正方形的判定

一、選擇題（共21小題）

1、下列五個(gè)命題：

（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12,則第三邊長(zhǎng)是13；

（2）如果吟0,那么（0）2=a

（3）若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)P（-a,-b+1）在第一象限;

（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A、2個(gè)B、3個(gè)

C、4個(gè)D、5個(gè)

2、下列命題中，正確命題是（）

A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊邊是菱形

D、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是正方形

3、下列命題中，真命題是（）

A、兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

B、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

C、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

4、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C、兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形

5、下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

B、對(duì)角線相等的四動(dòng)形是矩形

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

6、如圖，在等腰RtZXABC中，ZC=90°,AO8,F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D,

E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變

化的過(guò)程中，下列結(jié)論：

①ADFE是等腰直角三角形；

②I四邊形CDFE不可能為正方形,

③DE長(zhǎng)度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變;

⑤aCDE面積的最大值為8.

其中正確的結(jié)論是（）

A、①②③B、①④⑤

C、①③④D、③④⑤

7、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

X

A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B、當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形

C、當(dāng)NABL90。時(shí)，它是矩形D、當(dāng)AOBD時(shí)，它是正方形

8、下列命題中正確的是（）

A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是正方形

9、已知四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一個(gè)條件，即可推出該

四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（)

A、ZD=90°B、AB=CD

C、AD=BCD、BC=CD

10、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi).如果要剪出一

個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）

AO、22.5。角B、30,角

C、45。角D、60。角

11、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條

件是（）

A、AC=BD,AB〃CD,AB=CDB、AD〃BC,ZA=ZC

C、AO=BO=CO=DO,AC±BDD、AO=CO,BO=DO,AB=BC

12、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：（1）平行四邊形（不包含菱形、矩形、

正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形，一定可以拼成

的圖形是（）

A、（1）（2）（5）B、（2）（3）（5）

C、（I）（4）（5）D、（I）⑵（3）

13、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

B、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形

C、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

D、鄰邊相等的菱形是正方形

M、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形

B、每組鄰邊都相等的四邊形是菱形

C、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

15、四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,設(shè)有下列條件：①AB=AD；

@ZDAB-90°;③AO-CO,BO-DO;④矩形ABCD；⑤菱形ABCD,⑥正方形

0,若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)

條件是_____________.

23、要使一個(gè)菱形ABCD成為正方形，則需增加的條件是.(填

一個(gè)正確的條件即可)

24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三隹形”填入下列相應(yīng)的空格上.

(1)正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成；

(2)菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成；

(3)矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的拼合而成.

三、解答題(共6小題)

25、如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一

點(diǎn)，DE_LAC于點(diǎn)E,DF_LBC于點(diǎn)F.

(1)求證：CE=CF；

(2)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形？請(qǐng)說(shuō)明理由.

26、已知：如圖，D是AABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE_LAC,DF1AB,垂足分

別是E、F,且BF=CE.

(1)求證：AABC是等腰三角形;

(2)當(dāng)NA=90。時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

27、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延

長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且4ACE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NAED=2NEAD,求證：四邊形ABCD是正方形.

28、已知：如圖，在aABC中，AB=AC,ADJ_BC,垂足為點(diǎn)D,ANMAABC

外角NCAM的平分線，CE1AN,垂足為點(diǎn)E,

(1)求證：四邊形ADCE為矩形；

(2)當(dāng)AABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.

29、如圖：已知在AABC中，AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE_LAB,

DF1AC,垂足分別為E,F.

(1)求證：△BED@Z\CFD；

(2)若NA=9()。，求證：四邊形DFAE是正方形.

30、如圖，在RtZXABC與RL^ABD中,ZABC=ZBAD=90°,AD=BC,AC,

BD相交于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)A作AE〃DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF〃CA

交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AE,BF相交于點(diǎn)H.

(1)圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你仟選一對(duì)進(jìn)行證明：(不添加仟何輔助

線）

（2）證明：四邊形AHBG是菱形；

（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt^ABC的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什

么條件？請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)條件.（不必證明）

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（共21小題）

1、下列五個(gè)命題：

（1）若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12,則第三邊長(zhǎng)是13；

（2）如果的0,那么（㈠）2=a

（3）若點(diǎn)P（a,b）在第三象限，則點(diǎn)P（-a,-b+1）在笫一象限；

（4）對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；

（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A、2個(gè)B、3個(gè)

C、4個(gè)D、5個(gè)

考點(diǎn)：勾股定埋；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；點(diǎn)的絲標(biāo)；全等二角形的判定；正方

形的判定.

分析：（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12,這兩條邊沒(méi)有確定誰(shuí)是斜邊

誰(shuí)是直角邊，大的一條還可能是斜邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一；

（2）正確，符合二次根式的意義；

（3）由于點(diǎn)P（a,b）在第三象限，由此得到a、b的取值范圍，然后利用它們

的取值范圍即可得到結(jié)果；正確

（4）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以對(duì)角線互相垂直且相

等的四邊形不一定是正方形；

（5）可以利用全等三角形的判定定理證明是否正確.

解答：解：（1）由于直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為5和12,這兩條邊沒(méi)有確定是否

是直角邊，所以第三邊長(zhǎng)不唯一，故命題錯(cuò)誤；

（2）符合二次根式的意義，命題正確；

（3）???點(diǎn)P（a,b）在第三象限，???aV0、b<0,A-a>0,-b+l>0,二點(diǎn)P

（-a,-b+1）在第一象限，故命題正確；

（4）正方形是對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形，故命題錯(cuò)誤；

（5）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等是正確的.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：需注意沒(méi)有明確告知兩條邊都是直角邊，故大的一條還可能是斜邊.對(duì)角

線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.

2、卜列命題中，正確命題是（）

A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B、兩條對(duì)角線相等的四邊形是

矩形

C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊邊是菱形D、兩條對(duì)角線平分且相等

的四邊形是正方形

考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定.

分析：根據(jù)特殊平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷,對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形;

對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形；

對(duì)角線平分且垂直的四邊形是菱形；

對(duì)角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形.

解答：解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A錯(cuò)誤；

B、兩條對(duì)角線平分且相等的四邊形是矩形，故B錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊邊是菱形，故C正確；

D、兩條對(duì)角線平分、垂直且相等的四邊形是正方形，故D錯(cuò)誤；

故選C.

點(diǎn)評(píng)：考查特殊平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，一定要熟記.

3、下列命題中，真命題是（）

A、兩條對(duì)角線垂直的四邊形是菱形B、對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方

形

C、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形D、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

形

考點(diǎn)：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定.

分析：本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)以及之間的相

互聯(lián)系.

解答：解：A、兩條對(duì)角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故

選項(xiàng)D正確；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是普通概念，熟練掌握基礎(chǔ)的東西是深入研究的必要準(zhǔn)備.

4、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B、兩條對(duì)角線相等的四邊

形是矩形

C、兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D、兩條對(duì)角線相等的菱形是正

方形

考點(diǎn)：矩形的判定；平行四邊形的判定；正方形的判定.

分析：根據(jù)矩形的對(duì)角線相等平分和正方形的對(duì)角線互相垂直相等平分進(jìn)行判定

即可得出結(jié)論.

解答：解：根據(jù)矩形的判定可知：A,C,D均是正確的，B中，等腰梯形也滿

足此條件，但不是矩形，故選B.

點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：①四邊形的兩組對(duì)

邊分別平行；②一組對(duì)邊平行且相等；③兩組對(duì)邊分別相等；④對(duì)角線互相平分;

⑤兩組對(duì)角分別相等.則四邊形是平行四邊形.

5、下列說(shuō)法中，不正確的是（）

A、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形B、對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱

形

考點(diǎn)：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定.

分析：根據(jù)各四邊形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得出最后答案.

解答：解：A、正確，有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形是矩形的判定定理；

B、錯(cuò)誤，對(duì)角線相等的四邊形不一定是矩形，對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩

形；

C、正確，對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

D、正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：考查了對(duì)四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用，特殊四邊形之間的相互關(guān)系是考

查重點(diǎn).

6、如圖，在等腰RtZXABC中，ZC=90°,AO8,F是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D,

E分別在AC,BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE.連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變

化的過(guò)程中，下列結(jié)論：

①ADFE是等腰直角三角形；

②I四邊形CDFE不可能為正方形，

③DE長(zhǎng)度的最小值為4；

④四邊形CDFE的面積保持不變；

⑤aCDE面積的最大值為8.

其中正確的結(jié)論是（）

A、①②③B、①④⑤

C、①③④D、③④⑤

考點(diǎn)：正方形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

專題：動(dòng)點(diǎn)型.

分析：解此題的關(guān)鍵在于判斷4DEF是否為等腰直角三角形，作常規(guī)輔助線連

接CF,由SAS定理可證4CFE和4ADF全等，從而可證NDFE=90。，DF=EF.所

以4DEF是等腰直角三角形.可證①正確，②錯(cuò)誤，再由割補(bǔ)法可知④是正確

的；

判斷③，⑤比較麻煩，因?yàn)?DEF是等腰直角三角形DE二班DF,當(dāng)DF與BC

垂直，即DF最小時(shí)，DE取最小值4加，故③錯(cuò)誤，4CDE最大的面積等于四

邊形CDEF的面積減去ZWEF的最小面積，由③可知⑤是正確的.故只有①④⑤

正確.

解答：解：連接CF；

VAABC是等腰直角三角形，

AZFCB=ZA=45O,CF=AF=FB；

???AD=CE,

AAADF^ACEF；

AEF=DF,ZCFE=ZAFD；

,/ZAFD+ZCFD=90°,

/.ZCFE+ZCFD=ZEFD=90°,

???AEDF是等腰直角三角形.

因此①正確.

當(dāng)D、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形.

因此②錯(cuò)誤.

VAADF^ACEF,

SACEF=SAADFS四邊正CEFD=SAAFC,

因此④正確.

由于△DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小;

即當(dāng)DFJ_AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=J：BC=4.

2

.二DE=讓DF=4&；

因此③錯(cuò)誤.

當(dāng)4CEF面積最大時(shí)，由④知，此時(shí)4DEF的面積最小.

此時(shí)SACEF=S四邊形CEFD-SADEF=SAAEC-SADEF=16-8=8；

因此⑤正確.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，能力要求全面，難度較大.但作為選擇

題可采用排除法等特有方法，使此題難度稍稍降低一些.

7、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）

D

-----------

A、當(dāng)AB二BC時(shí)，它是菱形B、當(dāng)AC_LBD時(shí)，它是菱形

C、當(dāng)/ABC=90。時(shí)，它是矩形D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形

考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

分析：根據(jù)已知及各個(gè)四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.

解答：解：A：正確，一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

B：正確，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；

C：正確，有一個(gè)角為90。的平行四邊形是矩形；

D：不正確，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形而不是正方形；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法.對(duì)角線互相垂直平分且相等

的四邊形是正方形.

8、下列命題中正確的是（）

A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B、兩條對(duì)角線相等的四邊

形是矩形

C、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D、兩條對(duì)角線互相垂直且平分

的四邊形是正方形

考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定.

分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定，逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出

正確選項(xiàng).

解答：解：A、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確.

B、兩條對(duì)角線相等的四邊形可能是梯形，不一定是矩形，錯(cuò)誤.

C、兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，僅垂直不一定是菱形，錯(cuò)誤.

D、兩條對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形只能說(shuō)是菱形，不一定是正方形，錯(cuò)誤.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題是考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定.就每一個(gè)選項(xiàng)來(lái)說(shuō)

都是單一知識(shí)點(diǎn)，是比較基礎(chǔ)的知識(shí)，而把四個(gè)選項(xiàng)置于一個(gè)試題之中，它涉及

到四個(gè)知識(shí)點(diǎn)和四種圖形的聯(lián)系和區(qū)別，要求學(xué)生的思維必須縝密、全面.

9、已知四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=90°,如果添加一個(gè)條件，即可推出該

四邊形是正方形，那么這個(gè)條件可以是（）

A、ZD=90°B、AB=CD

C、AD=BCD、BC=CD

考點(diǎn)：正方形的判定.

分析：由已知可得該匹邊形為矩形，再添加條件：一組鄰邊相等，即可判定為正

方形.

解答：解：由/A=NB=NC=90?？膳卸榫匦危虼嗽偬砑訔l件：一組鄰邊相

等，即可判定為正方形，故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法.判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形

的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等是菱形；②先

說(shuō)明它是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角，是矩形.

10、如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開(kāi).如果要剪出一

個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）

Is、浦

A、22.5。角B、30,角

C、45。角D、6（）。角

考點(diǎn)：正方形的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）.

專題：計(jì)算題；操作型.

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)及正方形的判定進(jìn)行分析從而得到最后答案.

解答：解：一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次后，剪下一個(gè)角，是菱形，而出現(xiàn)的四邊形

的兩條對(duì)角線分別是兩組對(duì)角的平分線，所以當(dāng)剪口線與折痕成45。角，菱形就

變成了正方形.故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形和正方形的判定及性質(zhì).

11、在四邊形ABCD白，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條

件是（）

A、AC=BD,AB//CD,AB=CDB、AD〃BC,ZA=ZC

C、AO=BO=CO=DO,AC1BDD、AO=CO,BODO,AB=BC

考點(diǎn)：正方形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)正方形的判定：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形進(jìn)行分

析從而得到最后的答案.

解答：解：A,不能，只能判定為矩形；

B,不能，只能判定為平行四邊形；

C,能；

D,不能，只能判定為菱形.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形

的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等：②先說(shuō)明它

是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角.

12、用兩個(gè)全等的直角三角形拼下列圖形：(1)平行四邊形(不包含菱形、矩形、

正方形)；(2)矩形；(3)菱形；(4)正方形；(5)等腰三角形，一定可以拼成

的圖形是()

A、(1)(2)(5)B、(2)(3)(5)

C、(1)(4)(5)D、(1)(2)(3)

考點(diǎn)：正方形的判定.

專題：證明題.

分析：兩個(gè)全等的直角三角形直角邊重合拼成的四邊形一定是平行四邊形；直角

邊重合拼成的三角形一定是等腰三角形；斜邊重合拼成的四邊形一定是長(zhǎng)方

形.拿兩個(gè)全等的三角板動(dòng)手試一試就能解決.

解答：解：拿兩個(gè)“90。、6(尸、3(T的三角板一試可得：(1)平行四邊形(不包含

菱形、矩形、正方形)；(2)矩形；(5)等腰三角形.而菱形、正方形需特殊的

直角三角形：等腰直角三角形.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生的動(dòng)手能力，有些題只要學(xué)生動(dòng)手就能很快求解，注意題目

的要求有“一定”二字.

13、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）

A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形B、兩條對(duì)角線互相垂直且

平分的四邊形是菱形

C、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D、鄰邊相等的菱形是正方形

考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析

從而得到最后的答案.

解答：解：A正確，符合平行四邊形的判定定理；

B正確，兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四

邊形是菱形；

C正確，四個(gè)角都相等的四邊形的內(nèi)角和為360。，那么每個(gè)內(nèi)角為90。，是矩形:

D不正確，菱形的鄰邊本來(lái)就是相等的，等于沒(méi)加條件.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn).

14、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A、一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形B、每組鄰邊都

相等的四邊形是菱形

C、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正

方形

考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)特殊平行四邊形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到最后答案.

解答：解：A正確，一組對(duì)邊平行且一組對(duì)角相等可推出兩組對(duì)角分別相等，是

平行四邊形；

B正確，每組鄰邊都相等實(shí)際是四條邊都相等所以為菱形；

C正確,四個(gè)角都相等，四個(gè)角的內(nèi)角和為360。，可得到每個(gè)內(nèi)角為90。所以為

矩形；

D不正確，應(yīng)該是菱形，因?yàn)檎叫蔚膶?duì)角線相等且互相垂直平分；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊平行四邊形的特點(diǎn).

15、四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,設(shè)有下列條件：①AB二AD；

@ZDAB=90°；（3）AO=CO,BO=DO；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD,⑥正方形

ABCD,則下列推理不成立的是（）

A、??=>?B、①③=>?

C、①②"⑥D(zhuǎn)、②③

考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的判定；矩形的判定.

專題：證明題.

分析：由對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形，

和一個(gè)角為直角得出是正方形，根據(jù)己知對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后的答

案.

解答：解：A、符合鄰邊相等的矩形是正方形；

B、可先由對(duì)角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由鄰邊相等，得出是菱形；

D、可先由對(duì)角線互相平分，判斷為平行四邊形，再由一個(gè)角為直角得出是矩形;

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查正方形、菱形、矩形的判定，應(yīng)靈活掌握.

16、在下列命題中，是真命題的是（）

A、兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱

形

C、兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形D、兩條對(duì)角線互相垂直且

相等的四邊形是正方形

考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定.

分析：本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的基本判定性質(zhì).

解答：解：A、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、兩條對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理可知兩條平行線相互平分的四邊形是平行四邊

形，為真命題，故選項(xiàng)C是正確的；

D、兩條對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是E方形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選c.

點(diǎn)評(píng)：基本的定義、概念以及一些性質(zhì)是做題的根本條件，熟練地運(yùn)用可以為解

答更深?yuàn)W的題目奠定基礎(chǔ).

17、下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A、四個(gè)角相等的四邊形是矩形B、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形

C、對(duì)角線相等的菱形是正方形D、四條邊相等的四邊形是正方形

考點(diǎn)：正方形的判定；矩形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)正方形和矩形的判定對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而得到最后答案.

解答：解：A正確，符合矩形的定義；

B正確，符合正方形的判定；

C正確，符合正方形的判定：

D不正確，也可能是菱形；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)矩形的判定及正方形的判定的理解.

18、下列說(shuō)法正確的是（）

A、對(duì)角線相等的四邊形是矩形B、有一組鄰邊相等的矩形是正方形

C、菱形的四條邊、四個(gè)角都相等D、三角形一邊上的中線等于這邊的一半

考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的性質(zhì)；矩形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形和有一組鄰邊相等的矩形是正

方形對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析從而確定最后答案.

解答：解：A不正確，因?yàn)閷?duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

B正確，符合正方形的判定；

C不正確，菱形的四條邊、對(duì)角都相等；

D不正確，直角三角形斜邊上的中線等于這邊的一半；

故選B.

點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查矩形、正方形、菱形的判定以及直角三角形的性質(zhì)的理解及

運(yùn)用.

19、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A、平行四邊形的內(nèi)角和與外角和相等B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

C、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形D、四條邊都相等的四邊形是正方形

考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的判定；矩形的判定.

專題：證明題.

分析：根據(jù)四條邊都相等的四邊形一定是菱形，對(duì)角線互相平分且相等的四邊形

是矩形，對(duì)各個(gè)結(jié)論進(jìn)行分析，從而得到最后答案.

解答：解：A正確,平行四邊形的內(nèi)角和與外角和都是360。；

B正確，符合菱形的定義；

C正確，符合矩形的判定；

D不正確，四條邊都相等的四邊形一定是菱形，不一定是正方形；

故選D.

點(diǎn)評(píng)：掌握特殊四邊形的定義與判定.

20、矩形的四個(gè)內(nèi)角平分線圍成的四邊形（）

A、一定是正方形B、是矩形

C、菱形D、只能是平行四邊形

考點(diǎn)：正方形的判定；矩形的性質(zhì).

專題：證明題.

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

解答：解：矩形的四個(gè)角平分線將矩形的四個(gè)角分成8個(gè)45。的角，因此形成的

四邊形每個(gè)角是90。.又知兩條角平分線與矩形的一邊構(gòu)成等腰直角三角形，所

以這個(gè)四邊形鄰邊相等，根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形，得到該四邊形是

正方形，故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題是考查正方形的判別方法，判別個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)正方形

的概念，途經(jīng)有兩種：①先說(shuō)明它是矩形，再說(shuō)明有一組鄰邊相等；②先說(shuō)明它

是菱形，再說(shuō)明它有一個(gè)角為直角.

21、下列命題正確的是（）

A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形D、一組鄰邊相等的矩形是正方形

考點(diǎn)：命題與定理；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判

定.

分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除

法得出答案.

解答：解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形有可能是等腰梯形，錯(cuò)

誤；

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形也可能是一般四邊形，錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線相等的四邊形有可能是等腰梯形，錯(cuò)誤.

D、正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查特殊平行四邊形的判定，需熟練掌握各特殊四邊形的特點(diǎn).

二、填空題(共3小題)

22、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=CD二DA,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)

0,若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)

條件是AC=BD或ABLBC.

考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的判定.

專題：開(kāi)放型.

分析：根據(jù)菱形的判定定理及正方形的判定定理即可解答.

解答：解：???在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA

???四邊形ABCD是菱形

，要使四邊形ABCD是正方形，則還需增加一個(gè)條件是：AOBD或AB_LBC.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定定理，即有一個(gè)角是直角的菱形

是正方形.

23、要使一個(gè)菱形ABCD成為iF方形，則需增加的條件層NA=9()?；?/p>

AOBD.（填一個(gè)正確的條件即可）

考點(diǎn)：正方形的判定；菱形的性質(zhì).

專題：開(kāi)放型.

分析：根據(jù)正方形的判定定理即可解答.

解答：解：要使一個(gè)菱形ABCD成為正方形，則需增加的條件是NA=90?；?/p>

AC=BD.

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì).

24、把“直角三角形，等腰三角形，等腰直角三隹形''填入下列相應(yīng)的空格上.

（1）正方形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成;

（2）菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰三角形拼合而成:

（3）矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼合而成.

考點(diǎn)：正方形的判定：菱形的判定：矩形的判定.

分析：根據(jù)正方形，菱形及矩形的判定進(jìn)行分析即可.

解答：解：??,正方形的四邊相等，四角為直角，，正方形可以由兩個(gè)能夠完全重

合的等腰直角三角形扶合而成，

??,菱形的四邊相等，?,?菱形可以由兩個(gè)能夠完全重合的等腰三角形拼合而成，

??,矩形的四角為直角，，矩形可以由兩個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼合而成.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的拼合.

三、解答題（共6小題）

25、如圖，點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的垂直平分線上的任意一

點(diǎn),DE_LAC于點(diǎn)E,DF_LBC于點(diǎn)F.

（1）求證：CE=CF；

（2）點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CEDF成為正方形?

請(qǐng)說(shuō)明理由.

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；正方形的判定.

專題：證明題.

分析：（1）由CD垂直平分線AB,可得AC二CB.AZACD=ZBCD,再加

ZEDC=ZFDC=90°,可證得△ACD絲Z\BCD（AAS）,ACE=CF；

（2）因?yàn)橛腥齻€(gè)角是直角，且鄰邊相等的四邊形是正方形.所以當(dāng)CD=2AB時(shí),

2

四邊形CEDF為正方形.

解答：(1)證明：:CD垂直平分線AB,

AAC=CB.

XVAC=CB,

AZACD=ZBCD.

VDE1AC,DF1BC,

/.ZDEC=ZDFC=90°

VCD=CD,

AADEC^ADFC.(AAS)

ACE=CF.

(2)解：當(dāng)CD=1AB時(shí)，四邊形CEDF為正方形.理由如下:

VCD1AB,

/.ZCDB=ZCDA=90°,

〈CD二」AB,

2

.*.CD=BD=AD,

ZB=ZDCB=ZACD=45°,

AZACB=90°,

，四邊形ECFD是矩形，

VCE=CF,

??.四邊形ECFD是正方形.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、正方

形的判定等知識(shí)點(diǎn).

26、己知：如圖，D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE±AC,DF1AB,垂足分

別是E、F,且BF=CE.

A

F

BDC

(1)求證：△ABC是等腰三角形；

(2)當(dāng)NA=90。時(shí)，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形，證明你的結(jié)論.

考點(diǎn)：等腰三角形的判定；正方形的判定.

專題：幾何綜合題.

分析：先利用HL判定RtABDF^RtACDE,從而得到NB=NC,即aABC是

等腰三角形；

由己知可證明它是矩形，因?yàn)橛幸唤M鄰邊相等即可得到四邊形AFDE是正方形.

解答：(1)證明：VDE1AC,DF1AR,

.\ZBFD=ZCED=90°,

又：BD=CD,BF=CE,

ARtABDF絲RSCDE,

AZB=ZC.

故△ABC是等腰三角形；(3分)

(2)解：四邊形AFDE是正方形.

證明：VZA=90°,DE1AC,DF_LAB,

???四邊形AFDE是矩形，

XVRtABDF^RtACDE,

.\DF=DE,

，四邊形AFDE是正方形.(8分)

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定及正方形的判定方法的掌握情況.

27、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E是BD延

長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且4ACE是等邊三角形.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若NAED=2/EAD,求證：四邊形ABCD是正方形.

考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的判定.

專題：證明題.

分析：（1）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.由題意易得

△AOE四△COE,二NAOE=NCOE=90。，」.BE1AC,，四邊形ABCD是菱形;

（2）根據(jù)有一個(gè)角是90。的菱形是正方形.由題意易得

ZADO=ZDAE+ZDEA=15°+30°=45°,:四邊形ABCD是菱形，

/.ZBAD=2ZDAO=90°,四邊形ABCD是正方形.

解答:證明：（1）,??四邊形ARCT）是平行四邊形,

AAO=CO.

VAACE是等邊三角形，

AEO1AC（三線合一）

，四邊形ABCD是菱形.

（2）從上易得：aAOE是直角三角形，

.*.ZAED+ZEAO=9()0

??.△ACE是等邊三角形,

AZEAO=60°,

???ZAED=30°

ZAED=2ZEAD

.?.ZEAD=15°,

???ZDAO=ZEAO-ZEAD=450

???四邊形ABCD是菱形.

AZBAD=2ZDAO=90°

???平行四邊形ABCD是正方形.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查菱形和正方形的判定.

28、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AD1BC,垂足為點(diǎn)D,AN是△ABC

乙

外角NCAM的平分線，CE1AN,垂足為點(diǎn)E,木一~T

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；/\

（2）當(dāng)aABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？/I\|

并給出證明.RDC

考點(diǎn)：矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定.

專題：證明題；開(kāi)放型.

分析：（1）根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE1AN,AD1BC,

所以求證NDAE=90。，我樣可以證明四邊形ADCE為矩形.

（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=」BC,由已知可得，DC=1BC,

22

由（1