第2章圓與方程（舉一反三講義·基礎(chǔ)篇）【蘇教版（2019）】題型1題型1圓的方程的求解1．（2425高二上·寧夏吳忠·期中）已知A1,0，B3,6，則以AB為直徑的圓的一般方程為（A．x2+yC．x2+y【答案】A【解題思路】根據(jù)條件，直接求出圓心和半徑，再求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化為一般方程，即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)锳1,0，B3,6，則AB的中點(diǎn)為2,3，且所以AB為直徑的圓的方程為x?22+y?3故選：A.2．（2425高二上·湖南永州·期末）圓C的圓心在y軸上，且過(guò)A(3,1)，B(?3,5)兩點(diǎn)，則圓C的方程為（

）A．x2+(y?1)C．x2+(y+1)【答案】D【解題思路】先根據(jù)已知條件設(shè)出圓心坐標(biāo)及半徑，再結(jié)合圓上兩點(diǎn)的坐標(biāo)得到方程組，解方程組即可求解.【解答過(guò)程】因?yàn)閳AC的圓心在y軸上，設(shè)圓的圓心為0,b，半徑為r，則圓的方程為x2+y?b2=所以有9+1?b2=解得：b=3r2=13，所以圓C故選：D.3．（2425高二上·廣東廣州·期末）已知圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)A2,0，并且圓心在直線l:x?2y?1=0上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【答案】x?1【解題思路】根據(jù)題意結(jié)合圓的性質(zhì)求得圓心為C1,0【解答過(guò)程】圓C經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O0,0和點(diǎn)A2,0，可知圓心C在線段OA的中垂線因?yàn)閳A心在直線l:x?2y?1=0，聯(lián)立方程x=1x?2y?1=0，解得x=1即C1,0，可得半徑R=所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?12故答案為：x?124．（2425高二上·新疆巴音郭楞·期末）已知點(diǎn)A(1,?1)，B(?2,0)，C(2,4).(1)求直線BC的一般方程；(2)求△ABC外接圓的一般方程.【答案】(1)x?y+2=0(2)x【解題思路】（1）根據(jù)兩點(diǎn)式直線方程的特征即可求解，（2）利用待定系數(shù)法即可列方程求解.【解答過(guò)程】（1）由題意，得y?04?0化簡(jiǎn)，得直線BC的一般式方程為x?y+2=0.（2）設(shè)△ABC外接圓的一般方程為x2因?yàn)锳1,?1，B(?2,0)，C得12即D?E+F=?2?2D+F=?42D+4E+F=?20，解得故所求圓的一般方程為x25．（2425高二上·廣東·期末）已知點(diǎn)A(?1,3),B(5,?5),C(2,4)(1)求線段AC的垂直平分線的方程；(2)已知圓M過(guò)點(diǎn)A,B,C，求圓M的方程.【答案】(1)3x+y?5=0(2)(x?2)【解題思路】（1）依次求出線段AC的中點(diǎn)坐標(biāo)和所在直線的斜率，即得線段AC的垂直平分線的斜率，即可寫(xiě)出方程；（2）求出線段AB的垂直平分線的方程，再將線段AB、AC的中垂線方程聯(lián)立，求出圓心，再求出半徑，即得圓的方程.【解答過(guò)程】（1）依題意，設(shè)線段AC的中點(diǎn)為D，因A?1,3，C(2,4)，則D直線AC的斜率為：kAC=4?32??1故其直線方程為：y?72=?3(x?（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為E，因A?1,3，B(5,?5)，則E直線AB的斜率為：kAB=?5?35??1得線段AB的垂直平分線的方程為y+1=34(x?2)由（1）線段AC的垂直平分線方程為3x+y?5=0，由3x+y?5=03x?4y?10=0，解得：x=2,y=?1即圓心為M(2,?1)，圓M的半徑為：r=|MA|=(2+1)故圓M的方程為：(x?2)2題型2題型2由圓的方程確定圓心和半徑1．（2425高二上·浙江杭州·期末）已知⊙C:x2+A．(?12,22C．(?12,22)，【答案】B【解題思路】配方得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心和半徑.【解答過(guò)程】⊙C:x故圓心為(?1,2故選：B.2．（2425高二上·山西·階段練習(xí)）已知圓C的方程是x2+y2+4x?2y?11=0A．?2,1 B．2,?1 C．?4,2 D．4,?2【答案】A【解題思路】把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得圓心坐標(biāo).【解答過(guò)程】圓C的方程可化為x+22+y?12=16故選：A.3．（2425高二下·上海楊浦·期末）已知圓C的方程是x2+y【答案】3【解題思路】化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而求出圓半徑.【解答過(guò)程】圓C的方程x2+y所以圓C的半徑為3.故答案為：3.4．（2425高二上·全國(guó)·假期作業(yè)）求下列各圓的圓心坐標(biāo)和半徑：(1)x2(2)x2【答案】(1)圓心為(1,0)，半徑為6；(2)圓心為(?1,2)，半徑為3【解題思路】根據(jù)題意，把圓的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可求解.【解答過(guò)程】（1）解：圓x2+y可得圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為6.（2）解：圓x2+y可得圓心坐標(biāo)為(?1,2)，半徑為3.5．（2425高二·全國(guó)·課后作業(yè)）已知下列方程表示的是圓，寫(xiě)出方程系數(shù)a，b的取值范圍，并指出各圓的圓心和半徑：(1)x2(2)x2(3)x2【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析；(3)答案見(jiàn)解析.【解題思路】（1）（2）（3）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可求a,b的取值范圍，并可得出圓心與半徑.【解答過(guò)程】（1）由x2+y所以a≠0，圓心為(?a,0)，半徑為R=|a|.（2）由x2+y所以b≠0，圓心為(0,?b)，半徑為R=|b|.（3）由x2+y所以a2+b2≠0題型3題型3直線與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1．（2425高二上·浙江·階段練習(xí)）直線kx?y?2k+2=0k∈R與圓x2+A．相離 B．相切 C．相交 D．都有可能【答案】C【解題思路】確定直線過(guò)定點(diǎn)，而定點(diǎn)在圓內(nèi)，從而可得結(jié)論．【解答過(guò)程】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x?32+y?4直線kx?y?2k+2=0恒過(guò)定點(diǎn)2,2，(2?3)2+(2?4)故選：C.2．（2425高二上·浙江金華·階段練習(xí)）如果直線y=x+b與圓C:x2+y2=4相切，則A．22 B．±22 C．?22【答案】B【解題思路】由題，圓心到直線的距離等于半徑，列出方程求解即可．【解答過(guò)程】由題，圓心到直線的距離等于半徑，即|0?0+b|1故選：B．3．（2425高二上·天津薊州·階段練習(xí)）已知直線l:ax+by?r2=0與圓C:①若點(diǎn)A在圓C上，則直線l與圓C相切

②若點(diǎn)A在圓C內(nèi)，則直線l與圓C相交③若點(diǎn)A在圓C外，則直線l與圓C相離

④若點(diǎn)A在直線l上，則直線l與圓C相切則上述說(shuō)法正確的是．【答案】①④【解題思路】圓心C0,0到直線l的距離d=【解答過(guò)程】圓心C0,0到直線l的距離d=對(duì)于①，若點(diǎn)A在圓上，則a2+b2=對(duì)于②，若點(diǎn)A在圓內(nèi)，則a2+b2<對(duì)于③，若點(diǎn)A在圓外，則a2+b2>對(duì)于④，若點(diǎn)A在直線l上，則a2+b所以d=r2a故答案為：①④.4．（2425高二上·浙江溫州·期末）已知直線l:kx?y+5=0，圓C:(1)當(dāng)k=2時(shí)，判斷直線l與圓C的位置關(guān)系；(2)記直線l與圓C的交點(diǎn)為A，B，當(dāng)|AB|=27時(shí)，求k【答案】(1)相交(2)1【解題思路】（1）利用點(diǎn)到直線距離，即可判斷圓心到直線的距離，與圓半徑比較，即可判斷直線與圓間的位置關(guān)系；（2）已知直線與圓相交的弦長(zhǎng)，即可得到圓心到直線的距離，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解直線斜率.【解答過(guò)程】（1）圓C:（圓心C（3，2）圓心C到直線的距離d=3×2?2+5所以直線l與圓C相交；（2）圓心到直線的距離d=R又d=3k?2+5所以k2?2k+1=0

5．（2324高二上·四川綿陽(yáng)·期末）已知直線l：kx+y?2k+1=0（k∈R），圓C：x?12(1)試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，并加以證明；(2)若直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的最小值及此時(shí)直線l的方程.【答案】(1)直線l與圓相交，證明見(jiàn)解析(2)最小值為4，方程為x?2y?4=0【解題思路】（1）由直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并且定點(diǎn)在圓C的內(nèi)部，即可得出直線l與圓相交.（2）由題意得直線l與直線CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)AB最小，由直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式即可求得答案.【解答過(guò)程】（1）∵kx+y?2k+1=0（k∈R），∴kx?2令x?2=0,y+1=0,解得x=2,y=?1.∴直線l恒過(guò)定點(diǎn)又2?12∴點(diǎn)P2,?1在圓x?1∴直線l與圓相交.（2）∵圓C：x?12+y?1當(dāng)直線l與直線CP垂直時(shí)，弦長(zhǎng)AB最小，此時(shí)kCP∴直線l的斜率為12∴直線l的方程為y+1=12x?2圓心C1,1到直線l的距離為d=∴AB=2∴弦長(zhǎng)AB的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x?2y?4=0.題型4題型4直線與部分圓的相交問(wèn)題1．（2425高二上·甘肅蘭州·期中）曲線y=1+4?x2?2≤x≤2與直線y=kx?2+4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A．512,+∞ B．512,3【答案】B【解題思路】根據(jù)曲線方程得到曲線的軌跡為半圓，根據(jù)直線方程得到直線過(guò)點(diǎn)2,4，然后結(jié)合圖形得到直線y=kx?2+4在l1【解答過(guò)程】曲線y=1+4?x2?2≤x≤2可整理為所以曲線y=1+4?x2直線y=kx?2+4表示過(guò)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)直線y=kx?2+4在l1l1與半圓相切，則?2k+4?1k2l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)?2,1，則1=k?2?2+4所以k∈5故選：B.2．（2425高二上·天津·期中）若直線y=x+b與曲線y=1?x2有公共點(diǎn)，則bA．[?2,2] B．[?1,2]【答案】B【解題思路】由曲線表示的幾何圖形，借助直線與圓的位置關(guān)系求出范圍.【解答過(guò)程】曲線y=1?x2，即x在坐標(biāo)平面內(nèi)作出半圓C:x2+當(dāng)直線y=x+b與半圓C相切時(shí)，b>0且b2=1，則當(dāng)直線y=x+b過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí)，1+b=0，即b=?1，此時(shí)該直線與半圓C有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0)，當(dāng)直線y=x+b在直線y=x?1與y=x+2之間平行移動(dòng)時(shí)，直線y=x+b與半圓C此時(shí)直線y=x+b的縱截距b在?1到2之間，當(dāng)直線y=x+b在直線y=x?1與y=x+2所夾區(qū)域外移動(dòng)時(shí)，該直線與半圓C所以直線y=x+b與曲線y=1?x2故選：B.3．（2425高二上·海南?？凇て谥校┤糁本€l:y=kx+3?k與曲線C:y=1?x2恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)kA．34,+∞ B．43,3【答案】B【解題思路】根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，以及直線和圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合作出圖象進(jìn)行研究即可.【解答過(guò)程】由l:y=kx+3?k知直線l過(guò)定點(diǎn)Q1,3由曲線C:y=1?x2則曲線是以C0,0當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A?1,0時(shí)，直線l此時(shí)0=?k+3?k，解得k=3當(dāng)直線l與曲線相切時(shí)，直線和圓有一個(gè)交點(diǎn)，圓心C0,0到直線l:y=kx+3?k的距離d=|3?k|1+要使直線l:y=kx+3?k與曲線C:y=1?則直線l夾在兩條直線之間，因此43即實(shí)數(shù)k的取值范圍為43故選：B.4．（2425高二上·海南·階段練習(xí)）曲線y=6x?x2與直線y=kx+2有公共點(diǎn)，則【答案】0,【解題思路】通過(guò)化簡(jiǎn)知曲線y=6x?x2是圓心為3,0【解答過(guò)程】直線y=kx+2過(guò)定點(diǎn)?2,0，由y=6x?x2得x?32+y當(dāng)直線y=kx+2與半圓x?3設(shè)切線傾斜角為α，α∈0,π2，則sin所以曲線y=6x?x2與直線y=kx+2有公共點(diǎn)，則故答案為：0,35．（2425高二上·四川成都·階段練習(xí)）若直線mx?y?1=0與曲線y=?1?(x?1)2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m【答案】0,【解題思路】根據(jù)分析可得曲線表示半圓，利用直線恒過(guò)定點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)m的取值范圍.【解答過(guò)程】由y=?1?(x?1)2∴曲線y=?1?(x?1)2表示圓(x?1)由題意得，直線mx?y?1=0過(guò)點(diǎn)P(0,?1)，斜率為m.如圖，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，m=0，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A(2,0)時(shí)，m=0+1∴m的取值范圍為0,1故答案為：0,1題型5題型5直線與圓的實(shí)際應(yīng)用1．（2425高二上·海南·期中）據(jù)文獻(xiàn)及繪畫(huà)作品記載，中國(guó)最早的拱橋可以追溯到東漢或西晉時(shí)期.某拱橋及其示意圖如下，橋拱APB是一段圓弧，橋的跨度AB=40m，拱高OP=10m，與OP相距am的支柱A1PA．5 B．53 C．15 D．【答案】C【解題思路】根據(jù)圓的性質(zhì)由弦長(zhǎng)及拱高構(gòu)造等量關(guān)系，由勾股定理計(jì)算可得結(jié)果.【解答過(guò)程】設(shè)拱橋所在圓心為O1，連接OO1,O設(shè)圓的半徑為r，在△OBO1中利用勾股定理可得即r?102+20易知P1在△P1P2O1中，易知故選：C.2．（2425高二上·四川眉山·期中）如圖，已知一艘停在海面上的海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測(cè)范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘輪船從位于海監(jiān)船正東30km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北40km的B處島嶼，速度為28A．1小時(shí) B．0.75小時(shí) C．0.5小時(shí) D．0.25小時(shí)【答案】C【解題思路】以O(shè)為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，求出直線與圓的方程，計(jì)算圓心到直線的距離和半徑比較，可知這艘輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測(cè)到；計(jì)算弦長(zhǎng)，可求得持續(xù)時(shí)間為多長(zhǎng)．【解答過(guò)程】如圖，以O(shè)為原點(diǎn)，東西方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，由題意可知A(30,0)，B(0,40)，圓O方程x2+y直線AB方程：x30+y設(shè)O到AB距離為d，則d=?120所以外籍輪船能被海監(jiān)船檢測(cè)到，如圖，設(shè)直線與圓交點(diǎn)為M,N，取MN中點(diǎn)H，連接OH，則OH⊥MN，所以MN=2O設(shè)監(jiān)測(cè)時(shí)間為t，則t=14故輪船能被海監(jiān)船檢測(cè)到的時(shí)間是0.5小時(shí)．故選：C．3．（2425高二上·江蘇揚(yáng)州·期末）某圓形拱梁示意圖如圖所示，該圓拱的跨度AB是10m，拱高OP是1m，每隔1m需要一根支柱支撐，則支柱M3N3的長(zhǎng)度為【答案】0.65【解題思路】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出圓的一般方程并利用待定系數(shù)法求出圓方程，代入點(diǎn)N3的橫坐標(biāo)即可求出支柱M【解答過(guò)程】

以線段AB所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，易知點(diǎn)A，B，P的坐標(biāo)分別為?5,0,5,0設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2因?yàn)辄c(diǎn)A，B，P在所求的圓上，所以52?5D+F=052故圓拱所在的圓的方程是x2+將點(diǎn)N3的橫坐標(biāo)x=3代入上述方程，解得y=?12+4即支柱A2故答案為：0.65.4．（2425高二上·北京大興·期末）某個(gè)小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20千米的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40千米處，港口位于小島中心正北30千米處.(1)如圖，小島中心在原點(diǎn)O處，取10千米為單位長(zhǎng)度，在圖中標(biāo)出輪船和港口的位置；(2)如果輪船沿直線返港，用坐標(biāo)法判斷該輪船是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)，并說(shuō)明理由.【答案】(1)作圖見(jiàn)解析(2)不會(huì)有觸礁危險(xiǎn)，理由見(jiàn)解析【解題思路】（1）根據(jù)方位角的概念直接在圖中標(biāo)出即可.（2）建立平面直角坐標(biāo)系，求出航線的直線方程及圓的方程，利用判別式法判斷直線與圓的位置關(guān)系，即可判斷.【解答過(guò)程】（1）（2）以小島中心為原點(diǎn)O，東西方向?yàn)閤軸，建立上圖所示的直角坐標(biāo)系，為了運(yùn)算的簡(jiǎn)便，取10千米為單位長(zhǎng)度，則港口所在位置的坐標(biāo)為(0，輪船所在位置坐標(biāo)為(4，則受暗礁影響的圓形區(qū)域的邊緣所對(duì)應(yīng)的圓的方程為x2輪船航線所在直線l的方程為x4+y由x2+y由Δ=所以直線l與圓O相離，輪船沿直線返港不會(huì)有觸礁危險(xiǎn).5．（2425高二上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）如圖，貴陽(yáng)紅楓湖湖面上有O，A，B三個(gè)小島（面積大小忽略不計(jì)），A島在O島的北偏東45°方向距O島42千米處，B島在O島的正東方向距O島2千米處．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，O的正東方向?yàn)閤軸的正方向，1千米為一個(gè)單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，圓C經(jīng)過(guò)O，A，(1)求圓C的方程；(2)若圓C區(qū)域內(nèi)有未知暗礁，現(xiàn)有一船D在O島的南偏西30°方向距O島4千米處，正沿著北偏東60【答案】(1)x(2)該船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．【解題思路】（1）設(shè)圓的一般方程，代入圓上三點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解；（2）首先求船D行駛的直線方程，再判斷直線與圓的位置關(guān)系，即可判斷危險(xiǎn)性.【解答過(guò)程】（1）依題意，因A島在O島的北偏東45°方向距O島42千米處，則點(diǎn)又B島在O島的正東方向距O島2千米處，則B(2,0)，設(shè)過(guò)O，A，B三點(diǎn)的圓C的方程為x2則F=042+所以圓C的方程為x2（2）因船D在O島的南偏西30°方向距O島4千米處，則D(?2,?2而船D沿著北偏東60°則船D的航線所在直線l的斜率為33，直線l的方程為x?由（1）知，圓C的圓心為C(1,3)，半徑r=10則圓心C到直線l的距離d=|1?33?4|所以該船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)．題型6題型6圓與圓的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用1．（2425高二下·湖北·期末）已知圓O1:(x?1)2+A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含【答案】C【解題思路】求得兩個(gè)圓的圓心和半徑，求得圓心距，由此確定正確選項(xiàng).【解答過(guò)程】圓O1:(x?1)2+圓O2方程x2+圓O2的圓心為?2,?1，半徑為r2=4因?yàn)閞2所以兩個(gè)圓的位置關(guān)系是相交.故選：C.2．（2425高二上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知圓C1:x2+y2?2x+my+1=0(m∈R)的面積被直線x+2y+1=0平分，圓A．外離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切【答案】B【解題思路】由圓C1的面積被直線x+2y+1=0平分，可得圓心在直線上，求出m，進(jìn)而利用圓心距與半徑和以及半徑差的關(guān)系可得圓C1與圓【解答過(guò)程】因?yàn)閳AC1的面積被直線x+2y+1=0平分，所以圓C1的圓心1,?m所以1+2×?m2+1=0，解得m=2，所以圓C1因?yàn)閳AC2的圓心為(?2,3)，半徑為5，所以C故5?1<C1C2<5+1故選：B．3．（2425高二上·江蘇南通·開(kāi)學(xué)考試）圓C1:x?12+y2【答案】外離【解題思路】由圓C1和圓C2的方程求兩圓的圓心坐標(biāo)及半徑，再求圓心距C1【解答過(guò)程】設(shè)圓C1的半徑為r1，圓C2圓x?12+y2=1的圓心C圓x?42+y?42=9的圓心C因?yàn)镃1C2=3所以C1所以圓C1和圓C故答案為：外離.4．（2425高二上·青海海南·期中）已知圓W經(jīng)過(guò)A(7,1)，B(2,?4)，C(6,4)三點(diǎn)．(1)求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)判斷圓C:x2+【答案】(1)(x?2)(2)圓C與圓W相交【解題思路】（1）設(shè)出圓的一般方程，代入點(diǎn)坐標(biāo)，求解轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷求解即可.【解答過(guò)程】（1）設(shè)圓W的方程為x2+y則7D+E+F+50=02D?4E+F+20=06D+4E+F+52=0，解得故圓W的方程為x2+y（2）圓W的圓心為(2,1)，半徑為5，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+3)2圓心為(?3,?4)，半徑為3．設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則d=(?3?2)因?yàn)??3<52<5+3，所以圓C與圓5．（2425高二上·河南許昌·期中）已知一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P在圓x2+y2=36(1)求點(diǎn)M的軌跡方程；(2)判斷該軌跡與圓N:x【答案】(1)(x?2)(2)相交.【解題思路】（1）設(shè)點(diǎn)M(x,y)，表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用坐標(biāo)代換法求出軌跡方程.（2）確定軌跡圖形，再求出圓心距并判斷位置關(guān)系.【解答過(guò)程】（1）設(shè)點(diǎn)M(x,y)，而點(diǎn)Q(4,0)，且M是線段PQ中點(diǎn)，則P(2x?4,2y)，又點(diǎn)P在圓x2+y2=36所以點(diǎn)M的軌跡方程是(x?2)2（2）由（1）知，點(diǎn)M的軌跡是以C(2,0)為圓心，3為半徑的圓，圓N:(x+1)2+|NC|=(?1?2)所以該軌跡與圓N:x題型7題型7由圓與圓的位置關(guān)系確定圓的方程1．（2425高二上·江蘇·期中）圓C:x2+y2?2x+4y=0關(guān)于直線A．(x+4)2+(y?3)C．(x+4)2+(y?3)【答案】A【解題思路】通過(guò)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱求圓C′【解答過(guò)程】圓C:x2+y2所以圓C′的半徑為5，設(shè)圓心為a,b則a+12?b?2所以圓C′的方程為(x+4)故選：A.2．（2425高二上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知半徑為1的動(dòng)圓與圓x?52+y+7A．x?5B．x?52+C．x?5D．x?52+【答案】D【解題思路】先求出已知圓圓心和半徑，再根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系求解即可.【解答過(guò)程】由x?52+y+7設(shè)動(dòng)圓圓心為x,y，若動(dòng)圓與已知圓外切，則x?52即x?52若動(dòng)圓與已知圓內(nèi)切，則x?52即x?52綜上所述，動(dòng)圓圓心的軌跡方程是x?52+y+7故選：D.3．（2425高二下·全國(guó)·課堂例題）圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且經(jīng)過(guò)兩圓C1:x2+y2【答案】x【解題思路】利用圓系方程可求圓C的方程.【解答過(guò)程】設(shè)圓C的方程為：x2整理得到：x2因?yàn)閳AC過(guò)(0,1)，代入該點(diǎn)得到：?2+4λ=0即λ=1