2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)分步乘法計數(shù)原理試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）書架共四層，將3本不同的書放入書架，書架恰有一層空著，則不同的放法有（）A．24種B．15種C．12種D．6種集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同方法的種數(shù)是（）A．m+nB．m×nC．m-nD．m÷n用n種不同的顏色為廣告牌的四個區(qū)域①②③④涂色，要求相鄰區(qū)域（有公共邊界）涂不同顏色，若涂色共有840種不同方法，則n的值為（）A．5B．6C．7D．8乘積(a+b+c)(d+e)(f+g+h+i)展開后共有（）項.A．10B．24C．30D．45某位同學(xué)用一根直徑3cm，長度30cm的圓木棒做接力棒，先按長度將其劃分成每段為10cm的三個區(qū)域，再將每個區(qū)域漆上一種顏色，要求相鄰區(qū)域的顏色不能相同，現(xiàn)有紅、黃、藍三種顏色的油漆可以選取，則漆出的外觀有（）種可能．A．18B．15C．12D．9從0，1，2，3，4五個數(shù)字中任選3個數(shù)字，可組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A．48B．60C．72D．100學(xué)校組織游學(xué)，學(xué)生可以從華山、衡山、恒山、嵩山四個景點中任選一處前往，3個好朋友每人隨機選擇一個目的地，不同選法的種數(shù)是（）A．81B．64C．24D．12某學(xué)校組織課外實踐活動，現(xiàn)有5條不同的路線供高一、高二、高三3個年級選擇，每個年級從中任意選擇一條路線，最終確定3個年級的課外實踐活動總方案．則不同的活動方案有（）A．5×4×3種B．5+4+3種C．5×5×5種D．3×3×3×3×3種中國空間站主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗室。某次模擬訓(xùn)練時有5名航天員參與，其中兩人出艙完成任務(wù)，剩余三人各留守在一個艙內(nèi)完成其他任務(wù)，則不同的安排方案有（）A．30種B．60種C．72種D．114種小紅從6條不同的裙子，3雙不同的皮鞋中選擇一條裙子和一雙皮鞋搭配，則不同的搭配方案共有（）A．18種B．9種C．6+3種D．6×3種二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）已知x，y∈{1，2，3，4}，且x≠y，則滿足條件的有序數(shù)組(x，y)共有______個．將4封信投入3個信箱中，共有________種不同的投法．英國數(shù)學(xué)家弗朗西斯·格思里提出四色猜想：任何平面或球面上的地圖只需不超過四種顏色即可實現(xiàn)相鄰區(qū)域顏色不同。一個地區(qū)分為6個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖上的行政區(qū)域涂色（人工湖不需要涂色），要求每個區(qū)域涂1種顏色，相鄰區(qū)域不同色?，F(xiàn)有紅、黃、藍、綠4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法有__________種。求整數(shù)的正整數(shù)因數(shù)時可將其改寫成若干個質(zhì)數(shù)的乘積，例如12=22×31，12的正整數(shù)因數(shù)只需分別從2?,21,22和3?,31中各選一個元素相乘即可，則2025的正整數(shù)因數(shù)的個數(shù)為________。機器人從A點出發(fā)，每次可以向右或向上沿著線走一個單位（每個小正方形的一條邊長為一個單位），要走到B點，不同的走法共有______種。三、解答題（本大題共5小題，共75分）（本小題滿分12分）書架上層放4本不同的語文書，中層放5本不同的數(shù)學(xué)書，下層放6本不同的英語書．(1)如果從中任取一本書，有多少種不同的取法？(2)如果從中任取三本書，其中包括語文書、數(shù)學(xué)書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（本小題滿分15分）有0，1，2，3四個數(shù)字，(1)可以組成多少個四位數(shù)？(2)可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？(3)若將由這四個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)從小到大排列，則第10個四位數(shù)是多少？（本小題滿分15分）班主任從甲、乙、丙三位同學(xué)中安排四門不同學(xué)科的課代表，要求每門學(xué)科有且只有一位課代表，每位同學(xué)至多擔任兩門學(xué)科的課代表，則不同的安排方案共有多少種？（本小題滿分15分）某電商為某次活動設(shè)計了"和諧""愛國""敬業(yè)"三種紅包，活動規(guī)定每人可以依次點擊4次，每次都會獲得三種紅包中的一種，若集齊三種紅包即可獲獎，且三種紅包在4次點擊中出現(xiàn)的順序不同對應(yīng)的獎次也不同，甲按規(guī)定依次點擊了4次，直到第4次才獲獎，求甲獲得獎次的不同情形的種數(shù).（本小題滿分18分）為貫徹落實黨的二十大精神，促進群眾體育全面發(fā)展，奮進中學(xué)舉行了趣味運動會，有一個項目是"沙包擲準"，具體比賽規(guī)則是：選手站在指定位置，手持沙包隨機地擲向前方的三個箱子中的任意一個，每名選手擲5個大小形狀質(zhì)量相同、編號不同的沙包。規(guī)定：每次沙包投進1號、2號、3號箱分別可得3分、4分、5分，沒有投中計0分。每名選手將累計得分作為最終成績。(1)已知某位選手獲得了17分，求該選手5次投擲的沙包進入不同箱子的方法數(shù)；(2)賽前參賽選手經(jīng)過一段時間的練習，選手每次投中1號、2號、3號箱的概率依次為1/2，1/3，1/6。已知選手每次賽前已經(jīng)決定5次投擲的目標箱且比賽中途不變更投擲目標。假設(shè)各次投擲結(jié)果相互獨立，且投擲時不會出現(xiàn)未中目標箱而誤中其它箱的情況。（i）若以比賽結(jié)束時累計得分數(shù)作為決策的依據(jù)，你建議選手選擇幾號箱？（ii）假設(shè)選手得了23分，請你幫設(shè)計一種可能贏的投擲方案，并計算該方案獲勝的概率。四、附加題（本大題共2小題，每題15分，共30分）五行是華夏民族創(chuàng)造的哲學(xué)思想，多用于哲學(xué)、中醫(yī)學(xué)和占卜方面，五行學(xué)說是華夏文明重要組成部分。古代先民認為，天下萬物皆由五類元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在相生相克的關(guān)系。現(xiàn)有5種顏色可供選擇給五"行"涂色，要求五行相生不能用同一種顏色（例如金生水，水生木，不能同色），五行相克可以用