2025年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)同伴互評(píng)參考試題一、選擇題（每題5分，共60分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x+1$，則其導(dǎo)數(shù)$f'(x)$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)在等差數(shù)列${a_n}$中，若$a_3+a_5=14$，$a_2=3$，則公差$d$的值為（）A.1B.2C.3D.4復(fù)數(shù)$z=(2+i)(3-2i)$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限函數(shù)$f(x)=\ln(x^2-4x+5)$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(-\infty,2)$B.$(2,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(3,+\infty)$已知向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec=(m,4)$，若$\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec)$，則$m$的值為（）A.1B.$\frac{1}{2}$C.2D.$\frac{3}{2}$雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的漸近線方程為（）A.$y=\pm\frac{3}{4}x$B.$y=\pm\frac{4}{3}x$C.$y=\pm\frac{9}{16}x$D.$y=\pm\frac{16}{9}x$若函數(shù)$f(x)=\sin(2x+\varphi)$的圖像關(guān)于$y$軸對(duì)稱，則$\varphi$的一個(gè)可能取值是（）A.$\frac{\pi}{4}$B.$\frac{\pi}{2}$C.$\pi$D.$\frac{3\pi}{2}$某小組有3名男生和2名女生，從中任選2人參加演講比賽，則至少有1名女生的概率是（）A.$\frac{1}{10}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{7}{10}$D.$\frac{9}{10}$已知函數(shù)$f(x)=x^2-2ax+3$在區(qū)間$[1,+\infty)$上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)$a$的取值范圍是（）A.$(-\infty,1]$B.$[1,+\infty)$C.$(-\infty,2]$D.$[2,+\infty)$若二項(xiàng)式$(x+\frac{2}{x})^n$的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為240，則$n$的值為（）A.4B.5C.6D.7已知三棱錐$P-ABC$的三條側(cè)棱兩兩垂直，且$PA=PB=PC=2$，則該三棱錐的體積為（）A.$\frac{4}{3}$B.$\frac{8}{3}$C.4D.$\frac{16}{3}$函數(shù)$f(x)=\frac{\lnx}{x}$的最大值為（）A.$e$B.$\frac{1}{e}$C.1D.$\frac{1}{e^2}$二、填空題（每題5分，共30分）已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}2x+1,&x\leq0\x^2-1,&x>0\end{cases}$，則$f(f(-1))=$________。等比數(shù)列${a_n}$中，$a_1=2$，$a_4=16$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5=$________。曲線$y=x^3-2x+1$在點(diǎn)$(1,0)$處的切線方程為________。若變量$x$，$y$滿足約束條件$\begin{cases}x+y\leq5\2x-y\leq4\x\geq0\y\geq0\end{cases}$，則$z=3x+2y$的最大值為________。已知拋物線$y^2=4x$的焦點(diǎn)為$F$，點(diǎn)$P$在拋物線上，且$|PF|=5$，則點(diǎn)$P$的橫坐標(biāo)為________。某學(xué)校要安排5名學(xué)生在周一至周五參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每人一天，其中甲同學(xué)不能安排在周一，乙同學(xué)不能安排在周五，則不同的安排方法共有________種。三、解答題（共60分）（10分）已知數(shù)列${a_n}$的前$n$項(xiàng)和$S_n=n^2+2n$，（1）求數(shù)列${a_n}$的通項(xiàng)公式；（2）若$b_n=\frac{1}{a_na_{n+1}}$，求數(shù)列${b_n}$的前$n$項(xiàng)和$T_n$。（12分）在$\triangleABC$中，角$A$，$B$，$C$所對(duì)的邊分別為$a$，$b$，$c$，已知$a=3$，$b=4$，$\cosC=\frac{1}{4}$。（1）求邊$c$的長(zhǎng)；（2）求$\sinA$的值。（12分）已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+ax+b$在$x=1$處取得極值$-1$。（1）求$a$，$b$的值；（2）求函數(shù)$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。（13分）如圖，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=AC=AA_1=2$，$\angleBAC=90^\circ$，$D$為$BC$的中點(diǎn)。（1）求證：$A_1B\parallel$平面$ADC_1$；（2）求異面直線$A_1B$與$AC_1$所成角的余弦值。（13分）已知橢圓$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)$(2,1)$。（1）求橢圓$C$的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線$l:y=kx+m$與橢圓$C$交于$A$，$B$兩點(diǎn)，$O$為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$OA\perpOB$，求$m^2$的取值范圍。四、開放探究題（20分）（10分）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)概率模型，使某一隨機(jī)事件的概率為$\frac{3}{4}$，并說明理由。（10分）已知函數(shù)$f(x)=e^x-ax^2-bx-1$，其中$a$，$b$為常數(shù)。請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，使得函數(shù)$f(x)$在$x=0$處取得極小值，并證明你的結(jié)論。五、同伴互評(píng)標(biāo)準(zhǔn)（供評(píng)卷參考）一、選擇題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案正確得5分，錯(cuò)誤或未作答得0分。特別關(guān)注：第12題考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用求最值，需注意定義域和導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)的判斷；第7題考查三角函數(shù)圖像對(duì)稱性，要掌握對(duì)稱軸的特征。二、填空題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案正確得5分，錯(cuò)誤或未作答得0分。特別關(guān)注：第14題等比數(shù)列求和需先求公比；第16題線性規(guī)劃問題要準(zhǔn)確畫出可行域。三、解答題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（按步驟給分）19題：（1）正確求出$a_n=2n+1$得4分，其中求$a_1=3$得1分，$n\geq2$時(shí)$a_n=S_n-S_{n-1}=2n+1$得3分。（2）正確裂項(xiàng)$b_n=\frac{1}{2}(\frac{1}{2n+1}-\frac{1}{2n+3})$得3分，求和$T_n=\frac{n}{3(2n+3)}$得3分。20題：（1）用余弦定理$c^2=a^2+b^2-2ab\cosC$計(jì)算正確得5分，結(jié)果$c=4$。（2）先求$\sinC=\frac{\sqrt{15}}{4}$得2分，再用正弦定理$\frac{a}{\sinA}=\frac{c}{\sinC}$得3分，結(jié)果$\sinA=\frac{3\sqrt{15}}{16}$。21題：（1）求導(dǎo)$f'(x)=3x^2-6x+a$得2分，由$f'(1)=0$和$f(1)=-1$聯(lián)立解得$a=3$，$b=-2$得4分。（2）正確求出導(dǎo)數(shù)零點(diǎn)$x=1$得2分，寫出單調(diào)遞增區(qū)間$(-\infty,1)$和$(1,+\infty)$得4分（注：本題實(shí)際上在$x=1$處導(dǎo)數(shù)為0但不是極值點(diǎn)，若學(xué)生指出這一點(diǎn)可額外加2分）。22題：（1）連接$A_1C$交$AC_1$于點(diǎn)$O$，證明$OD\parallelA_1B$得4分，由線面平行判定定理得2分。（2）建立空間直角坐標(biāo)系正確寫出各點(diǎn)坐標(biāo)得3分，求出向量$\overrightarrow{A_1B}=(2,-2,-2)$和$\overrightarrow{AC_1}=(-2,0,2)$得2分，計(jì)算夾角余弦值$\frac{\sqrt{3}}{6}$得2分。23題：（1）由離心率$e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$和$a^2=b^2+c^2$得2分，代入點(diǎn)$(2,1)$解得$a^2=8$，$b^2=2$得3分。（2）聯(lián)立方程消元得$(1+4k^2)x^2+8kmx+4m^2-8=0$得2分，求出判別式$\Delta>0$得2分，由$x_1x_2+y_1y_2=0$推出$5m^2=8k^2+8$得3分，結(jié)合$\Delta>0$得$m^2\geq\frac{8}{5}$得1分。四、開放探究題評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)24題：模型設(shè)計(jì)合理得5分，如："擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率"；理由闡述清晰得5分，需列出所有基本事件和滿足條件的事件數(shù)。25題：補(bǔ)充條件合理得4分，如："$a=0$，$b=1$"；證明過程正確得6分，需包括求導(dǎo)$f'(x)=e^x-1$，判斷$x<0$時(shí)$f'(x)<0$，$x>0$時(shí)$f'(x)>0$，從而得出$x=0$是極小值點(diǎn)。五、綜合評(píng)價(jià)建議知識(shí)點(diǎn)覆蓋率：全面考查函數(shù)、數(shù)列、幾何、概率等高二核心內(nèi)容，權(quán)重分配合理。難度梯度：基礎(chǔ)題占60%，中檔題占30%，難題占10%，符合高二下學(xué)期學(xué)情。能力考查：注重邏輯推理（22