高中高中2025-2026學(xué)年蚌埠市A層高中第一次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A B.C. D.3.對于實數(shù)，“”是“”的A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若不等式，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C D.6.若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A9 B.10 C.11 D.127.集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.且 B.C.或 D.8.已知集合，對于集合中的任意元素和，記．其中表示兩個數(shù)的最小數(shù)，例如．若集合，均滿足，則中元素個數(shù)最多為（）A.4 B.5 C.15 D.16二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（）．A. B. C. D.10.已知命題，則命題成立的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.11.下列說法正確的為（）A.若，則的最大值是B.若，則的最小值為2C.已知，，且，則的最小值是D.已知，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則的子集個數(shù)為__________．13.若命題：是真命題，則實數(shù)的取值范圍是______．14.設(shè)，若時均有，則______.四、解答題：本題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知．（1）若，求；（2）從①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充下面橫線上，并進(jìn)行解答．問題：若___________，求實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合．16.設(shè)命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得不等式成立．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．17.已知（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．18.已知二次函數(shù)（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；（2）若且，求的最小值；（3）若，且對任意，不等式恒成立，求的最小值．19.設(shè)集合是至少有兩個元素的實數(shù)集，集合且，稱集合為集合的積集．（1）當(dāng)時，寫出集合的積集；（2）若是由4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其積集中元素個數(shù)的最小值；（3）若是由4個有理數(shù)構(gòu)成的集合，積集，求集合中的所有元素之和．2025-2026學(xué)年蚌埠市A層高中第一次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】集合，，則.故選：C2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】全稱性命題的否定是特稱性命題，所以命題“”的否定是“”.故選：C.3.對于實數(shù)，“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由于不等式的基本性質(zhì)，“a＞b”?“ac＞bc”必須有c＞0這一條件．解：主要考查不等式的性質(zhì)．當(dāng)c=0時顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊．故選B考點：不等式的性質(zhì)點評：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件．4.若不等式，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】注意到，根據(jù)不等性質(zhì)直接計算即可.【詳解】由，因為，所以，又，所以，即的取值范圍為，故選：D.5.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得且，然后代入不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】由題意可知，是關(guān)于的方程的兩實根，且，則，解得，則不等式可化為，即，所以，解得，所以不等式的解集為.故選：A6.若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，化簡得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由正實數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：A.7.集合或，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A.且 B.C.或 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分，和，三種情況討論，結(jié)合，列出不等式，即可求解.【詳解】當(dāng)時，不等式，即為不成立，即，滿足；當(dāng)時，不等式，解得，即，要使得，則滿足，解得；當(dāng)時，不等式，解得，即，要使得，則滿足，解得，綜上可得，，即實數(shù)的取值范圍為.故選：D.8.已知集合，對于集合中的任意元素和，記．其中表示兩個數(shù)的最小數(shù)，例如．若集合，均滿足，則中元素個數(shù)最多為（）A.4 B.5 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】分析得和同時為時，和至少有一個為時，要使，則的所有元素的位置至多有個，討論得到集合元素個數(shù)的最值．【詳解】依題意，對于中元素和，當(dāng)和同時為時，當(dāng)和至少有一個為時，要使的一個子集中任兩個不同元素、，均滿足，設(shè)集合中的元素記為，則的所有元素的位置至多有一個，若位置為，其它位置為的元素有個，若全為的有個，綜上，中元素最多有個．故選：B二、多選題：本題共3小題，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．9.已知集合，集合，下列關(guān)系正確的是（）．A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)集合定義判斷，注意集合中代表元形式．【詳解】由已知集合，集合是由拋物線上的點組成的集合，A正確，B錯，C正確，D正確，故選：ACD．【點睛】本題考查集合的概念，確定集合中的元素是解題關(guān)鍵．10.已知命題，則命題成立的一個必要不充分條件是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】解不等式，根據(jù)邏輯關(guān)系得出不等式所表示范圍的包含關(guān)系，即可得出答案.【詳解】由，解得.設(shè)，所以，設(shè)命題成立的一個必要不充分條件所表示的范圍為，則，由，且，故AD滿足題意，選項B，不滿足；選項C，不是的真子集，不滿足題意.故選：AD.11.下列說法正確的為（）A.若，則的最大值是B.若，則的最小值為2C.已知，，且，則的最小值是D.已知，則的最小值為【答案】AC【解析】分析】根據(jù)基本不等式及對勾函數(shù)單調(diào)性分別判斷各選項.【詳解】A選項：，，則，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，A選項正確；B選項：由，設(shè)，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，即時，取得最小值為，B選項錯誤；C選項：由已知，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，C選項正確；D選項：由，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，D選項錯誤；故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知集合，則的子集個數(shù)為__________．【答案】8【解析】【詳解】由題意，集合中有三個元素，則集合的子集個數(shù)為.13.若命題：是真命題，則實數(shù)取值范圍是______．【答案】.【解析】【詳解】試題分析：命題：“對，”是真命題.當(dāng)時，則有；當(dāng)時，則有且，解得.綜上所示，實數(shù)的取值范圍是.考點：1.全稱命題；2.不等式恒成立14.設(shè)，若時均有，則______.【答案】【解析】【分析】當(dāng)a＝1時，不等式不可能恒成立；當(dāng)a≠1，若對任意的x＞0時均有，則構(gòu)造函數(shù)y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，與x軸交于同一點，代入可得答案．【詳解】當(dāng)a＝1時，代入題中不等式得，明顯不恒成立，舍．當(dāng)a≠1，構(gòu)造函數(shù)y1＝（a﹣1）x﹣1，y2＝x2﹣3ax﹣1，它們都過定點P（0，﹣1）．在函數(shù)y1＝（a﹣1）x﹣1中，令y＝0，得M（，0）；在函數(shù)y2＝x2﹣3ax﹣1，∵x＞0時，均有成立，又∵y2＝x2﹣3ax﹣1開口向上，隨著的增加，y2＞0成立，所以a﹣1＞0.∴y2＝x2﹣3ax﹣1顯然過點M（，0），代入得：（）2﹣3a?﹣1＝0，解之得：a＝或a＝0（舍去）．故答案為：.【點睛】本題考查的知識點為函數(shù)不等式恒成立問題，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．四、解答題：本題共5小題，共60分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知．（1）若，求；（2）從①；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面橫線上，并進(jìn)行解答．問題：若___________，求實數(shù)的所有取值構(gòu)成的集合．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)根據(jù)題意，分別求得和，結(jié)合集合交集的運(yùn)算，即可求解；（2）選擇①：分和，兩種情況討論，集合補(bǔ)角和并集的運(yùn)算，即可求解；選擇②：由，得到，分和，兩種情況討論，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求解；選擇③：分和，兩種情況討論，結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)，可得，由方程，即，解得或，即，所以.【小問2詳解】解：若選擇①：由（1）知，當(dāng)時，此時，此時，滿足；當(dāng)時，集合，要使得，則或，解得或，綜上可得，集合.若選擇②：由，可得，當(dāng)時，此時，滿足；當(dāng)時，集合，則滿足或，解得或，綜上可得，集合.若選擇③：當(dāng)時，此時，滿足；當(dāng)時，集合，則滿足或，解得或，綜上可得，集合.16.設(shè)命題對任意，不等式恒成立；命題存在，使得不等式成立．（1）若為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題有且只有一個是真命題，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由全稱命題為真，即恒有成立，求出左側(cè)最小值，應(yīng)用一元二次不等式求參數(shù)范圍；（2）由特稱命題為真，即使能成立，求出左側(cè)最小值求得參數(shù)，再由有且僅有一個真命題確定參數(shù)范圍.【小問1詳解】若為真命題，即恒有成立，所以恒成立，故，所以；【小問2詳解】若為真，即使能成立，所以，當(dāng)時最小為，所以，故為假，則，結(jié)合（1），若為真，則，故為假，則或，所以真假，則，假真，則，綜上，若有且只有一個是真命題，只需或.17.已知（1）求ab的最大值；（2）求的最小值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用基本不等式得到關(guān)于的不等式，整體換元解不等式得范圍，再分析等號取到條件即可；（2）將條件等式轉(zhuǎn)化為積為定值的形式，再結(jié)合整體元，利用基本不等式求解最值可得.【小問1詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.令，則，即，解得，又，則.則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故的最大值為.【小問2詳解】由，得，且，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故的最小值為.18.已知二次函數(shù)（1）若的解集為，解關(guān)于的不等式；（2）若且，求的最小值；（3）若，且對任意，不等式恒成立，求最小值．【答案】（1）不等式的解集為.（2）的最小值為；（3）的最小值為.【解析】【分析】（1）由條件可得是方程的解，由此可求，結(jié)合一元二次不等式解法求的解集；（2）由已知可得，結(jié)合基本不等式求結(jié)論；（3）由條件可得，由此可得，換元并結(jié)合基本不等式可求其最小值.【小問1詳解】由已知的解集為，且，所以是方程的解，所以，，所以，，所以不等式可化為，所以，故不等式的解集為.【小問2詳解】因為，所以因為，所以，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立；所以的最小值為；【小問3詳解】因為對任意，不等式恒成立，所以，，所以，，，令，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，即當(dāng)且僅當(dāng)，時等號成立，所以的最小值為.19.設(shè)集合是至少有兩個元素的實數(shù)集，集合且，稱集合為集合的積集．（1）當(dāng)時，寫出集合的積集；（2）若是由4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，求其積集中元素個數(shù)的最小值；（3）若是由4個有理數(shù)構(gòu)成的集合，積集，求集合中的所有元素之和．【答案】（1）（2）5（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，得到；（2）不妨設(shè)，推出中的元素個數(shù)大于等于5，再舉出實例，得到中元素個數(shù)最小值為5；（3）中的元素個數(shù)最多的情況是6個互不相同的數(shù)，同時中沒有兩個數(shù)互為相反數(shù)，的絕對值互不相等，不妨設(shè)，由此求出，.【小問1詳解】，故，，故；【小問2詳解】是由4個正實數(shù)構(gòu)成的集合，不妨設(shè)，因為，故中的元素個數(shù)大于等于5，當(dāng)時，此時，故中元素個數(shù)最小值為5；【小問3詳解】由條件可知，對于一個4元集合，中的元素個數(shù)最多的情況為，是6個互不相同的數(shù)，同時中沒有兩個數(shù)互為相反數(shù)，因此中沒有兩個數(shù)互為相反數(shù)，由此知，的絕對值互不相等，不妨設(shè)，則中最小的與次小的兩個數(shù)分別為與，最大與次