北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)試題期中檢測(cè)卷（含解析）

一、選擇題（本大題共10小題,每題3分，共30分）

「若陪洌等于

)

A-iCi

2.現(xiàn)有三張質(zhì)地、大小完全相司的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1」,把卡片背面朝上洗勻，從中

任意抽取一張電片，記下數(shù)字后放回，洗勻，再任意抽取一張卡片，則第一次抽取的P片上的數(shù)

字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是)

C.5D.T

3.關(guān)于x的一元二次方程（〃人1片?筋-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)〃，的取值范圍是)

A./w>0

C.w>0且D./n>0且

4如圖、正方形CiARC與正方形C/立方是位似圖形點(diǎn)O為位似中心淅似比為\E點(diǎn)A的

坐標(biāo)為（1,0）,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為)

A.(四,0)

B.(V2,V2)

啕）

D.(2,2)

5.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某市2017年投入教育經(jīng)費(fèi)250（）萬(wàn)兀預(yù)計(jì)到2019年底三年累計(jì)投

入1.2億元.若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是)

A.2500(l+x)2=1.2

B.2500(1+x)2=12000

C.2500+2500(1+A)+2500(1+J)2=1.2

D.2500+2500(l+x)+2500(1+A)2=12000

6.某網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地寬度為8米，球網(wǎng)兩側(cè)的長(zhǎng)度各為12米，球網(wǎng)高度為0.9米（如圖AB的

高度），比賽中,某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)也在距球網(wǎng)14米的。點(diǎn)處接球，設(shè)計(jì)打出直線穿越球,使球落

在對(duì)方底線上點(diǎn)。處,用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方.在這次進(jìn)攻過(guò)程也為保證戰(zhàn)術(shù)成功，該運(yùn)動(dòng)員

擊球點(diǎn)￡的高度至少為)

1

12*-<B14米.

第1頁(yè)共18頁(yè)

A.1.65米B.1.75米Cl.85米D.1.95米

7.如圖，在。ABCD中，連接4C,作AC的垂直平分線MN,分別交AD<C,BC于連接

4MGW,則四邊形ANCM是

A?矩形,吸

C.正方形----C

D.無(wú)法判斷萬(wàn)

8.如圖，在矩形/8C。中/3=6.8C=8,對(duì)角線力。3。相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作0E垂直交4）

于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是（）

A.5B.gC.7D.T

Z41

9.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為SS,則S1+S2

的值為

10.如圖，在矩形/BCD中。為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的一條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)及F,連接

BF交AC于點(diǎn)M連接若NCO8=60。尸。=戶(hù)。，則下列結(jié)

論:①Q(mào)BLOCOQCM②△EOBqACW優(yōu)③四邊形E8FO是菱形;④MB：OE=3；2.其中正

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

第2頁(yè)共18頁(yè)

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

1L在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將全班同學(xué)分成5個(gè)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，試驗(yàn)規(guī)則如下:在一個(gè)

不透明的盒子中裝有6個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同,將盒子里的球推勻,

任意摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒子,這樣連續(xù)摸球200次.試驗(yàn)結(jié)束后,5個(gè)小組分別計(jì)算

出摸出黃球的頻率（如下表所示）.由此估計(jì)，盒子中紅球的個(gè)數(shù)為.

第1組第2組第3組第4組第5組

摸出黃球的頻率

12.菱形48co的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程F_7X+12=0的一個(gè)根，則菱形力8。。的

周長(zhǎng)為.

13.如圖，在△48C中QE〃BC,EF〃4B.若力。=287）,則的勺值為.

14.小明走進(jìn)迷宮，迷宮中的每一個(gè)門(mén)都相同，第一道關(guān)口有四個(gè)門(mén),只有第三個(gè)門(mén)有開(kāi)關(guān)，第二

道關(guān)口有兩個(gè)門(mén),只有第一個(gè)門(mén)有開(kāi)關(guān)，他一次就能走出迷宮的概率是.

15.如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形力3C。為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,GE_LC。于

E,GFLBC于F,AD=1500m,小敏行走的路線為B-vi—G—E,小聰行走的路線為

BTJTQ—ETE若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為m.

16.新年期間，某微信群組織搶紅包活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定.群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)次紅包，并保證群內(nèi)

其他人都能搶到,且自己不能搶自己發(fā)的紅包.若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅

包，則該微信群一共有人.

第3頁(yè)共18頁(yè)

17.如圖，在菱形/出CO中,對(duì)角線4C8D相交于點(diǎn)0,力。=6￡。=8,點(diǎn)P是IC延長(zhǎng)線上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE_L/1O,垂足為點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)P作PFLDC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則

PE-PF=.

18.三角形紙片44c中,/C=9014C=l/C=2.按圖1的方式在這張紙片中剪去一個(gè)盡可能大

的正方形,稱(chēng)為第1次剪取，記余下的兩個(gè)三角形的面積和為S;按圖2的方式在余下的

RtZVID/和為△〃。石中，分別剪去盡可能大的正方形,稱(chēng)為第2次剪取，記余下的所有三角形

的面積和為S2……第〃次剪取后,余下的所有三角形的面積和S為.

圖1圖2

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.（8分）解下列方程.

（1比。-2）-3爐=-1;

(2)(x+3)2=(l-"

20.（10分）小亮與小明做擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體,6個(gè)而上的點(diǎn)數(shù)分別為1,234,5,6）的試驗(yàn).

（1）他們共做了5（）次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下:

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)1096988

第4頁(yè)共18頁(yè)

①填空:試驗(yàn)中，“朝上的點(diǎn)數(shù)為1"的頻率是.

②小亮說(shuō)廣根據(jù)試驗(yàn)，出現(xiàn)朝上的點(diǎn)數(shù)為1的概率最大他的說(shuō)法正確嗎?為什么？

（2）兩人約定:每次同時(shí)擲兩枚骰子，如果兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)6,則小亮獲勝，否則小明獲

勝.小亮與小明誰(shuí)獲勝的可能性大?試說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖，小明家窗外有一堵圍墻力氏由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶(hù)的最高點(diǎn)

C射進(jìn)房間的地板尸處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶(hù)的最低點(diǎn)。射進(jìn)房間的地板上處，小明測(cè)得

窗戶(hù)距地面的高度00=0.8m,窗高CO=L2m,并測(cè)得OE=0.8m,O產(chǎn)=3m,求圍墻AB的高度.

22.（11分）某商店以40元/千克的價(jià)格新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn).在一段時(shí)間內(nèi),銷(xiāo)售量y（千克）

與銷(xiāo)售價(jià)格M元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x1240（40<v<l20）.

（1）該商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為

多少？

第5頁(yè)共18頁(yè)

(2)在(1)條件下，該商店為了國(guó)慶期間促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)將銷(xiāo)售價(jià)格定為81元/千克且全部售

完,求平均每次降價(jià)的百分比.

23.(13分)如圖1,在A/BC中過(guò)力B上一點(diǎn)、D作DE〃4C交BC于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn),ED

為一邊，作NOM=N/,另一邊E產(chǎn)交/iC于點(diǎn)F.

(1)求證:四邊形尸為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)時(shí),四邊形ADEF的形狀為;

(3)延長(zhǎng)圖1中的OE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接/E/GFG,得到圖2,若/1O=4G,判斷四邊形/EGF

的形狀，并說(shuō)明理由.

圖2

24.(14分)如圖1,在△/3c中，點(diǎn)D在線段上，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且

BE=CD,EP〃AC交直線CD于點(diǎn)P,交直線AB于點(diǎn)F,/ADP=NACB.

(1)圖1中是否存在與4c相等的線段?若存在，清找出，并加以證明，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)若將“點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上”改為“點(diǎn)D在線段BA的延長(zhǎng)線上，

點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上”，其他條件不變(如圖2).當(dāng)N”C=90。,/比1。=60?！?=2時(shí)，求線

段PE的長(zhǎng).

第6頁(yè)共18頁(yè)

D

圖1

參考答案

一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）

1.若巴坦《，則巴等于（）

n4n

5223

Ai%D-

【答案】D

2.現(xiàn)有三張質(zhì)地、大小完全相司的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,1,把卡片背面朝上洗勻，從中

任意抽取一張卡片?，記下數(shù)字后放回，洗勻，再任意抽取一張卡片,則第一次抽取的卡片上的數(shù)

字大于第二次抽取的卡片」一的數(shù)字的概率是（）

八3%B-C-D-

【答案】A

【解析】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

第一次~2-1

/N小小

第二次-2-11-2-11-2-11

由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果，其中滿(mǎn)足條件的結(jié)果有3種,所以第一次抽取的卡片上的

數(shù)字大于第二次抽取的卡片上的數(shù)字的概率是3.故選A.

3.關(guān)于x的一元二次方程W-1）X2-2A-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)川的取值范圍是)

第7頁(yè)共18頁(yè)

AJM>0B.心0

C.?w>0且m^\D.〃?>0且

【答案】C

【解析】：?關(guān)于x的一元二次方程(，〃-1)/2力=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,."?-1工0且企0,即〃￥1且

(-2)2-4x(m-1)x(-1)=4w>0,.：m的取值范圍是m>Q且〃#1.故選C.

4.如圖，正方形O/14C與正方形ODb是位似圖形，點(diǎn)。為位似中心，相似比為1..企,點(diǎn)力的

坐標(biāo)為(1,0),則點(diǎn)石的坐標(biāo)為()

A.(V2,0)f________

B.(V2,V2)C\------I

嚼」JI;

D.(2,2)

【答案】B

【解析】由正方形的件質(zhì)得。4=OC=1,因?yàn)檎叫蜰9C與正方形ODEF的相似比為

1.,我,所以?！?￡尸=71所以點(diǎn)E的坐標(biāo)為(VI/).故選B.

5.為執(zhí)行“均衡教育”政策，某市2017年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2019年底三年累計(jì)投

入1.2億元若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的平均增長(zhǎng)率為x,則下列方程正確的是()

A.2500(l+x)2=1.2

B.2500(I+X)2=12000

C.2500+2500(l+x)+2500(1+^)2=1.2

D.2500+2500(l+x)+2500(I+A)2=12000

【答案】D

【解析】由題意得,2018年投入的教育經(jīng)費(fèi)為2500(1+x)萬(wàn)元,2019年投入的教育經(jīng)費(fèi)為2

500(1+xF萬(wàn)元,預(yù)計(jì)到2019年底,三年累計(jì)投入［2500+2500(1+x)+2500(1+4］萬(wàn)元，所以2

500+2500(1+x)+2500(l+x)2=12000.故選D.

6.某網(wǎng)球單打比賽場(chǎng)地寬度為8米,球網(wǎng)兩側(cè)的長(zhǎng)度各為12米，球網(wǎng)高度為0.9米(如圖AB的

高度)，比賽中,某運(yùn)動(dòng)員退出場(chǎng)地在距球網(wǎng)14米的D點(diǎn)處接球，設(shè)計(jì)打出直線穿越球,使球落

在對(duì)方底線上點(diǎn)。處,用刁鉆的落點(diǎn)牽制對(duì)方.在這次進(jìn)攻過(guò)程中，為保證戰(zhàn)術(shù)成功，該運(yùn)動(dòng)員

擊球點(diǎn)￡的高度至少為()

1D

12*14米

第8頁(yè)共18頁(yè)

A.1.65米B.1.75米C.L85米D.1.95米

【答案】D

【解析】如圖，由題意知，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí),擊球點(diǎn)E的高度最低，即OE最小.由

可得△"?！啊髟?。。,所以黑卷，即■^二暮解得石。=1.95.故選D.

CDtD12+14t:D

E

A...............U

C.......................................

1.12Jt''R.14聚■I

7.如圖，在Q48。。中，連接力C,作AC的垂直平分線A/N,分別交AD/C,BC于MO,M連接

4MCM,則四邊形ANCM是()

A.矩形

B.菱形

C.正方形

D.無(wú)法判斷

【答案】B

【解析】:MN垂直平分力&.：力O=C。，乙40A/=90。.：?在oABCD

中/MAC=NNCA在△40.”和△C《JV

Z.MA0=Z.NC0,

中，04=0C,二△4OM0Z\COM」OM=ON,.：/1C和MN互相垂直平分，.：四邊形

Z.A0M=乙C0N,

力NC”是菱形.故選B.

8.如圖，在矩形ABCD中,48=6.8。=8,對(duì)角線相交于點(diǎn)。只點(diǎn)O作OE垂直AC交AD

于點(diǎn)￡,則DE的長(zhǎng)是)

3

A.5B；

2

【答案】C

【解析】在RtZS/l4C

中,力8=6,8。=8,.：力。=10,?：40=5。=5.：芯0_1/1。,.：/40￡>//1。。=90°.又

：2以0=/。1￡),.：、1￡06&48,.：牛=華,即牛=/解得4￡=g,.：OE=8衛(wèi)=2.故選C.

ACAD108444

第9頁(yè)共18頁(yè)

9.如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為SS,則S+S2

的值為（）

A.16B.17D.19

【答案】B

【解析】由題意

^,>1C=V2Z?C^C=C￡=V2C￡>,,：JC=2CD,CD=1=2,ZEC2=22+22,Z￡C=2V2,Z52=￡C2=2V2

x2企=8.由題意知S=3x3=9,.⑸+Sz=9+8=17.故選B.

1（）.如圖,在矩形ABCD中0為4C的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0的一條直線分別與AB.CD交于點(diǎn)￡尸,連接

BF交AC于點(diǎn)M連接。比80.若/。08=60。尸0=尸。,則下列結(jié)

論:①尸8_LOC,OM=CM②△E08絲△CM8;③四邊形E8FO是菱形;④A/8/0E=312.其中止

確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

【答案】C

【解析】丁四邊形"CQ是矩形，且。是/C的中點(diǎn),.：O8=OC=O47/。08=60。,.必03。

是等邊三角形.又\TO=FC,r.FB是OC的垂直平分線，.：F8_LOC0M=CM;在△/OE和

Z.EAO=Z.FCO,

△COF中，0A=0C,?*?&AOE冬ACOF,???AE=CF,OE=OF,?：BE=DF.又VBE//DF,/.

Z.EOA=Z.FOC,

四邊形EBFD是平行四邊形，易知

/FOB=/EOB=90°,:?OE=OF,BO=BO,JAEOB絲AFOB,.IBF=BE,...四邊形EBFD是菱形;

設(shè)O斤x,則

OF=x,:?/FOMn/OA尸=30"M=2x,A"與,,"M=2x}=，,?：M4；OE=^x：x=3；2..：

色@@正確,易知②不正確，故選C.

第10頁(yè)共18頁(yè)

二、填空題（本大題共8小題，每題3分，共24分）

1L在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師將全班同學(xué)分成5個(gè)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，試驗(yàn)規(guī)則如下:在一個(gè)

不透明的盒子中裝有6個(gè)黃球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同,將盒子里的球推勻,

任意摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒子,這樣連續(xù)摸球200次.試驗(yàn)結(jié)束后,5個(gè)小組分別計(jì)算

出摸出黃球的頻率（如下表所示）.由此估計(jì)，盒子中紅球的個(gè)數(shù)為.

組別第1組第2組第3組第4組第5組

摸出黃球的頻率0.190.220.200.190.20

【答案】24

【解析】由題中表格可知，摸出黃球的頻率穩(wěn)定在0.20左右，所以估計(jì)摸一次球，摸出黃球的

概率為0.2,所以盒子中小球約有6S2=30（個(gè)），所以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)為30-6=24.

12.菱形48。。的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,邊AB的長(zhǎng)是方程F_7X+12=0的一個(gè)根，則菱形力8co的

周長(zhǎng)為.

【答案】16

【解析】解方程/一7、+12=0得/=3或4.7菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為6,3+3=6,不能構(gòu)成三角

形，?：菱形的邊長(zhǎng)為4,.：菱形ABCD的周長(zhǎng)為4x4=16.

13.如圖，在△48C中QE〃BC,EF〃/1B.若4）=257）,則濘勺值為.

【答案嗎

【解析】:趾〃BC工D=2BD,晦端端”???EF〃AB，晦嚶*

14.小明走進(jìn)迷宮，迷宮中的每一個(gè)門(mén)都相同悌一道關(guān)口有四個(gè)門(mén)，只有第三個(gè)門(mén)有開(kāi)關(guān)，第二

道關(guān)口有兩個(gè)門(mén),只有第一個(gè)門(mén)有開(kāi)關(guān)，他一次就能走出迷宮的概率是_____.

【答案】：

O

【解析】設(shè)第一道關(guān)口的四個(gè)門(mén)分別為加52/3/4,第二道關(guān)口的兩個(gè)門(mén)分別為81,82.列

表得:

A\A2A3A4

第11頁(yè)共18頁(yè)

61(8141)(8142)(8143)⑻加)

A2(52JI)(82/2)$2/3)(孫4)

由表格得，共有8種等可能的結(jié)果，而一次能走出迷宮的只有1種，所以P(一次就能走出迷

宮E

15.如圖為某城市部分街道示意圖,四邊形力8。。為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線BD上,G￡_LCO于

E,GFLBC于尸/0=1500m,小敏行走的路線為B-vZ—G一反小聰行走的路線為

BT/TO—E一五.若小敏行走的路程為3100m,則小聰行走的路程為m.

【答案】4600

【解析】小敏行走的路程為BA+AG+GE=\500+/G+GE=3100m,則AG+GE=\600m,小

聰行走的路程為BA+AD+DE+EF=3OOO+DE+E正連接CG,在正方形ABCD

中,N/1OG=ZCOG=45°〃O=CZ),在△/1QG和△CDG

中，VAD=CD^ADG=^CDG.DG=DG,/-^ADG^^CDGy/.AG=CG.VGELCD.GFA.BC,

N3CQ=90°,,：四邊形GECF罡矩形，.：CG=EE：2COG=45°,.：OE=GE,?：小聰行走的路程

為3000+DF+￡F=3000+GE+/G=3000+1600=4600(m).

16.新年期間，某微信群組織搶紅包活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定:群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一次紅包，并保證群內(nèi)

其他人都能搶到,目.自己不能搶自已發(fā)的紅包.若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅

包，則該微信群一共有A.

【答案】10

【解析】設(shè)該微信群一共有x人,則每個(gè)人搶到(x-1)個(gè)紅包，所以可列方程x(x-l)=90,解得

整=-9(不合題意，舍去)典=10用以該微信群一共有10人.

17.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線力。石。相交于點(diǎn)0,AC=6,BD=8點(diǎn)尸是力。延長(zhǎng)線上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE_L/1Z),垂足為點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)P作PFLDC,交DC的延K線丁點(diǎn)￡,則

PE-PF=.

第12頁(yè)共18頁(yè)

D

【答案】4.8

【解析】延長(zhǎng)AC交于點(diǎn)G,丁四邊形片4CO是菱形,,：//）〃4cse_L8。,且力（7與

互相平分.又/AC=6、BD=8,?"BZ32+42=55研

襁。=/6'8=24.：7>￡_1_/。,.：?！阓186,.：氐；=￡=4.8,易證

△尸R?94PGC、?:PG=PF,.：PE-PF=PE-PG=EG=4.8.

18.三角形紙片MC中,NC=90%4C=1,8C=2.按圖1的方式在這張紙片中剪去一個(gè)盡可能大

的正方形,稱(chēng)為第1次剪取，記余下的兩個(gè)三角形的而積和為$;按圖2的方式在余下的

Rt△力。尸和中，分別剪去盡可能大的止方形,稱(chēng)為第2次剪取，記余下的所有三角形

的面積和為S2……第〃次剪取后,余下的所有三角形的面積和￡為.

圖1圖2

【答案】（赳

【解析】易知在題圖I中得到的兩個(gè)直角三角形均與原直角三角形相似，且累=笠=?4由

Urot.DCZ

QE=C￡，可得CE=*C=1,則正方形DECF的面積為（守福則余下的兩個(gè)直角三角形的面積和

為李同理,由題圖2得余下四個(gè)三角形的面積和為?2……依此類(lèi)推，每次剪取后剩余部分的面

積均為上次剩余面積的今故第〃次剪取后,余下的所有三角形的面積和，為（$".

三、解答題（本大題共6小題，共66分）

19.（8分）解下列方程.

（1皿、-2）-3爐=-1;

【解析】（1）原方程可化為2/+2X-1=0,

其中a=2,h=2,c=-1,b2-4ac=22-4x2x（-I）=12,

第13頁(yè)共18頁(yè)

所以"普=￥?

即原方程的根為所學(xué)不母.

⑵(x+3)2=(l-2x)2.

【解析】(2)移項(xiàng)，得(X+3)2-(1-2X)2=O,

因式分解，得(3x+2)(-x+4)=0.

所以3x+2=0減-x+4=0,解得所92=4.

?5

20.(10分)小亮與小明做擲骰子(質(zhì)地均勻的正方體,6個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,345,6)的試驗(yàn).

(1)他們共做了50次試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)1096988

①填空:試驗(yàn)中，“朝上的點(diǎn)數(shù)為1"的頻率是.

②小亮說(shuō)廣根據(jù)試驗(yàn)，出現(xiàn)朝上的點(diǎn)數(shù)為1的概率最大;他的說(shuō)法正確嗎?為什么？

(2)兩人約定:每次同時(shí)擲兩枚骰子，如果兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)6,則小亮獲勝，否則小明獲

勝.小亮與小明誰(shuí)獲勝的可能性大?試說(shuō)明理由.

【解析】(1)6.2

②不正確.因?yàn)樵谝淮卧囼?yàn)中頻率并不一定等于概率，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),頻率才趨近于

概率.

(2)小亮獲勝的可能性大，理由如|<

列表如卜：

第2枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)和

123456

第1枚骰子擲得的點(diǎn)數(shù)

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表格可知,所有可能的結(jié)果共有36種，每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.

第14頁(yè)共18頁(yè)

所以P（點(diǎn)數(shù)之和超過(guò)6）WW，P（點(diǎn)數(shù)之和不超過(guò)6）4=捺

因?yàn)椤多崴孕×莲@勝的可能性大.

21.（10分）如圖/卜明家窗外有一堵圍墻48,由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶(hù)的最高點(diǎn)

。射進(jìn)房間的地板/?'處，中午太陽(yáng)光恰好能從窗戶(hù)的最低點(diǎn)。射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得

窗戶(hù)距地面的高度00=0.8m,窗高CD=\.2m,并測(cè)得O￡=0.8m,OF=3m,求圉增AB的高度.

【解析】如圖，連接CD易知CQ0在同一直線上.

?「DO上BF,」NDOE=90。.

：'00=0.8m,OE=O.Sm,

「△OEO是等腰直角三角形,.：NOE8=45。.

:?AB1BF,??./B/iE=45°,???AB=BE.

設(shè)AB=EB=xm,

:'AB1BF,CO上BF,1.AB〃CO,

可得△力.喘啜，

4」⑹美“解得E4

經(jīng)檢驗(yàn)/=4.4是原分式方程的根.

答:南墻48的高度是4.4m.

22.（11分）某商店以40元/千克的價(jià)格新進(jìn)一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量六千克）

與銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+240（40/120）.

（1）該商店想在銷(xiāo)售成本不超過(guò)3000元的情況下，使銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到2400元，銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為

多少？

（2）在（1）條件下，該商店為了國(guó)慶期間促銷(xiāo)，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)將銷(xiāo)售價(jià)格定為81元/千克且全部售

完,求平均每次降價(jià)的百分比.

第15頁(yè)共18頁(yè)

【解析】⑴根據(jù)題意得,(I0)(-2x+240)=2400,

整理得J2/60X+6000=0,

解得xi=60g=100.

當(dāng)A=60時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為60元/千克，銷(xiāo)售量為120千克,則銷(xiāo)售成本為40x120=4800(元)，超過(guò)

了3000元，不合題意,舍去；

當(dāng)尸100時(shí)，銷(xiāo)售價(jià)格為100元/千克，銷(xiāo)售量為40千克,則銷(xiāo)售成本為40x40=1600(元)，低于

3000元，符合題意.

答:銷(xiāo)售價(jià)格應(yīng)定為100元/千克.

(2)設(shè)平均每次降價(jià)的百分比是x,

根據(jù)題意得』00(l-x)2=81,

解得XI=0.1=10%K2=1.9(舍去).

答:平均每次降價(jià)的百分比是10%.