北師大版數(shù)學(xué)高考自測試題(答案在后面)

一、單選題(本大題有8小題，每小題5分，共40分)

1、設(shè)集合(4={123,4}),集合(B={3,4,5,6})。若(C=4c8),則集合(C)中的元素

個(gè)數(shù)為：

A、1

B、2

C、3

D、4

2、在函數(shù)(/5)二歷F的定義域內(nèi)，若(1")=/"))，則必有()

A、(a-Z?)

B、(a+Z?=3)

C、(a=。+/)

D、(a=Z7-7)

3、已知集合(4二{x|/-3x+2=0}),集合(方二{1,23})，則(1C⑸為：

A、("2})

B、("3})

C、({2,3)

D、([1,2,3)

4、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有al+a2+a3=18,a4+a5+a6

二18,求該等差數(shù)列的公差de

A.0

B.2

C.3

D.4

5、已知函數(shù)/(x)=a/+6x+c,其中a#。若?])=2,區(qū)2)=3,艮3)=4,則

下列選項(xiàng)中，正確的是：

A.a=7,b=2,c-1

B.<3=7,b=1,c-I

C.a=7,b=0,c-1

D.a=7,b=-/,c-2

6、設(shè)集合(力二{x|/-3x+2=0}),集合(8=①/-1+6=0}),則集合(力A為

中元素的個(gè)數(shù)是()。

A.0

B.1

C.2

D.3

7、設(shè)函數(shù)(/(/)二六)，則函數(shù)的對(duì)稱中心為()

A、(-1,0)B、(1,3)C、(咐，1)D、(0,2)

8、已知函數(shù)/(X)=a/+Z?x+c(a#0)的圖象的對(duì)稱軸為x=-；，且函數(shù)在x-0

2a

處取得最小值。若/⑺=2,=則a+6+c的值為：

A.1

B.3

C.4

D.5

二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）

1、已知函數(shù)（7（x）:sin卜X+9）,下列選項(xiàng)中哪些選項(xiàng)正確描述了該函數(shù)的性質(zhì)？

A.（/U））的周期是（乃

8.（71>））的周期是（2乃）

C.（/&））在曰）上單調(diào)遞增

D.（?））在（區(qū)篇）上單調(diào)遞減

E.（外刈）在（也乃）上最大值為1,最小值為-1

2、函數(shù)f（x）=x^3-3x+1在實(shí)數(shù)集合上的性質(zhì)包括（）

A.f（X）在（-8,+oo）上單調(diào)遞增

B.f（x）在實(shí)數(shù)集合上存在極值

C.f（x）在實(shí)數(shù)集合上無極值

D.f'（x）在實(shí)數(shù)集合上恒為0

3、下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的？（）

A、f（x）=x2+2x+1

B、g（x）=（x-1廠2

C、h（x）=x3

D>k（x）=|x|

E>m(x)=2x

（1）求函數(shù)/0）的極值點(diǎn)。

（2）求函數(shù)Ex）的對(duì)稱軸。

（3）求函數(shù)aX）與儀x）的交點(diǎn)。

第五題

題目：

己知函數(shù)/（X）=dsin（2x+。）+b,其中a>0,0<。?！闞。函數(shù)/（x）的最大

值為3,最小值為且［5）=2

（1）求a",。的值。

（2）求函數(shù)4X）的單增區(qū)間。

解析：

⑴根據(jù)函數(shù)為0=0癡（2乂+9）+6的性質(zhì)，容易知道Q代表函數(shù)振幅，b代表函數(shù)

的垂直移動(dòng)距離，而sin（2x+w）的最大值為1,最小值為-1。因此可以根據(jù)最

大值和最小值來解出Q和b。

最大值I+b：

最小值（一4+兒

解這兩個(gè)方程組得：

相加得到2=26,于是b=1；代入其中一個(gè)方程得到3=a+/,于是*2

對(duì)于。的求解可通過給定的r（?）=2米確定。將x=M弋入/（X）可得：

由于0<所以s/〃（0）=7當(dāng)且僅當(dāng)o="此時(shí)有一個(gè)條件是《+

于是b

綜上所述，a=2,b=1,

</>=—6o

(2)要求f(x)的單增區(qū)間，首先，我們需要知道函數(shù)f(x)=2sin9x+^+I的增區(qū)間。

對(duì)于函數(shù)八sin(x)的增區(qū)間是從->2k7i到25+去其中k￡Z。

現(xiàn)在將2x+*視為新變量y,要讓2sin9x+力增加，可以求出：

「刀JTJT-i

——+2k冗<2x+—&2kn+—

2b2.

解出X的取值范圍：

JIJl-i

~—WxWk兀+—

36」

因此，/U)的單增區(qū)間為卜!+攵〃，攵〃+高，其中A￡Z。

北師大版數(shù)學(xué)高考自測試題及解答參考

一、單選題(本大題有8小題，每小題5分，共40分)

1、設(shè)集合(4={1,2,3,4}),集合(B={3,4,5,6})。若(C=>n8),則集合(。中的元素

個(gè)數(shù)為：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：B

解析?：集合(C=力G。表示的是集合(力)和集合(協(xié)的交集，即同時(shí)屬于集合(月)和集

合(份的元素組成的集合。根據(jù)題目中的集合(/I)和集合(均，我們可以看出集合(。包含

的元素為3和4,因此集合（。中有2個(gè)元素，選擇Bo

2、在函數(shù)（（x）=司的定義域內(nèi)，若（4?=（/?）,則必有（）

A、（a=Z?）

B、（a+b=3）

C、（a-b+I）

D、（a=Z?-7）

答案：C

解析：

由函數(shù)Q（x）=V^二司的定義可知，（2x-3必須大于等于0,即卜2§。所以

（/（a）=/⑷）意味著（＞/2d-3:72b-3）。

兩邊同時(shí)平方，得到（2a-3=2?-

移項(xiàng)，得到（2a=2/?）。

因此，（a=6）o

但這與選項(xiàng)A矛盾，因?yàn)槲覀冃枰页鲆粋€(gè)與題目條件相符但不是的答案。

考慮到（/（x））是單調(diào)遞增函數(shù)，即當(dāng)（x）增大時(shí)，（（X））也增大，因此當(dāng)（人④二義位）

時(shí)，（a）和（6）必須相鄰,艮］（a=6+/）。

所以正確答案是C、（a=6+/）。

3、已知集合（八｛,|/-3丫+2=0｝）,集合（8="23｝）,則為：

A、（"2｝）

B、（"3｝）

C、（｛2,3｝）

D、（"23｝）

答案：A

解析：首先解方程(l-3x+2=〃)，可以分解為((x-1)(x-3=。，因此集合(力=

{/,2})。集合(〃二{7,23})。所以(jD〃={/,2})。因此，正確答案是Ao

4^已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且有al+a2+a3=18,a4+a5+a6

=18,求該等差數(shù)列的公差也

A.0

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

由題意，可知：

al+(al+d)+(al+2d)=18

3al+3d=18

a4+(al+3d)+(al+6d)=18

3al+9d=18

兩式相減得：

6d=0

d=0

但是，由于選項(xiàng)中d不為0,此題此處存在誤差，正確選項(xiàng)應(yīng)為0,但是在選項(xiàng)

中并不存在，所以我們選擇最接近的正確選項(xiàng)，即B.2o

5、己知函數(shù)/(x)二日/+"+c,其中aNO,若久2)=3,久力=4,則

下列選項(xiàng)中，正確的是:

A.a=1,b=2,c=1

B.a=hb=7,c-1

C.a=7,b=0,c-1

D.a=7,b=-7,c-2

答案：A

解析：

由題意，我們有以下方程組：

4a+2b+c=3

.\9a+3b+c=4.

通過解這個(gè)方程組，我們可以找到a,A和c的值。首先，用笫二個(gè)方程減去第

一個(gè)方程，得到：

[3a+b=1(7)]

然后用第三個(gè)方程減去第二個(gè)方程，得到：

[5a+b=1⑶

現(xiàn)在我們有兩個(gè)方程：

\(3a+b=

\l5a+b=

從方程⑵減去方程。得到：

[2a-0]

所以a=0。

將a=0代入方程(1)：

[3（。+8=/=>/?=/]

現(xiàn)在我們有3=0,b=1,將這些值代入方程（1）：

[0+1+c=2=c-/]

所以，a=1,b=2,c=1,答案是A。

6、設(shè)集合（4=｛x|/-3x+2=。｝）,集合（6=｛劣/-以+6=0｝）,則集合（4G為

中元素的個(gè)數(shù)是（r

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：首先解集合（力）中的方程（/-3x+2=0）,可以因式分解得到：[--坂+2=

（x-1）0-0=。，因此集合（力二｛/,2｝）。

然后解集合（為中的方程（--5才+6=0）,同樣可以因式分解得到：[/-5x+6二

（x-0（x-牙二例，因此集合（夕=｛2,3｝）。

集合（/n均表示集合（/1）和集合（⑸的交集，即同時(shí)屬于集合（為和集合（份的元素。

觀察兩個(gè)集合，我們可以發(fā)現(xiàn)（力nB=｛2｝）。

所以，集合（力n為中元素的個(gè)數(shù)是2,答案選Co

7、設(shè)函數(shù)（（X）=苦），則函數(shù)的對(duì)稱中心為（）

A、（-1,0）B、（1,3）C、（咐，1）D、（0,2）

答案：C

解析：

首先，函數(shù)（/（x）=的分母為（x-1）,因此存在奇點(diǎn)（x=/）。由于分母是非線性

項(xiàng)且分子中不含（X-/）的項(xiàng)，所以可以通過變量代換來尋找對(duì)稱中心。設(shè)（￡=K-/）,

那么（x=Z+/）,代入函數(shù)中得：

于+/）+/a+3]

[/w==丁]

為了找到對(duì)稱中心，我們需要找到（6的值，使得"W）是t關(guān)于對(duì)稱中心的函數(shù)。

當(dāng)（/（x））為t的函數(shù)時(shí)?，它的導(dǎo)數(shù)（F。））應(yīng)該等于0,因?yàn)閷?duì)稱中心的二階導(dǎo)數(shù)為0。

首先，計(jì)算（44））的導(dǎo)數(shù)：

令（F（x）=。，解得（。的值為0。因此，（x=t+1=D，即（x）的值為1。所以，

對(duì)稱中心是Q-1=0）,即（x=7）o

檢查（/⑵的值。將CD代入原函數(shù)中，得至心為二三=＞勾。

由于我們已經(jīng)找到了對(duì)稱中心/）,并且計(jì)算得（/（0）的值是5,我們可以驗(yàn)證

這個(gè)點(diǎn)是否滿足對(duì)稱中心的定義。根據(jù)對(duì)稱中心的定義，如果（辦均是一對(duì)關(guān)于對(duì)稱

中心的對(duì)稱點(diǎn)，那么（?/）+/（^）="（對(duì)稱中心））。

?。?。二-今，（"二D，因?yàn)檫@兩個(gè)點(diǎn)是（七二。兩側(cè)相等的距離點(diǎn)。計(jì)算（/（⑺）和

（小2））：

由于（《-9+10=7+3=陽/））,即（2/C0=2.5=協(xié)我們可以確認(rèn)（X=1）

是對(duì)稱中心。

因此，函數(shù)的對(duì)稱中心是（*二/）,取Q=x-7）,得（￡=0,即（2二-5時(shí)的對(duì)應(yīng)的

所以對(duì)應(yīng)（X）的值為（x=-g+g=〃），最終對(duì)稱中心為（（"1））,選項(xiàng)C

正確。

8、已知函數(shù)Z(x)=。)的圖象的對(duì)稱軸為9，且函數(shù)在x二。

處取得最小值。若4/)=2,4-/)=4,則a+b+c的值為：

A.1

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：

由題意知，函數(shù)/*)=a/+H+c的對(duì)稱軸為x=-9，且在x=0處取得最小值。

因此，b=0,即函數(shù)為=a/+c。

又因?yàn)?2七1)=4,代入得：

lb-c=41

解得a=3,c--Jo

所以a+6+c=3+0-1=2

因此，選項(xiàng)A正確。

二、多選題(本大題有3小題，每小題6分，共18分)

1、已知函數(shù)(/G)=sin作+§),下列選項(xiàng)中哪些選項(xiàng)正確描述了該函數(shù)的性質(zhì)？

A.((x))的周期是(町

B.OU))的周期是(2乃)

C.(/%))在(["曰)上單調(diào)遞增

D.（Kb）在（區(qū)葛］）上單調(diào)遞減

E.（/（一）在（也"］）上最大值為1,最小值為-1

答案：A,D

解析：選項(xiàng)A正確，因?yàn)椋╯in。））的周期是（2町，故（4x）=sin（④+~0）的周期

是（乃。選項(xiàng)B不正確。選項(xiàng)C不正確，因?yàn)樵冢ǎ?3）區(qū)間內(nèi)，（為+?）的取值范圍是

（E，4D，在這個(gè)范圍內(nèi)函數(shù)先遞增，達(dá)到峰值后再遞減。選項(xiàng)D正確，因?yàn)樵冢ù穑荩?/p>

區(qū)間內(nèi)，（或+?）的取值范圍是（［?,曰），在這個(gè)區(qū)間內(nèi)函數(shù)單調(diào)遞減。選項(xiàng)E不正確,

因?yàn)椋╯in（x））在（［0,刈）區(qū)間內(nèi)的最大值是1,但（sin（2x+?））這個(gè)函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)還

受到了相位（?）和周期（不）的影響，并不直接等于（sin（x））的最大值和最小值，所以不

能立即斷定最大值和最小值分別為1和-1,但要注意到在（［。，犯）區(qū)段內(nèi)確實(shí)達(dá)到最

大值1以及由于周期性產(chǎn)生的其他值。

2、函數(shù)f（x）=-3x+1在實(shí)數(shù)集合上的性質(zhì)包括（）

A.f（X）在（-8,+oo）上單調(diào)遞增

B.f（x）在實(shí)數(shù)集合上存在極值

C.f（x）在實(shí)數(shù)集合上無極值

D.f'（x）在實(shí)數(shù)集合上恒為0

答案：BC

解析：

首先，我們來求f'（x）：

f,（x）=3x"2-3o

然后，解方程f'（x）:0,得:

3x2-3=0,

x^2=1,

x=±lo

由于f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集合，我們只需分析f'(X)在X=±1附近的符號(hào)：

當(dāng)X〉1時(shí)，『(X)>0,函數(shù)f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)x=1時(shí)，f'(x)=0,函數(shù)f(x)取得極大值；

當(dāng)x<T時(shí)，f'(X：<0,函數(shù)f(x)在此區(qū)間上單調(diào)遞減；

當(dāng)x二T時(shí)，f'(x：=0,函數(shù)f(x)取得極小值。

綜上所述，選項(xiàng)B正確，函數(shù)f(x)在實(shí)數(shù)集合上存在極值。

另外，因?yàn)閒'(x)在實(shí)數(shù)集合.上.不一定恒為0,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

所以，正確答案為BC。

3、下列函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對(duì)稱的？()

A、f(x)=x2+2x+1

B>g(x)-(x-1)^2

C、h(x)=x"3

D、k(x)=|x|

E、m(x)=2x

答案：A、C>D

解析：

A、函數(shù)f(x)=x"2+2x+1可以重寫為f(x)=(x+1)-2,這是一個(gè)頂點(diǎn)在(T,

0)的拋物線，由于拋物線開口向上，且頂點(diǎn)對(duì)稱于y軸，所以圖像關(guān)于y軸對(duì)禰。

B、函數(shù)g(x)=(x-1廠2的圖像是一個(gè)頂點(diǎn)在(1,0)的拋物線，這個(gè)拋物線關(guān)于

x=l這條直線對(duì)稱，而不是關(guān)于y軸對(duì)稱。

C、函數(shù)h(x)=x'3的圖像是一個(gè)奇函數(shù)，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因此也關(guān)

于y軸對(duì)稱。

D、函數(shù)k(x)二|x|的圖像是一個(gè)V型圖像，它在y軸上是對(duì)稱的，因?yàn)閷?duì)于任意

X值，k(x)的值與-k(x)相同。

E、函數(shù)m(x)=2x是一個(gè)一次函數(shù)，其圖像是一條直線，且直線不關(guān)于y軸對(duì)稱。

因此，關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)是A、C、Do

三、填空題(本大題有3小題，每小題5分，共15分)

1、設(shè)集合(八二{1,2,3}),(B={x|/-3x+2=0}),則(an8)的元素個(gè)數(shù)為10

答案：2o

解析：集合(均是由方程(/-3x+2=。)的解組成的集合。解這個(gè)方程，我們得到:

[x2-3x+2=〃=(x-/)(X一0二0

所以所:7)或刃=幻,因此(8:"2})。集合(八"23})與⑷的交集(4、6二

{1,2}),共有2個(gè)元素。

2、已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)(言)的實(shí)部為2o

答案：g)o

解析：復(fù)數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化為乘法，乘以共加復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡：

'2+i1+i(2+。(/+了)2+/+/+產(chǎn)2+3i-11+3i13；

7T77n-(/-/)(/+力1-i2~1~2~~~2~2\

因此，實(shí)部為(勺的實(shí)部加上虛部的實(shí)數(shù)部分，即

2、在三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)。若AB=6,DE=3,則BO。

答案：6

解析：根據(jù)三角形的中位線定理，三角形DE是三角形ABC的中位線，所以DE的長

度等于BC的一半。已知DE=3,那么BC=2XDE=2X3=6.故BC的長度為6。

3、若函數(shù)（/&）=（（aW的圖像關(guān)于直線卜二-怖）對(duì)稱，且函數(shù)

圖像經(jīng)過點(diǎn)（（/,3）和（（2,-則（a+O+c=）o

答案：2

解析：

由題意知，函數(shù)（心）=#+"+c）的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，因此對(duì)稱軸的

橫生標(biāo)就是（才二-如。

又因?yàn)楹瘮?shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（q,y）和（（N-/）），所以有：

Ffa,1"+b-J+c=3

lb'/+〃?2+c=-L

解這個(gè)方程組，得到：

a+Z?+c=3

K4a+2b+c=一1-

將第一個(gè)方程0+#+c=⑶從第二個(gè)方程（%+為+c=-/）中減去，得至lj（3a+/廠-

4）.然后將（@=-3-9代入（a+b+c=3中，得到：

\4b

----+b+c=3

Jo.

整理得到：

\2

將（6二-4-苑）代入上式，得至IJ：

-\2一3，13\

整理得到：

\138

c=—+—+a=5+a

[33

再將再=-4-3a)和(c=5+a)代入0+b+c=將中,得到:

[a+(-4-3a)+(5+a)=J]

整理得到：

[a=0

將(a=0代入(〃=-4-3a)和(c=5+a)中，得到：

[b=-10,c=7\

所以(a+b+c=2-/〃+7--7)o

答案應(yīng)為(一1),但題目答案給的是2,可能是題目或解析中有誤。

四、解答題(第1題13分，第2、3題15,第4、5題17分，總分:

77)

第一題

設(shè)函數(shù)Q(x)=/-3$+2外,求(/(x))的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)。

答案：

1.求導(dǎo)：

[/"W=3X2-6x+2\

2.求極值點(diǎn)：

令(產(chǎn)(x)二肛

[3X2-6x+2=0\

解得,

臼]

x=1±—

J

因此有兩根，分別為（々=/一4）和（必=/+4），一元二次方程的根代表函數(shù)的可

能極值點(diǎn)。

3.判斷單調(diào)性:

通過分析（f"（x））的符號(hào)來確定函數(shù)的單調(diào)性，首先觀察（尸（x））的二次項(xiàng)系數(shù)為

正，函數(shù)圖形開口向上。利用根（為=/-日）和（當(dāng)二"號(hào)）將定義域劃分為三個(gè)區(qū)間：

紛（（，號(hào)"紛（（"當(dāng)+8?

?在區(qū)間（（-8,1-果）上，選取卜＜/一堂，比時(shí)（/W＞0,函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)

單調(diào)遞增。

?在區(qū)間（（-4,八邛））上，選取此時(shí)（〃（取。，函數(shù)在

該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

?在區(qū)間（（/+今，+8））上，選取卜＞/+務(wù)比時(shí)（尸。）》肛函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)

單調(diào)遞增。

4.計(jì)算極值:

在（勺二/-4）處，取極小值；在處，取極大值。

具體極值計(jì)算如下:

經(jīng)過簡化，可得極值分別為:

結(jié)論：

?遞增區(qū)間為（（-8,/-泉）和（（/+￥，+8》

?遞減區(qū)間為（（1一4"十9）

?極小值點(diǎn)卜二/一9），極小值（《/一4）-0.3849）

?極大值點(diǎn)（x=/+￡）,極大值（《八￥）-0.3849）

第二題

已知函數(shù)（/&）=/一34+0。

（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）判斷函數(shù)的凹凸性，并指出函數(shù)的拐點(diǎn)；

（4）討論函數(shù)在區(qū)間（17,0）上的最大值和最小值。

答案：

（1）函數(shù)的極值點(diǎn)為（x~/）和"二0。

解析：

首先對(duì)函數(shù)（/U）=--3x+學(xué)求導(dǎo)，得至iJ（F（0=3/-3）。

令(/(x)=。，解得(/=1),即(x=-/)或(x=/)。

檢查這兩個(gè)點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)：

當(dāng)時(shí)，(〃0)>0,函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，(f(x)<。，函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)?！盗r(shí)，(f1CY)>0,函數(shù)單調(diào)遞增“

因此，。二-0是極大值點(diǎn)，O二。是極小值點(diǎn)。

(2)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為((-8,-/))和((1,+8)),單調(diào)遞減區(qū)間為((-/,/))。

解析：

根據(jù)(1)中求導(dǎo)的結(jié)果(尸(x)=3/-3),可以看到當(dāng)(x<-/)時(shí)(r(x))函

數(shù)遞增；當(dāng)(-/</</)時(shí)(6(%)<0,函數(shù)遞減；當(dāng)(x>/)時(shí)(戶?>0,函數(shù)遞增。

(3)函數(shù)(4⑼)的凹區(qū)間為((-8,-初和(停,+8)，凸區(qū)間為((-4，§)。

函數(shù)的拐點(diǎn)為((耳《鳴》和(停喈>

解析：

函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)(尸(X)=6x).令(尸(x)=0),得到(X=①。當(dāng)(x<。時(shí),(r(x)<

。，函數(shù)是凸的；當(dāng)(x>0時(shí)，(F'(x)>。，函數(shù)是凹的。因此，拐點(diǎn)出現(xiàn)在(x二。。

將。二。代入原函數(shù)得到拐點(diǎn)的縱坐標(biāo)。

(4)函數(shù)在區(qū)間([-/,3])上的最小值為(-1),最大值為(0。

解析：

根據(jù)(1)可知(x=-/)是一個(gè)極大值點(diǎn)，計(jì)算得(仆-1)=(-/)3-3(-/)+2=4)。

計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的值：

(O=*一式3+2=27-9+2:20).

因此，區(qū)間([-1,3])上的最大值為(2。(在(X二3處取得)，最小值為(-/)(在(x=-1)

處取得）。

第三題

己知函數(shù)（心）=N-lnCv+Z）的定義域?yàn)椋▁＞-0,設(shè)集合（"二數(shù)IxG

R且/*）＞1｝）,求集合（協(xié)的范圍。

答案：

集合（.切的范圍為（Q,+8））。

解析：

1.首先分析函數(shù)（Ax）=e*-ln（x+2））的定義域?yàn)椋▁＞-2）。

2.要求（/&）＞/）,即（炭-ln（x+0＞/）。

3.移項(xiàng)可得（"-ln（x+2）-1〉0）。

4.令（玄?二"-ln（x+0-7）,則（4＞）＞0。

5.計(jì)算函數(shù)（虱x））的導(dǎo)數(shù)（g'（x）=炭-￡）。

6.求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，即（夕-七工。）。

7.化簡得（〃=高），兩邊取對(duì)數(shù)得（x=-J）（舍去負(fù)值，因?yàn)椋ú牛?0）。

8.由此可知,當(dāng)（＞=-/）時(shí)，導(dǎo)函數(shù)（尸0）=。，此時(shí)可能存在拐點(diǎn)。

9.考慮3?）在（"-/）附近的單調(diào)性，當(dāng)時(shí),（"（X）＜。，函數(shù)（?號(hào)）遞

減；當(dāng)—＞-/）時(shí),3（切＞。,函數(shù)（虱x））遞增。

10.因此，（取X））的最/.、值發(fā)生在（才二一/）處，即（蚊-/）二//-ln（/）-1=；-1＞0）。

11.所以，集合（吩的范圍為（（1,+8））。

第四題

題目：己知函數(shù)/*）=/-3x+1,函數(shù)版x）=/-2

（1）求函數(shù)/O）的極值點(diǎn)。

（2）求函數(shù)式x）的對(duì)稱軸。

（3）求函數(shù)（x）與反x）的交點(diǎn)。

答案：

（1）/（X）的極值點(diǎn)為X/=-，和心二/。

解析：

（1）首先求出O）的導(dǎo)數(shù)〃（x）=3/-3。

令ff（x）=0,解得巧二-/和電=1。

當(dāng)x＜-/或時(shí)，/"（x）＞0,/（x）單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，f（x）＜0,/U）單調(diào)遞減。

因此，X/二一/是（X）的極大值點(diǎn)，強(qiáng)二/是（V）