2/37專題02玩轉(zhuǎn)函數(shù)圖象的十二大題型題型一：作出函數(shù)的圖象 3題型二：函數(shù)圖象的辨析 6題型三：根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式 9題型四：實(shí)際問題中的函數(shù)圖象 11題型五：函數(shù)圖象變換的簡單應(yīng)用 14題型六：函數(shù)圖象的對稱性 18題型七：利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì) 21題型八：利用函數(shù)圖象比較大小或解不等式 26題型九：利用函數(shù)圖象解決方程根的問題 29題型十：利用圖象解決含參問題 31題型十一：函數(shù)圖象對稱性與周期性的綜合（拓展） 34題型十二：函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 36【知識點(diǎn)綜述】1.利用描點(diǎn)法作函數(shù)圖象的步驟2.函數(shù)圖象的四種變換(1)平移變換(2)對稱變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于x軸對稱))y＝－f(x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于y軸對稱))y＝f(－x)的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up7(關(guān)于原點(diǎn)對稱))y＝－f(－x)的圖象；y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象eq\o(→,\s\up9(關(guān)于直線y＝x對稱))y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象.(3)伸縮變換y＝f(x)eq\o(→,\s\up10(縱坐標(biāo)不變),\s\do16(各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腬f(1,a)（a>0）倍))y＝f(ax).y＝f(x)eq\o(→,\s\up8(橫坐標(biāo)不變),\s\do8(各點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腁(A>0)倍))y＝Af(x).(4)翻折變換y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up8(x軸下方部分翻折到上方),\s\do8(x軸及上方部分不變))y＝|f(x)|的圖象；y＝f(x)的圖象eq\o(→,\s\up8(y軸右側(cè)部分翻折到左側(cè)),\s\do8(原y軸左側(cè)部分去掉，右側(cè)不變))y＝f(|x|)的圖象.【友情提示】(1)函數(shù)圖象平移變換的八字方針：“左加右減”，要注意加減指的是自變量；“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值(2)將y＝f(x)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍，縱坐標(biāo)不變得到函數(shù)y＝fxa(a(3)圖象的左右平移僅僅是相對于x而言，如果x的系數(shù)不是1，常需把系數(shù)提出來，再進(jìn)行變換.(4)圖象的上下平移僅僅是相對于y而言的，利用“上加下減”進(jìn)行.3.函數(shù)圖象自身的對稱性(1)若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，且有f(a＋x)＝f(b－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(a＋b,2)對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)成中心對稱?f(a＋x)＝2b－f(a－x)?f(x)＝2b－f(2a－x)．(3)若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱．(4)若函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．4．兩個(gè)函數(shù)圖象之間的對稱關(guān)系(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)對稱．5.函數(shù)周期性與對稱性的關(guān)系（拓展）(1)若函數(shù)圖象關(guān)于直線與對稱，則的一個(gè)周期為；(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，則的一個(gè)周期是；(3)若函數(shù)關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，則的一個(gè)周期是；(4)若函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，則的一個(gè)周期為；(5)若函數(shù)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，則的一個(gè)周期為.題型一：作出函數(shù)的圖象函數(shù)圖象的常見畫法及注意事項(xiàng)(1)直接法：對于熟悉的基本函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，直接作圖．(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對值符號的，去掉絕對值符號，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來畫．(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、伸縮、翻折、對稱得到，則可利用圖象變換作圖．1.作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝eq\f(2x－1,x－1)；(2y＝x2－2|x|－1.【詳解】(1)原函數(shù)解析式可化為y＝2＋eq\f(1,x－1)，故函數(shù)圖象可由函數(shù)y＝eq\f(1,x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度得到，如圖所示．(2)因?yàn)閥＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－2x－1，x≥0，,x2＋2x－1，x<0，))且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點(diǎn)法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，最后得函數(shù)圖象如圖所示．2.作出下列各函數(shù)的圖象：(1)y＝x－|x－1|；(2)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|【詳解】(1)根據(jù)絕對值的意義，可將函數(shù)式化為分段函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，x≥1，,2x－1，x<1，))可見其圖象是由兩條射線組成，如圖①所示．(2)作出y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象，保留y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x≥0的部分，加上y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x|的圖象，如圖②實(shí)線部分所示．(3)先作出y＝log2x的圖象，再將其圖象向下平移一個(gè)單位長度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y＝|log2x－1|的圖象，如圖③所示．3.利用函數(shù)的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象(l)f(x-1)；（2）f(|x|）；(3)f(x)-1;(4)-f(x);(5)|f(x)-1|.【分析】（1）將f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位；（2）保留f(x)在y軸右方圖象，并對稱至左邊;(3)將f(x)的圖象向下平移1個(gè)單位;(5)-f(x)與f(x)的圖象關(guān)于x軸對稱;(5)先作出函數(shù)f(x)-1的圖象，再將x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸的上方.【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的圖象及變換作圖法可作所要作的函數(shù)圖象,其圖象如下：【易錯(cuò)警示】利用平移變換作函數(shù)圖象時(shí),要明確平移方向及平移的單位長度;而利用對稱法作函數(shù)圖象時(shí),要明確對稱軸是哪條直線,點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)有何關(guān)系等.4．（24-25高一上·云南昭通·期中）已知函數(shù)的解析式為.(1)求，的值；(2)畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出的最大值.【分析】（1）根據(jù)自變量的取值，代入分段函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖象最高點(diǎn)即可寫出最大值.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，，則.（2）如圖，由圖象可知，最大值為4.【技巧點(diǎn)撥】（1）畫函數(shù)的圖象一定要注意定義域．（2）利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序，對不能直接找到熟悉的基本初等函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響．題型二：函數(shù)圖象的辨析辨析函數(shù)圖象的入手點(diǎn)(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．5．（24-25高一下·湖北十堰·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，再判斷函數(shù)值的大小可求得結(jié)果.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，因?yàn)?，則為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A和B兩個(gè)選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，則，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)值，選項(xiàng)D符合題意.故選：D.6．（24-25高一上·四川宜賓·期末）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先研究函數(shù)的奇偶性，排除選項(xiàng)CD，再通過計(jì)算確定答案【詳解】設(shè)，所以所以函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，排除選項(xiàng)CD.當(dāng)時(shí)，，所以排除B，選擇A.故選：A.7．（2025·遼寧·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】由，可得的定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除B項(xiàng)；，排除C項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，排除A項(xiàng).故選：D.8.(2019·全國卷Ⅲ)函數(shù)y＝eq\f(2x3,2x＋2－x)在[－6，6]的圖象大致為()ABCD【答案】B【詳解】設(shè)f(x)＝eq\f(2x3,2x＋2－x)(x∈[－6，6])，則f(－x)＝eq\f(2（－x）3,2－x＋2x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)，排除選項(xiàng)C；當(dāng)x＝－1時(shí)，f(－1)＝－eq\f(4,5)＜0，排除選項(xiàng)D；當(dāng)x＝4時(shí)，f(4)＝eq\f(128,16＋\f(1,16))≈7.97，排除選項(xiàng)A.故選B.9．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)的圖象大致為（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】先求出時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和值域，再求出時(shí)函數(shù)的單調(diào)性和值域，從而采用排除法即可得到答案．【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，單調(diào)遞增，由，得，，∴選項(xiàng)C，D錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，單調(diào)遞增，由，得，即，∴函數(shù)圖象在軸下方，排除B選項(xiàng)，則選項(xiàng)A符合要求．故選：A．題型三：根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式(1)從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)分析函數(shù)的最值、極值；(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．10．（24-25高一上·浙江杭州·期末）如圖所示的冪函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式可能為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】對每個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)一一判斷其性質(zhì)，結(jié)合特殊值，即可判斷是否符合題意，即得答案.【詳解】對于A，，定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，不符合題意；對于B，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；對于C，，定義域?yàn)?，函?shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意；對于D，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，故選：C11．（2025高二上·黑龍江·學(xué)業(yè)考試）如圖所示，該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】由函數(shù)圖象可知，該函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故為奇函數(shù)，且函數(shù)在，上單調(diào)遞減，故符合題意的只有A.函數(shù)、在定義域上單調(diào)遞增，不符合題意；函數(shù)為偶函數(shù)，不符合題意；故選：A12．（24-25高三上·河北滄州·期末）如圖是下列選項(xiàng)中某個(gè)函數(shù)的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由時(shí)，，可排除B，D；再由可排除C.【詳解】由圖可知當(dāng)時(shí)，，故排除B，D；設(shè)，則，故排除C．故選：A．13．（24-25高一上·河南駐馬店·階段練習(xí)）我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休．”在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來研究函數(shù)圖象的特征．我們從這個(gè)商標(biāo)中抽象出一個(gè)圖象如圖，其對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項(xiàng)A、D，再根據(jù)不成立排除選項(xiàng)C，即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，函?shù)與的定義域均為.由圖知的定義域?yàn)?，排除選項(xiàng)A、D，對于，當(dāng)時(shí)，，不符合圖象，所以排除選項(xiàng)C.故選：B.題型四：實(shí)際問題中的函數(shù)圖象根據(jù)實(shí)際背景、圖形判斷函數(shù)圖象的方法：（1）根據(jù)題目所給條件確定函數(shù)解析式，從而判斷函數(shù)圖象（定量分析）；（2）根據(jù)自變量取不同值時(shí)函數(shù)值的變化、增減速度等判斷函數(shù)圖象（定性分析）.14．（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，梯形是上底為，下底為，高為的等腰梯形，記梯形位于直線左側(cè)的陰影部分的面積為，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意可知在梯形中，；當(dāng)時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形，其面積為；當(dāng)時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形加上一個(gè)矩形，其面積為；當(dāng)時(shí)，陰影部分面積為整個(gè)梯形面積減去右側(cè)空白部分表面積，即；所以可得；根據(jù)函數(shù)類型對比圖象可得A正確.故選：A15．（24-25高三上·山東·聯(lián)考）如圖所示，動點(diǎn)在邊長為1的正方形的邊上沿運(yùn)動，表示動點(diǎn)由A點(diǎn)出發(fā)所經(jīng)過的路程，表示的面積，則函數(shù)的大致圖像是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】當(dāng)時(shí)，，是一條過原點(diǎn)的線段；當(dāng)時(shí)，，是一段平行于軸的線段；當(dāng)時(shí)，，圖象為一條線段.故選：A．16．（2025高三·全國·專題練習(xí)）如圖，圓和直角三角形的兩邊相切，射線從處開始，繞點(diǎn)逆時(shí)針勻速旋轉(zhuǎn)（到處為止）時(shí)，所掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積是時(shí)間的函數(shù)，它的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】當(dāng)直線轉(zhuǎn)動時(shí)，若某時(shí)刻直線被圓所截得的弦最長時(shí)，的瞬時(shí)變化率就較大，此處的導(dǎo)數(shù)也較大，圖象中這里的切線較陡，曲線就較陡.故前半部分曲線開始由平緩變陡；后半部分弦又漸漸變短，曲線由陡變緩，4個(gè)圖中只有D具有上述特點(diǎn).故選：D.17．（24-25高三上·北京·月考）如圖為某無人機(jī)飛行時(shí)，從某時(shí)刻開始15分鐘內(nèi)的速度（單位：米/分鐘）與時(shí)間（單位：分鐘）的關(guān)系．若定義“速度差函數(shù)”為無人機(jī)在時(shí)間段內(nèi)的最大速度與最小速度的差，則的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題意可得，當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻加速運(yùn)動，，“速度差函數(shù)”；當(dāng)時(shí)，無人機(jī)做勻減速運(yùn)動，“速度差函數(shù)”，結(jié)合選項(xiàng)C滿足“速度差函數(shù)”解析式，故選：C.題型五：利用圖象變換確定函數(shù)的解析式或圖象利用圖象變換確定函數(shù)解析式或圖象的策略(1)利用圖象變換確定函數(shù)解析式時(shí)往往按變換的先后順序，逐步確定各步所得的函數(shù)解析式.(2)利用圖象變換確定函數(shù)圖象可以從解析式入手，得到變換后的解析式再確定其圖象，也可通過圖象上的特殊點(diǎn)平移排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而確定正確的函數(shù)圖象.18．（25-26高一上·河南·開學(xué)考試）將拋物線向上平移3個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移法則：左加右減，上加下減即可得出答案．【詳解】將拋物線向上平移3個(gè)單位長度,所得到的拋物線為，再向右平移2個(gè)單位長度，所得到的拋物線為，故選：A．19．（2025高一·全國·專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得圖象為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】方法1，根據(jù)題意，將函數(shù)化為分段函數(shù)的形式，得到其大致圖象，即可判斷平移之后的函數(shù)圖象；方法2，把的圖象中軸下方的圖象沿軸向上翻折并保留原來軸上及其上方的圖象，再平移即可；方法3，利用平移思想變換解析式，再畫圖象即可.【詳解】方法1，由題意得可得函數(shù)的大致圖象如圖所示，將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象為C選項(xiàng)中的圖象．方法2，要得到的圖象，只需把的圖象中軸下方的圖象沿軸向上翻折并保留原來軸上及其上方的圖象，再整體向上平移2個(gè)單位長度即可，即為的大致圖象，如圖，將其向左、向下分別平移2個(gè)、3個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象為C選項(xiàng)中的圖象．方法3，平移后的圖象對應(yīng)函數(shù)，C選項(xiàng)中的圖象正確．故選：C.20．（2025·河南·模擬預(yù)測）已知圖1對應(yīng)的函數(shù)為y=fx，則圖2對應(yīng)的函數(shù)是（

A．y=f?x C．y=fx D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)y=f?x與y=fx圖象關(guān)于y軸對稱判斷B，判斷函數(shù)y=f?x，fx【詳解】函數(shù)y=f?x的圖象與函數(shù)y=fx的圖象關(guān)于設(shè)gx=f?x，由已知函數(shù)g?x當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)y=f?x的圖象與函數(shù)y=fx設(shè)hx=fx，由已知函數(shù)hhx當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象與函數(shù)y=fx的圖象相同，且圖象關(guān)于函數(shù)y=?f?x的圖象與函數(shù)y=f故選：A.21.（24-25高三上·江蘇南通·開學(xué)考試）函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2所示的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱變換，伸縮變換，平移變換，即可求解．【詳解】函數(shù)的圖象如圖①關(guān)于軸對稱可得，

再將的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得，

再將的圖象向右平移2個(gè)單位得，即得

再將的圖象沿軸翻折可得，即得圖2．故選：B．22.（24-25高三上·四川成都·月考）若函數(shù)的圖象如圖1所示，則如圖2對應(yīng)的函數(shù)可能是（

）

A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求出新函數(shù)定義域判斷B,D;取特殊值判斷C,根據(jù)函數(shù)平移伸縮變換判斷A.【詳解】由的定義域?yàn)橹?，不符合圖2，故排除B，D；對于C，當(dāng)時(shí)，，不滿足圖2，故C錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖關(guān)于軸對稱，得到的圖，向右平移1個(gè)單位得到的圖，最后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，得到函?shù)的圖可能為圖2.故選:A.題型六：函數(shù)圖象的對稱性函數(shù)圖象的對稱性的應(yīng)用(1)利用函數(shù)圖象的對稱性能確定其對稱軸方程或?qū)ΨQ中心坐標(biāo).(2)常利用函數(shù)圖象的對稱性求值、求解析式，其中軸對稱的規(guī)律為：若關(guān)于x=a對稱，f(2a-x)=f(x)，中心對稱的規(guī)律為：若關(guān)于(a,b)對稱，f(2a-x)+f(x)=2b，代入求值或求解析式.23．（25-26高一上·云南曲靖·開學(xué)考試）拋物線的對稱軸是直線（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】將拋物線方程配方即得其對稱軸方程.【詳解】由，可知拋物線的對稱軸為直線.故選：D.24.（2025·吉林長春·模擬預(yù)測）函數(shù)的對稱中心為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先觀察函數(shù)函數(shù)的定義域，得到對稱中心的橫坐標(biāo)，再代入求對稱中心的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，根?jù)定義域?qū)ΨQ且有對稱中心，所以對稱中心橫坐標(biāo)為1，由，得對稱中心縱坐標(biāo)為0，所以對稱中心為.25．（2024·四川南充·二模）已知函數(shù)f(x)=ex?e?xA．關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱B．關(guān)于點(diǎn)(?1,1)對稱 C．關(guān)于點(diǎn)(?1,0)對稱 D．關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱【答案】A【分析】先求f(x)的對稱中心，結(jié)合圖象變換可得答案.【詳解】因?yàn)閒(x)=ex?e?x函數(shù)y=f(x?1)+1的圖象可由f(x)的圖象，先向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到，所以函數(shù)y=f(x?1)+1的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對稱.故選：A.26.（24-25高二下·遼寧鞍山·期中）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象對稱中心是（

）A． B． C． D．【答案】C【難度】0.85【知識點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、判斷或證明函數(shù)的對稱性【分析】任意取函數(shù)上的一點(diǎn)，逐項(xiàng)寫出其中心對稱點(diǎn)，代入函數(shù)檢驗(yàn)，可得答案.【詳解】任意取函數(shù)上一點(diǎn)，則，對于A，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對成的點(diǎn)為點(diǎn)，，故A錯(cuò)誤；對于B，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對成的點(diǎn)為點(diǎn)，，故B錯(cuò)誤；對于C，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對成的點(diǎn)為點(diǎn)，，故C正確；對于D，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對成的點(diǎn)為點(diǎn)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.27.（24-25高一上·湖北武漢·期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若存在對稱中心，則（

）A． B． C．3 D．4【答案】A【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合題意計(jì)算可得；【詳解】設(shè)，則為奇函數(shù)，可得，由奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱可得即，,由可得，即，所以，故選：A.28.（24-25高一上·上海浦東新·期末）已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，寫出函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心.【答案】【分析】由奇函數(shù)的定義可得的1個(gè)對稱中心為，由函數(shù)圖象的變換規(guī)律分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，其對稱中心為，將的圖象向右平移1個(gè)單位得，再向下平移2個(gè)單位可得的圖象，所以函數(shù)的圖象的一個(gè)對稱中心為；題型七：利用函數(shù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)對于一些復(fù)雜函數(shù)，我們有時(shí)候要用到函數(shù)的變換畫出函數(shù)圖象得到函數(shù)基本性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法分析問題，這樣使得問題能做到一目了然.29．已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是()A.f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)B.f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)C.f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1，1)D.f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)【答案】C【詳解】將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對值得f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2－2x，x≥0，,－x2－2x，x＜0，))畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1，1)上單調(diào)遞減．30.（2025·山東·模擬預(yù)測）函數(shù)fx=ex與函數(shù)A．?2 B．2 C．0 D．1【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象的平移變換可知：函數(shù)fx=ex與函數(shù)gx=x+1x?1的圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1，x2是方程ex【詳解】∵gx∴函數(shù)gx的圖象由y=根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知gx在?∞,1和1,+∞上單調(diào)遞減，又故在同一平面直角坐標(biāo)系下畫出函數(shù)fx=e由圖可知：函數(shù)fx=e不妨設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，則x1，x若x1是方程ex=又?x1+1?x1∴x2=?x故選：C.31.（多選）已知函數(shù)的圖象由如圖所示的兩條曲線組成，則下列說法正確的是（

）

A． B．是單調(diào)增函數(shù)C．的定義域是 D．的值域是【答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，依次判斷各項(xiàng)的正誤.【詳解】A：由圖知，因此，對；B：不是單調(diào)增函數(shù)，例如，錯(cuò)；由圖知：函數(shù)定義域是，值域是，C錯(cuò)，D對.故選：AD32.（多選）(2025湖北省華大新高考聯(lián)盟3月質(zhì)檢)已知函數(shù)，若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法一定正確的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對稱B．C．D．【答案】BCD【分析】A選項(xiàng)，舉出例子，畫出的圖象，得到其不關(guān)于直線對稱；BD選項(xiàng)，為奇函數(shù)，得到，BD正確；C選項(xiàng)，二次求導(dǎo)，結(jié)合三次函數(shù)圖象特征得到，則，又，故【詳解】A選項(xiàng)，令，則，滿足為偶函數(shù)，但的圖象如下，不關(guān)于直線對稱，A錯(cuò)誤；BD選項(xiàng)，為偶函數(shù)，故為奇函數(shù)，即，即，故，故點(diǎn)為曲線的對稱中心，故，則，故B，D正確；C選項(xiàng)，由題意得，令，則，由于曲線的對稱中心為，結(jié)合三次函數(shù)的圖象特征可知，，則，又，故，故C正確.故選：BCD.33.對a，b∈R，記max{a，b}＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a，a≥b，,b，a＜b，))函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________．【答案】eq\f(3,2)【詳解】函數(shù)f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的圖象如圖所示，由圖象可得，其最小值為eq\f(3,2).]【技巧點(diǎn)撥】利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，一定要注意其對應(yīng)關(guān)系．如：圖象的左右范圍對應(yīng)定義域，上下范圍對應(yīng)值域，上升、下降趨勢對應(yīng)單調(diào)性，對稱性對應(yīng)奇偶性．34．（2025上海市青浦高級中學(xué)高一上分班摸底）函數(shù)當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值等于.【答案】,【分析】利用零點(diǎn)分段法將絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，作出函數(shù)圖象即可求解.【詳解】由題意知，，作出函數(shù)圖象如下：根據(jù)圖象，當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.35．若表示不超過的最大整數(shù)，定義函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的為．（填序號）①函數(shù)的值域?yàn)?；②方程有無數(shù)個(gè)解；③函數(shù)的圖象是一條直線．【答案】②【詳解】函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)的值域?yàn)?，故①錯(cuò)誤；方程有無數(shù)個(gè)解，故②正確；函數(shù)的圖象不是一條直線，故③錯(cuò)誤．

36．（2025山東聊城高一上期末）已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，若函數(shù)的最大值小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)進(jìn)行分類討論，畫出對應(yīng)函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合分析即可得出結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的草圖如下圖所示：由圖易知，此時(shí)函數(shù)的最大值為0，滿足函數(shù)的最大值小于1，符合題意.時(shí)，函數(shù)的草圖如下圖所示：由圖易知，此時(shí)函數(shù)的最大值小于1，符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的草圖如下圖所示：由圖易知，此時(shí)函數(shù)的最大值等于1，不符合題意.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的草圖如下圖所示：由圖易知，此時(shí)函數(shù)的最大值等于1，不符合題意.綜上所述，滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為題型八：利用函數(shù)圖象比較大小或解不等式利用函數(shù)圖象比較大小或解不等式對于一些圖象易于畫出的函數(shù)，可先畫出其圖象，再借助圖象直觀得到其單調(diào)性，從而輕松比較大小或解不等式.37．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可直接求解.【詳解】由題知，和草圖如下，則若，則.故選：A38．（24-25高一上·山東·階段練習(xí)）不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】作出的圖象，根據(jù)圖象直接寫出解集即可.【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出的圖象如下圖所示，由圖象可知，的解集為，故選：A.39.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式eq\f(f（x）－f（－x）,x)＜0的解集為()A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)【答案】D【詳解】因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以不等式eq\f(f（x）－f（－x）,x)＜0可化為eq\f(f（x）,x)＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致圖象如圖所示．所以xf(x)＜0的解集為(－1，0)∪(0，1).【技巧點(diǎn)撥】當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解，但其對應(yīng)函數(shù)的圖象可作出時(shí)，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．40．（24-25高一上·廣東揭陽·階段練習(xí)）已知正實(shí)數(shù)，，滿足，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為與，，在上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，即可判斷.【詳解】由可把看作函數(shù)與函數(shù)在上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理，，可看作函數(shù)與，在上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一平面直角坐標(biāo)系中，作出，，，的圖象，由圖象可知.故選：A

41.(多選)已知實(shí)數(shù)a，b滿足等式2024a＝2025b，下列各式可以成立的是()A.a＝b＝0 B.a＜b＜0C.0＜a＜b D.0＜b＜a【答案】ABD【詳解】如圖，觀察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故選ABD.42．已知函數(shù)在上單調(diào)且其部分圖象如圖所示，若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】1【分析】由圖得，利用單調(diào)性得，即可求解.【詳解】由題中圖象可知不等式，即為，由圖知函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即不等式的解集為，又因?yàn)榈仁降慕饧癁?，所以且，可?題型九：利用函數(shù)圖象解決方程根的問題利用函數(shù)圖象解決方程根的問題的策略將函數(shù)的解析式或者方程進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危逊匠痰母膯栴}轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，再結(jié)合圖象求參數(shù)的取值范圍.43．（2025·湖南長沙·三模）已知函數(shù)，方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)解析式畫出和的函數(shù)圖象，判斷圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，故是的一個(gè)周期，又時(shí)，，則，作出函數(shù)和的函數(shù)圖象，因，，結(jié)合圖象可知，和的函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：B44．（24-25高二下·安徽六安·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】換元法令，將方程的根問題轉(zhuǎn)化為方程有2個(gè)不等實(shí)根，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)一元二次方程根的分布列出不等式求解即可.【詳解】令，其函數(shù)圖象如圖：方程可化為，即，即，則該方程有2個(gè)不等的實(shí)根，設(shè)，則，令，則，或，解得或無解，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.故選：.45．（21-22高三上·河南駐馬店·期末）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有2個(gè)不同的實(shí)根，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將問題轉(zhuǎn)化為“與的圖象有個(gè)不同的交點(diǎn),且交點(diǎn)橫坐標(biāo)異號”，然后結(jié)合圖象求解出的取值范圍.【詳解】關(guān)于的方程有2個(gè)不同的實(shí)根直線與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)異號；在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過時(shí)，且此時(shí)斜率為，由此逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)直線至靠近軸都可滿足要求，由圖可知，即，故選：C.46．（2025江蘇前黃中學(xué)高三下一模）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使關(guān)于x的方程恰有個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】首先分析分段函數(shù)的單調(diào)性，然后畫圖，將“存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)”問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)的問題，結(jié)合圖象即可求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，所以在上單調(diào)遞增，最大值為.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象如下：因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)使得函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，這個(gè)問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有三個(gè)交點(diǎn)的問題.由圖可知時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)與直線最多有2個(gè)交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)與直線最多有2個(gè)交點(diǎn)，不合題意.當(dāng)時(shí)，由圖可以知道，存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)與直線恰有3個(gè)交點(diǎn)，符合題意.題型十：利用圖象解決含參問題利用函數(shù)圖象解決含參問題的策略(1)對于一些不等式恒成立或有解的問題，往往借助函數(shù)圖象求得最值，再進(jìn)一步求出參數(shù)的取值范圍.(2)對于與函數(shù)圖象過不過某象限的求參問題，往往對參數(shù)分類討論并畫圖，從而確定參數(shù)正確的取值范圍.47．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）函數(shù)（，且）的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別說明，時(shí)函數(shù)圖象的特點(diǎn)確定的范圍，即可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，的圖象必定經(jīng)過第二象限，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在中，令，得，因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以只需要即可使的圖象不經(jīng)過第二象限，此時(shí)，即的取值范圍為．故選：B.48.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對任意，都有，則m的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題先求出的分段函數(shù)表達(dá)式，分析圖象變化規(guī)律，確定范圍，代入給定區(qū)間表達(dá)式即可求出.【詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故當(dāng)時(shí)，，，即，令，則，同理，當(dāng)時(shí)，，令，則，整理得，當(dāng)時(shí)，，畫出大致圖象，函數(shù)類似于周期函數(shù)，每向右移一個(gè)單位，函數(shù)最小值變?yōu)樯弦粋€(gè)最小值2倍，由圖可知，要使對任意，都有，，令，解得或（舍去），故m的最大值是.故選：D49.定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，．若當(dāng)時(shí)，，則的最小值等于________．【答案】【分析】轉(zhuǎn)化條件為在區(qū)間上，，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合即可得解．【詳解】當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，故…，可得在區(qū)間上，，所以當(dāng)時(shí)，，作函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，由得，由圖象可知當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為．故答案為：．50.設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．【答案】[－1，＋∞)【詳解】如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞).]【技巧點(diǎn)撥】當(dāng)參數(shù)的不等關(guān)系不易找出時(shí)，可將函數(shù)(或方程)等價(jià)轉(zhuǎn)化為方便作圖的兩個(gè)函數(shù)，再根據(jù)題設(shè)條件和圖象的變化確定參數(shù)的取值范圍．題型十一：函數(shù)圖象對稱性與周期性的綜合（拓展）函數(shù)圖象的對稱性與周期性的綜合問題求解策略若一個(gè)函數(shù)圖象具有雙對稱性，則該函數(shù)也具有周期性，常利用上述規(guī)律將所求的函數(shù)值或解析式歸結(jié)到某一個(gè)函數(shù)解析式確定的區(qū)間上，再利用周期性求值或求解析式.51．（多選）（24-25高二上·安徽·開學(xué)考試）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為奇函數(shù)，的圖象關(guān)于直線對稱，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱 B．為奇函數(shù)C．是周期為4的函數(shù) D．【答案】ACD【分析】運(yùn)用奇函數(shù)性質(zhì)和對稱性得到原函數(shù)的周期性，借助賦值可解.【詳解】為奇函數(shù)，得到，向右平移1個(gè)單位得到，則的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱,則A正確.則，的圖象關(guān)于直線對稱,則，則,則，則是周期為4的函數(shù).則C正確.令，則由，知，則..故D正確.前面式子推不出，故B錯(cuò)誤.故選：ACD.52.（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，且f(1＋x)＝f(1－x).若，則的值是.【答案】3【分析】由題意可得是周期為4的函數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，所以，，所以是周期為4的函數(shù)，則.53.（2024·山西晉城·二模）已知為上的奇函數(shù)，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，若，則．【答案】1【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及奇函數(shù)性質(zhì)求得函數(shù)周期為4，從而.【詳解】函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，又為上的奇函數(shù)，則，因此函數(shù)的周期為4，因此.54．（25-26高三上·湖南長沙·開學(xué)考試）對任意都有，的圖像關(guān)于對稱，則．【答案】0【分析】由所給條件可得函數(shù)的周期及奇偶性，據(jù)此可求函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以可得，即，所以函?shù)周期為,又的圖像關(guān)于對稱，所以的圖象關(guān)于對稱，即為奇函數(shù)，令，則由可得，又，可得，所以，即，所以，55．（2025高二·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，又關(guān)于點(diǎn)對稱，且當(dāng)時(shí)，，則．【答案】0【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性可得函數(shù)的周期性，即可利用周期求解.【詳解】由于函數(shù)的圖象既關(guān)于直線對稱，故，又關(guān)于點(diǎn)對稱，則，所以進(jìn)而可得，故是周期為4的周期函數(shù)，故，題型十二：函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題求解策略1.定類型：先判斷函數(shù)類別（一次、指數(shù)、二次函數(shù)等），明確其固有圖象特征（如一次函數(shù)的直線性）；2.用性質(zhì)：提取已知條件（定義域、零點(diǎn)、最值等），借助單調(diào)性、對稱性、奇偶性轉(zhuǎn)化問題（如對稱點(diǎn)化未知為已知）；3.建關(guān)系：列方程或不等式，結(jié)合圖象直觀性確定范圍；4.驗(yàn)結(jié)果：代入函數(shù)驗(yàn)證，確保符合圖象趨勢與性質(zhì)約束，避免疏漏.56.（24-25高一上·廣東湛江·期中）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求出函數(shù)的解析式；(2)畫出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)圖象寫出使的x的取值集合.【知識點(diǎn)】根據(jù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖象的應(yīng)用、畫出具體函數(shù)圖象、由奇偶性求函數(shù)解析式【分析】（1）令，則求出，再根據(jù)即可求出；（2）畫出分段函數(shù)的圖象，即可寫出單調(diào)區(qū)間；（3）結(jié)合圖象寫出的解集即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.所以；（2）由圖可知，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（3）由圖可知，使的的取值集合為或.57．（25-26高一上·全國·課后作業(yè)）已知函數(shù)，．(1)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；(2)定義：對作出函數(shù)的圖象，并求函數(shù)的解析式，寫出的值域（不需要證明）．【分析】（1）已知，為以為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線，作出相應(yīng)圖象.（2）令，分段討論得出和，結(jié)合圖象和已知條件討論得出，作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象得出的值域.【詳解】（1）已知，為以為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線.所以圖象如圖所示．（2）令，即，當(dāng)