2025年下學期高二數(shù)學數(shù)據(jù)分析能力測試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）某學校為研究高二學生每周數(shù)學學習時間與期末數(shù)學成績的相關(guān)性，收集了50名學生的數(shù)據(jù)并繪制散點圖。若散點圖呈現(xiàn)從左下角到右上角的帶狀分布，則這兩個變量的相關(guān)系數(shù)r可能為（）A.-0.85B.-0.23C.0.37D.0.91某超市統(tǒng)計了2025年1月至6月的月銷售額（單位：萬元）：320，350，380，400，420，450。若用移動平均法（窗口大小為3）預(yù)測7月銷售額，則預(yù)測值為（）A.410B.423C.430D.445為比較甲、乙兩種水稻品種的產(chǎn)量穩(wěn)定性，分別抽取10塊試驗田的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：kg/畝），計算得甲品種的方差為45.2，乙品種的標準差為6.8。則產(chǎn)量更穩(wěn)定的品種是（）A.甲B.乙C.穩(wěn)定性相同D.無法判斷某中學高二學生的數(shù)學期末考試成績服從正態(tài)分布N(85,16)，則成績在[77,93]范圍內(nèi)的學生比例約為（）A.68.27%B.95.45%C.99.73%D.99.99%在一項關(guān)于“學生使用電子設(shè)備時長與視力下降程度”的調(diào)查中，采用分層抽樣從高二年級1200名學生中抽取樣本。已知高二年級男生650人，女生550人，若樣本中女生有22人，則樣本容量為（）A.48B.50C.52D.56某品牌手機連續(xù)5年的銷量數(shù)據(jù)（單位：萬臺）為：1200，1500，1800，2100，2400。若用線性回歸模型擬合銷量y與年份x（x=1,2,3,4,5）的關(guān)系，其回歸方程可能為（）A.?=300x+900B.?=200x+1000C.?=400x+800D.?=150x+1050為分析某班50名學生的數(shù)學成績分布，將數(shù)據(jù)分組為[50,60)，[60,70)，…，[90,100]，得到頻率分布直方圖。若[80,90)組的頻率為0.3，則該組的頻數(shù)為（）A.10B.15C.20D.25在獨立性檢驗中，對兩個分類變量A和B的2×2列聯(lián)表計算得χ2=6.635，則有（）的把握認為“A與B有關(guān)聯(lián)”。A.90%B.95%C.99%D.99.9%二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）某班級40名學生的數(shù)學測驗成績（單位：分）如下：85，92，78，90，88，75，82，95，89，80，76，84，91，87，79，83，86，93，81，77，85，90，88，74，82，89，86，78，92，84，80，87，91，76，83，85，89，79，81，88。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________。某公司為評估產(chǎn)品滿意度，隨機調(diào)查100名用戶，其中65人表示“滿意”，35人表示“不滿意”。若用樣本估計總體，在95%的置信水平下，滿意度的置信區(qū)間為________（精確到0.01）。已知一組數(shù)據(jù)x?,x?,...,x?的平均數(shù)為5，方差為4，則數(shù)據(jù)2x?+3,2x?+3,...,2x?+3的方差為________。某地區(qū)2020-2024年的居民人均可支配收入（單位：萬元）分別為3.2，3.5，3.8，4.2，4.6。若用指數(shù)平滑法（平滑系數(shù)α=0.3）預(yù)測2025年的收入，且2021年的預(yù)測值為3.3，則2025年的預(yù)測值為________（精確到0.01）。三、解答題（本大題共5小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（16分）某中學高二（1）班50名學生的數(shù)學單元測試成績（滿分100分）如下表所示：成績分組[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)3715187（1）計算該班學生成績的平均分（精確到0.1）；（2）若規(guī)定成績≥80分為“優(yōu)秀”，從該班隨機抽取2名學生，求至少有1人成績“優(yōu)秀”的概率。（18分）某電商平臺為研究商品價格x（單位：元）與日銷量y（單位：件）的關(guān)系，收集了6組數(shù)據(jù)如下：x100120140160180200y200180160140120100（1）繪制散點圖（無需呈現(xiàn)圖形，只需說明相關(guān)性類型）；（2）計算樣本相關(guān)系數(shù)r（精確到0.01），并判斷相關(guān)性強弱；（3）建立y關(guān)于x的線性回歸方程?=bx+a，并預(yù)測當價格為150元時的日銷量。（20分）為調(diào)查高二學生對數(shù)學學科的興趣程度，某學校隨機抽取200名學生，按性別和興趣程度（“感興趣”“一般”“不感興趣”）統(tǒng)計如下表：感興趣一般不感興趣總計男生603010100女生404020100總計1007030200（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，判斷是否有99%的把握認為“性別與數(shù)學興趣程度有關(guān)聯(lián)”；（2）從“不感興趣”的學生中按性別分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求抽取的2人均為女生的概率。（20分）某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(50,σ2)（單位：mm），質(zhì)檢部門規(guī)定：尺寸在[48,52]內(nèi)的零件為“合格”，否則為“不合格”。（1）若σ=1，求零件的合格率；（2）若要使合格率不低于95%，求σ的最大值（精確到0.01）；（3）若某批次零件的不合格率為4%，且不合格零件中尺寸小于48mm的占3/4，求該批次零件尺寸的均值μ（精確到0.01）。（16分）某城市2019-2024年的常住人口數(shù)量（單位：萬人）如下表：年份201920202021202220232024人口210225242260278295（1）計算2019-2024年人口的年平均增長率（精確到0.1%）；（2）若用指數(shù)增長模型y=ab?（x=0對應(yīng)2019年）擬合人口變化，求參數(shù)a和b的估計值（精確到0.01），并預(yù)測2025年的常住人口數(shù)量。四、附加題（本大題共2小題，共20分。不計入總分，供學有余力的學生選做）（10分）某股票過去10個交易日的收盤價（單位：元）為：15.2，15.5，15.3，15.8，16.0，15.7，15.9，16.2，16.1，16.3。計算該股票收盤價的極差、四分位數(shù)（Q?，Q?）和方差（精確到0.01）。（10分）某地區(qū)100戶家庭的月收入數(shù)據(jù)（單位：元）服從正態(tài)分布，其頻率分布直方圖中，[5000,6000)組的高度為0.0003，求該組的頻數(shù)及月收入在7000元以上的家庭戶數(shù)（假設(shè)μ=6500，σ=1000）。參考答案及評分標準（部分提示）D（正相關(guān)且相關(guān)性強）2.C（(400+420+450)/3=423.33→423）3.B（乙的方差為46.24＞45.2）4.B（μ±2σ）5.A（22/550×1200=48）6.A（斜率為300，截距900）7.B（50×0.3=15）8.C（χ2=6.635對應(yīng)99%）（1）平均分=（55×3+65×7+75×15+85×18+95×7）/50≈78.4；（2）優(yōu)秀率=25/50=0.5，至少1人優(yōu)秀的概率=1-C(25,2)/C(50,2)=3/4。（2）r=-1.00（完全負相關(guān)）；（3）回歸方程?=-x+300，預(yù)測銷量=150件。（1）χ2=5.714＜6.635，無99%把握；（2）分層抽樣抽取女生4人、男生2人，概率=C(4,2)/C(6,2)