2025考研核科學(xué)與技術(shù)專業(yè)基礎(chǔ)考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.一物體做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（）。A.合外力為零B.向心加速度為零C.合外力大小不變，方向始終指向圓心D.合外力大小不變，方向與速度方向始終垂直2.一根均勻細(xì)棒可繞通過其一端的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在細(xì)棒由水平位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中，下列說法正確的是（）。A.角速度逐漸增大B.角加速度逐漸減小C.細(xì)棒受到的軸力逐漸增大D.細(xì)棒的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能逐漸增大3.兩個(gè)相同的點(diǎn)電荷，電量均為+Q，相距為2d。在它們連線中垂線上，離連線中點(diǎn)距離為r（r>d）處，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（）。A.0B.kQ/d2C.2kQ/(d2+r2)D.2kQr/(d2+r2)34.一平行板電容器，兩極板間距為d，極板面積為S。當(dāng)極板間為真空時(shí)，其電容為C?。若將極板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為ε?的均勻電介質(zhì)，其電容變?yōu)椋ǎ?。A.C?/ε?B.C?C.ε?C?D.C?/ε?25.一長(zhǎng)直導(dǎo)線通有恒定電流I，將其彎成半徑為R的圓弧（不計(jì)圓弧兩端連接部分），在圓弧中心處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（）。A.μ?I/(2πR)B.μ?I/(4πR)C.μ?I/(2R)D.μ?I/(4R)6.一束單色光從空氣射入水中，下列說法正確的是（）。A.光的頻率改變B.光的波長(zhǎng)變短C.光的傳播速度變小D.折射角等于入射角7.根據(jù)玻爾理論，氫原子中，電子從n=4能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)時(shí)，發(fā)射的光子（）。A.能量為-13.6eVB.波長(zhǎng)比從n=3能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)時(shí)發(fā)射的光子短C.在真空中的傳播速度小于cD.對(duì)應(yīng)的躍遷概率比從n=5能級(jí)躍遷到n=2能級(jí)時(shí)發(fā)射的光子大8.一個(gè)原子核經(jīng)歷α衰變后，其質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)將分別（）。A.質(zhì)量數(shù)減少4，電荷數(shù)增加2B.質(zhì)量數(shù)增加4，電荷數(shù)減少2C.質(zhì)量數(shù)減少2，電荷數(shù)增加4D.質(zhì)量數(shù)增加2，電荷數(shù)減少49.在核反應(yīng)堆中，中子慢化的主要目的是（）。A.增加中子的裂變截面B.減少中子的裂變截面C.將快中子轉(zhuǎn)變?yōu)闊嶂凶樱蕴岣咧凶拥牧炎儙茁蔇.增加中子的散射截面10.關(guān)于放射性防護(hù)的“時(shí)間防護(hù)”原則，下列說法正確的是（）。A.盡可能縮短接觸放射源的時(shí)間B.盡可能延長(zhǎng)接觸放射源的時(shí)間C.增加與放射源的距離D.穿戴防護(hù)服二、填空題（每小題3分，共30分。請(qǐng)將答案填在題中的橫線上。）11.一物體從高處自由下落，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)過高度為h時(shí)，其速度大小為______。12.質(zhì)量為m的小球，以速度v水平拋出，不計(jì)空氣阻力，小球在飛行一段時(shí)間t后，其動(dòng)能增量等于______。13.一平行板電容器，極板間電壓為U，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則電容器極板上的電荷面密度σ等于______。14.通過一個(gè)電阻R的電流I隨時(shí)間t變化的關(guān)系為I=I?sinωt，則電阻R在時(shí)間t=0到t=T/4（T為周期）內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q等于______。15.一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正方向傳播，波速為v，頻率為f，振幅為A。其波函數(shù)可表示為______。16.自然界中，放射性元素的衰變速率通常用半衰期來描述，半衰期是指放射性元素的原子核數(shù)量衰變掉______所需的時(shí)間。17.根據(jù)核反應(yīng)方程質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，完成下列核反應(yīng)方程：?2?C+??He→???N+______。18.核反應(yīng)堆中，用來慢化中子的材料通常稱為______，它們主要是含有輕元素的物質(zhì)。19.當(dāng)輻射劑量率超過一定限值時(shí)，會(huì)對(duì)人體造成損傷，這個(gè)限值通常稱為______。20.輻射防護(hù)中使用的屏蔽材料，其主要作用是吸收或減少穿透人體的輻射能量，常用的屏蔽材料有鉛、混凝土等，它們主要通過______機(jī)制來減弱輻射。三、計(jì)算題（每小題10分，共40分。請(qǐng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟。）21.一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，小球在水平面內(nèi)做角速度為ω的勻速率圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。求：（1）此時(shí)小球的速度大?。唬?）細(xì)線對(duì)小球的拉力大小。22.一無限長(zhǎng)直導(dǎo)線通有電流I，旁邊放置一個(gè)與導(dǎo)線共面的矩形導(dǎo)線框abcd，其中ab邊長(zhǎng)為L(zhǎng)?，cd邊長(zhǎng)為L(zhǎng)?，ab與cd邊平行且距離導(dǎo)線為d。求矩形導(dǎo)線框所受的磁力矩（假設(shè)導(dǎo)線框可繞過bc邊中點(diǎn)的垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)）。23.一平行板電容器，極板面積為S，極板間距離為d，充滿相對(duì)介電常數(shù)為ε?的均勻電介質(zhì)?，F(xiàn)給電容器充電至電壓為U，然后斷開電源。求：（1）電容器極板上的電荷量Q；（2）電容器儲(chǔ)存的電能。24.一個(gè)能量為E?的γ光子與一個(gè)靜止的電子發(fā)生康普頓散射，散射后光子的能量變?yōu)镋。求：（1）反沖電子的速度大?。ㄓ闷绽士顺?shù)h、光速c、電子靜止質(zhì)量m?和散射角θ表示）；（2）反沖電子的動(dòng)能。四、證明題（10分。請(qǐng)寫出證明過程。）25.已知理想氣體狀態(tài)方程為PV=nRT，其中P為壓強(qiáng)，V為體積，T為溫度，n為物質(zhì)的量，R為理想氣體常數(shù)。證明理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)。（提示：理想氣體的內(nèi)能可以表示為U=mc?T，其中c?為定容比熱容，m為氣體質(zhì)量）試卷答案一、選擇題1.C2.D3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.C10.A二、填空題11.√(2gh)12.1/2mv213.ε?ε?EU/S14.1/8I?2R/T15.y=Asin(ωt-kx)或y=Asin(ω(t-x/v))16.一半17.??He18.慢化劑19.劑量限值20.電離三、計(jì)算題21.（1）v=ωlsinθ解析：小球在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，向心力由重力和細(xì)線拉力的合力提供。設(shè)小球質(zhì)量為m，速度為v，細(xì)線拉力為T，則有：T+mgcosθ=mv2/l由幾何關(guān)系，v=ωlsinθ。（2）T=mv2/l-mgcosθ=mω2lsin2θ-mgcosθ22.M=μ?IL?L?d/(2(d2+(L?/2)2)3/2)解析：導(dǎo)線框受安培力作用，ab邊和cd邊受力大小相等，方向相反，但不共線，形成力偶。安培力大小F=μ?I?I?L/d，其中I?為長(zhǎng)直導(dǎo)線電流，I?為矩形框電流（I?=U/R，R為總電阻，但此處無需計(jì)算），d為距離。力臂為bc邊長(zhǎng)度L?到直導(dǎo)線的垂直距離，即√(d2+(L?/2)2)。力矩M=F*力臂。由于有兩對(duì)這樣的力偶，總力矩M=2*F*(bc邊中點(diǎn)到直導(dǎo)線的垂直距離)=2*μ?I?L?L?d/(2√(d2+(L?/2)2)2)=μ?IL?L?d/(d2+(L?/2)2)3/2。23.（1）Q=ε?ε?SU/d解析：根據(jù)電容定義C=Q/U，且C=ε?ε?S/d，代入可得Q=C*U=ε?ε?S/d*U。（2）W=1/2CU2=1/2*(ε?ε?S/d)*U2=1/2*ε?ε?S/d*U224.（1）v=(h/E?c)(1-cosθ)/(1+m?c2/h)解析：康普頓散射中，光子損失的能量等于反沖電子獲得的動(dòng)能K。反沖電子的能量為m?c2+K。由能量守恒E?=E+m?c2+K，動(dòng)量守恒（設(shè)散射后光子動(dòng)量為p，反沖電子動(dòng)量為p'，散射前光子動(dòng)量為p?=h?/c）p?=pcosθ+p'cosφ，p?sinθ=p'sinφ。由p=h/E，p?=h?/c，p'=(m?v)/(1-v2/c2)^(3/2)，聯(lián)立可解得反沖電子速度v。簡(jiǎn)化后可得v=(h/E?c)(1-cosθ)/(1+m?c2/h)。（2）K=E?-E=h?c(1-cosθ)/h?c=hc(1-cosθ)/λ?。其中λ?為入射光波長(zhǎng)，λ為散射光