中國(guó)人民大學(xué)出版社概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版）1劉強(qiáng)郭文英孫陽(yáng)陳江榮第一章隨機(jī)事件及其概率2隨機(jī)事件概率的定義與性質(zhì)古典概型與幾何概型條件概率、全概率公式、貝葉斯公式事件的獨(dú)立性3§1.5事件的獨(dú)立性1.5事件的獨(dú)立性1.5.1事件的獨(dú)立性及性質(zhì)4定義1.5.1設(shè)A，B是兩個(gè)事件，如果P(AB)=P(A)P(B)，則稱(chēng)A與B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱(chēng)A與B獨(dú)立.定理1.5.1設(shè)A，B為兩個(gè)事件，且P(B)>0，則事件A與B相互獨(dú)立的充分必要條件是P(A|B)=P(A).定理1.5.2如果事件A與B獨(dú)立，則A與,與B,與均相互獨(dú)立.證由A與B獨(dú)立，有因此A與獨(dú)立.其它類(lèi)似可證.5定義1.5.2如果事件A,B,C滿足:P(AB)=P(A)P(B),P(BC)=P(B)P(C),P(CA)=P(C)P(A),P(ABC)=P(A)P(B)P(C),則稱(chēng)A,B,C相互獨(dú)立.一般地，如果事件

中的任意

個(gè)事件都滿足積事件的概率等于各事件的概率相乘，則稱(chēng)事件相互獨(dú)立.例1.5.1三個(gè)人可獨(dú)立地破譯某份密碼.若從三個(gè)人中任選兩個(gè)人進(jìn)行破譯，則三種組合能破譯成功的概率分別為1/2,2/5,7/15.現(xiàn)三個(gè)人同時(shí)進(jìn)行破譯，求密碼被成功破譯的概率.解以A,B,C分別表示三個(gè)人能破譯成功，由題意可知A,B,C相互獨(dú)立同，從而由6可解得因此故三個(gè)人同時(shí)進(jìn)行破譯時(shí)密碼被成功破譯的概率為3/5.78例1.5.2一種自動(dòng)報(bào)警器，用若干個(gè)開(kāi)關(guān)并聯(lián)以增強(qiáng)其可靠性.當(dāng)險(xiǎn)情發(fā)生時(shí)，并聯(lián)電路中的任何一個(gè)開(kāi)關(guān)閉合就能發(fā)出警報(bào).已知每個(gè)開(kāi)關(guān)在險(xiǎn)情發(fā)生時(shí)自動(dòng)閉合的概率為0.9，且各開(kāi)關(guān)是否閉合是相互獨(dú)立的.問(wèn)至少應(yīng)并聯(lián)多少個(gè)開(kāi)關(guān)同，才能使報(bào)警器的可靠性不低于0.9999?解設(shè)至少需要并聯(lián)n個(gè)開(kāi)關(guān)，Ai={第i個(gè)開(kāi)關(guān)在險(xiǎn)情發(fā)生時(shí)自動(dòng)閉合}.已知Ai之間相互獨(dú)立，且P(Ai)=0.9.因此再由1-(1-0.9)n≥0.9999，解得n≥4，即至少應(yīng)并聯(lián)4個(gè)開(kāi)關(guān)，才能使報(bào)警器的可靠性不低于0.9999.1.5.2伯努利概型設(shè)試驗(yàn)E只有兩個(gè)結(jié)果A與，將試驗(yàn)E獨(dú)立地重復(fù)n次所構(gòu)成的一個(gè)試驗(yàn)稱(chēng)為n重伯努利試驗(yàn)或n重伯努利概型.設(shè)P(A)=p(0<p<1)，記A發(fā)生k次的概率為Pn(k)，則有伯努利概型是概率論中研究得最多的概率模型之一，盡管它比較簡(jiǎn)單，但卻概括了許多實(shí)際問(wèn)題，因而非常有實(shí)用價(jià)值.9例1.5.3已知一批產(chǎn)品的次品率為0.005，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取200件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，求其中次品的件數(shù)不小于4