2025年統(tǒng)計(jì)師《抽樣調(diào)查》練習(xí)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、單項(xiàng)選擇題（下列每題有只有一個(gè)正確答案，將正確答案選項(xiàng)字母填在題干后的括號(hào)內(nèi)。每題1分，共20分）1.在抽樣調(diào)查中，由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出的估計(jì)值稱為（）。A.總體參數(shù)B.抽樣誤差C.統(tǒng)計(jì)量D.抽樣框2.從一個(gè)包含N個(gè)單位的總體中，抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，每個(gè)單位被抽中的概率都相等且大于零的抽樣方法稱為（）。A.系統(tǒng)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣3.分層抽樣中，若按比例分配樣本量，則各層樣本量ni與總體規(guī)模N和層內(nèi)方差σi2的關(guān)系是（）。A.ni∝Nσi2B.ni∝N/σi2C.ni∝σi2D.ni∝N4.在抽樣調(diào)查中，用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)必然存在的誤差是（）。A.登記誤差B.系統(tǒng)誤差C.抽樣誤差D.暫時(shí)性誤差5.測(cè)量抽樣誤差大小的常用指標(biāo)是（）。A.平均誤差B.抽樣極限誤差C.平均偏差D.均方根誤差6.當(dāng)總體單位數(shù)N很小，而樣本量n相對(duì)較大時(shí)，通常采用（）來(lái)克服簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中可能抽不到單位或重復(fù)抽中單位的問題。A.系統(tǒng)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣或整群抽樣7.整群抽樣中，將總體劃分成的若干部分，稱為（）。A.樣本B.抽樣單位C.群D.抽樣框8.在重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，若其他條件不變，樣本量增大一倍，抽樣平均誤差將變?yōu)樵瓉?lái)的（）。A.1倍B.√2倍C.1/2倍D.√0.5倍9.不屬于概率抽樣方法的是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.配額抽樣D.整群抽樣10.在確定樣本量時(shí)，要求置信水平越高，則所需的樣本量（）。A.越小B.越大C.不變D.可能增大也可能減小11.對(duì)于無(wú)限總體，抽樣平均誤差的計(jì)算與總體規(guī)模N（）。A.成正比B.成反比C.無(wú)關(guān)D.成正比或反比，取決于抽樣方法12.在分層抽樣中，若某層單位數(shù)占總體的比例較大，而該層單位間的差異較小，則該層對(duì)總體方差的影響（）。A.較大B.較小C.為零D.不確定13.事后抽樣調(diào)整通常用于（）。A.減少抽樣誤差B.減少非抽樣誤差C.增大樣本量D.縮短調(diào)查時(shí)間14.抽樣設(shè)計(jì)中，選擇抽樣方法的主要依據(jù)是（）。A.調(diào)查成本B.總體分布特征C.調(diào)查目的和精度要求D.調(diào)查人員偏好15.抽樣框質(zhì)量不高可能導(dǎo)致（）。A.抽樣誤差增大B.抽樣誤差減小C.非抽樣誤差消失D.樣本代表性提高16.在重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，若總體方差σ2不變，置信水平提高，則抽樣極限誤差（）。A.不變B.減小C.增大D.可能增大也可能減小17.用樣本比例p估計(jì)總體比例π，其抽樣平均誤差的計(jì)算公式為√[p(1-p)/n]，該公式適用于（）。A.重復(fù)抽樣或抽樣比p很小的情況B.不重復(fù)抽樣或抽樣比p較大時(shí)C.任何抽樣方式，只要樣本量足夠大D.僅限于分層抽樣18.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值差異很大時(shí)，分層抽樣相比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，通常能（）。A.增大抽樣誤差B.減小抽樣誤差C.對(duì)抽樣誤差無(wú)影響D.可能增大也可能減小抽樣誤差19.抽樣平均誤差是衡量抽樣估計(jì)（）的指標(biāo)。A.準(zhǔn)確性B.可靠性C.及時(shí)性D.經(jīng)濟(jì)性20.在多階段抽樣中，第一階段抽樣通常采用（）。A.整群抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層抽樣二、判斷題（判斷下列說(shuō)法的正誤，正確的劃“√”，錯(cuò)誤的劃“×”。每題1分，共10分）1.抽樣誤差是可以通過改進(jìn)調(diào)查方法來(lái)完全消除的。（）2.在不重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差一定小于重復(fù)抽樣下的抽樣平均誤差。（）3.分層抽樣的目的是為了提高抽樣效率，它可以將抽樣誤差分解為層內(nèi)誤差和層間誤差。（）4.抽樣框就是總體本身。（）5.抽樣調(diào)查只能獲得近似值，無(wú)法得到精確值。（）6.對(duì)于同一總體，采用不同的抽樣方法，其抽樣誤差一定不同。（）7.抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的兩倍。（）8.系統(tǒng)抽樣是一種隨機(jī)抽樣方法，因此它總能保證樣本的代表性。（）9.整群抽樣的抽樣單位是群，因此其抽樣誤差一定大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。（）10.樣本量越大，抽樣調(diào)查的結(jié)果就越能代表總體。（）三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.簡(jiǎn)述簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)和適用條件。2.簡(jiǎn)述影響抽樣誤差的主要因素。3.簡(jiǎn)述分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別。4.簡(jiǎn)述確定抽樣方案需要考慮的主要問題。四、計(jì)算題（每題10分，共30分）1.某城市有100萬(wàn)戶家庭，欲采用重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取1000戶家庭進(jìn)行家計(jì)調(diào)查，已知家庭月收入的總體標(biāo)準(zhǔn)差為800元。試計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差。2.某農(nóng)場(chǎng)種植1000畝小麥，為估計(jì)其平均畝產(chǎn)量，按重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取100畝進(jìn)行實(shí)割實(shí)測(cè)，測(cè)得樣本平均畝產(chǎn)量為450公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為50公斤。試以95%的置信水平估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥的平均畝產(chǎn)量區(qū)間。3.某地區(qū)共有20個(gè)社區(qū)，社區(qū)規(guī)模和居民收入水平差異較大?，F(xiàn)擬采用分層抽樣進(jìn)行調(diào)查，按社區(qū)規(guī)模將20個(gè)社區(qū)分為三層（大、中、小），各層社區(qū)數(shù)分別為8個(gè)、6個(gè)、6個(gè)。已知各層居民收入的方差分別為σ?2=400元2，σ?2=350元2，σ?2=300元2。若要求抽樣極限誤差不超過15元，置信水平為95%，試計(jì)算各層應(yīng)抽取的樣本量（按比例分配）。試卷答案一、單項(xiàng)選擇題1.C解析：統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的，用于估計(jì)總體參數(shù)的量。總體參數(shù)是描述總體特征的常數(shù)，由總體數(shù)據(jù)計(jì)算得出。抽樣誤差是估計(jì)值與參數(shù)之差。抽樣框是抽取樣本的名單或集合。2.B解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體N個(gè)單位中，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單位構(gòu)成樣本，且每個(gè)單位被抽中的概率相等。這是最基本、最純粹的隨機(jī)抽樣方法。3.A解析：按比例分配樣本量時(shí)，第i層應(yīng)抽取的樣本量ni=(N_i/N)*n。其中N_i為第i層單位數(shù)。因?yàn)镹和n是常數(shù)，所以ni的大小主要取決于N_i和σi2。雖然公式中常包含方差項(xiàng)，但按比例分配的核心是層內(nèi)單位數(shù)占總體單位數(shù)的比例，結(jié)合方差影響，最符合的是與N_i和σi2相關(guān)。4.C解析：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣引起的、用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)不可避免的誤差。它是客觀存在的，是抽樣調(diào)查固有的特點(diǎn)。登記誤差、系統(tǒng)誤差屬于非抽樣誤差，可以盡量避免或控制。5.A解析：平均誤差是衡量抽樣誤差平均大小的指標(biāo)，是抽樣平均誤差的理論期望值。抽樣極限誤差是允許的誤差范圍。均方根誤差是方差的平方根。測(cè)量抽樣誤差大小的常用理論指標(biāo)是平均誤差。6.D解析：當(dāng)總體單位數(shù)N較小，n/N比例較大時(shí)，重復(fù)抽樣可能導(dǎo)致重復(fù)抽中或遺漏單位。此時(shí)，系統(tǒng)抽樣（按一定規(guī)則順序抽?。┗蛘撼闃樱ǔ槿≌麄€(gè)群）可能更適用。7.C解析：整群抽樣是將總體劃分為若干組，抽樣時(shí)直接抽取若干群，然后對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單位或隨機(jī)抽取群內(nèi)部分單位進(jìn)行調(diào)查。這些組稱為群。8.D解析：重復(fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣下，平均誤差公式為σ/√n。若n增大一倍，即變?yōu)?n，則平均誤差變?yōu)棣?√(2n)=(σ/√n)/√2=σ/√n*1/√2=(1/√2)*(σ/√n)=(1/√2)*抽樣平均誤差。即變?yōu)樵闃悠骄`差的√0.5倍。9.C解析：概率抽樣是指每個(gè)單位被抽中的概率是已知的、非零的。配額抽樣屬于非概率抽樣，是一種主觀判斷的抽樣方法，不符合隨機(jī)原則。10.B解析：樣本量的確定公式中，與置信水平（通常用1-α表示，α為顯著性水平）相關(guān)的是與α相關(guān)的臨界值（如Zα/2或tα/2）。置信水平越高（1-α越?。?，對(duì)應(yīng)的臨界值越大，從而所需的樣本量也越大。11.C解析：對(duì)于無(wú)限總體，抽樣平均誤差的計(jì)算（如p?的方差σ2(p?)=p(1-p)/n）不依賴于總體規(guī)模N的大小。因?yàn)闊o(wú)限總體的概念意味著N趨向于無(wú)窮大，N的變化不影響計(jì)算公式中的分母n或分子中的p值（雖然實(shí)際應(yīng)用中p需用樣本估計(jì)）。12.B解析：在分層抽樣中，層內(nèi)方差σi2衡量該層內(nèi)部單位值的差異程度。若某層單位間差異?。é襥2?。?，則該層對(duì)總體方差的貢獻(xiàn)小，即該層對(duì)總體方差的影響較小。13.B解析：非抽樣誤差是指除抽樣誤差以外的所有誤差，包括抽樣框誤差、測(cè)量誤差、無(wú)回答誤差等。事后抽樣調(diào)整是在抽樣調(diào)查后，通過其他途徑（如行政記錄、二次抽樣等）獲取信息，對(duì)樣本結(jié)果進(jìn)行修正，主要目的是為了減少這些非抽樣誤差，提高調(diào)查結(jié)果的準(zhǔn)確性。14.C解析：選擇抽樣方法應(yīng)首先考慮調(diào)查目的（要估計(jì)什么指標(biāo)）和精度要求（允許的誤差范圍）。不同的抽樣方法有不同的抽樣誤差和成本，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇最合適的方法來(lái)平衡精度、成本和可行性。15.A解析：抽樣框是抽選樣本的依據(jù)，如果抽樣框不完整、不準(zhǔn)確或存在重復(fù)單位，會(huì)導(dǎo)致樣本無(wú)法完全代表總體，從而使得抽樣誤差增大，甚至產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差。16.C解析：抽樣極限誤差公式為Δ=Zα/2*σ/√n(重復(fù)抽樣)。其中Zα/2隨置信水平提高而增大，σ和n不變時(shí)，Δ必然增大。17.A解析：公式√[p(1-p)/n]是重復(fù)抽樣下估計(jì)總體比例π的抽樣平均誤差公式。當(dāng)抽樣比p（樣本比例）接近0.5時(shí)，p(1-p)達(dá)到最大值0.25，此時(shí)誤差最大。該公式適用于抽樣比p較小或中等的情況。當(dāng)p接近0或1時(shí)，誤差較小。不重復(fù)抽樣的誤差公式不同，且題干未說(shuō)明不重復(fù)。18.B解析：分層抽樣的前提是總體內(nèi)部差異大。通過分層，可以將差異大的總體劃分為內(nèi)部差異小的層。然后對(duì)每層進(jìn)行抽樣（通常是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣），再合成結(jié)果。這種分層“縮小”了總體內(nèi)部的變異，使得抽樣誤差小于直接對(duì)整個(gè)差異大的總體進(jìn)行抽樣的誤差。19.B解析：抽樣平均誤差衡量的是抽樣指標(biāo)（如樣本均值、樣本比例）與總體指標(biāo)（總體均值、總體比例）的平均偏離程度，反映了抽樣估計(jì)的相對(duì)可靠程度或穩(wěn)定性，即抽樣的可靠性。20.A解析：多階段抽樣是將抽樣過程分階段進(jìn)行。第一階段通常從總體中抽取較大的單元（稱為初級(jí)單元或群），這些初級(jí)單元本身可能還可以進(jìn)一步細(xì)分。第一階段抽樣最常用的是整群抽樣，因?yàn)樗M織方便，可以覆蓋廣闊地域。后續(xù)階段再對(duì)抽中的初級(jí)單元進(jìn)行更細(xì)的抽樣（次級(jí)單元、三級(jí)單元等）。二、判斷題1.×解析：抽樣誤差是隨機(jī)誤差，是抽樣調(diào)查的固有屬性，無(wú)法完全消除。但可以通過改進(jìn)方法、增大樣本量等方式來(lái)控制或減小抽樣誤差。2.×解析：不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差公式為σ/√n*√[(N-n)/N]。當(dāng)n/N較小時(shí)（通常認(rèn)為小于0.05），(N-n)/N接近1，此時(shí)不重復(fù)抽樣誤差與重復(fù)抽樣誤差相差不大。只有當(dāng)n/N較大時(shí)，不重復(fù)抽樣誤差才會(huì)小于重復(fù)抽樣誤差。3.√解析：分層抽樣的目的是將總體劃分為同質(zhì)性強(qiáng)、異質(zhì)性弱的層，以提高抽樣效率和估計(jì)精度。其誤差可以分解為層內(nèi)方差（反映抽樣誤差來(lái)源之一）和層間方差（反映分層效果）。理論上，理想分層使層內(nèi)方差最小，層間方差最大。4.×解析：抽樣框是抽取樣本的名單或載體，它需要盡可能全面、準(zhǔn)確地反映總體結(jié)構(gòu)。抽樣框不等于總體本身，它只是總體的一個(gè)代表（或索引）。5.√解析：抽樣調(diào)查是基于部分樣本信息來(lái)推斷總體特征，因此結(jié)果必然是近似值，存在抽樣誤差。除非使用極小樣本量（如n=N=1），否則無(wú)法得到完全精確的總體值。6.×解析：雖然不同的抽樣方法通常有不同的抽樣誤差，但并非絕對(duì)。例如，在特定條件下，不同方法可能得到相近的抽樣誤差。更重要的是，選擇方法應(yīng)基于具體情況和目標(biāo)。7.×解析：抽樣極限誤差是在一定置信水平下，抽樣指標(biāo)允許偏離總體指標(biāo)的絕對(duì)值范圍。它通常是與抽樣平均誤差相乘的常數(shù)倍（如Zα/2倍）。這個(gè)倍數(shù)取決于置信水平，并非固定為2倍。8.×解析：系統(tǒng)抽樣雖然是一種隨機(jī)抽樣方法，但其抽樣順序可能使樣本單位在總體中呈現(xiàn)系統(tǒng)性偏差（如周期性），若系統(tǒng)與總體特征相關(guān)，則可能破壞隨機(jī)性，導(dǎo)致樣本代表性不足。9.×解析：整群抽樣的抽樣單位是群，其抽樣誤差不僅取決于群內(nèi)方差，還取決于群間方差。如果群內(nèi)單位差異小、群間差異大，則整群抽樣誤差可能大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。反之亦然。不能一概而論。10.×解析：樣本量越大，抽樣誤差通常越小，抽樣結(jié)果越能接近總體真實(shí)情況。但超過一定限度后，增大樣本量對(duì)提高精度和代表性帶來(lái)的收益會(huì)遞減，甚至可能因管理成本、數(shù)據(jù)質(zhì)量等問題導(dǎo)致效果不佳。因此并非越大越好，需考慮成本效益。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是：每個(gè)單位被抽中的概率相等；抽樣過程完全隨機(jī)，不受主觀因素影響。適用條件是：總體單位個(gè)數(shù)不多，或總體單位分布較均勻；抽樣框完整準(zhǔn)確；抽中的單位能直接聯(lián)系到或獲取其信息。2.影響抽樣誤差的主要因素有：總體變異程度（總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，誤差越大）；樣本量的大?。颖玖吭酱?，誤差越?。?；抽樣方法（不同抽樣方法的誤差大小不同）；抽樣方式（重復(fù)抽樣誤差通常大于不重復(fù)抽樣誤差）。3.分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別在于：分層抽樣是將總體先劃分為同質(zhì)性好、異質(zhì)性差的層，再在各層內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)抽樣；整群抽樣是將總體劃分為異質(zhì)性小、同質(zhì)性強(qiáng)的群，再隨機(jī)抽取群，對(duì)抽中的群進(jìn)行全面調(diào)查或隨機(jī)抽取群內(nèi)部分單位。分層抽樣旨在縮小總體變異，提高精度；整群抽樣旨在方便組織，降低成本。4.確定抽樣方案需要考慮的主要問題有：明確調(diào)查目的和需要估計(jì)的總體參數(shù)；了解總體特征和分布情況，考慮抽樣框的可獲得性和質(zhì)量；選擇合適的抽樣方法（概率抽樣或非概率抽樣，以及具體的概率抽樣方法）；確定必要的樣本量，需考慮精度要求、置信水平、總體變異程度、成本限制等因素；設(shè)計(jì)具體的抽樣實(shí)施步驟和流程，包括抽樣框的編制、抽樣過程的組織、數(shù)據(jù)收集和質(zhì)量控制等。四、計(jì)算題1.解：已知N=100萬(wàn)，n=1000，σ=800元。因?yàn)槭侵貜?fù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，抽樣平均誤差計(jì)算公式為：μ_x=σ/√n=800/√1000≈800/31.62≈25.30元。答：樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差約為25.30元。2.解：已知N=1000畝，n=100畝，樣本平均畝產(chǎn)量x?=450公斤，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=50公斤。置信水平為95%，查表得Zα/2=1.96。因?yàn)槭侵貜?fù)抽樣，抽樣平均誤差為：μ_x?=s/√n=50/√100=50/10=5公斤。抽樣極限誤差為：Δ_x?=Zα/2*μ_x?=1.96*5=9.8公斤?？傮w平均畝產(chǎn)量π的95%置信區(qū)間為：(x?-Δ_x?,x?+Δ_x?)=(450-9.8,450+9.8)=(440.2,459.8)公斤。答：以95%的置信水平估計(jì)該農(nóng)場(chǎng)小麥的平均畝產(chǎn)量在440.2公斤到459.8公斤之間。3.解：已知N=20，n未知，置信水平為95%，Zα/2=1.96。各層方差σ?2=400，σ?2=350，σ?2=300。各層社區(qū)數(shù)N?=8，N?=6，N?=6。按比例分配，各層樣本量ni=(N_i/N)*n。計(jì)算各層單位數(shù)占比：N?/N=8/20=0.4,N?/N=6/20=0.3,N?/N=6/20=0.3。計(jì)算抽樣平均誤差的加權(quán)平方根：μ_π=√[(0.42*400+0.32*350+0.32*300)/n]=√[(0.16*400+0.09*350+0.09*300)/n]=√[(64+31.5+27)/n]=√(122.5/n)。抽樣極限誤差Δ_π=Zα/2*μ_π=1.96*√(122.5/n)。要求Δ_π≤15，即：1.96*√(122.5/n)≤15。解此不等式求n：√(122.5/n)≤15/1.96≈7.6538。122.5/n≤58.624。n≥122.5/58.624≈2.0908。由于n必須是整數(shù)，且是各層樣本量的公約數(shù)，需找到滿足條件的最小公倍數(shù)。n應(yīng)能被8、6、6整