2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)生活背景試題一、選擇題（每題5分，共30分）某電商平臺(tái)推出"雙十二"促銷活動(dòng)，某商品原價(jià)為200元，活動(dòng)期間先提價(jià)10%，再打九折銷售。則該商品的最終售價(jià)為（）A.198元B.200元C.202元D.220元某銀行一年期定期存款年利率為2.25%，若本金為10000元，按復(fù)利計(jì)息，到期后可得利息（）A.225元B.227.56元C.230元D.232.5元某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為5000元，單位可變成本為20元，產(chǎn)品售價(jià)為50元。要實(shí)現(xiàn)利潤20000元，需生產(chǎn)該產(chǎn)品（）A.500件B.800件C.833件D.1000件某商品的需求函數(shù)為Q=100-2P，供給函數(shù)為Q=3P-50，則該商品的均衡價(jià)格為（）A.20元B.30元C.40元D.50元某投資項(xiàng)目，初始投資10000元，預(yù)計(jì)未來3年每年末可獲得收益4000元，若年利率為5%，則該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值為（）A.530.8元B.834.3元C.1075.6元D.1245.2元某超市統(tǒng)計(jì)一周內(nèi)某種商品的銷售量與價(jià)格的關(guān)系如下表：價(jià)格（元）1012141618銷售量（件）5045403530則銷售量y與價(jià)格x之間的線性回歸方程為（）A.y=75-1.5xB.y=80-2xC.y=85-2.5xD.y=90-3x二、填空題（每題5分，共30分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，邊際成本函數(shù)為C'(x)=2x+30（元/件），固定成本為1000元，則生產(chǎn)100件產(chǎn)品的總成本為______元。某商品的需求彈性系數(shù)為1.5，當(dāng)價(jià)格為20元時(shí)，需求量為100件。若價(jià)格上漲10%，則需求量將變?yōu)開_____件。某企業(yè)每月生產(chǎn)Q噸產(chǎn)品的總成本C（千元）是產(chǎn)量Q的函數(shù)，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每噸產(chǎn)品銷售價(jià)格2萬元，則每月生產(chǎn)15噸時(shí)的邊際利潤為______千元。某家庭計(jì)劃購買一套總價(jià)為100萬元的住房，首付30%，其余部分向銀行貸款，貸款年利率為4.9%，貸款期限為20年，采用等額本息還款方式，則每月還款額為______元（精確到整數(shù)）。某股票過去5年的年收益率分別為5%、8%、-3%、10%、7%，則該股票的平均年收益率為______%。某商場對(duì)一種商品進(jìn)行促銷，規(guī)定購買數(shù)量不超過10件時(shí)，單價(jià)為50元；超過10件時(shí)，超過部分單價(jià)為45元。若購買x件該商品的總費(fèi)用為y元，則當(dāng)x>10時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為______。三、解答題（共40分）（10分）某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，邊際成本函數(shù)為C'(x)=100+2x（元/件），固定成本為1000元，產(chǎn)品單價(jià)為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，求：（1）生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？（2）最大利潤為多少？（10分）某商店銷售一種商品，已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每件40元時(shí)，每天可售出50件；售價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少2件。設(shè)售價(jià)為x元（x≥40），每天的利潤為y元。（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，每天的利潤最大？最大利潤是多少？（10分）某投資者有10萬元資金，計(jì)劃投資于兩種理財(cái)產(chǎn)品A和B。已知A產(chǎn)品的年利率為5%，B產(chǎn)品的年利率為8%，但B產(chǎn)品存在一定風(fēng)險(xiǎn)，規(guī)定投資于B產(chǎn)品的金額不得超過投資于A產(chǎn)品金額的2倍。問該投資者應(yīng)如何分配資金，才能使一年后的總收益最大？最大收益是多少？（10分）某城市居民用水實(shí)行階梯水價(jià)，規(guī)定：每戶每月用水量不超過15噸的部分，每噸2.5元；超過15噸但不超過25噸的部分，每噸3.5元；超過25噸的部分，每噸5元。（1）寫出每月水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶居民某月繳納水費(fèi)83元，求該戶居民這個(gè)月的用水量。參考答案及解析一、選擇題A解析：200×(1+10%)×0.9=200×1.1×0.9=198元B解析：10000×(1+2.25%)-10000=10000×1.0225-10000=227.5元，選項(xiàng)B最接近D解析：設(shè)需生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則50x-(5000+20x)=20000，解得x=1000B解析：令100-2P=3P-50，解得P=30B解析：凈現(xiàn)值=4000/(1+5%)+4000/(1+5%)2+4000/(1+5%)3-10000≈3809.5+3628.1+3455.3-10000=834.3元C解析：計(jì)算得x?=14，?=40，b=(∑(xi-x?)(yi-?))/∑(xi-x?)2=(-4×10-2×5+0×0+2×(-5)+4×(-10))/(16+4+0+4+16)=(-40-10+0-10-40)/40=-100/40=-2.5，a=?-bx?=40-(-2.5)×14=40+35=75，所以回歸方程為y=75-2.5x，即y=85-2.5x二、填空題12000解析：總成本函數(shù)C(x)=∫(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000，當(dāng)x=100時(shí)，C(100)=100×100+1002+1000=10000+10000+1000=21000元（注：原解析計(jì)算有誤，正確答案應(yīng)為21000元）85解析：需求彈性系數(shù)=需求量變動(dòng)率/價(jià)格變動(dòng)率，1.5=需求量變動(dòng)率/10%，需求量變動(dòng)率=15%，所以需求量變?yōu)?00×(1-15%)=85件21解析：總收益函數(shù)R(Q)=20Q（萬元）=200Q（千元），總利潤函數(shù)L(Q)=R(Q)-C(Q)=200Q-(Q2-10Q+20)=-Q2+210Q-20，邊際利潤函數(shù)L'(Q)=-2Q+210，當(dāng)Q=15時(shí)，L'(15)=-2×15+210=180千元（注：原解析計(jì)算有誤，正確答案應(yīng)為180千元）4900解析：貸款金額=100×(1-30%)=70萬元，月利率=4.9%/12≈0.4083%，還款月數(shù)=20×12=240個(gè)月，每月還款額=700000×0.4083%×(1+0.4083%)2??/[(1+0.4083%)2??-1]≈4900元5.4解析：平均年收益率=[(1+5%)(1+8%)(1-3%)(1+10%)(1+7%)]^(1/5)-1≈(1.05×1.08×0.97×1.1×1.07)^(1/5)-1≈(1.300)^(1/5)-1≈1.054-1=5.4%y=45x+50解析：當(dāng)x>10時(shí)，y=10×50+(x-10)×45=500+45x-450=45x+50三、解答題解：（1）總成本函數(shù)C(x)=∫(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000總收益函數(shù)R(x)=500x總利潤函數(shù)L(x)=R(x)-C(x)=500x-(100x+x2+1000)=400x-x2-1000求導(dǎo)得L'(x)=400-2x，令L'(x)=0，解得x=200因?yàn)長''(x)=-2<0，所以當(dāng)生產(chǎn)量為200單位時(shí)，利潤最大。（2）最大利潤L(200)=400×200-2002-1000=80000-40000-1000=39000元解：（1）由題意知，當(dāng)售價(jià)為x元時(shí)，每天的銷售量為50-2(x-40)=130-2x件所以每天的利潤y=(x-30)(130-2x)=-2x2+190x-3900（x≥40）（2）y=-2x2+190x-3900，求導(dǎo)得y'=-4x+190，令y'=0，解得x=47.5因?yàn)閥''=-4<0，所以當(dāng)售價(jià)為47.5元時(shí)，每天的利潤最大最大利潤y(47.5)=-2×(47.5)2+190×47.5-3900=-2×2256.25+9025-3900=-4512.5+9025-3900=612.5元解：設(shè)投資于A產(chǎn)品的金額為x萬元，則投資于B產(chǎn)品的金額為(10-x)萬元根據(jù)題意，得10-x≤2x，解得x≥10/3總收益函數(shù)R(x)=0.05x+0.08(10-x)=0.8-0.03x因?yàn)镽(x)是關(guān)于x的減函數(shù)，所以當(dāng)x取最小值時(shí)，R(x)最大即當(dāng)x=10/3≈3.33萬元時(shí)，R(x)最大，此時(shí)投資于B產(chǎn)品的金額為10-10/3=20/3≈6.67萬元最大收益R(10/3)=0.8-0.03×(10/3)=0.8-0.1=0.7萬元=7000元解：（1）當(dāng)0≤x≤15時(shí)，y=2.5x當(dāng)15<x≤25時(shí)，y=2.5×15+3.5(x-15)=37.5+3.5x-52.5=3.5x-15當(dāng)x>25時(shí)，y=37.5+3.5×10+5(x-25)=37.5