北師大版初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

目錄

七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總錯(cuò)誤!未指定書簽。

第一章豐富的圖形世界錯(cuò)誤!未指定書簽。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章字母表示數(shù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第四章平面圖形及位置關(guān)系錯(cuò)誤!未指定書簽。

第五章一元一次方程錯(cuò)誤!未指定書簽。

第六章生活中的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第一章整式的運(yùn)算錯(cuò)誤!未指定書簽。

第二章平行線和相交線錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章生活中的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第四章概率錯(cuò)誤!未指定書簽。

第五章三角形錯(cuò)誤!未指定書簽。

第六章變量之間的關(guān)系錯(cuò)誤!未指定書簽。

第七章生活中的軸對(duì)稱錯(cuò)誤!未指定書簽。

八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總錯(cuò)誤!未指定書簽。

第一章勾股定理錯(cuò)誤!未指定書簽。

第二章實(shí)數(shù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第四章四平邊形性質(zhì)探索錯(cuò)誤!未指定書簽。

第五章位置的確定錯(cuò)誤!未指定書簽。

第六章一次函數(shù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第七章二元一次方程組錯(cuò)誤!未指定書簽。

第八章數(shù)據(jù)的代表錯(cuò)誤!未指定書簽。

八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總錯(cuò)誤!未指定書簽。

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組錯(cuò)誤!未指定書簽。

第二章分解因式錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章分式錯(cuò)誤!未指定書簽。

第四章相似圖形錯(cuò)誤!未指定書簽。

第五章數(shù)據(jù)的收集和處理錯(cuò)誤!未指定書簽。

第六章證明（一）錯(cuò)誤!未指定書簽。

九年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總錯(cuò)誤!未指定書簽。

第一章證明（二）錯(cuò)誤!未指定書簽。

第二章一元二次方程錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章證明（三）錯(cuò)誤!未指定書簽。

第四章視圖和投影錯(cuò)誤!未指定書簽。

第五章反比例函數(shù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第六章頻率和概率錯(cuò)誤!未指定書簽。

九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總錯(cuò)誤!未指定書簽。

第一章直角三角形邊的關(guān)系錯(cuò)誤!未指定書簽。

第二章二次函數(shù)錯(cuò)誤!未指定書簽。

第三章圓錯(cuò)誤!未指定書簽。

第四章統(tǒng)計(jì)和概率錯(cuò)誤!未指定書簽。

七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

（注：※表示重點(diǎn)部分；0表示了解部分；◎表示僅供參閱部分；）

第一章豐富的圖形世界

八,/圓柱:底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

~柱體，

=11/［棱體:底面是多邊形側(cè)面是正方形或長方形

錐體［圓錐：底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

□2里體［棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形

03.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

Q4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。

①幾何體和外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾

何的表面有平面和曲面；②面和面相交得到線；③線和線相交得到點(diǎn)。

.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線都叫做棱。

派6.側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱，所有側(cè)棱長都相等。

□7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。

u8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六

棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

□9.長方體和正方體都是四棱柱。

□10.圓柱的表面展開圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長方形連成。

□11.圓錐的表面展開圖是由一個(gè)圓形和一個(gè)扇形連成。

※設(shè).設(shè)一個(gè)多邊形的邊數(shù)為n（n23,且n為整數(shù)），從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)

角線有⑶條；可以把n邊形成⑵個(gè)三角形；這個(gè)n邊形共有條對(duì)角線。

◎13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，弧是一條曲線。

014.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。

015.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊

形。

第二章有理數(shù)及其運(yùn)算

,正整數(shù)（如:1,2,3…）

整數(shù)零（0）

負(fù)整數(shù)（如:1,2,3…）

興1I

r正分?jǐn)?shù)（如」，5.3,3.8-）

23

分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)（如:一L,-2.3,-4.8…）

23

※數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

※任何一個(gè)有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)

軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）

※如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),

也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0）

※在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離

相等。

口數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)

在原點(diǎn)的左邊。

※絕對(duì)值的定義：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)和原點(diǎn)的距

離。數(shù)a的絕對(duì)值記作。

※正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的數(shù)；0的絕對(duì)值是0。

或___越來逑尺一〉

IIIIII1

※絕對(duì)值的性質(zhì)：除0外，絕對(duì)值為一強(qiáng)數(shù)例藪者兩2曾

們互為相反數(shù)；

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對(duì)值相等；

任何數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)，即，0

※比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟

如下：

①先求出兩個(gè)數(shù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；②比較兩個(gè)絕對(duì)值的大??；

③根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”做出正確的判斷。

※絕對(duì)值的性質(zhì)：

①對(duì)任何有理數(shù)a,都有20...②若0,則0,反之亦然.

③若，則土b......④對(duì)任何有理數(shù)a,都有

※有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。②

異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)取絕對(duì)值較大的數(shù)的

符號(hào)，并用較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值。③一個(gè)數(shù)同0相加，仍

得這個(gè)數(shù)。

※加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

Q靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個(gè)

數(shù)，可以先相加；②符號(hào)相同的數(shù)，可以先相加；③分母相同的數(shù)，可以

先相加；④幾個(gè)數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

※有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

口有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意兩“變”：①改變運(yùn)算符號(hào)；②改變減數(shù)的性質(zhì)

符號(hào)（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)注意一個(gè)“不變”：被減數(shù)和減數(shù)的位置不能變換，也

就是說，減法沒有交換律。

口有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：

①寫成省略加號(hào)的代數(shù)和。在一個(gè)算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法

法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再省略加號(hào)和括號(hào)；②利用加法則，加法交換律、

結(jié)合律簡化計(jì)算。

（注意：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時(shí)，

減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）

※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。②

任何數(shù)和0相乘，積仍為0。

※如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2和、…等）

※乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。

n有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟：①先確定積的符號(hào)；

②求出各因數(shù)的絕對(duì)值的積。

口乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)。②求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個(gè)

帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。

※有理數(shù)除法法則：①兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)

值相除。

②0除以任何非。的數(shù)都得0。。不可作為除數(shù)，否則無意義。

※有理數(shù)的乘方K—指數(shù)

QXQXQX..xa=區(qū)斗底數(shù)

※注意：①一個(gè)數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=51；

②當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，要先用括號(hào)將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。

※乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次事都是正數(shù)；②負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正

數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次基都是非負(fù)數(shù)；④1的任何次累都得1,0的任何次事都

得0;

⑤T的偶次累得1;T的奇次累得-1;⑥在運(yùn)算過程中，首先要確定事的

符號(hào)，然后再計(jì)算幕的絕對(duì)值。

※有理數(shù)混合運(yùn)算法則:①先算乘方,再算乘除,最后算加減②如果有括號(hào),

先算括號(hào)里面的.

第三章字母表示數(shù)

※代數(shù)式的概念：

用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)和表示數(shù)的字母連

接而成的式子叫做代?數(shù)?式?。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有

括號(hào)；

②代數(shù)式中不含有“二、〉、＜、六”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但

等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的

要符合實(shí)際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如；

②數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；

③帶分?jǐn)?shù)和字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后和字母相乘，如

應(yīng)寫作；

④數(shù)字和數(shù)字相乘，一般仍用“X”號(hào)，H1“X”號(hào)不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4+（4）應(yīng)

寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“+”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括

起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米

※代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別

為3,4o

注意：①單個(gè)字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或-1,如的系數(shù)是T°a3b的系數(shù)是1

※代數(shù)式的項(xiàng)：

代數(shù)式表示6x2「2x、-7的和，6x2.-2x、-7是它的項(xiàng)，其中把不含

字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)

注意：在交待某一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)和前面的符號(hào)一起交待。

※同類項(xiàng)：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。

注意：①判斷幾個(gè)代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.

相同字母的指數(shù)也相同。這兩個(gè)條件缺一不可；

②同類項(xiàng)和系數(shù)無關(guān)，和字母的排列順序無關(guān);③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。

※合差同類項(xiàng)：

把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。

①合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；

②合并同類項(xiàng)的法則是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和

字母的指數(shù)不變。

汪意：

①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0;

②不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；

③只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

※根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：

括號(hào)前面是號(hào)，把括號(hào)和它前面的號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改

變符號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)。

※根據(jù)分配律去括號(hào)：

括號(hào)前面是號(hào)看成+1,括號(hào)前面是“一”號(hào)看成-1,根據(jù)乘法的分

配律用+1或-1去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)以達(dá)到去括號(hào)的目的。

※注意：

①去括號(hào)時(shí)，要連同括號(hào)前面的符號(hào)一起去掉；

②去括號(hào)時(shí)，首先要弄清楚括號(hào)前是號(hào)還是“一”號(hào)；

③改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都變號(hào)；不改變符號(hào)時(shí)，各項(xiàng)都不變號(hào)。

第四章平面圖形及位置關(guān)系

一.線段、射線、直線

派1.

正確

理解

直圖形表示方法端點(diǎn)長度

線、

射

線、

線段

的概

念以

及它

們的

區(qū)

別：

名稱

/直線（或）

直線AB無端點(diǎn)無法度量

直線/

射線0M射線1個(gè)無法度量

線段（或）可度量長

1

2個(gè)

線段AB

線段,度

派2.直線公理:經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

XL線段公理:兩點(diǎn)間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距

離.

派2.比較線段長短的兩種方法：

①圓規(guī)截取比較法;②刻度尺度量比較法.

派3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分;

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

三?角的度量和表示

XL角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；

這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn);這兩條射英叫做角的邊.

派2.角的表示法：角的符號(hào)為“N”R

①用三個(gè)字母表示，如圖1所示聲?

②用一個(gè)字母表示，如圖2所示Nb

③用一個(gè)數(shù)字表示，如圖3所示N1

④用希臘字母表示，如圖4所示NB

※經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。

※兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。

※兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。

1。=60'r=60”

※角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示:

※一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，

所成的角叫做平角。如圖C所示：

※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，

所成的角叫做周角。如圖7所示：

※從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射

線叫做這個(gè)角的平分線。

※經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線和這條直線平行。

※如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。

※互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂?足?。

※平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直。

※如圖8所示，過點(diǎn)C作直線的垂線，垂足為。點(diǎn)，線段的長度叫做點(diǎn)C到直線的距離。

第五章一元一次方程

※在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)x（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）,

這樣的方程叫做一元一次方程。

※等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

※等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)（或除以同一個(gè)不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是

等式。

※解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、

合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個(gè)步驟，把一個(gè)一元一次方程“轉(zhuǎn)

化”成的形式。

第六章生活中的數(shù)據(jù)

※科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成aXIOn的形式，其

中l(wèi)Wa<10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。

※統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

折線統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映同一事物在不同時(shí)期的變化情況。

條形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。

扇形統(tǒng)計(jì)圖：能夠清晰地表示各部分在總體中所占的百分比及各部分之間

的大小關(guān)系

統(tǒng)計(jì)圖對(duì)統(tǒng)計(jì)的作用：

(1)可以清晰有效地表達(dá)數(shù)據(jù)。

(2)可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

(3)可以獲得許多的信息。

(4)可以幫助人們作出合理的決策。

七年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章整式的運(yùn)算

一.整式

XL單項(xiàng)式

①由數(shù)和字母的積組成的代數(shù)式叫做單.項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)

式。

②單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同

數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

派2?多項(xiàng)式

①幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).

其中,不含字母的項(xiàng)叫械常藪項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式中,次數(shù)最高項(xiàng)而次藪叫做

這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

②單項(xiàng)式和多項(xiàng)式就有次數(shù),含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù).

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加

數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù).多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次

數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),它是

所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù).

派3.整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

二.整式的加減

□1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,合并同類項(xiàng),運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式

或是單項(xiàng)式.

□2.括號(hào)前而是“一”號(hào),去括號(hào)時(shí),括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào),一個(gè)數(shù)和多項(xiàng)式相

乘時(shí),這個(gè)數(shù)和括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.

三.同底數(shù)塞的乘法

※同底數(shù)幕的乘法法則：屋（都是正數(shù)）是幕的運(yùn)算中最基本的

法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是：塞的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一

個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；②指數(shù)是1時(shí)，不

要誤以為沒有指數(shù)；③不要將同底數(shù)累的乘法和整式的加法相混淆，

對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同,

還要求指數(shù)相同才能相加；④當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)事相乘時(shí)，法

則可推廣為（其中m、n、p均為正數(shù)）；⑤公式還可以逆用：（m、

n均為正整數(shù)）.

四.幕的乘方和積的乘方

XL幕的乘方法則：（都是正數(shù)）是幕的乘法法則為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的，但

兩者不能混淆.

X2.

X3.底數(shù)有負(fù)號(hào)應(yīng)運(yùn)算時(shí)要注意,底數(shù)是a和（）時(shí)不是同底，但可以

利用乘方法則化成同底,

如將O3化成3

a〃（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

般地（-4=

-?！ǎó?dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

※人底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同。

X5.要注意區(qū)別（）n和（）n意義是不同的，不要誤以為（）（a、b均不

為零）。

派6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得

的幕相乘，即（n為正整數(shù)）。

刈.愚的乘方和積乘方法則均可逆向運(yùn)用。

五.同底數(shù)第的除法

派1.同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減，即.（aNO、n

都是正數(shù)，且m>n）.

派2.在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)基相除”而且0不能做除數(shù)，所以法則中

aWO.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即〃°=1m工°），如10°=1,（-2.5°二1）,則

0°無意義.

③任何不等于0的數(shù)的次幕（p是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的p的次基的倒數(shù),..a

W0是正整數(shù)）.而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a〉0時(shí)的值一定是正的.當(dāng)水0時(shí)

的值可能是正也可能是負(fù)的，如???④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

六.整式的乘法

※上單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，

對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。這時(shí)容易出

現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘和指數(shù)相加混淆；

②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則；

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；

④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式和乘同樣適用；

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

派2?單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘

單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以

單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再

把所得的積相加。

單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①單項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；

②運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)；

③在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序。

派3?多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)，再把所得的積相加。

多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是：在沒有合并同類項(xiàng)之

前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；

②多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項(xiàng)；

③對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，其二次

項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式

中常數(shù)項(xiàng)的積。對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式和相乘可以得

到

七.平方差公式

□1.平方差公式:兩數(shù)和和這兩數(shù)差的積,等于它們的平方差,，即.

口其結(jié)構(gòu)特征是：

①公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，第二項(xiàng)互為相

漢數(shù)；

②公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方和相反項(xiàng)的平方之差。

八.完全平方公式

□1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或

減去）它們的積的2倍，Q即；

口口決：首平方，尾平方，2倍乘積在中央；

□2.結(jié)構(gòu)特征：

①公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；

②公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘

積的2倍。

Q3.在運(yùn)用完全平方公式時(shí)，要注意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及避免出

現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤。

九.整式的除法

01.單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)丁只在被除

式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

02.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商

相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的

項(xiàng)數(shù)和原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號(hào)。

第二章平行線和相交線

一.臺(tái)球桌面上的角

派1.互為余角和互為補(bǔ)角的有關(guān)概念和性質(zhì)

如果兩個(gè)角的和為90°（或直角），那么這兩個(gè)角互為余角；

如果兩個(gè)角的和為180°（或平角），那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角；

注意：這兩個(gè)概念都是對(duì)于兩個(gè)角而言的，而且兩個(gè)概念強(qiáng)調(diào)的是兩個(gè)角

的數(shù)量關(guān)系，和兩個(gè)角的相互位置沒有關(guān)系。

它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；

同角或等角的補(bǔ)角相等。

二.探索直線平行的條件

※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條：

①同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互

補(bǔ)，兩直線平行。

三,平行線的特征

※平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條：

①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

四.用尺規(guī)作線段和角

派］.關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

派2.關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點(diǎn)間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是：以任意一點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑作一個(gè)圓；以任意一

點(diǎn)為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

※上科學(xué)記數(shù)法：對(duì)任意一個(gè)正數(shù)可能寫成aXIOn的形式，其中IWaVlO,

n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。

□2.利用四舍五入法取一個(gè)數(shù)的近似數(shù)時(shí)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)

近似數(shù)精確到哪一位；對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，

到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。

03.統(tǒng)計(jì)工作包括：①設(shè)定目標(biāo)；②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù)；④表達(dá)和描

述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

□1.隨機(jī)事件發(fā)生和不發(fā)生的可能性不總是各占一半，都為50%。

派2.現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的

一門學(xué)科。

派3.了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1；不可能事件發(fā)生的概

率為0,B|JP（不可能事件）=0；如果A為不確定事件,那么0＜為在＜1

不可能發(fā)生必然發(fā)生

※生了解幾何概率這類問題的計(jì)算方法

事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積

事件發(fā)生概率二所有可能結(jié)果所組成的圖形面積

第五章三角形

認(rèn)識(shí)三角形

1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

這里要注意兩點(diǎn)：

①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；如果在同一直線上，三

角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接"，是指三條線段兩兩之間有一個(gè)公共端點(diǎn),

這個(gè)公共端點(diǎn)就是三角形的頂點(diǎn)。

三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角

形。

2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系

根據(jù)公理“連結(jié)兩點(diǎn)的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個(gè)性質(zhì)

定理，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。

三角形三邊關(guān)系的另一個(gè)性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

對(duì)于這兩個(gè)性質(zhì)，要全面理解，掌握其實(shí)質(zhì)，應(yīng)用時(shí)才不會(huì)出錯(cuò)。

設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地，對(duì)于三角形的某一條邊a來說，一定有VaV成立；反之，只有

VaV成立，a、b、c三條線段才能構(gòu)成三角形；

②特殊地，如果已知線段a最大，只要滿足〉a,那么a、b、c三條線段就能

構(gòu)成三角形；如果已知線段a最小，只要滿足Va,那么這三條線段就能構(gòu)

成三角形。

3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和

三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°

①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；

②一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；

③一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。

4.關(guān)于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；

②任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角

形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；

直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖2；

鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。

④一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所

在的直線交于一點(diǎn)。

二.圖形的全等

口能夠完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同。只是

形狀相同而大小不同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個(gè)圖形都

不是全等的圖形。

三.全等三角形

ai.關(guān)于全等三角形的概念

能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn),

互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角

所謂“完全重合”，就是各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等。因此也可

以這樣說，各條邊對(duì)應(yīng)相等，各個(gè)角也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做全等三

角形。

派2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。

03.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個(gè)角相等。

四.探三角形全等的條件

※上三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“”

派2.有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“邊角邊”

或

派3.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角邊角”或

a，，

※生兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫成“角角

邊”或

五.作三角形

1.已知兩個(gè)角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”

即（“”）來作圖的。

2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”

即（“”）來作圖的。

3.已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即（“”）

來作圖的。

六.探索直三角形全等的條件

派1.斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為“斜邊、

直角邊”或。這只對(duì)直角三角形成立。

派2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可

用“”、、“”、“”來判定。

直角三角形的其他判定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；

②有一個(gè)銳角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

③三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。

第六章變量之間的關(guān)系

一、變量、自變量、因變量

1.在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。

2.如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把x叫做自變量，y

叫做因變量。

3、自變量和因變量的確定：

（1）自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。

（2）自變量是主動(dòng)發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化

的量。

（3）利用具體情境來體會(huì)兩者的依存關(guān)系。

二、表格

1.表格是表達(dá)、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之

間的關(guān)系。

（1）首先要明確表格中所列的是哪兩個(gè)量；

（2）分清哪一個(gè)量為自變量，哪一個(gè)量為因變量；

（3）結(jié)合實(shí)際情境理解它們之間的關(guān)系。

2.繪制表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系

（1）列表時(shí)首先要確定各行、各列的欄目；

（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；

（3）寫出欄目名稱，有時(shí)還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位；

（4）在第一行列出自變量的各個(gè)變化取值；第二行對(duì)應(yīng)列出因變量的各個(gè)

變化取值。

（5）一般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣

便于反映因變量和自變量之間的關(guān)系。

三、關(guān)系式

1,用關(guān)系式表示因變量和自變量之間的關(guān)系時(shí)，通常是用含有自變量（用

字母表示）的代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等

式）叫做關(guān)系式。

2.關(guān)系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨(dú)寫在等號(hào)的左邊。

3、求兩個(gè)變量之間關(guān)系式的途徑：

（1）將自變量和因變量看作兩個(gè)未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程,

并最終寫成關(guān)系式的形式。

（2）根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式；

（3）根據(jù)實(shí)際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式；

（4）根據(jù)圖象寫出和之對(duì)應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。

4.關(guān)系式的應(yīng)用：

（1）利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值；

（2）同樣也可以根據(jù)任何一個(gè)因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；

（3）根據(jù)關(guān)系式求值的實(shí)質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代

數(shù)式的值（求因變量的值）。

四、圖象

1.圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點(diǎn)是非常直觀、形象。

2.圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。

3.用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上

的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點(diǎn)表示因變量。

4.圖象上的點(diǎn)：

（1）對(duì)于某個(gè)具體圖象上的點(diǎn)，過該點(diǎn)作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該

點(diǎn)自變量的取值;

（2）過該點(diǎn)作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點(diǎn)相應(yīng)因變量的值。

（3）由自變量的值求對(duì)應(yīng)的因變量的值時(shí)，可在橫軸上找到表示自變量的

值的點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)作橫軸的垂線和圖象交于某點(diǎn)，再過交點(diǎn)作縱軸的垂線,

縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因變量的相應(yīng)值。

（4）把以上作垂線的過程過米可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。

5.圖象理解

（1）理解圖象上某一個(gè)點(diǎn)的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個(gè)變量；

（2）看該點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)）；

（3）從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢(shì)。

五、速度圖象

1.弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示

時(shí)間；

2.準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加；

（2）水平的線：和水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表速度減小。

六、路程圖象

1.弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示

時(shí)間；

2.準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義：

（1）上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠(yuǎn)離起點(diǎn)（或已知定

點(diǎn)）；

（2）水平的線：和水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止；

（3）下降的線：從左向右呈下降狀的線，其代表反向運(yùn)動(dòng)返回起點(diǎn)（或已

知定點(diǎn)）。

七、三種變量之間關(guān)系的表達(dá)方法和特點(diǎn)：

表格法：多個(gè)變量可以同時(shí)出現(xiàn)在同一張表格中

關(guān)系式法：準(zhǔn)確地反映了因變量和自變量的數(shù)值關(guān)系

圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢(shì)

第七章生活中的軸對(duì)稱

※上如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，

那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

派2?角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

X3.線段垂直平分線匕的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

※主角、線段和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形。

派5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡

稱為“三線合一”。

派6.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對(duì)稱軸垂直平分。

派7.軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

八年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一章勾股定理

※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：。

如果三角形的三邊長a,b,c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

滿足條件的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：(3,4,5)；(681(5,12,13)；

(8,15,17)；(7,24,25)；(20,21,29)；(9,40,41)；……(這些勾股數(shù)組的倍數(shù)仍

是勾股數(shù))

第二章實(shí)數(shù)

※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2,那么正數(shù)x

叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a

20時(shí)才有算術(shù)平方根。

※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2,那么數(shù)x就叫做a

的平方根。

※正數(shù)有兩個(gè)平方根(一正一負(fù))：0只有一個(gè)平方根，就是它本身：負(fù)數(shù)

沒有平方根.

※正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。

yfax4b=4ab[a>0力>0)由書。2”＞。)

第三章圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。

平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的

線段平行且相等。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣

的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。

這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形和原圖形的大小和形狀相同；

旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。

(例：如圖所示，點(diǎn)D.E、F分別為點(diǎn)A.B.C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上

的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一行對(duì)應(yīng)點(diǎn)和

旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。)

第四章四平邊形性質(zhì)探索

※平行四邊的定義：兩線對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四

邊形不相鄰的兩頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線。

※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平

分。

※平行四邊形的判別方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)

到另一條直線的距離相等。這個(gè)距離稱為平行線之間的距離。

菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等,兩條對(duì)角線互相

垂直平分,每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

菱形是軸對(duì)稱圖形，每條對(duì)角線所在的直線都是對(duì)稱

軸。

※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱

形。

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

※矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行

四邊形。

※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對(duì)角線相等,

四個(gè)角都是直角。（矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

※矩形的判定：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形

（根據(jù)定義）。

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

※推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方

形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸）

※正方形常用的判定：

有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對(duì)角線相

等的菱形是正方形；

對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系（如圖3所示）：

※梯形定義：?組對(duì)邊平行且另組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

※等腰梯形的住底：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相

等，對(duì)角線相等。

同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

※多邊形的外角和都等于360。

※在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重

合，那么這個(gè)圖開叫做中心對(duì)稱圖形。

※中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段被對(duì)稱中心平分。

※平面直角坐標(biāo)系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組

成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸,

兩數(shù)軸的交點(diǎn)。稱為原點(diǎn)。

※點(diǎn)的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點(diǎn)P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y

軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（a、b）叫

做P點(diǎn)的坐標(biāo)。

※在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，找出這個(gè)點(diǎn)（如圖4所示），方法是

由P（a、b）,在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A,過A作x軸的垂線，再在y軸上找

到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B,過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)。

※如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？

根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計(jì)算方便，一般地沒有明確的

方法，但有以下幾條常用的方法：①以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為

（0,0）；②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線段

中點(diǎn)為原點(diǎn)；④以兩直線交點(diǎn)為原點(diǎn)；⑤利用圖形的軸對(duì)稱性以對(duì)稱

軸為y軸等。

※圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：

A.將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí),

所得的圖形比原來的圖形在橫向：①當(dāng)n>l時(shí)，伸長為原來的n倍；②當(dāng)

0<n<l時(shí)，壓縮為原來的n倍。

B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別變成原來的n倍時(shí),

所得的圖形比原來的圖形在縱向：①當(dāng)n>l時(shí)，伸長為原來的n倍；②

當(dāng)0<n〈l時(shí)，壓縮為原來的n倍。

※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律：

A.將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的縱坐標(biāo)不變，而橫坐標(biāo)分別加上冉所得的圖

形形狀、大小不變，而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了個(gè)單位。

B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，而縱坐標(biāo)分別加上b,所得的圖

形形狀、大小不變，而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了個(gè)單位。

※圖形“倒轉(zhuǎn)和對(duì)稱”的變化規(guī)律：

A.將圖形上各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別乘以T,所得的圖形和原

來的圖形關(guān)于x軸對(duì)稱。

B、將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)分別乘以-1,所得的圖形和原

來的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱。

※圖形“擴(kuò)大和縮小”的變化規(guī)律：

將圖形上各個(gè)點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)分別變?cè)瓉淼膎倍(n>0),所得的圖形和原

圖形相比，形狀不變；①當(dāng)n>l時(shí)，對(duì)應(yīng)線段大小擴(kuò)大到原來的n倍；②

當(dāng)0<n<l時(shí),對(duì)應(yīng)線段大小縮小到原來的n倍。

第六章一次函數(shù)

若兩個(gè)變量間的關(guān)系式可以表示成(kWO)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x

為自變量為因變量)。特別地,當(dāng)0時(shí)，稱y是x的正比例

函數(shù)。

b.>0⑴b.>0⑴

k<。"=（）（2）k>oJ/?=O（2）

b<0（3）b<（）（3）

※正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。

※在一次函數(shù)中：當(dāng)k〉0時(shí)隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)隨x的增大而減

小。

第七章二元一次方程組

※含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次

方程。兩個(gè)一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組。

※解二元一次方程組：①代入扃元/

②加減消元法(無論是代入消元法還是加減消元法，具目的都是將“二

元一次方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭?，所謂之“消元”）

※在利用方程來解應(yīng)用題時(shí)，主要分為兩個(gè)步驟：①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知

數(shù)時(shí)，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為X或y；但也有時(shí)也須根據(jù)已知條件及等

量關(guān)系等諸多方面考慮）；②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會(huì)含有一表

述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。

※處理問題的過程可以進(jìn)一步概括為：

第八章數(shù)據(jù)的代表

※加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的權(quán)分加為，則稱為這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均

數(shù)。（如：對(duì)某同學(xué)的數(shù)學(xué)、語文、科學(xué)三科的考查，成績分別為72,50,

88,而三項(xiàng)成績的“權(quán)”分別為4.3.1,則加權(quán)平均數(shù)為：）

※一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中

間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

※一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

※眾數(shù)著眼于對(duì)各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)首先耍一將藪據(jù)按大小順序

排列，而且要注意當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)據(jù)就是中位數(shù)；當(dāng)

數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，居于中間的兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位數(shù)，特別要注

意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的，但眾數(shù)則不一定是唯一的。

八年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)匯總

第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一.不等關(guān)系

※上一般地，用符號(hào)氣”（或（或"A）連接的式子叫做不

等式.

□2.要區(qū)別方程和不等式.方程表示的是相等的關(guān)系;不等式表示的是不相

等的關(guān)系.

派3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式,正確理解“非負(fù)數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.

非負(fù)數(shù)?大于等于0（20）<>0和正數(shù)?不小于0

非正數(shù)?小于等于0（<0）<>0和負(fù)數(shù)?不大于0

二.不等式的基本性質(zhì)

※上掌握不等式的基本性質(zhì)，并會(huì)靈活運(yùn)用：

（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變，即：

如果a>b,那么>，>.

（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變，即

如果a>b,并且c>0,那么>,.

（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變，即：

如果a>b,并且c<0,那么〈，

派2.比較大?。海╝、b分別表示兩個(gè)實(shí)數(shù)或整式）

一般地:如果a>b?那么是正數(shù);反過來,如果是正數(shù),那么a>b;

如果,那么等于0;反過來,如果等于0,那么;

如果a<b,那么是負(fù)數(shù)；反過來，如果是正數(shù)，那么a<b;

即>b<>>0<>0a<b<><0

（由此可見,要比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.

三.不等式的解集：

※上能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做丕笠式的解;一個(gè)不等式的所有解,

組成這個(gè)不等式的解集；求不等式的解集的過程,叫做解.丕笠式..

X2.不等式的解可以有無數(shù)多個(gè),一般是在某個(gè)范圍內(nèi)的所有數(shù),和方程的

解不同.

□3.不等式的解集在數(shù)軸上的表示：

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí),要確定邊界和方向：

①邊界:有等號(hào)的是實(shí)心圓圈，無等號(hào)的是空心圓圈；

②方向:大向右,小向左

四.一元一次不等式：

XL只含有一個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的式子是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1.像

這樣的不等式叫做一元一次不等式.

派2.解一元一次不等式的過程和解一元一次方程類似,特別要注意，當(dāng)不等

式兩邊都乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),不等號(hào)耍改變方向.

派3.解一元一次不等式的步驟：

①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；

⑤系數(shù)化為1（不等號(hào)的改變問題）

※人一元一次不等式基本情形為>13（或<13）

①當(dāng)a>0時(shí),解為;②當(dāng)0時(shí),且b<0,則x取一切實(shí)數(shù)；

當(dāng)0時(shí)，且b20,則無解;③當(dāng)水0時(shí),解為；

□5.不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實(shí)際問題）

列不等式解應(yīng)用題基本步驟和列方程解應(yīng)用題相類似，即：

①審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如

“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含義；

②設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù);③列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；

④解：解出所列的不等式的解集;⑤答：寫出答案，并檢驗(yàn)答案是否符

合題意.

五.一元一次不等式和一次函數(shù)

六.一元一次不等式組

※上定義：由含有一個(gè)相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式組成的不等式組,

叫做二元二次丕等式組.

派2.一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.

如果這些不等式的解集無公共部分,就說這個(gè)不等式組無解.

幾個(gè)不等式解集的公共部分,通常是利用數(shù)軸來確定.

派3.解一元一次不等式組的步驟：

⑴分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；

⑵利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分,即這個(gè)不等式組的解集.

兩個(gè)一元一次不等式組的解集的四種情況（a、b為實(shí)數(shù),且a<b）

一元一次不

解集圖示敘述語言表達(dá)

等式

x>b_________1__________\兩大取較大

at，/

---------------J-----------------1------------->

x>aab-兩小取小

大小交叉中間

---------------J-----------------1------------->

a<x<bab-

找

在大小分離沒

----------------J----------------1-------------->

無解ab/有解

（是空集）

第二章分解因式

一.分解因式

※上把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式

分解因式.

X2.因式分解和整式乘法是互逆關(guān)系.

因式分解和整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：

（1）整式乘法是把幾個(gè)整式相乘，化為一個(gè)多項(xiàng)式；

⑵因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式相乘.

二.提公共因式法

XL如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來,

從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提

公因式法.

如：ab+ac=a(b-c)

X2.概念內(nèi)涵：

(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”；

(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式；

(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律，即：

ma+mb-me=m(a+b-c)

X3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：

(1)注意項(xiàng)的符號(hào)和哥指數(shù)是否搞錯(cuò)；(2)公因式是否提“干凈”；

(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號(hào)中這一項(xiàng)為+L不漏掉.

三.運(yùn)用公式法

XL如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解

因式的方法叫做運(yùn)用公式法.

派2.主要公式：(1)平方差公式.

(2)完全平方公式:a2+2ab+b2+

a2-2ab+b2={a-b)1

□3.易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)評(píng):因式分解要分解到底.如就沒有分解到底.

※人運(yùn)用公式法：

(1)平方差公式：

①應(yīng)是二項(xiàng)式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式；

②二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號(hào))都是一個(gè)單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;③

二項(xiàng)是異號(hào).

(2)完全平方公式：

①應(yīng)是三項(xiàng)式;②其中兩項(xiàng)同號(hào),且各為一整式的平方；

③還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)幕的底數(shù)乘積的2倍.

派5.因式分解的思路和解題步驟：

(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式；

(2)再看能否使用公式法；

(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到

分解的目的；

(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分