廣東省開平市三年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《面積》實(shí)際應(yīng)用（畫圖）在三年級(jí)下學(xué)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“面積”是一個(gè)與生活緊密聯(lián)系的重要概念。對(duì)于廣東省開平市的同學(xué)們來(lái)說(shuō)，從認(rèn)識(shí)面積單位到計(jì)算圖形面積，再到運(yùn)用畫圖策略解決實(shí)際問(wèn)題，不僅需要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要培養(yǎng)空間想象能力和動(dòng)手操作能力。本文將結(jié)合開平市的地域特色和生活場(chǎng)景，通過(guò)具體案例講解如何通過(guò)畫圖理解面積概念、解決面積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣。一、用畫圖理解面積單位：從“開平碉樓的磚塊”到“教室的地板”面積單位的認(rèn)識(shí)是學(xué)習(xí)面積的基礎(chǔ)，而畫圖是幫助同學(xué)們建立單位概念的有效方法。在開平市，碉樓是當(dāng)?shù)刂奈幕z產(chǎn)，許多碉樓的墻壁由整齊的磚塊砌成。老師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察一塊碉樓磚塊的大小，假設(shè)一塊標(biāo)準(zhǔn)磚塊的面積是1平方分米，那么用畫圖的方式表示1平方分米的大小——畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正方形，再讓學(xué)生用這個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)磚塊”去測(cè)量身邊的物體，比如課本封面、課桌桌面，并用畫圖記錄測(cè)量結(jié)果。例如，測(cè)量課桌桌面時(shí)，學(xué)生可以在紙上畫出桌面的輪廓，然后用小正方形（代表1平方分米）沿著輪廓內(nèi)部“鋪”滿，數(shù)出一共用了多少個(gè)小正方形，就能直觀理解“課桌桌面面積約24平方分米”的含義。同樣，在認(rèn)識(shí)“平方米”時(shí)，可以結(jié)合教室的地板磚。開平市許多學(xué)校的教室地面鋪著邊長(zhǎng)為1米的正方形地磚，每個(gè)地磚面積是1平方米。學(xué)生可以畫出教室地面的示意圖，用大正方形（代表1平方米）標(biāo)注地磚數(shù)量，從而理解“教室面積約50平方米”是由50個(gè)1平方米的地磚組成的。通過(guò)這種“實(shí)物觀察—畫圖抽象—數(shù)量對(duì)應(yīng)”的過(guò)程，學(xué)生能將抽象的面積單位與具體圖形結(jié)合，避免死記硬背單位換算。比如，在比較“1平方米”和“100平方分米”的大小時(shí)，學(xué)生可以畫出1平方米的正方形（邊長(zhǎng)1米），再將其邊長(zhǎng)換算為10分米，發(fā)現(xiàn)這個(gè)正方形可以分成10×10=100個(gè)1平方分米的小正方形，從而直觀理解1平方米=100平方分米的換算關(guān)系。二、用畫圖計(jì)算規(guī)則圖形面積：從“校園的籃球場(chǎng)”到“開平稻田的田埂”掌握了面積單位后，計(jì)算長(zhǎng)方形和正方形的面積是三年級(jí)的重點(diǎn)。教材中“面積=長(zhǎng)×寬”的公式看似簡(jiǎn)單，但部分學(xué)生容易與周長(zhǎng)公式混淆。此時(shí)，畫圖可以幫助學(xué)生理清兩者的區(qū)別，明確面積是“面的大小”，而周長(zhǎng)是“邊的長(zhǎng)度”。以開平市某小學(xué)的籃球場(chǎng)為例，已知籃球場(chǎng)長(zhǎng)28米，寬15米，求它的面積。學(xué)生可以先畫出籃球場(chǎng)的示意圖，用直尺標(biāo)出長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，然后在圖中用陰影表示“面積”的部分——即整個(gè)長(zhǎng)方形內(nèi)部的區(qū)域。接著，結(jié)合之前學(xué)過(guò)的“鋪磚塊”經(jīng)驗(yàn)，思考：如果用1平方米的正方形地磚鋪滿籃球場(chǎng)，沿著長(zhǎng)可以鋪28塊，沿著寬可以鋪15塊，一共需要28×15=420塊，因此面積是420平方米。通過(guò)畫圖，學(xué)生能清晰看到“長(zhǎng)×寬”本質(zhì)上是“每行的單位數(shù)量×行數(shù)”，從而理解公式的由來(lái)，避免與“（長(zhǎng)+寬）×2”的周長(zhǎng)公式混淆。在解決與實(shí)際場(chǎng)景結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，畫圖能幫助學(xué)生簡(jiǎn)化條件。例如：“開平市農(nóng)民伯伯有一塊長(zhǎng)方形稻田，長(zhǎng)50米，寬30米，稻田中間有一條寬2米的田?。ㄈ鐖D1），求實(shí)際種植水稻的面積?！边@類問(wèn)題中，田埂的存在會(huì)干擾計(jì)算，此時(shí)畫圖是關(guān)鍵。學(xué)生可以先畫出稻田的整體輪廓（長(zhǎng)50米，寬30米的長(zhǎng)方形），再在中間畫一條寬2米的田埂（注意區(qū)分田埂是沿長(zhǎng)還是沿寬分布）。假設(shè)田埂沿著長(zhǎng)的方向（即與寬平行），那么田埂的長(zhǎng)等于稻田的長(zhǎng)（50米），寬2米，面積為50×2=100平方米。因此，種植面積=稻田總面積-田埂面積=50×30-100=1500-100=1400平方米。通過(guò)畫圖，原本復(fù)雜的文字描述變成了直觀的圖形，學(xué)生能快速找到“總面積-多余部分面積=實(shí)際面積”的解題思路。三、用畫圖解決“不規(guī)則圖形面積”：從“潭江河邊的菜地”到“碉樓的窗戶”在生活中，并非所有圖形都是規(guī)則的長(zhǎng)方形或正方形。例如開平市潭江河邊的菜地可能是不規(guī)則形狀，碉樓的窗戶也可能帶有弧形或梯形結(jié)構(gòu)。對(duì)于這類問(wèn)題，三年級(jí)學(xué)生可以通過(guò)“分割”“填補(bǔ)”的畫圖策略，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形來(lái)計(jì)算面積。1.分割法：把不規(guī)則圖形“拆”成規(guī)則圖形假設(shè)潭江河邊有一塊菜地，形狀如圖2所示（近似一個(gè)“L”形），學(xué)生可以用虛線將其分割成兩個(gè)長(zhǎng)方形：左邊一個(gè)長(zhǎng)10米、寬4米的長(zhǎng)方形，右邊一個(gè)長(zhǎng)6米、寬5米的長(zhǎng)方形。通過(guò)畫圖分割后，分別計(jì)算兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積：10×4=40平方米，6×5=30平方米，總面積=40+30=70平方米。分割時(shí)要注意，分割線需用虛線表示，且分割后的圖形必須是學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形或正方形，方便計(jì)算。2.填補(bǔ)法：給不規(guī)則圖形“補(bǔ)”成規(guī)則圖形如果遇到“缺角”的圖形，比如碉樓的一個(gè)窗戶，原本是邊長(zhǎng)1米的正方形，右上角缺了一個(gè)邊長(zhǎng)0.2米的小正方形（如圖3），求窗戶的面積。此時(shí)可以用填補(bǔ)法：先畫出完整的大正方形（邊長(zhǎng)1米），面積為1×1=1平方米，再在右上角畫出缺角的小正方形（邊長(zhǎng)0.2米），面積為0.2×0.2=0.04平方米，最后用大正方形面積減去小正方形面積，得到窗戶面積=1-0.04=0.96平方米。通過(guò)畫圖填補(bǔ)，學(xué)生能將“不規(guī)則”轉(zhuǎn)化為“規(guī)則”，降低計(jì)算難度。四、用畫圖解決“面積變化”問(wèn)題：從“擴(kuò)建的操場(chǎng)”到“縮小的手抄報(bào)”在實(shí)際問(wèn)題中，常常會(huì)遇到“圖形的長(zhǎng)或?qū)捵兓?，面積如何變化”的問(wèn)題。這類問(wèn)題抽象性強(qiáng)，畫圖能幫助學(xué)生直觀感受變化過(guò)程。1.長(zhǎng)方形的“擴(kuò)建”：長(zhǎng)或?qū)捲黾訒r(shí)的面積變化例如：“開平市某小學(xué)的操場(chǎng)原來(lái)是一個(gè)長(zhǎng)80米、寬50米的長(zhǎng)方形，為了舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校決定將操場(chǎng)的長(zhǎng)增加20米，寬增加10米（如圖4），擴(kuò)建后的操場(chǎng)面積比原來(lái)增加了多少平方米？”學(xué)生可以先畫出原來(lái)的操場(chǎng)（長(zhǎng)80米，寬50米），用陰影表示；再在原來(lái)的圖形基礎(chǔ)上，向右延長(zhǎng)20米（長(zhǎng)變?yōu)?0+20=100米），向上延長(zhǎng)10米（寬變?yōu)?0+10=60米），畫出擴(kuò)建后的整個(gè)操場(chǎng)。此時(shí)，增加的面積是一個(gè)“L”形區(qū)域，可以分割成三個(gè)部分：①長(zhǎng)80米、寬10米的長(zhǎng)方形（上面新增部分）；②長(zhǎng)20米、寬50米的長(zhǎng)方形（右面新增部分）；③長(zhǎng)20米、寬10米的小正方形（右上角重疊部分）。因此，增加的面積=①+②+③=80×10+20×50+20×10=800+1000+200=2000平方米。通過(guò)畫圖，學(xué)生能清晰看到“增加的面積”由哪些部分組成，避免直接用“新面積-原面積”（100×60-80×50=6000-4000=2000平方米）時(shí)，只記住公式而不理解原理的問(wèn)題。2.圖形的“縮放”：按比例縮小或放大后的面積關(guān)系在制作手抄報(bào)時(shí)，學(xué)生可能需要將一個(gè)長(zhǎng)10厘米、寬6厘米的長(zhǎng)方形圖案按“長(zhǎng)和寬都縮小到原來(lái)的一半”畫在紙上，求縮小后圖案的面積。此時(shí)可以先畫出原圖案（長(zhǎng)10cm，寬6cm），面積為10×6=60平方厘米；再畫出縮小后的圖案：長(zhǎng)=10÷2=5cm，寬=6÷2=3cm，面積為5×3=15平方厘米。通過(guò)對(duì)比兩個(gè)圖形的畫圖結(jié)果，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)：“長(zhǎng)和寬都縮小到原來(lái)的一半，面積縮小到原來(lái)的四分之一”（60÷15=4），從而總結(jié)出“圖形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大或縮小n倍，面積擴(kuò)大或縮小n2倍”的規(guī)律，為后續(xù)學(xué)習(xí)比例打下基礎(chǔ)。五、用畫圖策略解決“鋪磚”“拼圖形”問(wèn)題：從“家里的廚房”到“手工課的拼圖”“鋪磚”和“拼圖形”是面積應(yīng)用中常見的實(shí)際問(wèn)題，涉及“總面積÷單塊面積=數(shù)量”的關(guān)系，而畫圖能幫助學(xué)生理解“是否需要考慮整塊”“如何排列更節(jié)省材料”等細(xì)節(jié)。例如：“小明家的廚房地面長(zhǎng)4米、寬3米，用邊長(zhǎng)為2分米的正方形地磚鋪地，至少需要多少塊地磚？”首先，單位不統(tǒng)一時(shí)，畫圖前要先換算單位：4米=40分米，3米=30分米。接著畫出廚房地面的示意圖（長(zhǎng)40分米，寬30分米），地磚是邊長(zhǎng)2分米的小正方形。學(xué)生可以在圖中沿長(zhǎng)方向畫地磚：40÷2=20塊（每行20塊），沿寬方向畫地磚：30÷2=15塊（共15行），總塊數(shù)=20×15=300塊。如果遇到“有余數(shù)”的情況，比如“地面長(zhǎng)41分米、寬30分米，用邊長(zhǎng)2分米的地磚鋪地”，畫圖時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)41分米÷2分米=20塊……1分米，此時(shí)余下的1分米仍需要1塊地磚（不能用半塊），因此總塊數(shù)=（20+1）×15=315塊。通過(guò)畫圖，學(xué)生能直觀看到“剩余部分是否需要額外地磚”，避免直接用“總面積÷單塊面積”得到20.5×15=307.5塊，錯(cuò)誤取307塊的情況。在手工課上，用面積相同的小長(zhǎng)方形拼大圖形也是常見問(wèn)題。例如：“用6個(gè)長(zhǎng)3厘米、寬2厘米的小長(zhǎng)方形拼一個(gè)大長(zhǎng)方形，有幾種拼法？哪種拼法的周長(zhǎng)最短？”解決這類問(wèn)題時(shí)，畫圖是唯一能清晰展示拼法的方法。學(xué)生可以先計(jì)算每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積：3×2=6平方厘米，6個(gè)小長(zhǎng)方形總面積=6×6=36平方厘米，因此大長(zhǎng)方形的面積也是36平方厘米，可能的長(zhǎng)和寬組合為（36,1）（18,2）（12,3）（9,4）（6,6），但需結(jié)合小長(zhǎng)方形的尺寸判斷是否可行。通過(guò)畫圖嘗試：拼法一：6個(gè)小長(zhǎng)方形排成1行，長(zhǎng)=3×6=18厘米，寬=2厘米，周長(zhǎng)=（18+2）×2=40厘米；拼法二：6個(gè)小長(zhǎng)方形排成2行，每行3個(gè)，長(zhǎng)=3×3=9厘米，寬=2×2=4厘米，周長(zhǎng)=（9+4）×2=26厘米；拼法三：6個(gè)小長(zhǎng)方形排成3行，每行2個(gè)，長(zhǎng)=3×2=6厘米，寬=2×3=6厘米（此時(shí)為正方形，是特殊的長(zhǎng)方形），周長(zhǎng)=6×4=24厘米。通過(guò)畫圖對(duì)比，學(xué)生能直觀看到不同拼法的長(zhǎng)和寬，從而選出周長(zhǎng)最短的拼法（拼法三），理解“面積相同的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬越接近，周長(zhǎng)越短”的規(guī)律。六、結(jié)合開平市地域特色設(shè)計(jì)畫圖實(shí)踐活動(dòng)為了讓面積學(xué)習(xí)更貼近生活，老師可以設(shè)計(jì)結(jié)合開平市地域特色的畫圖任務(wù)。例如：“碉樓模型的面積測(cè)量”：讓學(xué)生分組制作碉樓的簡(jiǎn)單模型（長(zhǎng)方體或正方體），測(cè)量模型某個(gè)面的長(zhǎng)和寬，用畫圖計(jì)算面積，并估算真實(shí)碉樓對(duì)應(yīng)面的面積（根據(jù)比例尺）；“開平濕地公園的路線圖”：給出濕地公園某區(qū)域的簡(jiǎn)化地圖（包含長(zhǎng)方形草坪、圓形花壇等），讓學(xué)生用畫圖法計(jì)算草坪的面積、花壇的占地面積（可近似為正方形）；“家鄉(xiāng)的房屋平面圖”：讓學(xué)生畫出自己家的房屋平面圖（標(biāo)注每個(gè)房間的長(zhǎng)和寬），計(jì)算客廳、臥室的面積，并比較哪個(gè)房間面積最大。這些活動(dòng)不僅