圓錐的表面積；若是中點(diǎn)，、是底面圓上兩點(diǎn)，劣弧的長(zhǎng)為，，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，求證：平面。18．（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分6分，第2小題滿(mǎn)分8分）已知數(shù)列各項(xiàng)為正數(shù)，且，記其前項(xiàng)和為.（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列為等比數(shù)列，，求滿(mǎn)足時(shí)的最小值．19．（本題滿(mǎn)分14分，第1小題滿(mǎn)分2分，第2小題滿(mǎn)分5分，第3小題滿(mǎn)分7分）某中學(xué)舉行了一次“數(shù)學(xué)文化知識(shí)競(jìng)賽”，為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（單位：分，，得分取正整數(shù)，）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將成績(jī)進(jìn)行整理后，分為六組（如圖）：

(1)求的值；

(2)如果用按比例分層抽樣的方法從樣本成績(jī)?yōu)楹偷膶W(xué)生中共抽取6人，再?gòu)?人中選2人，求2人中有來(lái)自組的學(xué)生的概率；

(3)學(xué)校在此次競(jìng)賽成績(jī)中抽取了10名學(xué)生的成績(jī)：，已知這10個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的98和86兩個(gè)成績(jī)，求剩余8個(gè)成績(jī)的平均數(shù)與方差.20．（本題滿(mǎn)分16分，第1小題滿(mǎn)分4分，第2小題滿(mǎn)分6分，第3小題滿(mǎn)分8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的上方）．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)直線(xiàn)、的斜率分別為、，是否存在常數(shù)，使得？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理