2025年下學期高二數學可持續(xù)發(fā)展評估試題一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2))B.((1,3])C.((2,3])D.([2,3])函數(f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)})的定義域是（）A.((-1,2])B.((-1,0)\cup(0,2])C.([-2,2])D.((-1,0)\cup(0,2))下列函數中，既是奇函數又在區(qū)間((0,+\infty))上單調遞增的是（）A.(f(x)=x^3-x)B.(f(x)=2^x-2^{-x})C.(f(x)=\sqrt{x})D.(f(x)=x\sinx)已知直線(l_1:ax+2y+6=0)與(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0)平行，則實數(a)的值為（）A.(-1)B.(2)C.(-1)或(2)D.(1)在空間直角坐標系中，已知點(A(1,0,2))，(B(2,1,-1))，則線段(AB)的中點坐標及(|AB|)分別為（）A.(\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right))，(\sqrt{14})B.(\left(\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right))，(\sqrt{13})C.((3,1,1))，(\sqrt{14})D.((3,1,1))，(\sqrt{13})若圓(C:x^2+y^2-2x+4y+m=0)與直線(l:x-2y-3=0)相切，則實數(m)的值為（）A.(4)B.(-4)C.(16)D.(-16)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.(12\pi)B.(18\pi)C.(24\pi)D.(36\pi)（注：此處三視圖略，可描述為“一個底面半徑為3、高為4的圓柱挖去一個同底等高的圓錐”）已知(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right))，(\tan\alpha=2)，則(\sin2\alpha+\cos(\pi-\alpha))的值為（）A.(\frac{4-\sqrt{5}}{5})B.(\frac{4+\sqrt{5}}{5})C.(\frac{4-\sqrt{5}}{5})D.(\frac{3+\sqrt{5}}{5})已知等比數列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，則(a_7+a_8+a_9=)（）A.(128)B.(256)C.(512)D.(1024)函數(f(x)=x^3-3x^2+2)在區(qū)間([-1,3])上的最大值與最小值分別為（）A.(2,-2)B.(2,0)C.(0,-2)D.(1,-2)在正方體(ABCD-A_1B_1C_1D_1)中，(E)為棱(C_1D_1)的中點，則異面直線(AE)與(BC_1)所成角的余弦值為（）A.(\frac{\sqrt{2}}{3})B.(\frac{\sqrt{3}}{3})C.(\frac{\sqrt{6}}{3})D.(\frac{1}{2})已知函數(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^{-x}-1,&x<0,\end{cases})若(f(a)=1)，則實數(a)的取值集合是（）A.({1})B.({-1})C.({1,-1})D.({1,0})二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)________。某中學高二年級有500名學生，隨機抽取100名學生進行數學成績調查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（注：直方圖略，可描述為“分組為[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]，對應頻率分別為0.05、0.2、0.35、0.3、0.1”），則估計該年級數學成績在[80,100]分的學生人數為________。已知圓(C:(x-2)^2+(y+1)^2=4)，過點(P(0,1))的直線(l)與圓(C)交于(A,B)兩點，若(|AB|=2\sqrt{3})，則直線(l)的方程為________。已知函數(f(x)=x^2-2ax+a^2-1)在區(qū)間([0,2])上的最小值為(-2)，則實數(a)的值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，且滿足(b\cosA=(2c-a)\cosB)。（1）求角(B)的大?。唬?）若(b=2\sqrt{3})，(\triangleABC)的面積為(2\sqrt{3})，求(a+c)的值。（本小題滿分12分）已知數列({a_n})的前(n)項和為(S_n)，且(S_n=2a_n-2)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）求數列({a_n})的通項公式；（2）設(b_n=\log_2a_n)，求數列(\left{\frac{1}{b_nb_{n+1}}\right})的前(n)項和(T_n)。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AC=BC=AA_1=2)，(\angleACB=90^\circ)，(D,E)分別是棱(A_1B_1,BB_1)的中點。（1）求證：(DE\parallel)平面(A_1BC)；（2）求三棱錐(C_1-A_1DE)的體積。（本小題滿分12分）已知函數(f(x)=x^3-3x^2+mx+n)，曲線(y=f(x))在點((0,f(0)))處的切線方程為(y=3x-2)。（1）求(m,n)的值；（2）求函數(f(x))在區(qū)間([-1,2])上的極值。（本小題滿分12分）某工廠生產一種精密儀器，已知該儀器的固定成本為200萬元，每生產一臺儀器需增加成本10萬元，設該儀器的年銷售量為(x)臺（(x\in\mathbb{N}^*)），當(x\leq20)時，年銷售總利潤(y=-x^2+40x-200)；當(x>20)時，年銷售總利潤(y=-20x+600)（單位：萬元）。（1）求該工廠年銷售總利潤(y)（萬元）關于年產量(x)（臺）的函數關系式；（2）當年產量為多少臺時，該工廠獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（本小題滿分12分）已知圓(M:(x-1)^2+y^2=1)，