絕密★考試結(jié)束前

2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高一年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并核對(duì)條形碼信息；

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，只需上交答題卷；

一、選擇題(本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的)

1.已知,則A∩B=(▲)

A.(0,+∞)B.(-∞o,0)U(0,+∞)

C.[0,+∞]D.(-∞,+∞)

2.命題“Vx∈R,|x|+1≥1”的否定形式為(▲)

A.B.3x∈R,x|+1<1

C.Vx∈R,|x|+1≤1D.Vx∈R,x|+1<1

3.下列命題是真命題的是(▲)

A.若則a>bB.若則a<b

C.若√a>√b則a>bD.若a2>b2,則a>b

4.不等式|2x-1|≤1的解集為(▲)

A.[-∞,1]B.(0,+∞)C.[0,1]D.[0,2]

5.已知函數(shù)f(x)的定義域是D,則“f(x)的最小值是m”是“對(duì)任意x∈D,f(x)≥m”的

(▲)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2+|2x|,則f(-1)+f(0)=(▲)

A.-1B.1C.-3D.3

7.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(▲)

A.[-1,0]B.[-2,0]C.[-1,1]D.[0,1]

8.定義集合運(yùn)算田，A,B≤R,A田B=AUBU{x|x=a+b,a∈A,b∈B},n(A)表示集合A中元

素的個(gè)數(shù)，則以下說(shuō)法不正確的是(▲)

A.若A田B={1,2,3,4},B={2},則A={1,2}

B.若n(A)=n(B)=2,則n(A田B)的值可能為4

C.n(A田B)≤n(A)+n(B)+n(A)×n(B)

D.n(A田B)≥min{n(A),n(B)}+1

二、選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，

全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分)

9.下列集合表示圖中陰影部分的為(▲)

A.BU(CuA)B.A∩(CuB)C.C(A∩B)D.C(UB)B

10.2025年8月27日，我國(guó)新疆、西藏等地發(fā)生多次3.1至4.7級(jí)地震，一般來(lái)說(shuō)，震級(jí)在3級(jí)以上時(shí)，

我們稱該地震為有感地震(即人們能感覺到此次地震)。里式震級(jí)R與地震釋放能量E的關(guān)系為

已知6級(jí)地震釋放的能量為6.3×1013J,則下列說(shuō)法正確的是(▲)

A.震級(jí)越大，地震釋放的能量越大

B.k=6.3×10?

C.8級(jí)地震釋放的能量為6級(jí)地震釋放能量的1000倍

D.某次地震釋放的能量為7×10?J,則該地震為有感地震

11.已知a>0,b>0,且ab=3a+b+1,則下列結(jié)論正確的有(▲)

A.a>1B.a+b的最小值為8

C.ab的最小值是2+√3D.的最小值為2

三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分.)

12.求函數(shù)的最大值▲

13.已知函數(shù)f(x)=√x2-(2+k)x+4的定義域?yàn)镽,則k的取值范圍為▲

14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)為增函數(shù)，且,則f(1)=▲

四、解答題(本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

15.(13分)(1)求值：

(2)已知,求的值.

16.(15分)設(shè)全集U=R,集合A={x|2x2-x-3>0},B={x∈R|m-1<x<2m+1}.

(1)當(dāng)m=1時(shí)，求A∩B;

(2)若(CuA)UB=CuA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍：

17.(15分)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-3)x?在(0,+o)上單調(diào)遞增.

(1)求m的值；

(2)當(dāng)x∈[-1,3]時(shí)，求函數(shù)g(x)=f(x)-26x的最小值.

18.(17分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=am2+bm?×(m>0且m≠1),

(1)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，求a2-2b的最小值；

(2)探究函數(shù)f(x)是否存在對(duì)稱中心，若存在，求出a,b需要滿足的條件及對(duì)稱中心并說(shuō)明理由；

(3)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且m2×+m-2×+f(x)≥0在R上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，

19.(17分)三次函數(shù)x3+ax2+bx+c=0可以通過(guò)坐標(biāo)變換變形為不含二次項(xiàng)的三次方程

x13+px'+q=0.該三次方程其中一個(gè)根的求根公式為

,其判別式

(1)將三次方程x3+x2-5x+3=0變形為不含二次項(xiàng)的三次方程的形式，并寫出變形后方程的其

中一個(gè)根(無(wú)需過(guò)程);

(2)方程x3+px+q=0的三個(gè)根分別為x?,x?,x(x?=x?≠x?),

(i)求證：△=0;

(ii)設(shè)函數(shù)f(x)=x3+px+q,x?為方程f(x)=0的一根，若不等式f(x)(x+p)>0在

上有解，求的取值范圍.

2025學(xué)年第一學(xué)期浙江省9+1高中聯(lián)盟高一年級(jí)期中考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

12345678

ABCCACAD

二、選擇題

910

BCDACD

三、填空題

12.2

13.[-6,2]

4

四、解答題

(算對(duì)一個(gè)給2分，都對(duì)給6分)

(2)∴a+a?1=2(9分)

(a+a-1)2=a2+2+a?2=4,∴a2+a?2=2(11分)

原式(13分)

16.(1)集合(2分)

B=(0,3),(4分)

(6分)

(2),vAUB=vA?ByA(8分)

①若m≤-2,則2m+1≤m-1,此時(shí)B=,滿足題意；(11分)

②當(dāng)m>-2,,解得(14分)

綜上(15分)

17.(1)由冪函數(shù)的定義及單調(diào)性得

解得

故m=2.(6分)

(2)由(1)知f(x)=x2,則g(x)=f(x)-2tx=x2-2tx,對(duì)稱軸為直線x=t,

當(dāng)t≤-1時(shí)，g(x)在[-1,3]上單調(diào)遞增，所以g(x)min=g(-1)=2t+1;

當(dāng)-1<t<3時(shí)，g(x)在(-1,t)上單調(diào)遞減，在(t,3]上單調(diào)遞增，

所以g(x)min=g(t)=-t2;

當(dāng)t≥3時(shí)，g(x)在[-1,3]上單調(diào)遞減，所以g(x)min=g(3)=-6t+9.

綜上所述，(15分，建議每種情況各3分)

18.(1)函數(shù)f(x)=am?+bm?×的定義域?yàn)镽,

由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(-x)+f(x)=0,

即am?×+bm+am?+bm?=0,解得(a+b)(m?+m?*)=0,

因?yàn)閙?+m?x>0,所以a+b=0,即b=-a,(2分)

所以a2-2b=a2+2a=(a+1)2-1≥-1,當(dāng)且僅當(dāng)a=-1時(shí)取等號(hào)，

所以a2-2b的最小值為-1.(4分)

(2)a,b需要滿足a+b=0,且對(duì)稱中心為(0,0)

設(shè)f(x)存在對(duì)稱中心(h,k),則對(duì)于任意x∈R,都有f(h-x)+f(h+x)=2k(6分)

代入可得，(m^a+m?b)(m?+m?*)=2k恒成立，(8分)

而m*+m?×不是常數(shù)，所以只有m"a+m?b=0且k=0,所以h=0,a+b=0(10分)

(3)由于函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(-x)=f(x)在R上恒成立，

即am?+bm×=am?+bm?,解得(a-b)(m-m?*)=0,

因?yàn)閙?-m?x不恒等于0,所以a-b=0,即a=b,(12分)

因?yàn)閙2×+m?2×+f(x)≥0在R上恒成立，所以m2×+m?2x+a(m3+m?*)≥0恒成立，

令t=m?+m?x,則有t≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，

則m2+m?2+a(m3+m?×)≥0恒成立，

等價(jià)于t2-2+at≥0,t≥2恒成立，(14分)

所以,而在[2,+0]上單調(diào)遞增，

所以-a≤1,所以a≥-1.(17分)

19.(1)代入原方程化簡(jiǎn)得