練習(xí)三

一、知識(shí)點(diǎn)：

㈠、溫故而知新

1.在同圓或等圓中，如果在兩條弦、兩條弧、兩個(gè)圓心角中有組量相等,

那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。

2.垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且平分弦所對的兩條

3.垂徑定理的逆定理：平分弦（不是）的直徑這條弦，

并且平分弦所對的兩條—

4.圓周角及圓心角的關(guān)系：一條弧所對的等于這條弧所對的

__________的一半。

所對圓周角相等。在同圓或等圓中，相等的圓周角所對

的相等。

直徑所對的圓周角是,的圓周角所對弦是直徑。

5.圓的切線

⑴判定：經(jīng)過直徑,并且及這條直徑的直線是圓的

切線。

⑵性質(zhì)：圓的切線垂直于的直徑。

6.三角形的外心

確定一個(gè)圓。經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角

形的,它的圓心叫做三角形的外心；三角形的外心是三角形的

_______________________________的交點(diǎn)。

7.三角形的內(nèi)心

及三角形的三邊都的圓叫做三角形的圓，它的圓心叫做三角

形的內(nèi)心；三角形的內(nèi)心是三角形的三條的交點(diǎn)。

㈡和圓有關(guān)的位置關(guān)系

8.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：有三種。設(shè)圓的半徑為r,

的距離為d,則⑴點(diǎn)在圓內(nèi)

;⑵點(diǎn)在圓上O；⑶點(diǎn)在圓外

9.直線和圓的位置關(guān)系：有三種。設(shè)圓的半徑為r,

的距離為d,則

⑴直線和圓沒有公共點(diǎn)o直線和圓=dr：

⑵直線和圓有惟一公共點(diǎn)。直線和圓odr；

⑶直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。直線和圓。dr.

10.圓和圓的位置關(guān)系：

☆若兩圓半徑不等，有五種位置關(guān)系。設(shè)兩圓的半徑分別為R,r(R>

r),為d。

⑴兩圓沒有公共點(diǎn)且每一圓上的點(diǎn)在另一圓外o兩圓od

⑵兩圓有惟一公共點(diǎn)且每一圓上的點(diǎn)在另一圓外。兩圓

=d；

⑶兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)。兩圓

⑷兩圓有惟一公共點(diǎn)且其中一圓上的點(diǎn)除公共點(diǎn)外都在另一圓內(nèi)。兩圓

(5)兩圓沒有公共點(diǎn)且其中一圓上的點(diǎn)都在另一圓內(nèi)。兩圓

特例：d=0時(shí)，兩圓的圓心重合，此時(shí)稱兩圓

注：和統(tǒng)稱為相離，和統(tǒng)稱為相

切。

☆若兩圓半徑相等，有三種位置關(guān)系，分別為:

㈢及圓有關(guān)的計(jì)算：

1L⑴弧長公式：1=（已知弧所對的圓心角度數(shù)為n。，所在圓

的半徑為R）

⑵設(shè)扇形的圓心角度數(shù)為n。，所在圓的半徑為R,弧長為1,則扇形的周長為C

_____________________________________9

面積S==

⑶設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線長為1。則12=r2+h2；圓錐側(cè)面

積S側(cè)=;

全面積S全=_________________________

⑷設(shè)圓柱的底面半徑為r,高為h,母線長為1。貝Ul=h；圓柱側(cè)面積5側(cè)=

全面積S全=_________________________

㈣補(bǔ)充知識(shí)

]2,⑴圓內(nèi)接四邊形____________________________

⑵相切兩圓的連心線經(jīng)過

⑶相交兩圓的連心線___________________________

二、選擇題：

13.若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2,3,則這兩個(gè)圓的圓心距是（.）

A.5.B.1..C.1或

5...D.1或4

14.。0,和。0.的半徑分別為1和4,圓心距0102=5,那么兩圓的位置關(guān)系是

（?）

A.外離,B.內(nèi)

含.C.外切?D?

外離或內(nèi)含

15.如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么及這兩個(gè)圓都相切，且半徑

22.。01和。0.的半徑分別為20和15,它們相交于A,B兩點(diǎn)，線段AB=24,則

兩圓的圓心距0102=o

23.⑴。01和。02相切，。01的半徑為4cm,圓心距為6cm,則。02的半徑為

⑵。01和。02相切，001的半徑為6cm,圓心距為4cm,則。02的半徑為

24.001.002和。03是三個(gè)半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若。02

分別及。01,。03相交，。01及。03不相交，則。01及。03圓心距d的取值

范圍是O

25.在△ABC,ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)0是aABC的外心，現(xiàn)在以。為圓

心，分別以2?2?5.3.為半徑作。0,則點(diǎn)C及。0的位置關(guān)系分別是

26.如圖在。0中，直徑ABJL弦CD,垂足為P,ZBAD=30°,則NA0C的度數(shù)

是度.

27.在RtZkABC,斜邊AB=13cm,BC=12cm,以AB的中點(diǎn)0為圓心，2.5cm為

半徑畫圓，則直線BC和。0的位置關(guān)系是.

28,把一個(gè)半徑為12厘米的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120°的扇形后，用剩下

的部分做成一個(gè)圓錐側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是.

29.已知圓錐的母線及高的夾角為30°,母線長為4cm,則它的側(cè)面積

為cm2（結(jié)果保留n）o

30.一個(gè)扇形的弧長為4n,用它做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑

為.。

四、解答題：

31.已知：如圖，。01和。02相交于點(diǎn)A.B,過點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C,

D點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)直線，BM分別交兩圓于點(diǎn)E、Fo

⑴求證：CE//DF

⑵求證：ME=MF

32.AABC的三邊長分別為6.8、10,并且以A.B.C三點(diǎn)為圓心作兩兩相切

的圓，求這三個(gè)圓的半徑

33.如圖所示，和。02相切于P點(diǎn)，過P的直線交。01于A,交。02于

B,求證：01A/702B

34.如圖，A為。。上一點(diǎn)，以A為圓心的。A交。。于B.C兩點(diǎn)，00的弦

AD交公共弦BC于E點(diǎn)。

(1)求證：AD平分NBDC

(2)求證：AC2=AE?AD

.35.如圖，。。的半徑0C及直徑AB垂直，點(diǎn)P在0B上，CP的延長線交。0

于點(diǎn)D,在0B的延長線上取點(diǎn)E,使ED=EP.