北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊教案

初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅能夠提高學(xué)生的邏輯思維實力,

而且能夠培育學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高學(xué)生內(nèi)學(xué)習(xí)實力。今日在這給大

家整理了一些北師大版數(shù)學(xué)九班級下冊教案，我們一起來看看吧！

北師大版數(shù)學(xué)九班級下冊教案1

銳角三角函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)驗探究直角三角形中邊角關(guān)系的過程

2、理解銳角三角函數(shù)（正切、正弦、余弦）的意義，并能夠舉例

說明

3、能夠運用三角函數(shù)表示直角三角形中兩邊的比

4、能夠依據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，進(jìn)行簡潔的計算

教學(xué)重點和難點

重點：理解正切函數(shù)的定義

難點：理解正切函數(shù)的定義

教學(xué)過程設(shè)計

0從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

直角三角形是特別的三角形，無論是邊，還是角，它都有其它三

角形所沒有的性質(zhì)c這一章，我們接著學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系。

0師生共同探討形成概念

1、梯子的傾斜程度

在許多建筑物里，為了達(dá)到美觀等目的，往往都有部分設(shè)計成傾

斜的。這就涉及到傾斜角的問題。用傾斜角刻畫傾斜程度是特別自然

的。但在許多實現(xiàn)問題中，人們無法測得傾斜角，這時通常接受一個

比值來刻畫傾斜程度，這個比值就是我們這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的一一傾斜

角的正切。

D（重點講解）假如梯子的長度不變，那么墻高與地面的比值越大,

則梯子越陡；

2）假如墻的高度不變，那么底邊與梯子的長度的比值越小，則梯

子越陡；

3）假如底邊的長度相同，那么墻的高與梯子的高的比值越大，則

梯子越陡；

通過對以上問題的探討，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)刻畫梯子傾斜程度的兒種

方法，以便為后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基礎(chǔ)。

2、想一想（比值不變）

0想一想書本P2想一想

通過對前面的問題的探討，學(xué)生已經(jīng)知道可以用傾斜角的對邊與

鄰邊之比來刻畫梯子的傾斜程度。當(dāng)傾斜角確定時，其對邊與鄰邊的

比值隨之確定。這一比值只與傾斜角的大小有關(guān)，而與直角三角形的

大小無關(guān)。

北師大版數(shù)學(xué)九班級下冊教案2

一、教學(xué)目標(biāo)

1.通過視察、猜想、比較、詳細(xì)操作等數(shù)學(xué)活動，學(xué)會用計算

器求一個銳角的三角函數(shù)值。

2.經(jīng)驗利用三角函數(shù)學(xué)問解決實際問題的過程，促進(jìn)視察、分

析、歸納、溝通等實力的進(jìn)展。

3.感受數(shù)學(xué)與生活的親密聯(lián)系，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勝利體驗，激發(fā)

學(xué)生接著學(xué)習(xí)的新奇心，培育學(xué)生與他人合作溝通的意識。

二、教材分析

在生活中，我們會經(jīng)常遇到這樣的問題，如測量建筑物的高度、

測量江河的寬度、船舶的定位等，要解決這樣的問題，往往要應(yīng)用到

三角函數(shù)學(xué)問。在上節(jié)課中已經(jīng)學(xué)習(xí)了30。，45°,60。角的三角函數(shù)

值，可以進(jìn)行一些特定狀況下的計算，但是生活中的問題，僅僅依靠

這三個特別角度的三角函數(shù)值來解決是不行能的。本節(jié)課讓學(xué)生運用

計算器求三角函數(shù)值，讓他們從繁重的計算中解脫出來，體驗發(fā)覺并

提出問題、分析問題、探究解決方法直至最終解決問題的過程。

三、學(xué)校及學(xué)生狀況分析

九班級的學(xué)生年齡一般在15歲左右，在這個階段，學(xué)生以抽象

邏輯思維為主要進(jìn)展趨勢，但在很大程度上，學(xué)生仍舊要依靠詳細(xì)的

閱歷材料和操作活動來理解抽象的邏輯關(guān)系。另外，計算器的運用可

以極大減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。因此，依據(jù)教材中供應(yīng)的背景材料，輔以計

算器的運用，可以使學(xué)生更好地解決問題。

學(xué)生自小學(xué)起就起先運用計算器，對計算器的操作比較熟識。同

時，在前面的課程中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)的定義，30°,45°,

60。角的三角函數(shù)值以及與它們相關(guān)的簡潔計算，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課

的學(xué)問和技能。

四、教學(xué)設(shè)計

（一）復(fù)習(xí)提問

1.梯子靠在墻上，假如梯子與地面的夾角為60。，梯子的長度為

3米，那么梯子底端到墻的距離有幾米？

學(xué)生活動：依據(jù)題意，求出數(shù)值。

2.在生活中，梯子與地面的夾角總是60。嗎？

不是，可以出現(xiàn)各種角度，60。只是一種特別現(xiàn)象。

圖1（二）創(chuàng)設(shè)情境引入課題

逅如圖1,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點A到達(dá)點B時?，它走過了200

mo已知纜車的路途與平面的夾角為團A=16。，那么纜車垂直上升的距

離是多少？

哪條線段代表纜車上升的垂直距離？

線段BCo

利用哪個直角三角形可以求出BC?

在RtEIABC中,BC=ABsin16°,所以BC=200sin160。

你知道sin16。是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角三角形

的三角函數(shù)值。那么，怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)呢？

用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值，要用sincos和tan鍵。老師活動:

⑴展示下表;⑵按表口述，讓學(xué)生學(xué)會求sir）16。的值。按鍵依次顯示

結(jié)果sin16°sinl6=sin16°=0H275637355

學(xué)生活動：按表中所列依次求出sin16。的值。

你能求出cos42°,tan85。和sin72。38'25〃的值嗎？

學(xué)生活動：類比求sin16。的方法，通過猜想、探討、相互學(xué)習(xí)，

利用計算器求相應(yīng)的三角函數(shù)值（操作程序如下表）：

按鍵依次顯示結(jié)果cos42°cos42=cos42o=0H743144825tan

85°tan85=tan85°=11043O0523sin72°38'25"sin72D'M'S

38D'M'S2

5D，M'S=sin72°38'25〃玲

0B954450321

師：利用科學(xué)計算器解決本節(jié)一起先的問題。

生：BC=200sinl6°^52[312（m）o

說明：利用學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，鞏固用計算器求三角函數(shù)值的操作

方法。

（三）想一想

師：在本節(jié)一起先的問題中，當(dāng)纜車接著由點B到達(dá)點D時，它

又走過了200m,纜車由點B到達(dá)點D的行駛路途與水平面的夾角

為郵=42。，由此你還能計算什么？

學(xué)生活動：（1）可以求出其次次上升的垂直距離DE,兩次上升的

垂直距離之和，兩次經(jīng)過的水平距離，等等。⑵相互補充并在這個過

程中加深對三角函數(shù)的相識。

（四）隨堂練習(xí)

1.一個人由山底爬到山頂，需先爬40c的山坡300m,再爬30。的

山坡100m,求山高（結(jié)果精確到0.1m）。

2.如圖2,0DAB=56°,0CAB=50°,AB=20m,求圖中避雷針CD的

長度（結(jié)果精確到0.01m）。

圖2圖3

（五）檢測

如圖3,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中遠(yuǎn)眺大廈,

并測得大廈頂部的仰角是45。，而大廈底部的俯角是37。,求大廈的

高度（結(jié)果精確到0211m）。

說明：在學(xué)生練習(xí)的同時，老師要巡察指導(dǎo)，視察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀

況，并針對學(xué)生的困難賜予剛好的指導(dǎo)。

（六）小結(jié)

學(xué)生談學(xué)習(xí)本節(jié)的感受，如本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新學(xué)問，學(xué)習(xí)過程

中遇到哪些困難，如何解決困難，等等。

（七）作業(yè)

L用計算器求下列各式的值：

（l）tan32°;（2）cos24053。;⑶sin62ollr;（4）tan39°39'39〃。

圖42由如圖4,為了測量一條河流的寬度，一測量員在河岸邊相

距180m的P,Q兩點分別測定對岸一棵樹T的位置，T在P的正南

方向，在Q的南偏西50。的方向，求河寬（結(jié)果精確到1m）。

五、教學(xué)反思

1.本節(jié)是學(xué)習(xí)用計算器求三角函數(shù)值并加以實際應(yīng)用的內(nèi)容，通

過本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分相識到三角函數(shù)學(xué)問在現(xiàn)實世界中有

著廣泛的應(yīng)用。本節(jié)課的學(xué)問點不是許多，但是學(xué)生通過樂觀參與課

堂，提高了分析問題和解決問題的實力，并且在意志力、自信念和

理性精神等方面得到了良好的進(jìn)展。

2.老師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合和幫助者，依據(jù)教材

特點創(chuàng)設(shè)問題情境，從學(xué)生已有的學(xué)問背景和活動閱歷動身，幫助學(xué)

生取得了勝利。

北師大版數(shù)學(xué)九班級下冊教案3

二次函數(shù)所描述的關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

L理解二次函數(shù)的概念；

2.能夠表示簡潔變量之間的二次函數(shù)的關(guān)系。

學(xué)問回顧：

1、正比例函數(shù)的表達(dá)式為一次函數(shù)

反比例函數(shù)表達(dá)式為。

2、某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)打

算多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是假如多種樹，那么樹之間的距離

和每一棵樹所接受的陽光就會削減。依據(jù)閱歷估量，每多種一棵樹,

平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。請問種多少棵樹才能達(dá)到30000個的

總產(chǎn)量?你能解決這個問題嗎？

（請列出方程，不用計算）

新知探究：

3.某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)打算

多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是假如多種樹，那么樹之間的距離和

每一棵樹所接受的陽光就會削減。依據(jù)閱歷估量，每多種一棵樹，平

均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。

⑴問題中有哪些變量?其中哪些是自變量?哪些是因變量？

(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有多少棵橙子樹?這時

平均每棵樹結(jié)多少個橙子？

(3)假如果園橙子的總產(chǎn)量為y個，那么請你寫出y與x之間的關(guān)

系式。

學(xué)問運用：

4.做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的改變而改變的。也就是說，利率是一

個變量.在我國利率的調(diào)整是由中國人民銀行依據(jù)國民經(jīng)濟進(jìn)展的狀

況而確定的.

設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金

和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存,假如存款額是100元，那么請你寫

出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).

Y=__________________________________

5、總結(jié)歸納

(1)從以上兩個例子中，你發(fā)覺這函數(shù)關(guān)系式有什么共同特征？

(2)仿照以前所學(xué)學(xué)問，你能給它起個合適的名字嗎？

⑶你能用一個通用的表達(dá)式表示它們的共性嗎?試試看。

【歸納總結(jié)】一般地，形如(其中均為常數(shù)。0)的函數(shù)叫做o

你能舉出類似的例子嗎？

鞏固練習(xí)

P30頁隨堂練習(xí)12

布置作業(yè)習(xí)題2.1

北帥大版數(shù)學(xué)九班級下冊教案4

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解的概念；

2、駕馭定理及推論，并會運用它們解決有關(guān)問題；

3、進(jìn)一步理解化歸和分類探討的數(shù)學(xué)思想方法以及完全歸納的

證明方法.

教學(xué)重點：定理及其應(yīng)用是重點.

教學(xué)難點：定理的證明是難點.

教學(xué)活動設(shè)計：

一創(chuàng)設(shè)情境，以舊探新

1、復(fù)習(xí)：什么樣的角是圓周角？

2、概念:

電腦顯示：圓周角團CAB,讓射線AC繞點A旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生多數(shù)個圓

周角，當(dāng)AC繞點A旋轉(zhuǎn)至與圓相切時，得回BAE.

引導(dǎo)學(xué)生共同視察、分析團BAE的特點：

1頂點在圓周上;2一邊與圓相交;3一邊與圓相切.

的定義：

頂點在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做。

3、用反例圖形剖析定義，揭示概念本質(zhì)屬性：

推斷下列各圖形中的角是不是，并說明理由：

以下各圖中的角都不是.

圖1中，缺少〃頂點在圓上〃的條件；

圖2中，缺少〃一邊和圓相交〃的條件；

圖3中，缺少〃一邊和圓相切〃的條件；

圖4中，缺少〃頂點在圓上〃和〃一邊和圓相切〃兩個條件.

通過以上分析，使全體學(xué)生明確：定義中的三個條件缺一不行。

二視察、猜想

1、視察：電腦動畫，使C點變動

視察團P與團BAC的關(guān)系.

2、猜想：團P=[3BAC

三類比聯(lián)想、論證

1、首先讓學(xué)生回憶聯(lián)想：

1圓周角定理的證明接受了什么方法？

2既然可由圓周角演化而來，那么上述猜想是否可用類似的方法

來證明呢？

2、分類：老師引導(dǎo)學(xué)生視察圖形，當(dāng)固定切線，讓過切點的弦

運動，可發(fā)覺一個圓的有多數(shù)個.

如圖.由此發(fā)覺，可分為三類：

1圓心在角的外部；

2圓心在角的一邊上；

3圓心在角的內(nèi)部.

3、遷移圓周角定理的證明方法

先證明白特別狀況，在考慮圓心在的外部和內(nèi)部兩種狀況.

組織學(xué)生探討：怎樣將一般狀況的證明轉(zhuǎn)化為特別狀況.

如圖1,圓心。在團CAB外，作團0的直徑AQ,連結(jié)PQ,則

E)BAC=R]BAQ一回二團APQ-02=13APC.

如圖2,圓心0在團CAB內(nèi)，作團0的直徑AQ.連結(jié)PQ,則

團BAC二團QAB十團1二團QPA十團2二回APC,

在此基礎(chǔ)上，給出證明，寫出完整的證明過程

回顧證明方法：將情形圖都化歸至情形圖1,利用角的合成、對

三種狀況進(jìn)行完全歸納、從而證明白上述猜想是正確的，得：

定理：等于它所夾的弧對的圓周角.

4.深化結(jié)論.

練習(xí)1直線AB和圓相切于點P,PC,PD為弦，指出圖中全部的

以及它們所夾的弧.

練習(xí)2如圖，DE切團0于A,AB,AC是團0的弦，若二，那么團DAB

和既AC是否相等?為什么？

分析：由于和分別是兩個回OAB和回EAC所夾的弧.而二,連結(jié)B,

C,易證團B二團C.于是得至崛DAB二團EAC.

由此得出:

推論：若兩所夾的弧相等，則這兩個也相等.

四應(yīng)用

例1如圖，已知AB是團0的直徑，AC是弦，直線CE和團0切于

點C,AD0CE,垂足為D

求證：AC平分I3BAD.

思路一：要證回BACWCAD,可證這兩角所在的直角三角形相像，

于是連結(jié)BC,