25.2用列舉法求概率（第1課時(shí))（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.教學(xué)內(nèi)容本課時(shí)是人教版九年級(jí)上冊(cè)教材第二十五章概率初步，25.2用列舉法求概率第1課時(shí),內(nèi)容為通過(guò)直接列舉法和列表法計(jì)算了一些簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件的概率。2.內(nèi)容解析上節(jié)利用概率的古典定義，通過(guò)列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，計(jì)算了一些簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中隨機(jī)事件的概率。本節(jié)課繼續(xù)研究用列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法，分析和解決簡(jiǎn)單隨機(jī)試驗(yàn)中的有關(guān)問(wèn)題，深化對(duì)概率意義的認(rèn)識(shí)。本課的主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)用直接列舉法和列表法求概率。概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用廣泛。了解和掌握一些概率統(tǒng)計(jì)的基本知識(shí)是高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，在教材中處于非常重要的位置?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是:會(huì)用直接列舉法和列表法求簡(jiǎn)單事件的概率。教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用直接列舉法和列表法求簡(jiǎn)單事件的概率；能利用概率知識(shí)解決涉及兩個(gè)因素的事件的概率問(wèn)題；（2）經(jīng)歷試驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算等活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論、特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；（3）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。2.目標(biāo)解析（1）本節(jié)課繼續(xù)研究用列舉試驗(yàn)結(jié)果的方法求概率，與上節(jié)的例子比較，本節(jié)課中的試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)復(fù)雜列舉試驗(yàn)結(jié)果的難度有所提高，為了條理清楚、不重不漏地列舉試驗(yàn)的結(jié)果，本節(jié)課學(xué)習(xí)用直接列舉法和列表法求概率。由于列舉法主要適用于試驗(yàn)結(jié)果不很多的情形，因此教學(xué)中要注意控制難度，不要引入結(jié)果種數(shù)太多的試驗(yàn)；（2）直接列舉法和列表法對(duì)于列舉涉及兩個(gè)因素可以分兩步進(jìn)行的試驗(yàn)，經(jīng)歷試驗(yàn)、列表、統(tǒng)計(jì)、運(yùn)算等活動(dòng)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論、特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生在具體情境中分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；（3）通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，概率與人們的日常生活密切相關(guān)，應(yīng)用廣泛，分析和解決生活中的實(shí)例問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)積極思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。九年級(jí)學(xué)生活潑好動(dòng)、有一定的自學(xué)能力，好奇心、求知欲、表現(xiàn)欲強(qiáng)，他們具有一定的觀察、分析、歸納能力，具備一定的探索知識(shí)自主創(chuàng)新的能力。為培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，提高課堂學(xué)習(xí)效率，根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，本節(jié)課以學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行學(xué)習(xí),選擇聯(lián)系生活中的實(shí)際問(wèn)題，選擇適合學(xué)生的練習(xí)，由淺入深的引導(dǎo)，注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，通過(guò)日常生活的實(shí)例概率的計(jì)算和一定練習(xí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲和提高學(xué)生的自信心?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為當(dāng)可能出現(xiàn)的結(jié)果很多時(shí)，會(huì)用直接列舉法和列表法列出所有可能得結(jié)果。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，引入新課.）探究點(diǎn)1列舉法求概率思考：在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，這樣問(wèn)題隨機(jī)事件發(fā)生的概率我們?cè)鯓忧?？學(xué)生討論：可以直接用列舉法求。（設(shè)計(jì)意圖：思考討論，復(fù)習(xí)鞏固用直接列舉法求概率.）典型例題例1.同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面向上；(2)兩枚硬幣全部反面向上；(3)一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上.【分析】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能的結(jié)果是“正正，正反，反正，反反”4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，符合求概率的兩個(gè)要素。追問(wèn)：“同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣”與“先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”，這兩種試驗(yàn)的所有可能結(jié)果一樣嗎?“同時(shí)拋擲兩枚硬幣”和“先后兩次拋擲一枚硬幣”的試驗(yàn)所有可能的結(jié)果都可以取“正正，正反，反正，反反”4種?！驹斀狻拷?列舉拋擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的全部結(jié)果，它們是:正正，正反，反正，反反.所有可能的結(jié)果共有4種，并且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化直接列舉法求概率.）探究點(diǎn)2列表法求概率思考：在一次試驗(yàn)中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，這樣問(wèn)題隨機(jī)事件發(fā)生實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較復(fù)雜時(shí)，通常采用列表法。能通過(guò)什么的方法來(lái)幫助我們使實(shí)驗(yàn)的結(jié)果不不重不漏，而且容易找出指定事件包含的試驗(yàn)結(jié)果呢？學(xué)生討論：通過(guò)列表法。如當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素或分兩步進(jìn)行，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果常用列表法。（設(shè)計(jì)意圖：思考用列表法求概率.）典型例題例2同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率:(1)兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；(3)至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為2.【分析】當(dāng)一次試驗(yàn)是擲兩枚骰子時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。可以?xún)擅恩蛔臃謩e記為第1枚和第2枚，進(jìn)行列表?！驹斀狻拷猓簝擅恩蛔臃謩e記為第1枚和第2枚，列表如下:由列表可知，同時(shí)擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等。思考:如果把問(wèn)題中“同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子”改為“把一枚質(zhì)地均勻的骰子擲兩次”，得到的結(jié)果有變化嗎?為什么?只需把原來(lái)表格中橫行、縱列所代表的第一枚、第二枚，改成第一次、第二次，每一次擲得的可能性仍然都是6種，因此擲兩次后的所有可能結(jié)果仍為36種，沒(méi)有變化?？偨Y(jié)：試驗(yàn)的涉及兩個(gè)因素或分兩步時(shí),當(dāng)每步或每個(gè)因素產(chǎn)生的結(jié)果可能性比較多,直接列舉法就不合適了，為了不重不漏地展示所有可能的結(jié)果，列表法就是比較好的方式了，結(jié)果清晰、明了。（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化用列表法求概率.）1.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)。求下列事件的概率:(1)第一次摸到紅球，第二次摸到綠球;(2)兩次都摸到相同顏色的小球;(3)兩次摸到的球中一個(gè)綠球、一個(gè)紅球.2.有6張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1，2，3，4，5，6.隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少?（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略）1.為了了解全校1500名學(xué)生對(duì)學(xué)校設(shè)置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項(xiàng)體育活動(dòng)的喜愛(ài)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查部分學(xué)生，對(duì)他們喜愛(ài)的體育項(xiàng)目（每人只選一項(xiàng)）進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

(1)%，這次共抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并補(bǔ)全條形圖；(2)現(xiàn)學(xué)校準(zhǔn)備從喜歡跳繩活動(dòng)的4人（三男一女）中隨機(jī)選取2人進(jìn)行體能測(cè)試，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求抽到一男一女學(xué)生的概率是多少？跳繩的人數(shù)有4人，占的百分比為，故答案為：20，50；

（2）列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化用列表法求概率的綜合運(yùn)用）1．（2025?河南）甲骨文是我國(guó)已發(fā)現(xiàn)最早的成熟文字，代表了早期中華文明的輝煌成就．正面分別印有甲骨文“美”“麗”“山”“河”的四張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率是（）A．112 B．16 C．14 【詳解】解：列表如下：美麗山河美（美，麗）（美，山）（美，河）麗（麗，美）（麗，山）（麗，河）山（山，美）（山，麗）（山，河）河（河，美）（河，麗）（河，山）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的結(jié)果有：（麗，山），（山，麗），共2種，∴這兩張卡片正面恰好是甲骨文“麗”和“山”的概率為212故選：B．2．（2025?廣西）從3，4，5三個(gè)數(shù)字中任選兩個(gè)，則選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為．【詳解】解：列表如下：345378479589由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的有2種結(jié)果，所以選出的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為26故答案為：133．（2025?黑龍江）如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)K1、K2、K3中的兩個(gè)，能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為13【詳解】解：列表如下：K1K2K3K1（K1，K2）（K1，K3）K2（K2，K1）（K2，K3）K3（K3，K1）（K3，K2）共有6種等可能的結(jié)果，其中能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的結(jié)果有：（K1，K3），（K3，K1），共2種，∴能讓兩盞燈泡L1、L2同時(shí)發(fā)光的概率為26故答案為：13（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力）如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，這樣問(wèn)題隨機(jī)事件發(fā)生的概率我們可以用列舉法和列表法來(lái)求。當(dāng)試驗(yàn)的涉及兩個(gè)因素或分兩步時(shí),當(dāng)每步或每個(gè)因素產(chǎn)生的結(jié)果可能性比較多,直接列舉法就不合適了，為了不重不漏地展示所有