高二數(shù)學(xué)期中試卷一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.過點(diǎn)和點(diǎn)的直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．圓心在軸上，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B．C． D．3.雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．4.中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長軸長與短軸長之比為2：1，焦距為4的橢圓方程為（）A． B．C． D．5.已知直線，，若，則m的值為（

）A． B．6 C． D．6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在拋物線C上，垂直l于點(diǎn)Q，與y軸交于點(diǎn)T，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知圓的面積被直線平分，圓，則圓與圓的位置關(guān)系是（

）A．外離 B．外切 C．內(nèi)切 D．相交8.從某個角度觀察籃球（如圖1）可以得到一個對稱的平面圖形（如圖2），籃球的外輪廓為圓，將籃球的表面粘合線視為坐標(biāo)軸和雙曲線，若坐標(biāo)軸和雙曲線與圓的交點(diǎn)將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二?多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，直線上有一動點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．直線的斜率為 B．直線的截距式為C．關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為 D．的最大值為10．已知圓，下列說法正確的是（

）A．若過點(diǎn)的直線與圓交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍為B．圓上有4個點(diǎn)到直線的距離為1.9C．若圓與圓沒有公切線，則的取值范圍為D．過直線上任意一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，，則直線必過定點(diǎn)11.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，則（

）A．的最大值為2 B．橢圓的離心率為C．橢圓上存在點(diǎn)，使得 D．的最小值為2三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若圓的半徑為2，則13．拋物線過點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線準(zhǔn)線的距離為14.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，，為橢圓上任意一點(diǎn)，為圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知直線，.(1)若在x軸上的截距與在y軸上的截距相等，求a的值；(2)若，求與之間的距離..16．已知點(diǎn)是拋物線C：上的點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且，過焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B.（1）求拋物線C的方程；（2）若，求直線l的斜率.17.已知圓.(1)直線過點(diǎn)，且與圓相切，求直線的方程；(2)設(shè)直線與圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為圓上的一動點(diǎn)，求的面積S的最大值.18．已知雙曲線：的離心率為，實(shí)軸長為4.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線：與C的右支交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（i）求的取值范圍；（ⅱ）若直線與軸交于點(diǎn)，且，求的面積.19.如圖，已知橢圓過點(diǎn)，焦距為；斜率為的直線與橢圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn)，且直線PM，PN均不與軸垂直.(1)求橢圓的方程；(2)若，求MN的方程；(3)記直線PM的斜率為，直線PN的斜率為，證明：為定值.

1.A2.C3.B4.A5.B6.B7.D8.C9.ACD10.AB11.ACD12.113.514.15.（1）（2）16.（1）由題意，，∴拋物線方程為；（2）由（1）知焦點(diǎn)為，若直線斜率不存在，則，不合題意，因此設(shè)直線方程為，由得，設(shè)，則，，解得或．17.（1）由題意得，圓的半徑，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，解得，所以直線的方程為；當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，顯然與圓相切；的方程為或.（2）由題意得圓心到直線的距離，所以，點(diǎn)到直線的距離的最大值為，則的面積的最大值.18.（1）由雙曲線的實(shí)軸長為4，得，由雙曲線的離心率為，得，得，所以雙曲線C的方程為.（2）（i）設(shè)，由消去得，由A，B都在雙曲線C的右支上，得，解得，所以的取值范圍是.（ii）依題意，，，則，解得，而，則，，所以的面積.19.（1）由橢圓過點(diǎn)，焦距為，得，解得，故橢圓的方程為．（2