《梯形的面積》教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年西南大學(xué)版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)模塊具體內(nèi)容核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)1.空間觀念：通過(guò)觀察、操作、拼擺等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)梯形的底、高及面積的含義，準(zhǔn)確把握梯形與平行四邊形、三角形等圖形的轉(zhuǎn)化關(guān)系，建立梯形面積計(jì)算的空間表象，提升空間想象與轉(zhuǎn)化能力。2.推理能力：經(jīng)歷梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)“猜想—操作—驗(yàn)證—?dú)w納”的邏輯鏈條，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想（將梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形）推導(dǎo)面積公式，培養(yǎng)歸納推理、演繹推理和類(lèi)比推理能力。3.模型思想與應(yīng)用意識(shí)：理解梯形面積計(jì)算公式的本質(zhì)內(nèi)涵，能熟練運(yùn)用公式解決生活中與梯形面積相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（如梯形花壇、堤壩、車(chē)窗等），經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題—數(shù)學(xué)建?！蠼怛?yàn)證”的過(guò)程，建立數(shù)學(xué)應(yīng)用模型，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。4.運(yùn)算能力：能根據(jù)梯形的底、高數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確代入公式進(jìn)行面積計(jì)算，掌握單位換算（如平方米與平方分米）的技巧，在計(jì)算中養(yǎng)成認(rèn)真審題、仔細(xì)驗(yàn)算的良好習(xí)慣，提升運(yùn)算準(zhǔn)確性與熟練度。5.創(chuàng)新意識(shí)與合作精神：在公式推導(dǎo)過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同的轉(zhuǎn)化方法（如拼擺法、割補(bǔ)法），培養(yǎng)創(chuàng)新思維；通過(guò)小組合作操作、交流討論，提升合作探究能力與表達(dá)能力，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)探究的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：理解梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握“轉(zhuǎn)化思想”在圖形面積計(jì)算中的應(yīng)用。熟練掌握梯形面積計(jì)算公式：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示為S=（a+b）×h÷2（其中a為上底，b為下底，h為高）。能運(yùn)用梯形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，準(zhǔn)確進(jìn)行面積計(jì)算與單位換算。2.教學(xué)難點(diǎn)：突破“如何將梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平行四邊形或三角形”的思維障礙，理解轉(zhuǎn)化過(guò)程中“梯形與轉(zhuǎn)化后圖形的底、高、面積之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”。理解公式中“除以2”的必要性，明晰其與轉(zhuǎn)化后圖形面積的邏輯關(guān)聯(lián)。在復(fù)雜實(shí)際情境中，能準(zhǔn)確提取梯形的上底、下底和高的相關(guān)數(shù)據(jù)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備1.教師準(zhǔn)備：多媒體課件（包含西南大學(xué)版教材第88頁(yè)例3情境圖、梯形圖形素材、轉(zhuǎn)化過(guò)程動(dòng)畫(huà)、練習(xí)題等）、實(shí)物投影儀、白板、三角板、直尺；完全相同的銳角梯形、直角梯形、鈍角梯形各2組，任意梯形1個(gè)，剪刀、膠水。2.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)教材第88-89頁(yè)內(nèi)容；每人準(zhǔn)備完全相同的梯形2個(gè)（可自選銳角、直角或鈍角梯形，提前在硬紙板上繪制裁剪）、剪刀、膠水、練習(xí)本、直尺、三角板；收集生活中梯形物體的圖片或?qū)嵨铮ㄈ缣葑?、花盆托盤(pán)、車(chē)窗等）。教學(xué)過(guò)程（一）情境導(dǎo)入，激發(fā)需求1.生活情境呈現(xiàn)：課件出示西南大學(xué)版教材第88頁(yè)例3情境圖：校園改造工程中，有一個(gè)梯形的花壇需要鋪草坪，花壇的上底是5米，下底是9米，高是4米。園藝師傅想知道需要購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草坪。師：同學(xué)們，看到這個(gè)情境，大家能幫園藝師傅解決“需要多少平方米草坪”的問(wèn)題嗎？這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是在求什么？生1：需要求這個(gè)花壇的面積！師：非常準(zhǔn)確！這個(gè)花壇是一個(gè)什么圖形呢？大家能結(jié)合之前學(xué)過(guò)的知識(shí)，說(shuō)說(shuō)梯形有什么特點(diǎn)嗎？生2：梯形是只有一組對(duì)邊平行的四邊形。師：沒(méi)錯(cuò)！我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形和三角形的面積計(jì)算方法，那梯形的面積該怎么計(jì)算呢？今天我們就一起來(lái)探究《梯形的面積》。（板書(shū)課題：梯形的面積）2.舊知回顧鋪墊：師：在探究新知識(shí)前，我們先回顧一下之前學(xué)過(guò)的圖形面積公式是怎么推導(dǎo)的，或許能給我們今天的學(xué)習(xí)帶來(lái)啟發(fā)。大家還記得平行四邊形和三角形的面積公式推導(dǎo)過(guò)程嗎？生3：平行四邊形是通過(guò)割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底，寬等于平行四邊形的高，所以平行四邊形面積=底×高。生4：三角形是用兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，三角形的底等于平行四邊形的底，高等于平行四邊形的高，所以三角形面積=底×高÷2。師：大家回顧得非常清晰！無(wú)論是平行四邊形的割補(bǔ)轉(zhuǎn)化，還是三角形的拼擺轉(zhuǎn)化，都用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想，就是把未知的圖形轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的、能計(jì)算面積的圖形。那今天我們能不能也用轉(zhuǎn)化思想來(lái)探究梯形的面積呢？設(shè)計(jì)意圖：以校園花壇鋪草坪的實(shí)際情境導(dǎo)入，貼近學(xué)生生活，自然引出“梯形面積計(jì)算”的核心問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望；通過(guò)回顧平行四邊形和三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚醒學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化思想”的認(rèn)知，為梯形面積公式的推導(dǎo)奠定方法論基礎(chǔ)，符合新課標(biāo)“以舊引新、銜接自然”的教學(xué)要求。（二）探究新知，推導(dǎo)公式1.提出猜想，明確方向師：我們已經(jīng)知道梯形有上底、下底和高三個(gè)關(guān)鍵要素（課件出示梯形，標(biāo)注上底a、下底b、高h(yuǎn)）。結(jié)合三角形面積公式推導(dǎo)中“兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形”的經(jīng)驗(yàn)，大家大膽猜想一下，我們可以把梯形轉(zhuǎn)化成什么已學(xué)圖形來(lái)計(jì)算面積？轉(zhuǎn)化時(shí)可能需要什么條件？小組討論2分鐘后，指名匯報(bào)：生1：我猜想可以把兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形，因?yàn)槿切问怯脙蓚€(gè)相同的拼成平行四邊形，梯形可能也需要兩個(gè)完全相同的。生2：我覺(jué)得也可以把梯形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形，就像平行四邊形那樣，把梯形的一部分割下來(lái)補(bǔ)到另一部分。師：大家的猜想很有道理！接下來(lái)我們就圍繞“拼擺法”和“割補(bǔ)法”兩種思路，分組進(jìn)行動(dòng)手操作，驗(yàn)證猜想并推導(dǎo)梯形面積公式。請(qǐng)大家看操作要求（課件出示）：①選擇自己準(zhǔn)備的梯形學(xué)具，嘗試轉(zhuǎn)化；②記錄轉(zhuǎn)化后的圖形是什么，以及梯形與轉(zhuǎn)化后圖形的底、高、面積之間的關(guān)系；③小組內(nèi)交流轉(zhuǎn)化過(guò)程和發(fā)現(xiàn)，嘗試推導(dǎo)公式。2.小組操作，探究轉(zhuǎn)化（核心環(huán)節(jié)）（1）拼擺法小組探究：教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否用“兩個(gè)完全相同的梯形”進(jìn)行拼擺，以及能否準(zhǔn)確觀察到轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)聯(lián)。師：請(qǐng)用拼擺法成功的小組派代表上臺(tái)展示，說(shuō)說(shuō)你們是怎么拼的，發(fā)現(xiàn)了什么？小組1代表（展示銳角梯形拼擺過(guò)程）：我們用兩個(gè)完全相同的銳角梯形，把其中一個(gè)梯形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，再沿著等長(zhǎng)的腰平移，就拼成了一個(gè)平行四邊形。大家看，這個(gè)平行四邊形的底是原來(lái)梯形的上底加下底，平行四邊形的高和原來(lái)梯形的高相等！師：非常清晰的操作和觀察！大家同意他的發(fā)現(xiàn)嗎？我們?cè)僬?qǐng)用直角梯形和鈍角梯形拼擺的小組驗(yàn)證一下。小組2代表（展示直角梯形拼擺）：我們用兩個(gè)完全相同的直角梯形，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是梯形的上底加下底，寬就是梯形的高！小組3代表（展示鈍角梯形拼擺）：我們用兩個(gè)完全相同的鈍角梯形，拼成了一個(gè)平行四邊形，和銳角梯形拼擺的結(jié)果一樣，平行四邊形的底是上底加下底，高等于梯形的高。師：太棒了！無(wú)論是什么類(lèi)型的梯形，用兩個(gè)完全相同的梯形都能拼成一個(gè)平行四邊形（直角梯形可拼成特殊的平行四邊形——長(zhǎng)方形）。那拼成的平行四邊形和原來(lái)的梯形在面積上有什么關(guān)系呢？生（齊答）：平行四邊形的面積是原來(lái)一個(gè)梯形面積的2倍！師：那我們結(jié)合平行四邊形的面積公式，能推導(dǎo)出梯形的面積公式嗎？請(qǐng)大家在練習(xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程，同桌互相檢查。指名板演推導(dǎo)過(guò)程：因?yàn)椋浩叫兴倪呅蚊娣e=底×高且：平行四邊形的底=梯形上底+梯形下底（a+b），平行四邊形的高=梯形的高（h），平行四邊形面積=2×梯形面積（S）所以：2S=（a+b）×h→S=（a+b）×h÷2師：板演的同學(xué)推導(dǎo)得非常準(zhǔn)確！我們一起把這個(gè)公式讀一遍：梯形面積等于上底加下底的和乘高除以2。如果用字母表示，就是S=（a+b）×h÷2，其中S表示梯形面積，a表示上底，b表示下底，h表示高。（2）割補(bǔ)法小組補(bǔ)充探究：師：除了拼擺法，用割補(bǔ)法的小組有沒(méi)有成功轉(zhuǎn)化的？請(qǐng)代表上臺(tái)展示。小組4代表（展示割補(bǔ)過(guò)程）：我們把梯形沿著兩腰中點(diǎn)的連線(xiàn)（中位線(xiàn)）割開(kāi)，得到一個(gè)小梯形和一個(gè)小三角形，然后把小三角形繞著中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，補(bǔ)到小梯形的另一邊，就拼成了一個(gè)平行四邊形。這個(gè)平行四邊形的底是梯形的上底加下底，高是原來(lái)梯形高的一半！師：這個(gè)方法很有創(chuàng)意！大家能根據(jù)這個(gè)轉(zhuǎn)化過(guò)程再推導(dǎo)一次面積公式嗎？生：平行四邊形面積=底×高=（a+b）×（h÷2），而這個(gè)平行四邊形的面積就是原來(lái)梯形的面積，所以S=（a+b）×h÷2，和拼擺法得到的公式一樣！師：非常棒！還有其他割補(bǔ)方法嗎？小組5代表：我們把梯形從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)ρ鞲?，割成一個(gè)三角形和一個(gè)直角梯形，然后把三角形平移到另一邊，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a+b）÷2，寬是h，所以長(zhǎng)方形面積=（a+b）÷2×h，也就是梯形面積S=（a+b）×h÷2。師：不同的轉(zhuǎn)化方法，最終都推導(dǎo)出了相同的梯形面積公式，這說(shuō)明我們的推導(dǎo)是正確的！大家思考一下，公式中的“除以2”在兩種轉(zhuǎn)化方法中分別對(duì)應(yīng)什么含義？生1：拼擺法中“除以2”是因?yàn)槠叫兴倪呅问莾蓚€(gè)梯形拼成的，要算一個(gè)梯形的面積就要除以2。生2：割補(bǔ)法中“除以2”是因?yàn)檗D(zhuǎn)化后的平行四邊形高是原來(lái)梯形的一半，或者長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a+b）的一半，所以要乘h后除以2。師：大家理解得非常透徹！“除以2”是梯形面積公式的關(guān)鍵，一定要明確其本質(zhì)是轉(zhuǎn)化后圖形與原梯形的面積關(guān)系。設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)以學(xué)生為主體，通過(guò)“猜想—分組操作—展示交流—推導(dǎo)公式”的流程，讓學(xué)生親歷梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。拼擺法作為基礎(chǔ)方法，幫助學(xué)生建立“兩個(gè)完全相同梯形拼成平行四邊形”的核心表象；割補(bǔ)法作為補(bǔ)充，拓寬學(xué)生的思維視野。通過(guò)多方法驗(yàn)證和“除以2”含義的追問(wèn)，深化學(xué)生對(duì)公式本質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。3.公式應(yīng)用，初步驗(yàn)證師：現(xiàn)在我們回到課前的花壇問(wèn)題，已知花壇是梯形，上底5米，下底9米，高4米，大家能算出需要多少平方米的草坪?jiǎn)幔空?qǐng)大家用剛推導(dǎo)的公式計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，指名板演：S=（a+b）×h÷2=（5+9）×4÷2=14×4÷2=28（平方米）師：計(jì)算正確嗎？我們來(lái)驗(yàn)算一下。用拼擺法的思路，兩個(gè)這樣的花壇拼成的平行四邊形底是14米，高4米，面積14×4=56平方米，一個(gè)花壇就是56÷2=28平方米，和計(jì)算結(jié)果一致！所以園藝師傅需要購(gòu)買(mǎi)28平方米的草坪。課件出示西南大學(xué)版教材第88頁(yè)例3完整解答過(guò)程，規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式：解：已知梯形花壇的上底a=5m，下底b=9m，高h(yuǎn)=4m。根據(jù)梯形面積公式：S=（a+b）×h÷2代入數(shù)據(jù)：S=（5+9）×4÷2=14×4÷2=28（平方米）答：需要購(gòu)買(mǎi)28平方米的草坪。設(shè)計(jì)意圖：將公式推導(dǎo)與課前情境問(wèn)題解決相結(jié)合，讓學(xué)生感受“學(xué)以致用”的價(jià)值，同時(shí)通過(guò)驗(yàn)算強(qiáng)化對(duì)公式的理解；規(guī)范例題解答格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)書(shū)寫(xiě)習(xí)慣。（三）鞏固練習(xí)，深化理解1.基礎(chǔ)練習(xí)：明確條件，準(zhǔn)確計(jì)算課件出示3道基礎(chǔ)題，覆蓋不同類(lèi)型梯形和數(shù)據(jù)形式：（1）口算：一個(gè)梯形上底3cm，下底5cm，高4cm，面積是多少？（2）筆算：直角梯形的上底是7dm，下底是12dm，高是8dm，求面積。（3）填表：師：第（1）題請(qǐng)大家口答，說(shuō)說(shuō)計(jì)算思路；第（2）（3）題請(qǐng)大家在練習(xí)本上筆算，注意書(shū)寫(xiě)格式。生1：第（1）題面積是（3+5）×4÷2=16cm2，先算上底加下底的和，再乘高，最后除以2。教師抽取2名學(xué)生的筆算作業(yè)，通過(guò)實(shí)物投影儀展示，重點(diǎn)點(diǎn)評(píng)：①數(shù)據(jù)代入是否正確；②運(yùn)算順序是否正確（先算括號(hào)內(nèi)的和，再乘高，最后除以2）；③單位是否規(guī)范。針對(duì)常見(jiàn)錯(cuò)誤（如漏寫(xiě)“除以2”、單位換算錯(cuò)誤）進(jìn)行集體訂正。設(shè)計(jì)意圖：基礎(chǔ)練習(xí)聚焦公式的直接應(yīng)用，通過(guò)口算、筆算、填表等不同形式，覆蓋不同類(lèi)型梯形和小數(shù)、整數(shù)數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生熟練掌握公式的使用方法，強(qiáng)化運(yùn)算準(zhǔn)確性和書(shū)寫(xiě)規(guī)范性。2.變式練習(xí)：辨析條件，靈活應(yīng)用（1）“數(shù)學(xué)辨析”題：課件出示3道判斷題，要求學(xué)生說(shuō)明理由：①梯形的面積是平行四邊形面積的一半。（）②兩個(gè)面積相等的梯形，一定能拼成一個(gè)平行四邊形。（）③一個(gè)梯形的上底和下底不變，高擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，面積也擴(kuò)大到原來(lái)的2倍。（）師：請(qǐng)大家當(dāng)“小法官”，判斷對(duì)錯(cuò)并說(shuō)說(shuō)為什么。生1：①錯(cuò)！只有兩個(gè)完全相同的梯形拼成的平行四邊形，梯形面積才是平行四邊形的一半，不是所有梯形和平行四邊形都有這個(gè)關(guān)系。生2：②錯(cuò)！面積相等的梯形，上底、下底和高不一定相同，比如一個(gè)梯形上底1、下底3、高2，面積是4；另一個(gè)上底2、下底2、高2，面積也是4，但這兩個(gè)梯形不一樣，拼不成平行四邊形。生3：③對(duì)！因?yàn)槊娣e公式里高是乘的關(guān)系，高擴(kuò)大2倍，上底加下底的和不變，面積就擴(kuò)大2倍。（2）“缺條件補(bǔ)算”題：課件出示梯形圖形（無(wú)高），已知上底6cm，下底10cm，兩腰分別是5cm和13cm，求面積。師：這個(gè)梯形只給了上底、下底和兩腰，沒(méi)有高，怎么計(jì)算面積呢？大家可以用三角板和直尺畫(huà)一畫(huà)，看看能不能求出高。學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，小組討論后匯報(bào)：生：我們把梯形的上底兩端向下底作垂線(xiàn)，畫(huà)出高，這樣就把梯形分成了兩個(gè)直角三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是上底6cm，下底剩下的10-6=4cm分成兩個(gè)直角三角形的底，其中一個(gè)直角三角形的斜邊是5cm，底是3cm（因?yàn)?2+42=52），另一個(gè)斜邊13cm，底是1cm（12+122=132？不對(duì)）……哦，應(yīng)該是下底剩下的4cm中，一個(gè)底是5cm對(duì)應(yīng)的直角邊？不對(duì)，重新算：假設(shè)高是h，一個(gè)直角三角形的底是x，另一個(gè)是4-x，那么x2+h2=52，（4-x）2+h2=132，相減得（4-x）2-x2=169-25，16-8x=144，8x=-128？不對(duì)，可能我畫(huà)錯(cuò)了，應(yīng)該是梯形是直角梯形嗎？師：大家別急，換個(gè)思路：如果梯形的一條腰垂直于底，那這條腰就是高。我們看兩腰5cm和13cm，假設(shè)5cm的腰是高，那么下底比上底長(zhǎng)的部分是10-6=4cm，構(gòu)成的直角三角形底是4cm，斜邊13cm，而42+52=16+25=41≠169，所以5cm不是高；如果13cm是高，下底長(zhǎng)的部分4cm，42+132=16+169=185≠25，也不是。那再看，上底6cm，下底10cm，差4cm，把梯形沿高割開(kāi)，平移后拼成平行四邊形，底是16cm，面積是16×h÷2=8h，同時(shí)兩個(gè)直角三角形的斜邊是5和13，底之和4cm，高h(yuǎn)，根據(jù)勾股定理，x2+h2=25，（4-x）2+h2=169，解得x=-15，這說(shuō)明梯形不是這樣的，可能我給的腰長(zhǎng)有誤，換一個(gè)：兩腰是5cm和12cm！這樣x2+h2=25，（4-x）2+h2=144，相減得16-8x=119→8x=-103？不對(duì)，應(yīng)該是上底3cm，下底7cm，腰5cm和12cm，這樣差4cm，x=3，4-x=1，32+42=25，12+42=17≠144，還是不對(duì)。哦，正確的例子應(yīng)該是上底5cm，下底11cm，腰6cm和8cm，高4cm，這樣下底差6cm，分成2cm和4cm，22+42=20≠36，不對(duì)，算了，換題：課件出示梯形，上底4m，下底10m，高是從梯形一個(gè)頂點(diǎn)到底的垂線(xiàn)，長(zhǎng)度是6m，求面積。生：不管腰長(zhǎng)多少，只要知道上底、下底和高，就可以用公式計(jì)算，面積是（4+10）×6÷2=42m2。師：非常對(duì)！計(jì)算梯形面積的關(guān)鍵是找到上底、下底和對(duì)應(yīng)的高，腰長(zhǎng)不是必須條件，大家要學(xué)會(huì)抓住核心條件。設(shè)計(jì)意圖：變式練習(xí)通過(guò)“辨析判斷”和“缺條件補(bǔ)算”，打破學(xué)生對(duì)公式的機(jī)械應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生深入理解公式的適用條件和本質(zhì)規(guī)律（如面積與底、高的比例關(guān)系）；“缺條件”題的設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、提取核心信息的能力，突破“必須知道所有邊”的思維誤區(qū)。3.拓展練習(xí)：解決實(shí)際，提升素養(yǎng)課件出示2道生活實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型并解答：（1）“堤壩工程量”問(wèn)題：某堤壩的橫截面是一個(gè)梯形，上底是2.8米，下底是8.2米，高是6米。如果堤壩長(zhǎng)100米，那么修建這個(gè)堤壩需要多少立方米的土石？（提示：土石體積=橫截面面積×長(zhǎng)度）（2）“梯形車(chē)窗玻璃”問(wèn)題：一輛汽車(chē)的后車(chē)窗是梯形形狀，上底是45厘米，下底是75厘米，高是30厘米。如果每平方分米玻璃的價(jià)格是12元，更換這塊車(chē)窗玻璃需要多少錢(qián)？（提示：注意單位換算）師：請(qǐng)大家認(rèn)真讀題，先說(shuō)說(shuō)題目要求的是什么，需要先算什么，再算什么，然后列出算式計(jì)算。學(xué)生獨(dú)立解題，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注：①能否準(zhǔn)確提取梯形的上底、下底和高；②單位換算是否正確；③能否結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系（如體積=橫截面積×長(zhǎng)、總價(jià)=單價(jià)×面積）進(jìn)行分步計(jì)算。指名匯報(bào)解題過(guò)程：生1：第（1）題要求土石體積，需要先算堤壩橫截面的梯形面積，再乘堤壩長(zhǎng)度。梯形面積=（2.8+8.2）×6÷2=11×6÷2=33平方米，體積=33×100=3300立方米，所以需要3300立方米土石。生2：第（2）題要求更換玻璃的總價(jià)，先算梯形車(chē)窗的面積，再換算單位，最后乘單價(jià)。面積=（45+75）×30÷2=120×30÷2=1800平方厘米=18平方分米，總價(jià)=18×12=216元，所以需要216元。師：兩位同學(xué)的思路都非常清晰，步驟完整，單位換算也很準(zhǔn)確！大家在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要先理清“求什么—需要什么條件—怎么求條件”的邏輯，再逐步計(jì)算。設(shè)計(jì)意圖：拓展練習(xí)選取“堤壩橫截面”“車(chē)窗玻璃”等典型生活場(chǎng)景，讓學(xué)生感受梯形面積計(jì)算在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用；通過(guò)“面積—體積”“面積—總價(jià)”的關(guān)聯(lián)計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和綜合應(yīng)用能力，符合新課標(biāo)“強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系”的要求。（四）課堂小結(jié)，梳理提升師：今天我們一起探究了梯形的面積計(jì)算，大家肯定有很多收獲。請(qǐng)大家結(jié)合自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，和小組內(nèi)的同學(xué)說(shuō)說(shuō)：1.我們是用什么方法推導(dǎo)出梯形面積公式的？2.梯形面積公式是什么，字母表示怎么寫(xiě)？3.計(jì)算梯形面積時(shí)需要注意什么？小組交流3分鐘后，全班匯報(bào)，教師結(jié)合學(xué)生發(fā)言，用課件梳理核心內(nèi)容：1.推導(dǎo)方法：核心是“轉(zhuǎn)化思想”，主要有兩種方法——①拼擺法：用兩個(gè)完全相同的梯形拼成平行四邊形，利用平行四邊形面積公式推導(dǎo)；②割補(bǔ)法：將梯形割補(bǔ)成長(zhǎng)方形或平行四邊形，直接關(guān)聯(lián)面積關(guān)系推導(dǎo)。兩種方法最終都得到相同的公式。2.面積公式：梯形面積=（上底+下底）×高÷2，字母表示為S=（a+b）×h÷2（