/2025-2026學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期二次函數(shù)達(dá)標(biāo)檢測試卷1.若二次函數(shù)y=ax2+2ax?4(a≠0)的圖象與x軸交于A.xB.拋物線開口向上C.當(dāng)y>?4時，x的取值范圍為D.關(guān)于x的方程ax2

2.已知二次函數(shù)y=ax2+bxx????2?101???y???121?2???則下列結(jié)論中正確的是（

）A.拋物線開口向上B.拋物線與y軸交于負(fù)半軸C.當(dāng)x=?3時，D.方程ax

3.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與某一直線交于A，B兩點(diǎn)，其中拋物線的對稱軸為直線x=?1，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(mA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，則下列說法：①abc>0A.2個 B.3個 C.4個 D.5個

5.將二次函數(shù)y=x2+2x+1A.y=(x?1)2?2 B.y

6.將y=x2的函數(shù)圖象向左平移A.y=x2+2 B.y=(x

7.關(guān)于拋物線y=?2(xA.開口向上 B.對稱軸是直線x=?1

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3) D.x>1時，y隨x增大而增大

8.把拋物線y=12x2向左平移A.y=12(x+1)2+2

9.拋物線y=?xA.x=?3 B.x=?6 C.x=3

10.二次函數(shù)y=3xA.3 B.2 C.?2 D.5

11.將拋物線y=2(x?1)

12.把拋物線y=(x+1)

13.拋物線y=ax2+bx+c(a，b，c①b>0②若0<x<1，則③若a=?1，則關(guān)于x的一元二次方程a④點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y其中正確的是

（填寫序號）．

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a>b>c)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，下列四個結(jié)論：①ac<0；②

15.二次函數(shù)y=ax2①abc<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④正確的有___________（填編號）．

16.如圖，拋物線y=x2+bx+3的圖象與x

17.某拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y=?12x

18.已知拋物線y=2x2+bx?1

19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+3（(1)若拋物線y=ax(2)點(diǎn)C?2,y1,Dm,y2在拋物線線y=ax2+bx+3上．

20.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)?1,5，求m的值．（2）若拋物線與x軸交于兩個不同的點(diǎn)，且這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，m為負(fù)整數(shù)，點(diǎn)Px1,y1與Qx1?n,y

21.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c自變量x與函數(shù)y的部分對應(yīng)值如表：

（1）二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為________________，m的值為________________;

（2）在給定的平而直角坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；

（3）點(diǎn)P?4,y1,Q5,y2在函數(shù)圖象上，y1_________y2（填

22.某足球運(yùn)動員在距離球門20米處起腳射門，足球飛行的高度y（米）與水平距離x（米）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx+c（1）直接寫出a，b，c的值；（2）若球門的高度為2.44米，守門員站在距離球門1米處，他起跳后能攔截的最大高度為2.2米，那么這次射門，守門員能否成功攔截足球？通過計(jì)算說明理由；（3）比賽時，球門正前方有一身高1.8米的防守球員，他站在距離起腳點(diǎn)12米處的原地起跳進(jìn)行封堵，若他起跳能達(dá)到的最大高度為2米，且他的身體在空中可伸展長度為0.5米（從頭頂向上伸展），足球飛行過程中，離該防守球員頭頂0.3米范圍視為可被成功封堵，求足球在飛行過程中，可能被該防守球員成功封堵的水平距離范圍（結(jié)果保留根號）．

23.對于任意有理數(shù)a和b，定義a?b=?12×(a+（1）求(?7)?3的值；（2）若x?2>6，求x的取值范圍．

24.甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費(fèi)3000元，那么50輛汽車可以全部租出，如果每輛汽車的月租費(fèi)每增加50元，那么將少租出1輛汽車，另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費(fèi)?月維護(hù)費(fèi)；在兩公司租出的汽車數(shù)量相等且都為x（單位：輛，0<x≤50）的條件下，甲的利潤用y1（1）分別表示出甲、乙的利潤，什么情況下甲、乙的利潤相同？（2）甲公司最多比乙公司利潤多多少元？

25.某商貿(mào)公司購進(jìn)某種商品，經(jīng)過市場調(diào)研，整理出這種商品在第x(1≤x時間x（天）1≤30≤售價（元）x60日銷售量(?2x+120已知這種商品的進(jìn)價為20元/kg，設(shè)銷售這種商品的日銷售利潤為y（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）公司在銷售的前28天中，每銷售1kg這種商品就捐贈n元(n<9)給希望工程，若每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x

26.平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2，點(diǎn)A(1,1)在拋物線上，過點(diǎn)A的直線l與拋物線有唯一公共點(diǎn)，與x（1）求直線l的解析式；（2）如圖(1)，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)拋物線上，若∠OBC=2∠OAB（3）如圖(2)，設(shè)直線l與y軸交于點(diǎn)D，過點(diǎn)P(1,4)的直線與拋物線交于M，N兩點(diǎn)（M在N左側(cè)），過點(diǎn)N且平行于PD的直線與直線DM交于點(diǎn)Q，求△

27.已知拋物線y=ax2（1）求a,（2）求拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸．（3）當(dāng)1≤x

28.已知直線y=kx+m與拋物線y=?x2+bx+c相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)（1）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，求b?（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，點(diǎn)P在線段AB上，且到兩坐標(biāo)軸的距離相等，當(dāng)OP≤2時，試比較n與

參考答案與試題解析一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）1.【答案】C【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)根據(jù)交點(diǎn)確定不等式的解集【解析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知二次函數(shù)與方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由二次函數(shù)與方程的關(guān)系可知，是方程的兩個根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷、；利用拋物線的對稱性及增減性可判斷；利用拋物線與直線交點(diǎn)的情況即可判斷．【解答】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，，是方程的兩個根，，，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；，，，拋物線開口向上，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；的對稱軸為直線，當(dāng)時，，時，，當(dāng)或時，，故選項(xiàng)說法錯誤，符合題意；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當(dāng)時，隨的增大而增小，時，，時，，故直線與拋物線的交點(diǎn)在軸的上方，關(guān)于的方程的一個解小于，故選項(xiàng)說法正確，不符合題意；故選：．2.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸、開口方向，從而可以判斷各個選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【解答】解：由圖表可得，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和該函數(shù)的對稱軸是直線，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，有最大值，拋物線開口向下，故選項(xiàng)錯誤，不合題意；當(dāng)時，，拋物線與軸的交點(diǎn)為，拋物線與軸交于正半軸，故選項(xiàng)錯誤，不合題意；拋物線對稱軸為直線當(dāng)時和時，函數(shù)值相等當(dāng)時，當(dāng)時，，故選項(xiàng)錯誤，不合題意；拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)正確，符合題意；故選：．3.【答案】B【考點(diǎn)】判斷點(diǎn)所在的象限根據(jù)一次函數(shù)解析式判斷其經(jīng)過的象限二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號【解析】本題主要考查一次、二次函數(shù)圖像問題，熟悉圖像與各系數(shù)間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．先由二次函數(shù)圖像可得，，，再根據(jù)點(diǎn)，坐標(biāo)得到，最后確定點(diǎn)的位置即可．【解答】由圖可知，，對稱軸，即，又拋物線與軸無交點(diǎn)，所以，時，，綜上，，，；又，，，，即點(diǎn)在軸的負(fù)半軸，，在第一象限，則直線大致圖像如下：所以直線一定不過第二象限，故選：．4.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號拋物線與x軸的交點(diǎn)根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【解析】根據(jù)拋物線的開口方向，拋物線與軸的交點(diǎn)，對稱軸的位置，可判斷①，根據(jù)對稱軸可判斷②，根據(jù)特殊點(diǎn)可判斷③，根據(jù)圖象的特點(diǎn)可以判斷④，根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)可判斷⑤．【解答】解：拋物線開口向下，，拋物線與軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是和，拋物線對稱軸為：，，故②正確；，，，拋物線交于軸的正半軸，，，故①錯誤；由圖可知，當(dāng)時，，，故③正確；由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)圖象在軸上方，即，故④正確；由圖可知拋物線與軸有個交點(diǎn)，一元二次方程有兩個不相等的根，，故⑤錯誤．即正確的有個，故選：．5.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】將原二次函數(shù)整理為用頂點(diǎn)式表示的形式，根據(jù)二次函數(shù)的平移可得新拋物線的解析式．【解答】解：變?yōu)椋?，向右平移個單位得到的函數(shù)的解析式為：，即，再向上平移個單位后，所得圖象的函數(shù)的解析式為，故選：．6.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查了二次函數(shù)的圖象的平移，熟記平移規(guī)律：左加右減，上加下減，理解函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖象的平移規(guī)律回答即可．【解答】解：將的函數(shù)圖象向左平移個單位長度，平移后的解析式為：．故選：．7.【答案】C【考點(diǎn)】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)【解析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵由拋物線的解析式可求得其對稱軸、開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步可得出其增減性，即可得出答案．【解答】解：拋物線中，．因?yàn)椋話佄锞€開口向下，故不符合題意；．由題意知：拋物線的對稱軸為直線，故不符合題意；．由題意知：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故符合題意；．時，隨增大而減小，故不符合題意；故選：．8.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題主要考查了拋物線的平移，熟練掌握平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的規(guī)律，左加右減，上加下減即可得到答案．【解答】解：把拋物線向左平移個單位，再向下平移個單位，得到的拋物線解析式為，故選．9.【答案】C【考點(diǎn)】把y=ax^2+bx+c化成頂點(diǎn)式【解析】拋物線的對稱軸公式為，利用公式直接計(jì)算可得答案．本題考查了拋物線的對稱軸，熟練掌握對稱軸方程的公式是解題的關(guān)鍵．【解答】解：，，拋物線對稱軸為直線．故選：．10.【答案】A【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義【解析】本題考查二次函數(shù)的定義，根據(jù)二次函數(shù)的一般形式為，其中是二次項(xiàng)系數(shù)解答即可．【解答】函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，故選：．二、填空題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）11.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】根據(jù)二次函數(shù)左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答，即可求解．【解答】解：將拋物線先向左平移個單位后所得到的新拋物線的解析式為．故答案為：．12.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移法則：左加右減，上加下減，是關(guān)鍵；根據(jù)平移法則即可完成．【解答】解：由題意得：，即，故答案為：．13.【答案】②③④【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)與一元二次方程綜合二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)綜合題【解析】此題暫無解析【解答】解：，，是常數(shù)，經(jīng)過，兩點(diǎn)，且．對稱軸為直線，，，，，故①錯誤，，，即，兩點(diǎn)之間的距離大于，又，時，，若，則，故②正確；由①可得，，即，當(dāng)時，拋物線解析式為，設(shè)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為，拋物線，，是常數(shù)，經(jīng)過，，，，，，對稱軸為直線，當(dāng)時，取得最大值為，而，關(guān)于的一元二次方程無解，故③正確；，拋物線開口向下，點(diǎn)，在拋物線上，，，總有，又，點(diǎn)離較遠(yuǎn)，對稱軸，解得，故④正確．故答案為②③④．14.【答案】①②【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】首先將代入得到，然后由得到，，即可判斷①；根據(jù)題意判斷出拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，即可判斷②；根據(jù)題意得到，，然后令，得到，即可判斷③；首先得到，然后表示出，然后根據(jù)得到，然后表示出，取，，代入即可判斷④．【解答】解：①二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，，，，，故①正確；②，拋物線開口向上，，拋物線與軸交于負(fù)半軸，又二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，拋物線與軸有兩個交點(diǎn)，，故②正確；③，，，，若對任意，都有，即，令，，，拋物線與軸有個交點(diǎn)或個交點(diǎn)，可能小于，故③錯誤；④，，二次函數(shù)，最小值，，，，，，，，，，取，，，故④錯誤．綜上所述，其中正確的有①②．故答案為：①②．15.【答案】【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號【解析】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系．解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸位置，與軸交點(diǎn)位置，與軸交點(diǎn)位置，取特殊值時函數(shù)表達(dá)式值的正負(fù)性質(zhì)．由拋物線開口向下，對稱軸以及拋物線交軸正半軸，得，即可判斷①；由對稱軸，可得，即可判斷②：當(dāng)時，，結(jié)合，得，即可判斷③；由時，，得，得，即可判斷④；由時，函數(shù)取得最大值，得，得，即可判斷⑤．【解答】解：拋物線開口向下，，拋物線的對稱軸，，，拋物線與軸交于正半軸，，，①正確；，，，②正確：當(dāng)時，，，把代入，得，③錯誤；當(dāng)時，，，，即，④正確；時，函數(shù)取得最大值，，即，⑤正確．有①②④⑤共個正確．故答案為：①②④⑤．16.【答案】，【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)圖象確定相應(yīng)方程根的情況【解析】本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是把求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程，先利用二次函數(shù)的對稱軸為直線，則利用拋物線的對稱性得到拋物線與軸另一個交點(diǎn)為，然后根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)問題得到關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根．【解答】解：拋物線的圖象與軸的一個交點(diǎn)為，對稱軸為直線，拋物線與軸另一個交點(diǎn)為，關(guān)于的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根分別是，．故答案為：，．17.【答案】【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律【解析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及待定系數(shù)法求解析式．根據(jù)形狀、開口方向相同得到，設(shè)出解析式為，根據(jù)頂點(diǎn)為代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：拋物線的形狀、開口方向與拋物線相同，，拋物線頂點(diǎn)為，拋物線解析式為，故答案為：．18.【答案】【考點(diǎn)】根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)已知拋物線上對稱的兩點(diǎn)求對稱軸【解析】利用二次函數(shù)的對稱軸是直線＝-，即可解得．【解答】解：因?yàn)閽佄锞€的對稱軸是直線＝-，所以＝,,故答案為三、解答題（本題共計(jì)10小題，每題10分，共計(jì)100分）19.【答案】解：（）把

代入，得

解得

∴該拋物線的表達(dá)式為．（2）①∵點(diǎn)在拋物線上，∴

，整理，得,

∴拋物線的對稱軸為直線

.

②∵，∴拋物線的開口向上，當(dāng)時，隨著的增大而增大．

又∵時，都有，∴在對稱軸的右側(cè)，

結(jié)合圖像和、兩點(diǎn)分別到對稱軸直線的距離大小可知：

當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)時，即,

又∵

，∴，解得：

；

當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)時，即，

又∵

，∴，解得：

；

綜上所述，的取值范圍是或．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】解：（）把

代入，得

解得

∴該拋物線的表達(dá)式為．（2）①∵點(diǎn)在拋物線上，∴

，整理，得,

∴拋物線的對稱軸為直線

.

②∵，∴拋物線的開口向上，當(dāng)時，隨著的增大而增大．

又∵時，都有，∴在對稱軸的右側(cè)，

結(jié)合圖像和、兩點(diǎn)分別到對稱軸直線的距離大小可知：

當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的左側(cè)時，即,

又∵

，∴，解得：

；

當(dāng)點(diǎn)在對稱軸的右側(cè)時，即，

又∵

，∴，解得：

；

綜上所述，的取值范圍是或．20.【答案】（1）（2）原式的最小值為【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解，即可解題；（2）根據(jù)題意先求出的值，得到二次函數(shù)解析式，再結(jié)合二次函數(shù)對稱軸推出，結(jié)合對式子進(jìn)行整理得到，最后利用二次函數(shù)最值情況求解，即可解題．【解答】（1）解：把代入得，解得（2）解：令，則有，解得或拋物線與軸交于兩個不同的點(diǎn)，且這兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為整數(shù)，為負(fù)整數(shù)，，拋物線為點(diǎn)，在拋物線上，且即原式的最小值為．21.【答案】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征二次函數(shù)與不等式（組）【解析】此題暫無解析【解答】（1）

（2）

（3）

（4）

（5）22.【答案】（1），，；（2）守門員能成功攔截足球，理由見解析（3）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的應(yīng)用——投球問題【解析】（1）根據(jù)題意得，二次函數(shù)關(guān)系的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)，然后利用待定系數(shù)法求解即可；（2）將代入求解比較即可；（3）首先得到可被成功封堵的距離范圍是，然后分別將和代入求解即可．【解答】（1）解：根據(jù)題意得，二次函數(shù)關(guān)系的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且經(jīng)過點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為將代入得，解得二次函數(shù)關(guān)系式為，，；（2）解：守門員能成功攔截足球，理由如下：足球運(yùn)動員在距離球門米處起腳射門，守門員站在距離球門米處，將代入守門員能成功攔截足球；（3）解：根據(jù)題意得，可被成功封堵的距離范圍是當(dāng)時，整理得，解得或（舍去）當(dāng)時，整理得，解得或（舍去）可能被該防守球員成功封堵的水平距離范圍為．23.【答案】（1），（2）【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式三角形三邊關(guān)系相似三角形的性質(zhì)與判定二次函數(shù)綜合——角度問題【解析】（1）先求出點(diǎn)、、坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式，求出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，由旋轉(zhuǎn)可知拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為原來的相反數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，即可求解；（2）將點(diǎn)向右平移個單位至，則，，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)為，連接，則四邊形為平行四邊形，則，，因此，即可求解；【解答】（1）解：設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，由題意得，對稱軸為直線，，，，將、、分別代入，得：，解得：，，，頂點(diǎn)為拋物線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到新拋物線，拋物線的，頂點(diǎn)為，的表達(dá)式為：，即（2）解：將點(diǎn)向右平移個單位至，則，，過點(diǎn)作直線的對稱點(diǎn)為，連接，，，直線為直線，軸，，對于拋物線，令，則，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，點(diǎn)，軸，，四邊形為平行四邊形，，，當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時，取得最小值，而，的最小值為；24.【答案】（1）解：設(shè)每個公司租出的汽車為輛，

由題意可得：，

而，

兩公司的月利潤相等可得：，

解得：或舍，

當(dāng)每個公司租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；（2）解：設(shè)兩公司的月利潤分別為，，月利潤差為，

則，

，

當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時，，

，

當(dāng)時，函數(shù)有最大值，

甲公司最多比乙公司利潤多元；【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題二次函數(shù)的最值【解析】（1）設(shè)每個公司租出的汽車為輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果；（2）設(shè)兩公司的月利潤分別為，，月利潤差為，由可得和的表達(dá)式，再列出關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合的范圍求出最值即可；【解答】（1）解：設(shè)每個公司租出的汽車為輛，

由題意可得：，

而，

兩公司的月利潤相等可得：，

解得：或舍，

當(dāng)每個公司租出的汽車為輛時，兩公司的月利潤相等；（2）解：設(shè)兩公司的月利潤分別為，，月利潤差為，

則，

，

當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時，，

，

當(dāng)時，函數(shù)有最大值，

甲公司最多比乙公司利潤多元；25.【答案】（1）（2）第天；元（3）【考點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用——利潤問題二次函數(shù)的應(yīng)用——銷售問題【解析】（1）根據(jù)“日銷售利潤（售價-進(jìn)價）日銷售量”，分和兩種情況，分別推導(dǎo)與的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別分析兩種函數(shù)關(guān)系式的最值：二次函數(shù)用頂點(diǎn)式求最大值，一次函數(shù)根據(jù)增減性求最大值，再比較得出最終最大利潤及對應(yīng)天數(shù)；（3）先列出扣除捐贈后的利潤函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性（對稱軸與取值范圍的關(guān)系），確定的取值范圍．【解答】（1）解：當(dāng)時，當(dāng)時，；（2）解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，，在第天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為元；（3）解：設(shè)每天扣除捐贈后的日銷售利潤為元，對稱軸為直線，隨的增大而增大，為整數(shù)，解得，26.【答案】（1）（2）點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（3）面積的最小值為【考點(diǎn)】求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)綜合——面積問題二次函數(shù)綜合——其他問題【解析】（1）由題意可知，先設(shè)直線的方程解析式，代入點(diǎn)得到，再聯(lián)立拋物線方程得，直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)意味著方程由兩個相等的實(shí)數(shù)根，利用判別式求出的值，進(jìn)而得出直線的解析式；（2）根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形使得，利用勾股定理和相似三角形對應(yīng)邊成比例的關(guān)系求解出相應(yīng)的線段長度，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限的拋物線上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，此時得出一個關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)所在的象限取對應(yīng)的值即可，因此可求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（3）確定直線與點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算直線的值，而，所以兩條直線的值相等，聯(lián)立直線與拋物線得到，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，再通過表示出直線和的解析式，聯(lián)立兩個解析式求交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用割補(bǔ)法表示的面積，此時的面積得出二次函數(shù)的形式，該二次函數(shù)的最小值即為面積的最小值．【解答】（1）解：直線過點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，直線的方程為：，由題意知，聯(lián)立拋物線與直線得：，直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)，有兩個相等的實(shí)數(shù)根，即，解得：，直線的解析式為．（2）解：如圖，過點(diǎn)作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交直線于點(diǎn)，連接，并過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，，，在和中，，，，，，，直線的解析式經(jīng)過點(diǎn)、，是直線與軸交點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，，，，，即，，，，，，，，即